2019年重慶市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(5月份)(解析版)

，，EF，為=，=，G（）5則B.C.D.A.（=ω=fxfxAxAyAx=（）zi（）B.C.D.A.A.B.C.D.≤，∩）ABxxaABaA.B.C.D.（==（，fx3xyfxf）2213男3）A.B.C.D.（），（fxxxexxfxA.D.B.C.D.1：：+CPC22C122），△A.C.）QOA.B.C.D.B.D.1246824．αP++22x，∥abab）且且abFF（，y11C.D.=且．{，與aba∈，，a2．a(chǎn)kNaak22k2k2kn）7，，，，+ABCabcACBA.B.C.D.．；C=，=bci（）A.B.C.D.22第1頁(yè)，共8頁(yè)（235xyCt∈C012θOxC3．（CC123（CCC||2123SM是-與．（1（2）xxa，．+|（，∪＞b1-[（axRa2||PP作′x′（C1（BC（，與）2101-1CD||）x（）xx．=+2112（a1（x）x．2+12第2頁(yè)，共8頁(yè)4.C答案和解析1.D解：甲乙兩組同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)相同，解：由z=∴，得z-i=zi，由在一次模擬測(cè)試中兩個(gè)小組成績(jī)的莖葉圖，知：，（64+71+80+x+90+91）=（69+70+70+y+88+95），解得，．甲組同學(xué)的中位數(shù)為：80+x，乙同學(xué)的中位數(shù)為70+y故選：．甲乙兩組同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)之差為（80+x）（）|=|10+x-y|=|10+x-4-x|=6．把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．故選：C．本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．甲乙兩組同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)相同，得，甲組同學(xué)的中位數(shù)為：80+x，乙同學(xué)的中位數(shù)為，由此能求出甲乙兩組同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)之差．2.B解：集合A=[2），B={x|1≤x≤a}A∩B≠?，a≥2，本題考查平均數(shù)、方差、中位數(shù)的求法，考查莖葉圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2）．故選：．5.D利用集合A=[2），B={x|1≤x≤a}A∩B≠?，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．解：若b，若α則b∥α或b，故A錯(cuò)誤，若b，當(dāng)α?xí)rbα或b，故B錯(cuò)誤，3.D若b，aα且bα不一定成立，故C錯(cuò)誤，若b則ab與α所成角相同，即D正確，故選：．2解：根據(jù)題意，函數(shù)（x）=x-2x設(shè)切線的斜率為k，其傾斜角是θ，32函數(shù)（x）=x-2x則（x）=x，則有（1）=-1，根據(jù)直線平行的性質(zhì)結(jié)合必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合直線平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．則tanθ=，又由0≤θ＜則θ=，6.D故選：．設(shè)切線的斜率為k，其傾斜角是θ，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)義可得（1），即tanθ結(jié)合θ的范圍，分析可得答案．本題考查利用導(dǎo)數(shù)分析切線的方程，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．第3頁(yè)，共8頁(yè)解：由三視圖還原原幾何體如圖，解：等腰梯形ABCD中，=2EF分別為AD，BC的中點(diǎn)，G為EF的中點(diǎn)，∴====∵∴，=，=，=，該幾何體為四棱錐，底面ABCD為邊長(zhǎng)是2的正方形，側(cè)棱PA底面，且PA=2．故選：．該幾何體的表面積為：故選：．=8+．利用向量的共線定理、平行四邊形法則即可得出．本題考查了平面向量加減混合運(yùn)算，熟練掌握向量的共線定理、平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．由三視圖還原原幾何體，該幾何體為四棱錐，底面ABCD為邊長(zhǎng)是2的正方形，側(cè)棱PA底面，且PA=2則幾何體的表面積可求．9.C本題考查由三視圖求面積積鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．