2023年吉林省長(zhǎng)春市八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題1.下列運(yùn)算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

2.把多項(xiàng)式a2－4a分解因式，結(jié)果正確的是（

）A.

a(a-4)

B.

(a+2)(a-2)

C.

a(a+2)(a-2)

D.

(a－2)2－43.下列命題中，是假命題的是（

）A.

兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

B.

兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

C.

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

D.

斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等4.若，，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

5.如圖，，點(diǎn)在邊上，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.

6.如圖，在與中，，．若，則的度數(shù)為（

）A.

52°

B.

62°

C.

72°

D.

118°7.如圖，等腰△中，點(diǎn)D，E分別在腰AB，AC上，添加下列條件，不能判定≌的是（

）A.

B.

C.

D.

8.圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（a＞b）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線(xiàn)（對(duì)稱(chēng)軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是A.

B.

C.

D.

二、填空題9.計(jì)算：________．10.分解因式：=________.11.命題“如果，那么”是________命題．（填“真”或“假”）12.若的計(jì)算結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，則的值是________．13.如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．14.如圖，在與中，AB、EF相交于點(diǎn)D，點(diǎn)F在邊BC上，，，．下列結(jié)論：①；②；③中，正確的是________．（填序號(hào)）三、解答題15.把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）（2）16.計(jì)算：17.圖①、圖②均是正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)及點(diǎn)、、、、均在格點(diǎn)上，在圖①、圖②中，按要求各畫(huà)一個(gè)與全等的三角形要求：①兩個(gè)三角形分別以、、、、中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)；②兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)不完全相同．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19.如圖，在與中，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，，，．（1）求證：．（2）求的度數(shù)．20.小剛同學(xué)計(jì)算一道整式乘法：，由于他抄錯(cuò)了多項(xiàng)式中前面的符號(hào)，把“+”寫(xiě)成“一”，得到的結(jié)果為．（1）求、的值．（2）計(jì)算這道整式乘法的符合題意結(jié)果．21.如圖，將一張大長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線(xiàn)裁剪成9塊，其中有2塊是邊長(zhǎng)為a厘米的大正方形，2塊是邊長(zhǎng)都為b厘米的小正方形，5塊是長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米的相同的小長(zhǎng)方形，且a＞b．（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a2+5ab+2b2可以因式分解為_(kāi)_______.（2）若圖中陰影部分的面積為242平方厘米，大長(zhǎng)方形紙板的周長(zhǎng)為78厘米，求圖中空白部分的面積.22.如圖，是等邊三角形，點(diǎn)、分別在邊、上，且，與相交于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）求證：．（2）求的度數(shù)．23.按要求解答（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值嗎？遇到這樣的問(wèn)題，我們可以先從簡(jiǎn)單的情況入手，分別計(jì)算下列各式的值．（a﹣1）（a+1）；（a﹣1）（a2+a+1）；（a﹣1）（a3+a2+a+1）；…由此我們可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）的值．（2）利用（1）的結(jié)論，完成下面的計(jì)算：2199+2198+2197+…+22+2+1．24.是經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)的一條直線(xiàn)，．、分別是直線(xiàn)上兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且．（1）直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的內(nèi)部，、兩點(diǎn)在射線(xiàn)上．如圖1，若，，則________（填“”、“”或“”）；、、三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系是：________．（2）如圖2，若，，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的外部，，請(qǐng)直接寫(xiě)出、、三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系．

答案解析部分一、單選題1.【答案】C【解析】【解答】解：A.，該選項(xiàng)不符合題意；B.，該選項(xiàng)不符合題意；C.，該選項(xiàng)符合題意；D.，該選項(xiàng)不符合題意．故答案為：C．【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法及除法、積的乘方分別進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可.2.【答案】A【解析】直接提取公因式a即可：a2－4a=a（a－4)。故選A3.【答案】B【解析】【解答】A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，符合“SAS”判定方法，故是真命題；B、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不全等，因?yàn)闆](méi)有對(duì)應(yīng)邊的相等，故是假命題；C、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，符合“HL”判定方法，故是真命題；D、斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，符合“ASA”或“AAS”的判定方法，故是真命題；故答案為：B．【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法SSS，SAS，AAS，ASA，HL，進(jìn)行逐一判斷即可.4.【答案】D【解析】【解答】解：∵，，∴，∴；故答案為：D．【分析】利用同底數(shù)冪的除法及冪的乘方將原式變形,然后代入計(jì)算即可.5.【答案】C【解析】【解答】解：∵，∴AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∴∠ABD=∠ADB，故A、B、D都是錯(cuò)誤的，C選項(xiàng)符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，可得AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，由AB=AD，利用等邊對(duì)等角可得∠ABD=∠ADB，據(jù)此逐一判斷即可.6.【答案】B【解析】【解答】解:∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠ACB=∠ACD，∵∠B=118°，∴∠BAC+∠ACB=180°-118°=62°，∴∠BAC+∠ACD=62°，故答案為：B.【分析】根據(jù)SSS可證△ABC≌△ADC，可得∠ACB=∠ACD，利用三角形內(nèi)角和可求∠BAC+∠ACB=180°-

