高中數(shù)學(xué)上教版高上冊(cè)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)

寫出下列y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(1)如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元;(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積s=a2;(3)如果立方體的棱長(zhǎng)為b,那么立方體的體積V=b3;(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)c=(5)如果人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km,那么他騎車的平均速度v=km/s.

新課引入

這5個(gè)關(guān)系式都是函數(shù)關(guān)系，它們有什么共同特征？?jī)绲男问絻绲牡资亲宰兞績(jī)绲闹笖?shù)是常數(shù)共同特征若將它們的自變量全部用x來表示,函數(shù)值用y來表示,則它們的函數(shù)關(guān)系式將是:一般地，函數(shù)y=xα叫做冪函數(shù)，其中底數(shù)x為自變量，指數(shù)α為常數(shù)。幾點(diǎn)說明:2、冪函數(shù)中的α可以為任意實(shí)數(shù).1、y=xα中，xα的系數(shù)為1，并且后面沒有常數(shù)項(xiàng)，要確定一個(gè)冪函數(shù)，需要一個(gè)條件就可以，即把常數(shù)α確定下來；新課講授

冪函數(shù)的定義判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=x4(3)y=-xe

(5)y=2x2(6)y=x3+2

判一判(7)y=(x-1)2隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)1.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像過點(diǎn)(2,),求這個(gè)函數(shù)的解析式.

對(duì)于冪函數(shù)y=xα,我們只研究α

=1，2，3，，-1的圖像和性質(zhì).xyo11223344-4-1-1-2-3-3-2(1,1)五個(gè)常用冪函數(shù)的圖象：(2,4)(-2,4)(-1,-1)x01234…011.411.732…y=x3…-3.38-1-0.1300.1313.38…x…-101…冪函數(shù)的性質(zhì)觀察5個(gè)冪函數(shù)的圖像，填寫課本P90的表格.yxOxOyRR奇函數(shù)增函數(shù)yxO奇函數(shù)(-∞，0)單調(diào)遞減(0，+∞)單調(diào)遞減(-∞，0)∪(0，+∞)(-∞，0)∪(0，+∞)yxOR偶函數(shù)(-∞，0)單調(diào)遞減(0，+∞)單調(diào)遞增[0，+∞)yxO[0,+∞)非奇非偶函數(shù)

增函數(shù)[0,+∞)你能給出函數(shù)單調(diào)性的代數(shù)證明嗎？例證明冪函數(shù)是增函數(shù)．證明：函數(shù)的定義域?yàn)閇0,+∞),任取0≤x1＜x2,則:注意:若給出的函數(shù)是有根號(hào)的式子,往往采用有理化的方式.yxORR奇函數(shù)增函數(shù)

y=xy=x2y=x3

y=x

y=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性

公共點(diǎn)奇函數(shù)偶函數(shù)奇非奇非偶奇圖象都過點(diǎn)(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）增函數(shù)在(-∞，0)上單調(diào)遞減，增函數(shù)在(-∞，0]上單調(diào)遞減在［0，+∞)上單調(diào)遞增在(0，+∞)上單調(diào)遞減增函數(shù)冪函數(shù)的性質(zhì)yxO

(1)所有的冪函數(shù)在第一象限內(nèi)都有圖象,且恒過點(diǎn)(1,1);

(2)

若α>0，在第一象限內(nèi)遞增；若α<0，在第一象限內(nèi)遞減.冪函數(shù)的性質(zhì)(3)當(dāng)α>1

時(shí)，圖象下凸

;當(dāng)0<α<1時(shí)，圖象上凸.(4)圖像不過第四象限.(5)第一象限內(nèi),

當(dāng)x>1時(shí)，α越大圖象越高例1.如圖所示,曲線是冪函數(shù)y=xk在第一象限內(nèi)的圖象，已知k分別取四個(gè)值，則相應(yīng)圖象依次為:____________________

思維升華：冪函數(shù)圖象在直線x=1的右側(cè)時(shí):圖象越高,指數(shù)越大;圖象越低，指數(shù)越小。在Y軸與直線x=1之間正好相反。C4C2C3C11典例解析：冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用——比較冪值大小((

4;

)23505.9

)(.

1

1例

比較下列各組中值的大小，并說明理由

3110.5.0)10

,)54)(

1.4,1.43(2;41,.1）（比較冪值大小關(guān)鍵是看指數(shù)相同還是底數(shù)相同:①若指數(shù)相同利用冪函數(shù)的單調(diào)性；②若底數(shù)相同,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性