解：由函數(shù)（x）（ωx+φ）（＞0ω＞0π＜φ＜0）的部分圖象，可得，由（0），f（）=-2可得，ω=2φ=-，（x）（2x-）=2sin（2x+）=2sin[2（x+）]，7.C解：第一次循環(huán)：S=1滿足條件，i=2；第二次循環(huán)：S=3滿足條件，i=3；第三次循環(huán)：S=6滿足條件，i=4；第四次循環(huán)：S=10滿足條件，i=5；第五次循環(huán)：S=15滿足條件，i=6；第六次循環(huán)：S=21滿足條件，i=7；故可將函數(shù)（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2sin2x的圖象．故選：C．由函數(shù)的最值求出，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)求出φ的值，可得凹函數(shù)（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖變換規(guī)律，得出結(jié)論．本題主要考查由函數(shù)（ωx+φ）的部分象求解析式，關(guān)鍵是掌握（ωx+φ）的象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．第七次循環(huán)：S=28滿足條件，輸出i的值為7．所以判斷框中的條件可填寫(xiě)“S≥28”．故選：C．10.D據(jù)程序框圖寫(xiě)出幾次循環(huán)的結(jié)果，直到i=7，即可得出①滿足的條件．解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：?jiǎn)挝患自?人中任選2人招聘，要求至少招聘一名男生，有C2-C2=12種情況，本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)果，常通過(guò)寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果找出規(guī)律，是基礎(chǔ)題．①，638.B單位乙在剩下的4人中任選2人招聘，有C2=6②，種情況，4第4頁(yè)，共8頁(yè)單位丙在剩下的2人中任選1人招聘，有C1=2③，2+y-）2=）（種情況，可得以O(shè)Q為直徑的圓，方程為（x-，222則有12×6×2=144種不同的錄取方案；故選：．聯(lián)立圓Cx+y=16，相減可得AB的方程為mx+ny-16=0，2又AB與橢圓相切，可得過(guò)P的切線方程為即為2xx+4y，+=1，根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①單位甲在6人中任選2人招聘，要求至少招聘一名男生，②，單位乙在剩下的4人中任選2人招聘，③單位丙在剩下的2人中任選1人招聘，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．00由兩直線重合的條件可得m=2xn=4y，00由于P在橢圓上，可設(shè)x=2，y=2sinα0≤α＜2π，00即有m=4n=8sinα，本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22可得?=mx+ny=16cosα+16sin，11.A00且||==2，|＞=|==4，x解：函數(shù)（x）=e（cosx-sinx），即有S△OPQ=||?|＜，f′（x）（xcosx-sinxxcosx-sinx-2exsinx∴）（）（）′=，==x（2kπ+2π）（k）時(shí)f′（x）＞0x（2kπ+π）（k）時(shí)f′（x）＜0，∵∈∈∈∈==2|sin2α|≤2，當(dāng)sin2α=±1即α=或或或時(shí)，x（2kπ+2π）（k）時(shí)（x）遞x（2kπ+π）（k）時(shí)（x）遞減，∴∈∈∈∈S△OPQ的面積取得最大值2．故選：．當(dāng)x=2kπ+π（k∈Z）時(shí)f（x）取極小值，當(dāng)x=2kπ（k）時(shí)（x）取極大值，∈則（x）的所有極大值點(diǎn)之和與所有極小值點(diǎn)為計(jì)算sinx=0x（0）時(shí)可得；（x）的所有極大值4π6π8π，設(shè)P（x，y），（mn），運(yùn)用四點(diǎn)O，B共圓，求得以O(shè)Q為直徑的圓，與已知圓相減求得00AB的方程，再與過(guò)P的橢圓的切線方程重合，可得m=2xn=4y，再由橢圓的參數(shù)方程和向量00（x）的所有極小值3π5π7π9π，故：（2π+4π+6π+8π）（π+3π+5π+7π+9π）5π，故選：．?dāng)?shù)量積的坐標(biāo)表示和向量的模，結(jié)合三角形的面積公式和三角函數(shù)的變換和性質(zhì)，可得所求最大值．