數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)1.3.2 有理數(shù)的減法（第1課時(shí)）

1/11第一章有理數(shù)1.3有理數(shù)的加減法1.3.2有理數(shù)的減法第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.理解并掌握有理數(shù)的減法法則，能進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算．2.通過(guò)把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，讓學(xué)生了解轉(zhuǎn)化思想．【過(guò)程與方法】1.經(jīng)歷探索有理數(shù)的加法運(yùn)算律的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力．2.能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系．【情感態(tài)度與價(jià)值觀】體會(huì)有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用價(jià)值．二、課型新授課三、課時(shí)第1課時(shí)，共2課時(shí)。四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 有理數(shù)的減法法則，減法轉(zhuǎn)化為加法的條件，把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù).【教學(xué)難點(diǎn)】1.通過(guò)實(shí)例引人有理數(shù)減法的法則；2.轉(zhuǎn)化過(guò)程中兩類符號(hào)的改變． 五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、直尺、溫度計(jì)等。學(xué)生：三角尺、練習(xí)本、鉛筆、圓珠筆或鋼筆。六、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課已知一景區(qū)某日測(cè)得山下溫度為4℃，山上溫度為–4℃，你能列式表示出山上溫度與山下溫度的溫差嗎？（出示課件2）

（二）探索新知1.師生互動(dòng)，探究有理數(shù)的減法法則教師問(wèn)1：同學(xué)們，在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道生活中有許多地方需要用到有理數(shù)的加法，那么請(qǐng)同學(xué)們想一想，生活中有沒(méi)有需要用減法的呢？學(xué)生討論后回答：小明同學(xué)前段時(shí)間就碰到過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題：某地一天的氣溫是-5～5℃，求這天的溫差，可是他不會(huì)算，同學(xué)們能幫助他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？學(xué)生回答：“我知道-5~5℃這一天的溫差是多少度，但我不知道5－（－5）該怎么算．”教師問(wèn)2：你能從溫度計(jì)上看出5℃比－5℃高多少攝氏度嗎？(出示課件4)學(xué)生觀察溫度計(jì)后回答：10℃.教師問(wèn)3：上面的問(wèn)題如何用式子表示呢？學(xué)生回答：5-（-5）=10教師問(wèn)4：如何計(jì)算5－（－5）呢？在回答之前，我們想一想：被減數(shù)、減數(shù)、差之間的關(guān)系是怎樣呢？學(xué)生回答：被減數(shù)－減數(shù)=差.教師問(wèn)5：再利用減法是加法的逆運(yùn)算，我們可以得到：差、減數(shù)和被減數(shù)的關(guān)系是怎樣的？學(xué)生回答：差＋減數(shù)=被減數(shù).教師講解：要計(jì)算5－（－5）就是求一個(gè)數(shù)“x”，使x與－5相加等于5.請(qǐng)同學(xué)們列出算式是？學(xué)生回答：X+（－5）=5.教師問(wèn)6：解方程：X+（－5）=5.學(xué)生回答：因?yàn)?0+（－5）=5，所以5－（－5）=10,所以x=10教師問(wèn)7：剛才，我們用多種方法得出了5－(－5)=10,可是，如果每次進(jìn)行減法運(yùn)算都要這樣做的話，太麻煩了；看來(lái)我們還要繼續(xù)努力，爭(zhēng)取找到更簡(jiǎn)潔的方法．請(qǐng)同學(xué)們想一想，5+？=10?學(xué)生回答：5＋（＋5)=10.教師問(wèn)8：用彩色粉筆在5－（－5）與5+（＋5)處畫出著重號(hào)．請(qǐng)同學(xué)們觀察5＋（＋5)=10與5－（－5)=10，你得到什么呢？學(xué)生回答：5-（-5）=5＋（＋5）．教師問(wèn)9：用上面的方法考慮：（出示課件5）

0–(–3)=___，0+(+3)=___；

1–(–3)=___，1+(+3)=____；

–5–(–3)=___，–5+(+3)=___．

學(xué)生回答：3,3,4,4，-2，-2教師問(wèn)10：你發(fā)現(xiàn)這個(gè)等式有什么特點(diǎn)？學(xué)生回答：0–(–3)=0+(+3)；

