九年級北師大版二次函數概念曬課PPT

§27.1.1二次函數知識回顧1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函數的定義是什么？ax2+bx+c=0形如y=kx+b(其中k,b為常數且k≠0)的函數叫做x的一次函數(a≠0)二次函數的概念溫馨提示：同桌交流，互相幫助！

試一試：探究問題1要用總長為20米的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃。怎樣圍法，才能使圍成的面積最大？

1設矩形靠墻的一邊AB的長ｘｍ，矩形的面積yｍ2．能用含x的代數式來表示y嗎？2

試填下面的表3

x的值可以任意取？有限定范圍嗎？4

我們發(fā)現y是x的函數，試寫出這個函數的關系式。

BCDAB的長ｘ（ｍ）１２３４５６７８９ＢＣ的長（ｍ）１２面積ｙ（ｍ２）４８Axx20-2xy=x(20-2x)(0﹤x﹤10)即：Y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)1818321442161050848642432180﹤x﹤102探究問題2某商店將每商品進價為8元的商品按每10元出售，一天可售出約100件。該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤。經市場調查，發(fā)現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？1

設每件商品降低x元（0≤x≤2），該商品每天的利潤為y，y是x的函數嗎？為什么要限定x的值？2

怎樣寫出該關系式？

試一試：溫馨提示：同桌交流，互相幫助！單件利潤（元）每天銷量（件）每天利潤（y元)降價x元前降價x元后１００(１０-８)×１００10-81０-x-8(10-x-8)(100+100x)100+100xy=(10-x-8)(100+100x)即y=-100x2+100x+200 (0≤x≤2)每天利潤=

單件利潤×每天銷量討論得到的兩個函數關系式有什么特點?溫馨提示：同桌交流，互相幫助！答(1)右邊都是關于x的整式.(2)自變量x的最高次數是2.即都是自變量的二次整式！觀察（１）Y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)（２）y=-100x2+100x+200 (0≤x≤2)提問對比一次函數歸納二次函數的定義？概念引入二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數你知道嗎

思考：1.

由問題1和2你認為判斷二次函數的關鍵是什么？判斷一個函數是否是二次函數的關鍵是：看二次項的系數是否為0．駛向勝利的彼岸提問：1．上述概念中的a為什么不能是0？2.對于二次函數y=ax2+bx+c中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，上述函數的式子可以改寫成怎樣？你認為它們還是不是二次函數？

思考：2.二次函數的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么聯系和區(qū)別？駛向勝利的彼岸你知道嗎聯系(1)等式一邊都是ax2＋bx＋c且a≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函數y=ax2＋bx＋c中y=0時得到的.區(qū)別:前者是函數.后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0知識運用

例1:下列函數中，哪些是二次函數？

(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是駛向勝利的彼岸知識運用m2—2m-1=2 m+1

≠0

∴m=3例2:m取何值時，函數y=(m+1)x是二次函數？解:由題意得駛向勝利的彼岸練習1.已知直角三角形兩條直角邊長的和為10cm.（1）當它的一條直角邊長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積；（2）設這個直角三角形的一條直角邊長為xcm,面積為，求S與x的函數關系式。駛向勝利的彼岸練習2.已知正方體的棱長為xcm,面積為，體積為。（1）分別寫出S與x,V與x之間的函數關系式。（2）這兩個函數中，哪一個是x的二次函數？小結拓展駛向勝利的彼岸

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