∠B=62°，從而可得∠BAC+∠ACD的度數(shù).7.【答案】B【解析】【解答】解：A、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，則可根據(jù)SAS判定≌，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若添加，不能判定≌，故本選項(xiàng)符合題意；C、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，則可根據(jù)AAS判定≌，故本選項(xiàng)不符合題意；D、若添加，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE=∠ACD，由于∠A是公共角，則可根據(jù)ASA判定≌，故本選項(xiàng)不符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即得答案．8.【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為，故正方形的面積為．又∵原矩形的面積為，∴中間空的部分的面積=．故答案為：C．【分析】利用“中間空的部分的面積=正方形的面積-矩形的面積”進(jìn)行計(jì)算即得.二、填空題9.【答案】【解析】【解答】解：；故答案為．【分析】先定冪符號(hào)，再利用冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行即可.10.【答案】（x-4）（x+3）【解析】【解答】解：．【分析】根據(jù)所給多項(xiàng)式的系數(shù)特點(diǎn)，可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解．11.【答案】真【解析】【解答】由，則有，所以命題“如果，那么”是真命題；故答案為：真．【分析】如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的平方數(shù)也相等，據(jù)此判斷即可.12.【答案】6【解析】【解答】解：由可得：，∵結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，∴，解得：；故答案為6．【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式將原式展開(kāi)并整理為，根據(jù)結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，可得，求出m的值即可.13.【答案】10【解析】【解答】∵∠B＝∠C＝40°，∴AB＝AC，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°，∵∠DAC＝50°，∴AD是等腰三角形ABC頂角∠BAC的角平分線(xiàn)，∴BC＝2BD＝10．【分析】由∠B＝∠C，可得AB＝AC，即得△ABC是等腰三角形，利用三角形的內(nèi)角和求出∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°，從而求出∠DAC=∠BAC-∠DAC=50°，即得AD平分∠BAC，根據(jù)三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得出BC＝2BD，據(jù)此即得結(jié)論.14.【答案】②【解析】【解答】在與中，∵，，，∴≌，∴，，，∴，∴，故②符合題意；∴，即：，故①不符合題意；∴，即：，∴，故③不符合題意；故答案為：②．【分析】先證≌，可得

，，，利用等邊對(duì)等角可得，由等量代換可得，據(jù)此判斷

②；利用等式的性質(zhì)得出，即得，據(jù)此判斷①；利用三角形外角的性質(zhì)得出，即得

，從而得出，據(jù)此判斷③.三、解答題15.【答案】（1）解：原式

（2）解：原式．【解析】【分析】（1）先提取公因數(shù)2，再利用完全平方公式分解即可；

（2）先提取公因數(shù)3，再利用平方差公式分解即可.

16.【答案】解：原式【解析】【分析】利用平方差公式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則先進(jìn)行計(jì)算，再利用去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)即得.17.【答案】解：如圖所示，△ABE、△CDE即為所求：【解析】【分析】①根據(jù)全等三角形的判定SAS進(jìn)行作圖即可；

②根據(jù)全等三角形的判定SAS進(jìn)行作圖即可.18.【答案】解：原式當(dāng)時(shí)，原式．【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式將原式展開(kāi)，然后利用去括號(hào)、合并即可化簡(jiǎn)，最后將m的值代入計(jì)算即可.19.【答案】（1）解：，，．在與中，，，（HL），；

（2）解：，．，．．．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得出

可得AB=CD；

（2）利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠A+∠ACB=90°即得，利用平角的定義可求出∠ACE=180°-（∠DCE+∠ACB）=90°.20.【答案】（1）解：由題意，得，

（2）解：．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先列算式為

，將其展開(kāi)為得，利用多項(xiàng)式相等的條件可得2a=10,b=-4-3a，解出a、b的值即可；

（2）列出正確的算式為21.【答案】（1）（a+2b）（2a+b）

（2）解：由已知得：

化簡(jiǎn)得

②平方的：

化簡(jiǎn)得：

將①代入③得到：ab=24

∴空白部分的面積為5ab=120（）【解析】【解答】（1）2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b）

解：由已知得：

化簡(jiǎn)得

∴

∴ab=24∴空白部分的面積為5ab=120（平分厘米）

【分析】（1）利用等面積法即可得到答案。圖中大長(zhǎng)方形的面積可以用面積公式S=長(zhǎng)×寬=（a+2b）（2a+b），也可以看成是2塊是邊長(zhǎng)為a厘米的大正方形，2塊是邊長(zhǎng)都為b厘米的小正方形，5塊是長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米的相同的小長(zhǎng)方形組成，即S=2a2+5ab+2b2，所以2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b）；

（2）圖中陰影部分的面積為

、大長(zhǎng)方形紙板的周長(zhǎng)為、根據(jù)題意聯(lián)立方程解得ab，即可得到空白部分的面積6ab.22.【答案】（1）解：是等邊三角形，，，，

（2）解：，，，，，，，，，．【解析】【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得，；

（2）由，可得

，從而得出

，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出=60°，根據(jù)垂直的定義得出，利用三角形內(nèi)角和得出，據(jù)此即得求出結(jié)論.23.【答案】（1）解：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1，（a﹣1）（a2+a+1）=a3+a2+a﹣a2﹣a﹣1=a3﹣1，（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4+a3+a2+a﹣a3﹣a2﹣a﹣1=a4﹣1，（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）=a100﹣1；

（2）解：2199+2198+2197+…+22+2+1=（2﹣1）×（2199+2198+2197+…+22+2+1）=2200﹣1．（1）a2﹣1，a3﹣1，