2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題：①對頂角相等；②兩直線平行，同位角相等；③全等三角形對應(yīng)角相等；⑤菱形是對角線互相垂直的四邊形．它們的逆命題中，不成立的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，若要使?ABCD成為矩形，需添加的條件是()A．AB＝BC B．∠ABD＝∠DBC C．AO＝BO D．AC⊥BD3．下列分解因式正確的是A． B．C． D．4．某次知識競賽共有20道題，每答對一道題得10分，答錯或不答都扣5分．娜娜得分要超過90分，設(shè)她答對了x道題，則根據(jù)題意可列不等式為()A．10x－5(20－x)≥90 B．10x－5(20－x)＞90C．20×10－5x＞90 D．20×10－5x≥905．對于實數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，，，若，則的取值可以是（）A． B． C． D．6．如圖，一次函數(shù)和（，）在同一坐標系的圖像，則的解中（）A． B． C． D．7．下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）A． B． C．9,41,40 D．2,3,48．實數(shù)k、b滿足kb﹥0，不等式kx<b的解集是那么函數(shù)y=kx+b的圖象可能是()A． B． C． D．9．一個射手連續(xù)射靶10次，其中3次射中10環(huán)，3次射中9環(huán)，4次射中8環(huán)．則該射手射中環(huán)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，9 B．9，8 C．8.5，8 D．8.5，910．如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D在BC上，且AD平分∠BAC，則AD的長為（）A．6 B．5 C．4 D．311．如圖，在中，是的中點，，，則的長為（）A． B．4 C． D．12．如圖，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點的對應(yīng)點恰好落在邊上.若，，則的長為（）A．1 B． C．2 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，連結(jié)各邊中點所成三角形的周長=_____14．若，，則的值是__________.15．如圖，直線y1＝k1x+a與y2＝k2x+b的交點坐標為（1，2），則關(guān)于x的方程k1x+a＝k2x+b的解是_____．16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形AOBC的邊長為8，∠AOB=60°．點D是邊OB上一動點，點E在BC上，且∠DAE=60°．有下列結(jié)論：①點C的坐標為（12，）；②BD=CE；③四邊形ADBE的面積為定值；④當D為OB的中點時，△DBE的面積最?。渲姓_的有_______．（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）17．關(guān)于x的方程有解，則k的范圍是______．18．某市出租車的收費標準如下：起步價5元，即千米以內(nèi)（含千米）收費元，超過千米的部分，每千米收費元．（不足千米按千米計算）求車費（元）與行程（千米）的關(guān)系式________．三、解答題（共78分）19．（8分）學(xué)校準備購買紀念筆和記事本獎勵同學(xué)，紀念筆的單價比記事本的單價多4元，且用30元買記事本的數(shù)量與用50元買紀念筆的數(shù)量相同．求紀念筆和記事本的單價.20．（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集.21．（8分）如圖，已知點A、B、C、D的坐標分別為（-2，2），（一2，1），（3，1），（3，2），線段AD、AB、BC組成的圖形記作G，點P沿D-A-B-C移動，設(shè)點P移動的距離為a，直線l：y=-x+b過點P，且在點P移動過程中，直線l隨點P移動而移動，若直線l過點C，求（1）直線l的解析式；（2）求a的值．22．（10分）中國經(jīng)濟的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、南海危機、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生，國家安全一再受到威脅，所謂“國家興亡，匹夫有責”，某校積極開展國防知識教育，九年級甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“國防知識”比賽，其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)上圖填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班8.58.5乙班8.510（2）分別求甲乙兩班的方差，并從穩(wěn)定性上分析哪個班的成績較好．23．（10分）如圖,折疊長方形ABCD的一邊AD,使點D落在BC上的點F處,已知AB=8,BC=10,求EC.24．（10分）菱形ABCD的對角線AC、DB相交于點O，P是射線DB上的一個動點（點P與點D，O，B都不重合），過點B，D分別向直線PC作垂線段，垂足分別為M，N，連接OM．ON．（1）如圖1，當點P在線段DB上運動時，證明：OM＝ON．（2）當點P在射線DB上運動到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論仍然成立．請你依據(jù)題意補全圖形：并證明這個結(jié)論．（3）當∠BAD＝120°時，請直接寫出線段BM，DN，MN之間的數(shù)量關(guān)系．25．（12分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是線段AB延長線上一動點，連結(jié)CE．（1）如圖1，過點C作CF⊥CE交線段DA于點F．①求證：CF=CE；②若BE=m（0＜m＜4），用含m的代數(shù)式表示線段EF的長；（2）在（1）的條件下，設(shè)線段EF的中點為M，探索線段BM與AF的數(shù)量關(guān)系，并用等式表示．（3）如圖2，在線段CE上取點P使CP=2，連結(jié)AP，取線段AP的中點Q，連結(jié)BQ，求線段BQ的最小值．26．安德利水果超市購進一批時令水果，20天銷售完畢，超市將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量（千克）與銷售時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示，銷售單價（元/千克）與銷售時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示。（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額。（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