1–(–3)=1+(+3)；

–5–(–3)=–5+(+3)．教師問(wèn)11：計(jì)算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么：

9–8=___；9+(–8)=____；

15–7=___；15+(–7)=____．學(xué)生回答：9–8=9+(–8)；

15–7=15+(–7)．教師問(wèn)12：如果把上邊的數(shù)字改為字母，例如a-(-b)與a+b,這兩個(gè)式子的結(jié)果相等嗎？學(xué)生回答：相等，即a-(-b)=a+b教師問(wèn)13：上邊的式子你能語(yǔ)言描述嗎？學(xué)生討論后回答：減去一個(gè)數(shù)與加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是相等的.總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件6）通過(guò)上面的探究可得結(jié)論例1：計(jì)算:（出示課件7）(1)(–3)–(–5);(2)0–7;(3)7.2–(–4.8).師生共同解答如下：解：(1)(–3)–(–5)=(–3)+5=2(2)0–7=0+(–7)=–7

(3)7.2–(–4.8)=7.2+4.8=12

總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件8）1.有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟：①根據(jù)有理數(shù)的減法法則將減法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算；②根據(jù)有理數(shù)的加法法則和運(yùn)算律計(jì)算出結(jié)果。

2.有理數(shù)的減法是有理數(shù)加法的逆運(yùn)算，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，應(yīng)注意“兩變一不變”，即減法變加法、減數(shù)變成它的相反數(shù)、被減數(shù)不變.

3.有理數(shù)減法運(yùn)算的四種情況：（出示課件9）

（1）任意一個(gè)數(shù)減去一個(gè)正數(shù)等于加上一個(gè)負(fù)數(shù)，如a-b=a+(-b);

（2）任意一個(gè)數(shù)減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上一個(gè)正數(shù)，如a-(-b)=a+b；

（3）任何一個(gè)數(shù)減去0仍得這個(gè)數(shù)，如a-0=a;

（4）0減去一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如0-a=-a.

例2：已知│a│=5，│b│=3，且a>0，b<0，則a–b=_______________.（出示課件11）師生共同解答如下：解析：由│a│=5，│b│=3，得a=±5，b=±3.

又因?yàn)閍>0，b<0，所以a=5，b=–3.

所以a–b=5–(–3)=5+3=8.

答案：8例3：世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度是8848.86米，吐魯番盆地的海拔高度是–155米，兩處高度相差多少米？（出示課件13）師生共同解答如下：解：8848.86–(–155)=8848.86+155城市哈爾濱長(zhǎng)春沈陽(yáng)北京大連最高氣溫2

℃3

℃3

℃12

℃6

℃最低氣溫–12

℃–10

℃–8

℃2

℃–2

℃=9003.86（米）

答：兩處高度相差9003.86米.

例4：某日哈爾濱、長(zhǎng)春等五個(gè)城市的最高氣溫與最低氣溫記錄如下表.

哪個(gè)城市的溫差最大？哪個(gè)城市的溫差最?。浚ǔ鍪菊n件15）

師生共同解答如下：（出示課件16）分析：溫差即最高氣溫與最低氣溫的差．

首先要根據(jù)題意列式，利用法則求解，最后比較大?。?/p>

解：哈爾濱的溫差為2–(–12)＝2＋(＋12)＝14（℃），

長(zhǎng)春的溫差為3–(–10)＝3＋(＋10)＝13（℃），

沈陽(yáng)的溫差為3–(–8)＝3＋(＋8)＝11（℃），

北京的溫差為12–2＝10（℃），

大連的溫差為6–(–2)＝6＋(＋2)＝8（℃）．

答：五個(gè)城市中哈爾濱的溫差最大，為14℃；大連的溫差最小，為8℃.

（三）課堂練習(xí)（出示課件18-23）1.–3–（–2）的值是（）

A．–1 B．1 C．5 D．–5

2.比–1小2的數(shù)是（）

A．3 B．1 C．–2D．–3

3.計(jì)算：

（1）(+7)–(–4);

（2）(–0.45)–(–0.55);

（3）0–(–9)；

（4）(–4)–0；

（5）(–5)–(+3).