x由函數(shù)（x）（cosx-sinx）ex（010π）求導(dǎo)可得極值點(diǎn)，對(duì)極值大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)進(jìn)行求和討本題考查橢圓和圓的方程的運(yùn)用，考查直線和橢圓、直線和圓相切的條件，以及運(yùn)用參數(shù)方程和三角函數(shù)的恒等變換公式是解題的關(guān)鍵查運(yùn)算能力，屬于難題．13.-論可得．考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題．12.A解：角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1x=1，r=|OP|=，解：設(shè)P（x，y），（m，n），00sinα==cosα==則sin2α=2sinαcosα=2??=-，由AQAOBQ，可得四點(diǎn)，，B共圓，故答案為：-．第5頁(yè)，共8頁(yè)利用任意角的三角函數(shù)的定義求得由雙曲線的定義可得|BF|-BF|=2c-212可得e===+．14.故答案為：+．設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為FBF22可得所求值．于中檔題．16.2k+12k+22k+1，n22k22圓x+y=1的圓心Ox+y+2=0的距離為1，=8，a∴2341設(shè)AB所在直線與直線x+y+2=0平行，=a+100d=-1+300=299．1011由O到AB的距離為在劣弧上，推導(dǎo)出a=8．2341101在圓x2+y2=1∴上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到直線x+y+2=0的距離不小于的概率為P=．本題考查等差數(shù)列的第101是基礎(chǔ)題．故答案為：．x+y+2=0的距離不小于17.+）=0，+C）=0，-，=，15.=．FBF，22=a+b2，2-|F為FB的中點(diǎn)，11，x軸，即有BF2=．由題意可得F==，12即有|BF|=22tanC=．可得|BF|==212-AB邊上的高的第6頁(yè)，共8頁(yè)=長(zhǎng)．=（，，則本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．，則＜，=．18.5．ξ，P（ξ=0==，P（ξ=1）====（1）以A為AB為x軸AD為y軸過(guò)A作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間標(biāo)系，利用向量法能證明平面SAC平面SDM=，P（ξ=2）==，==，（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OC，ODOS分別為x，，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線SB與平面SAD所成角的正弦值．ξξ0123P本題考查面面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．=．20.∴，（1）由題意知：用分層抽樣從重慶大學(xué)、西南大學(xué)、重慶醫(yī)科大學(xué)、西南政法大學(xué)抽取的志愿者分別為2015105，即；=xyxy1122kxm．222根據(jù)對(duì)立事件概率公式求得．，．（2）ξ的可能取值為0123，根據(jù)古典概型概率公式求得概率，分布列，期望．本題考查了離散型隨機(jī)變量的期望與方差，屬中檔題．==，．19.A為x為yAz則為=．222，，ABD，x|?x|△AD∴=2，=2，==．，∩=面，當(dāng)．Oz．，∴=2=（1）設(shè)出線段的中點(diǎn)為（x，），得到P（x2y），把P的坐標(biāo)代入已知橢圓方程，可得線段PP′第7頁(yè)，共8頁(yè)的中點(diǎn)的軌跡C的方程；22.θ得C；2由得得C+．（2）設(shè)直線：y=kx+m（x，y），（x，y），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)31122CC12將CCρρ，系及兩直線MA與MB的斜率之積為-，得m=0則AB為y=kx，解得，23AB∴ρ|．AB，由S△ABD=2S△OAD，寫(xiě)出三角形OAD的面積，利用基本不等式求最值時(shí)得到AB的方程．222（1）由消去參數(shù)θ得C的普通方程為：x（）；由ρ=4cosθ得ρ=4ρcosθ得2本題考查軌跡方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)查計(jì)算能力，是中檔題．2222C的直角坐標(biāo)方程為x+y=4x，即（x-2）+y=4．21.=3）=（2）C的極坐標(biāo)方程為C的極坐標(biāo)方程為：ρ=2sinθ，將θ=α分別代入CC的極坐方，1223xx+程后利用極徑的幾何意義可得．12x對(duì)本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，屬中檔題．a(chǎn)223.，a，由a或，+）=，當(dāng)x或，x+xxx=，1212b或b；x+x=x