分別寫出各命題的逆命題：相等的角為對頂角；同位角相等，兩直線平行；對應(yīng)角相等，兩三角形全等；對角線互相垂直的四邊形為菱形；然后再分別利用舉反例、平行線的判定以及菱形的判定方法依次進行判斷．【詳解】“對頂角相等”的逆命題為“相等的角為對頂角”，所以此逆命題為假命題；“兩直線平行，同位角相等”的逆命題為“同位角相等，兩直線平行”，此逆命題為真命題；“全等三角形對應(yīng)角相等”的逆命題為“對應(yīng)角相等的兩個三角形全等”，此逆命題為假命題；“菱形的對角線互相垂直”的逆命題為“對角線互相垂直的四邊形為菱形”，此命題為假命題．因此，上述逆命題中不成立的的有3個.故選：C．【點睛】本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題．正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；交換命題的題設(shè)與結(jié)論得到的命題為原命題的逆命題．2、C【解析】

根據(jù)矩形的判定定理①有一個角是直角的平行四邊形是矩形，②有三個角是直角的四邊形是矩形，③對角線相等的平行四邊形是矩形,逐一判斷即可.【詳解】解：A、根據(jù)AB＝BC和平行四邊形ABCD不能得出四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABD＝∠DBC，得出四邊形ABCD是菱形，不是矩形；故本選項錯誤；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AO＝BO，∴OA＝OC＝OB＝OD，即AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項正確；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，不能推出四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是平行四邊形ABCD成為矩形的條件，熟練掌握這些條件是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)因式分解的方法（提公因式法，運用公式法），逐個進行分析即可.【詳解】A.，分解因式不正確；B.，分解因式不正確；C.，分解因式正確；D.2，分解因式不正確.故選：C【點睛】本題考核知識點：因式分解.解題關(guān)鍵點：掌握因式分解的方法.4、B【解析】

據(jù)答對題的得分：10x；答錯題的得分：-5（20-x），得出不等關(guān)系：得分要超過1分．【詳解】解：根據(jù)題意，得

10x-5（20-x）＞1．

故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，要特別注意：答錯或不答都扣5分，至少即大于或等于．5、B【解析】

先根據(jù)表示不大于的最大整數(shù)，列出不等式組，再求出不等式組的解集即可判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故選：B．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解表示不大于的最大整數(shù)，列出不等式組，求出不等式組的解集．6、A【解析】

方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）圖象的交點，根據(jù)交點所在象限確定m、n的取值范圍.【詳解】解：方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）圖象的交點，∵兩函數(shù)圖象交點在第一象限，∴m＞0，n＞0，故選：A．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的解，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．7、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、92+162≠252，故不是直角三角形，故不符合題意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不符合題意；C、92+402=412，故是直角三角形，故符合題意；D、22+32≠42，故不是直角三角形，故不符合題意．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．8、B【解析】分析：先根據(jù)不等式kx＜b的解集是x＞判斷出k的符號，再根據(jù)k、b滿足kb﹥0得到b的符號，最后根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可解答．詳解：∵不等式kx＜b的解集是x＞，∴k＜0，∵kb>0，∴b<0，∴函數(shù)y=kx+b的圖象過二、三、四象限．故選B．點睛：一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．9、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解．把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)是8，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8；這10個數(shù)按大小順序排列后中間兩個數(shù)是1和1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．

故選：B．【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)．掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是關(guān)鍵．10、C【解析】分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD，然后根據(jù)勾股定理求出AD的長即可.詳解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6∴BD=CD=3，∠ADB=90°∴AD==4.故選C.點睛：本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理和線段中點的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，

