2023屆吉林省德惠市數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形的對角線相交于點，，則的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．182．下列式子變形是因式分解的是()A．x2－2x－3＝x(x－2)－3B．x2－2x－3＝(x－1)2－4C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)3．等腰三角形的兩條邊長分別為3和4，則其周長等于（）A．10 B．11 C．10或11 D．不確定4．甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）A．甲隊率先到達終點 B．甲隊比乙隊多走了200米路程C．乙隊比甲隊少用0.2分鐘 D．比賽中兩隊從出發(fā)到2.2分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快5．如果，那么等于A．3:2 B．2:5 C．5:3 D．3:56．下列計算正確的是（）A．×= B．+= C． D．-=7．一次函數(shù)y=43x+4分別交x軸、y軸于A，B兩點，在y軸上取一點C，使ΔABC為等腰三角形，則這樣的點CA．5 B．4 C．3 D．28．點P（2，-3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1：3，則其中較小的內(nèi)角為()A．90° B．60° C．120° D．45°10．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.811．如圖，在中，于點D，且是的中點，若則的長等于（）A．5 B．6 C．7 D．812．16的值是()A．±4 B．4 C．﹣4 D．±2二、填空題（每題4分，共24分）13．正比例函數(shù)（）的圖象過點（-1，3），則=__________.14．對于平面內(nèi)任意一個凸四邊形ABCD，現(xiàn)從以下四個關(guān)系式：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取兩個作為條件，能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是_______.15．化簡：32-316．一組數(shù)據(jù)從小到大排列：0、3、、5，中位數(shù)是4，則________.17．已知關(guān)于的方程會產(chǎn)生增根，則的值為________．18．解一元二次方程x2＋2x－3＝0時，可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平行四邊形的頂點分別在軸和軸上，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，求平行四邊形的面積．20．（8分）如圖，在中，，，點在延長線上，點在上，且，延長交于點，連接、．（1）求證：；（2）若，則__________．21．（8分）在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深幾何？”這個數(shù)學(xué)問題的意思是說：“有一個水池，水面是一個邊長為1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央長有一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池深多少尺？”22．（10分）解分式方程：（1）；（2）＝1；23．（10分）某校為了解八年級男生立定跳遠測試情況，隨機抽取了部分八年級男生的測試成績進行統(tǒng)計，根據(jù)評分標準，將他們的成績分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的男生中，成績等級為不及格的男生人數(shù)有__________人，成績等級為良好的男生人數(shù)占被調(diào)查男生人數(shù)的百分比為__________%；（2）被調(diào)查男生的總數(shù)為__________人，條形統(tǒng)計圖中優(yōu)秀的男生人數(shù)為__________人；（3）若該校八年級共有300名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校八年級男生立定跳遠測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的男生人數(shù).24．（10分）已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，3）．（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）判斷點B（－1，6），C（3，2）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；（3）當－3＜x＜－1時，求y的取值范圍．25．（12分）某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞著矩形ABCD（AB＜BC）的對角線交點O旋轉(zhuǎn)（如圖①→②→③），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點．（1）該學(xué)習(xí)小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖①（三角板的一直角邊與OD重合）中，BN1=CD1+CN1；在圖③（三角板的一直角邊與OC重合）中，CN1=BN1+CD1．請你對這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由．（1）試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．26．某校為了解本校九年級學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機抽查該年級若干名學(xué)生進行測試，然后把測試結(jié)果分為4個等級：A、B、C、D，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息解答下列問題（1）補全條形統(tǒng)計圖（2）該年級共有700人，估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為__________人；（3）在此次測試中，有甲、乙、丙、丁四個班的學(xué)生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四個班中隨機選取兩個班在全校舉行一場足球友誼賽.請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到甲、乙兩個班的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)題意可得三角形ABO是等邊三角形，利用性質(zhì)即可解答.【詳解】解：已知在矩形ABCD中，AO=BO，又因為∠BOC＝120°，故∠AOB＝60°，可得三角形AOB為等邊三角形，又因為AC＝8，則AB＝4，則三角形AOB的周長為12.答案選A.【點睛】本題考查矩形和等邊三角形的性質(zhì)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.2、D【解析】

因式分解就是把整式分解成幾個整式積的形式，根據(jù)定義即可進行判斷．【詳解】A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C次錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D正確，故選D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵等腰三角形的兩條邊長分別為3和4∴第三邊為3或4，故周長為10或11，故選C【點睛】此題主要考查等腰三角形的周長，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì).4、C【解析】

A、由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要4分鐘，乙走完全程需要3.8分鐘，乙隊率先到達終點，錯誤；B、由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊都走了1000米，路程相同，錯誤；C、因為4﹣3.8=02分鐘，所以，乙隊比甲隊少用0.2分鐘，正確；D、根據(jù)0～2.2分鐘的時間段圖象可知，甲隊的速度比乙隊的速度快，錯誤；故選C．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，能正確識圖，根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息，逐一判斷是關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)比例的基本性質(zhì)（兩內(nèi)項之積等于兩外項之積）和合比定理【如果a：b=c：d，那么（a+b）：b=（c+d）：d（b、d≠0）】解答并作出選擇．【詳解】∵=的兩個內(nèi)項是b、2，兩外項是a、3，∴，∴根據(jù)合比定理，得,即；同理，得=2：5.故選B.【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)二次根式的運算即可判斷.【詳解】A.×=，正確；B.+不能計算，故錯誤；C.，故錯誤；D.-=，故錯誤；故選A.【點睛】此題主要考查二次根式的計算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的運算法則.7、B【解析】