4.填空：

（1）溫度4℃比–6℃高_(dá)_______℃；

（2）溫度–7℃比–2℃低_________℃；

（3）海拔高度–13m比–200m高_(dá)______m；

（4）從海拔20m到–40m，下降了______m.

5.判斷并說(shuō)明理由.

（1）在有理數(shù)的加法中，兩數(shù)的和一定比加數(shù)大.（）

（2）兩個(gè)數(shù)相減，被減數(shù)一定比減數(shù)大.（）

（3）兩數(shù)之差一定小于被減數(shù).（）

（4）0減去任何數(shù)，差都為負(fù)數(shù).（）

（5）較大的數(shù)減去較小的數(shù)，差一定是正數(shù).（）

6.某次法律知識(shí)競(jìng)賽中規(guī)定：搶答題答對(duì)一題得20分，答錯(cuò)一題扣10分，問(wèn)答對(duì)一題與答錯(cuò)一題得分相差多少分？

7.已知|x|＝3，|y|＝5，且|x–y|＝|x|＋|y|，求x＋y和x–y的值．參考答案：1.A解析：–3–（–2）=–3+2=–1．2.D解析：–1–2=–3.

3.答案：（1）11；（2）0.1；（3）9；（4）–4；（5）–8.

4.（1）10，（2）5，（3）187，（4）60.

5.（1）×也可能小于加數(shù)或等于加數(shù)，例如–2+（–3）=–5，–3+0=–3.

（2）×也可能小于減數(shù)或相等，例如–4–10；6–6.（3）×也可能大于被減數(shù)或相等，例如–4–（–10）=6；6–0=6.

（4）×也可能是正數(shù)或0，例如0–0=0，0–（–2）=2.

（5）√6.解：20–(–10)=20+10=30(分)

答：答對(duì)一題與答錯(cuò)一題相差30分.

7.解：∵|x–y|＝|x|＋|y|，

∴x與y異號(hào)或x，y中至少有一個(gè)為0，

又|x|＝3，|y|＝5，

∴x＝3時(shí)，y＝–5；x＝–3時(shí)，y＝5.

當(dāng)x＝3，y＝–5時(shí)，x＋y＝3＋(–5)＝–2，x–y＝3–(–5)＝8；

當(dāng)x＝–3，y＝5時(shí)，x＋y＝–3＋5＝2，x–y＝–3–5＝–8.

（四）課堂小結(jié)今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容:有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．

引進(jìn)負(fù)數(shù)后，任意兩個(gè)有理數(shù)都可以求出它們的差，結(jié)果可能為正數(shù)（大數(shù)減去小數(shù)），也可能為負(fù)數(shù)（小數(shù)減去大數(shù)），還可能為0（相等的兩數(shù)相減），學(xué)習(xí)有理數(shù)減法，關(guān)鍵在于處理好兩個(gè)“變”字；（1）改變運(yùn)算符號(hào)──即把減法轉(zhuǎn)化為加法．（2）改變減數(shù)的符號(hào)──即減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，這兩個(gè)“變”要同時(shí)進(jìn)行，而被減數(shù)不變．（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（1.3.2）23頁(yè)到24頁(yè)的相關(guān)內(nèi)容。知道知道有理數(shù)加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法，會(huì)算式的讀法.七、課后作業(yè)1、教材23頁(yè)練習(xí)1,22、已知有理數(shù)a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，試判定a－b的符號(hào)．八、板書設(shè)計(jì)：有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．

九、教學(xué)反思：1.本節(jié)在引入有理數(shù)減法時(shí)花了較多的時(shí)間，目的是讓學(xué)生有充分的思考空間與時(shí)間進(jìn)行探索，法則的得出，是在經(jīng)歷從實(shí)際例子（溫度計(jì)上的溫差）到抽象的過(guò)程中形成種，減法法則的歸納得出是本節(jié)課的難點(diǎn)，在這個(gè)過(guò)程中，設(shè)計(jì)了師生的交流對(duì)話，