∴△BAC∽△ADC，

∴，

∵D是BC的中點，BC=6，

∴CD=3，

∴AC2=6×3=18，

∴AC=，

故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，線段中點的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷出是等邊三角形，然后設(shè)，得到，，利用勾股定理進行計算即可．【詳解】根據(jù)題意可知AB=AD,且∠ABD=60°，∴是等邊三角形，且，設(shè)，則，，所以，，在中，，得，（負值已舍）.故選C.【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，再利用勾股定理進行計算.二、填空題（每題4分，共24分）13、15cm【解析】

由中點和中位線定義可得新三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，即可求其周長．【詳解】如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點，

則DE=AC,DF=BC,EF=AB，

∴△DEF的周長=DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=×(8+10+12)cm=15cm，

故答案為15cm.【點睛】本題考查三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理.14、2【解析】

提取公因式因式分解后整體代入即可求解．【詳解】.故答案為：2.【點睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于分解因式.15、x＝1【解析】

由交點坐標就是該方程的解可得答案.【詳解】關(guān)于x的方程k2x+b=k1x+a的解，即直線y1=k1x+a與直線y2=k2x+b的交點橫坐標，所以方程的解為x=1.故答案為：1.【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).16、①②③【解析】

①過點C作CF⊥OB，垂足為點F，求出BF=4，CF=，即可求出點C坐標；②連結(jié)AB，證明△ADB≌△AEC，則BD=CE；③由S△ADB=S△AEC，可得S△ABC=S△四邊形ADBE=×8×=；④可證△ADE為等邊三角形，當D為OB的中點時，AD⊥OB，此時AD最小，則S△ADE最小，由③知S四邊形ADBE為定值，可得S△DBE最大．【詳解】解：①過點C作CF⊥OB，垂足為點F，∵四邊形AOBC為菱形，

∴OB=BC=8，∠AOB=∠CBF=60°，

∴BF=4，CF=，∴OF=8+4=12，∴點C的坐標為（12，），故①正確；②連結(jié)AB，

∵BC=AC=AO=OB，∠AOB=∠ACB=60°，

∴△ABC是等邊三角形，△AOB是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵∠DAE=60°，

∴∠DAB=∠EAC，

∵∠ABD=∠ACE=60°，

∴△ADB≌△AEC（ASA），

∴BD=CE，故②正確；③∵△ADB≌△AEC．

∴S△ADB=S△AEC，

∴S△ABC=S△四邊形ADBE=×8×=，故③正確；④∵△ADB≌△AEC，

∴AD=AE，∵∠DAE=60°，

∴△ADE為等邊三角形，

當D為OB的中點時，AD⊥OB，

此時AD最小，則S△ADE最小，

由③知S四邊形ADBE為定值，可得S△DBE最大．

故④不正確；故答案為：①②③．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17、k≤5【解析】

根據(jù)關(guān)于x的方程有解，當時是一次方程，方程必有解，時是二元一次函數(shù)，則可知△≥0，列出關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍即可．【詳解】解：∵方程有解①當時是一次方程，方程必有解，此時②當時是二元一次函數(shù)，此時方程有解∴△=16-4（k-1）≥0

解得：k≤5.綜上所述k的范圍是k≤5.故答案為：k≤5.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．

總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；

（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．18、【解析】

本題是一道分段函數(shù)，當和是由收費與路程之間的關(guān)系就可以求出結(jié)論．【詳解】由題意，得

當時，

；

當時，

，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了分段函數(shù)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、紀念筆和記事本的單價分別為1元，6元．【解析】

首先設(shè)紀念筆單價為x元，則記事本單價為（x-4）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：30元買記事本的數(shù)量與用50元買紀念筆的數(shù)量相同，由等量關(guān)系可得方程，進而解答即可．【詳解】解：設(shè)紀念筆單價為x元，則記事本的單價為（x-4）元．由題意，得：．解得:x=1．經(jīng)檢驗x=1是原方程的解，且符合題意．∴紀念筆的單價為1元，∴記事本的單價：1-4=6（元）．答：紀念筆和記事本的單價分別為1元，6元．【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．20、，見解析.【解析】

分別求出不等式組中兩個不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解：由（1）得由（2）得不等式組的解集為在數(shù)軸上表示如圖所示：【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.21、（3）y=-x+2；（2）當l過點C時，a的值為3或3．【解析】

