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微積分在幾何上有兩個基本問題1.如何確定曲線上一點處切線的斜率；2.如何求曲線下方“曲線梯形”的面積。xy0xy0xyo直線幾條線段連成的折線曲線？1.5.1曲邊梯形的面積直線x0、x1、y0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊三角形）面積S是多少？xyO1方案1方案2方案3為了計算曲邊三角形的面積S，將它分割成許多小曲邊梯形對任意一個小曲邊梯形，用“直邊”代替“曲邊”（即在很小范圍內以直代曲），有以下三種方案“以直代曲”。

y=f(x)baxyOA1A1A1AA1.用一個矩形的面積A1近似代替曲邊梯形的面積A，得AA1+A2用兩個矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)baxyOA1A2AA1+A2+A3+A4用四個矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)baxyOA1A2A3A4

y=f(x)baxyOAA1+A2++An將曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積A近似為A1AiAn當分點非常多（n非常大）時，可以認為f(x)在小區(qū)間上幾乎沒有變化（或變化非常?。瑥亩梢匀⌒^(qū)間內任意一點xi對應的函數(shù)值f(xi)作為小矩形一邊的長，于是f(xi)△x來近似表示小曲邊梯形的面積表示了曲邊梯形面積的近似值把曲邊梯形面積的近似值取極限可得追根溯源：公元3世紀誕生的劉徽著名的“割圓術”：

割之彌細，所失越少．則與圓周合體而無所失矣．割之又割，以至于不可割，Oxyabyf(x)由連續(xù)曲線y=f(x)(f(x)0)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的曲邊梯形的面積.計算（分割、近似代替、求和、取極限）=思考：一般地，如果f(x)是區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，并且，那么等于什么？（1646－1716）人類精神的卓越勝利（1642－1727）巨人的肩膀定積分叫做微積分基本定理，又叫做牛頓－萊布尼茲公式，為了方便，我們常把F(b)－F(a)記成.那么用微積分基本定理計算定積分的關鍵是什么？找到滿足的函數(shù)F(x).思考：對給定的函數(shù)f(x)，滿足的函數(shù)F(x)是不惟一的，不同的F(x)有什么差別？對定積分的值是否有影響？若，則.沒有影響!理論珍遷移例1計算拍下列應定積茄分：（1）短；斤（2）.1.微積春分基憤本定種理是寇微積勞分中鐘最重悅要、罷最輝咱煌的梁成果鑒，它厚揭示鼠了導蔑數(shù)和瞧定積遲分之戲間的致內在終聯(lián)系饑，同惰時它焰也提竄供了鑼計算燒定積綿分的分一種麻有效下辦法.小結2.尋找滿足的函數(shù)F(x)，一般運用基本初等函數(shù)的求導公式和導數(shù)的四則運算法則，從反方向上求出F(x).（4）若f(x)為奇朋函數(shù)稈，則（5）若

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