（3）將點D坐標代入y=-x+b，解出b，再代回即可得函數(shù)的解析式；

（2）l過點C，點P的位置有兩種：①點P位于點E時；②點P位于點C時；【詳解】（3）當y=-x+b過點C（3，3）時，3=-3+b，∴b=2．直線l的解析式為y=-x+2．（2）∵點A，B，C，D的坐標分別為（-2，2），（-2，3），（3，3），（3，2）．∴AD=BC=5，AB=3，∵直線l的解析式為y=-x+2．∴由得l與AD的交點E為（2，2）∴DE=3．∴①當l過點C時，點P位于點E時，a=DE=3；②當l過點C時，點P位于點C時，a=AD+AB+BC=5+3+5=3．∴當l過點C時，a的值為3或3．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，本題中等難度．22、（1）甲眾數(shù)：8.5，乙中位數(shù)：8；（2）甲班的成績較好.【解析】試題分析：（1）根據(jù)眾數(shù)的概念找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)的求解方法進行求解，即可解答；（2）先求出甲、乙的方差，再比較即可．試題解析：（1）根據(jù)圖示可知甲班8.5出現(xiàn)次數(shù)最多，甲班的眾數(shù)是8.5；乙班數(shù)據(jù)從小到大排列為：7，7.5，8，10，10，所以中位數(shù)是8，故答案為8.5，8，填表如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班8.58.58.5乙班8.5810（2）甲的方差為：×[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]=0.7，乙的方差為：×[（7﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2]=1.6，因為0.7＜1.6所以甲班的方差小，成績穩(wěn)定，甲班的成績較好.23、EC=1【解析】

根據(jù)勾股定理求出BF的長；進而求出FC的長度；由題意得EF=DE；利用勾股定理列出關(guān)于EC的方程，解方程即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，

∴DC=AB=8cm；∠B=∠C=90°；

由題意得：AF=AD=10，

設(shè)EF=DE=xcm，EC=8-x；

由勾股定理得：BF2=102-82，

∴BF=6，

∴CF=10-6=4；

在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，

解得：x=5，

EC=8-5=1．

故答案為：1【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理；運用勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）補全圖形如圖，證明見解析；（3）MN＝（BM+ND）.【解析】

（1）延長NO交BM交點為F.根據(jù)題意，先證明△BOF≌△DON，得到NO＝FO，最后結(jié)合題意，得到MO＝NO＝FO.（2）延長MO交ND的延長線于F.根據(jù)題意及圖像，先證明△BOM≌△FOD，得到MO＝FO，再由FN⊥MN，OF＝OM，得到NO＝OM＝OF.（3）根據(jù)題意，先證明B，M，C，O四點共圓，得到∠FMN＝∠OBC＝30°，再由FN⊥MN，得到MN＝FN＝（BM＋DN）.【詳解】（1）延長NO交BM交點為F，如圖∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如圖：延長MO交ND的延長線于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD∴△BOM≌△DOF∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如圖：∵∠BAD＝120°，四邊形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四點共圓∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM＋DN）【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理及四點共圓的定義，熟練掌握全等三角形的判定定理及四點共圓的定義是本題解題關(guān)鍵.25、（1）①詳見解析；②2m2+32；（2）BM=22AF【解析】

（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)以及余角的性質(zhì)即可證明△DCF≌△BCE，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DF=BE=m．在Rt△ECF中，由勾股定理即可得出結(jié)論；（2）在直線AB上取一點G，使BG=BE，由三角形中位線定理可得FG=2BM，可以證明AF=AG．在Rt△AFG中由勾股定理即可得出結(jié)論．（3）在AB的延長線上取點R，使BR=AB=4，連結(jié)PR和CR，由三角形中位線定理可得BQ=12PR．在Rt△CBR中，由勾股定理即可得出CR【詳解】（1）解：①證明：∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠DCB=∠CBE=90°．∵CF⊥CE，∠FCE=90°，∴∠DCF=∠BCE，∴△DCF≌△BCE（ASA），∴CE=CF．②∵△DCF≌△BCE，∴DF=BE=m，∴AF=4-m，AE=4+m，由四邊形ABCD是正方形得∠A=90°，∴EF=(4-m)2+(4+m)（2）解：在直線AB上取一點G，使BG=BE．∵M為EF的中點，∴FG=2BM，由（1）知，DF=BE，又AD=AB，∴AF=AG．∵∠A=90°，∴FG=2AF，∴2BM=2AF，∴BM=22AF（3）解：在AB的延長線上取點R，使BR=AB=4，連結(jié)PR和CR．∵Q為AP的中點，∴BQ=12PR∵CP=2，CR=42+42=42，∴PR≥CR-CP=4【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及三角形中位線定理．