首先根據(jù)題意，求得A與B的坐標，然后利用勾股定理求得AB的長，再分別從AB=BC，AB=AC，AC=BC去分析求解，即可求得答案．【詳解】解：∵當x=0時，y=4，當y=0時，x=-3，∴A(-3,0)，B(0,4)，∴AB=O①當AB=BC時，OA=OC，∴C②當AB=AC時，C2(-8,0)，③當AC=BC時，設(shè)C的坐標是(a,0)，A(-3,0)，B(0,4)，∵AC=BC，由勾股定理得：(a+3)2解得：a=7∴C的坐標是(76，∴這樣的點C最多有4個．故選：B．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．8、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：點P（2，-3）在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、D【解析】

首先設(shè)平行四邊形中兩個內(nèi)角分別為x°，3x°，由平行四邊形的鄰角互補，即可得x+3x=180，繼而求得答案．【詳解】解：∵平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：3，

∴設(shè)平行四邊形中兩個內(nèi)角分別為x°，3x°，

∴x+3x=180，

解得：x=45，

∴其中較小的內(nèi)角是45°．

故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的鄰角互補是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE．設(shè)CE=x，則ED=AD﹣AE=4﹣x．，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4－x）2，解得x=2.5，CE的長為2.5故選C11、D【解析】

由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可．【詳解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10.在直角△ACD中,∠ADC=90°，AD=6，AC=10，則根據(jù)勾股定理，得CD==8.故選D【點睛】此題考查勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理求值12、B【解析】

由于16表示16的算術(shù)平方根，所以根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵4∴16故選：B.【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根的定義，一個非0數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，算術(shù)平方根容易與平方根混淆，學(xué)習(xí)中一定要熟練區(qū)分之.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】

將（-1，1）代入y=kx，求得k的值即可．【詳解】∵正比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點（-1，1），∴1=-k，解得k=-1，故答案為：-1．【點睛】此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．14、【解析】從四個條件中選兩個共有六種可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中只有①②、①③和③④可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，所以能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是．點睛：本題用到的知識點：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．15、－6【解析】

根據(jù)二次根式的乘法運算法則以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可：【詳解】32故答案為-616、5【解析】

根據(jù)中位數(shù)的求法可以列出方程，解得x=5【詳解】解：∵一共有4個數(shù)據(jù)∴中位數(shù)應(yīng)該是排列后第2和第3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)∴可得：解得：x=5故答案為5【點睛】此題考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的求法是解題關(guān)鍵17、1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x-4），得

2x=k

∵原方程增根為x=4，

∴把x=4代入整式方程，得k=1，

故答案為：1．【點睛】此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于掌握增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．18、x＋3＝1(或x－1＝1)【解析】試題分析：把方程左邊分解，則原方程可化為x﹣1=1或x+3=1．解：（x﹣1）（x+3）=1，x﹣1=1或x+3=1．故答案為x﹣1=1或x+3=1．考點：解一元二次方程-因式分解法．三、解答題（共78分）19、3【解析】

根據(jù)題意可知B點的橫坐標和縱坐標分別是平行四邊形的底和高，根據(jù)平行四邊形的面積公式及反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，即可得出.【詳解】∵平行四邊形ABOC定點A、C分別在y軸和x軸上，頂點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，設(shè)B點橫坐標為a，則縱坐標為，∴S平行四邊形AB0C=AB?OA=a?=3，故本題答案為：3.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的面積公式，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義找出S平行四邊形ABOC=|k|.20、（1）見解析；（2）75°【解析】

（1）證明Rt△ABE≌Rt△CBF，即可得到結(jié)論；（2）由Rt△ABE≌Rt△CBF證得BE=BF，∠BEA=∠BFC，求出∠BFE=∠BEF=45°，B、E、G、F四點共圓，根據(jù)圓周角定理得到∠BGF=∠BEF=45°即可求出答案.【詳解】（1）∵，∴∠CBF=,在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF，∴BE=BF；（2）∵BE=BF，∠CBF=90°，∴∠BFE=∠BEF=45°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BEA=∠BFC，∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠BFC+∠BAE=90°，∴∠AGF=90°，∵∠AEB+∠BEG=180°，∴∠BEG+∠BFG=180°，∵∠AGF+∠FBC=180°，∴B、E、G、F四點共圓，∵BE=BF，∴∠BGF=∠BEF=45°，∵∠GBF=60°，∴∠GFB=180°-∠GBF-∠BGF=75°，故答案為：75°.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，四點共圓的判定，三角形的內(nèi)角和定理，證明四點共圓是解此題的關(guān)鍵.21、1尺【解析】

根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)這個水池深x尺，由題意得：x2+52=（x+1）2，解得：x=1．答：這個水池深1尺．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理、根據(jù)勾股定理正確列出方程是解題的關(guān)鍵．22、(1)經(jīng)檢驗x＝3是分式方程的解；（2）經(jīng)檢驗x＝﹣1是分式方程的解.【解析】

（1）根據(jù)分式方程的原則求解即可,注意分式方程的增根.（2）根據(jù)分式方程的原則求解即可,注意分式方程的增根.【詳解】解：（1）去分母得：3x﹣3＝2x，解得：x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：x2+4x+4﹣4＝x2﹣4，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗x＝﹣1是分式方程的解．【點睛】本題主要考查分式方程的求解，特別注意一定不能忘記分式方程根的檢驗.23、（1）3，24;（2）50，28;（3）估計該校八年級男生立定跳遠測試成績在良好以上的男生人數(shù)為240人.【解析】

（1）由統(tǒng)計圖表可直接看出.（2）被調(diào)查的男生總數(shù)=不及格的人數(shù)÷它對應(yīng)的比例，條形統(tǒng)計圖中優(yōu)秀的男生人數(shù)：用總數(shù)把其他三個等級的人數(shù)全部剪掉即可.（3）由（1）（2）可知，優(yōu)秀56%，良好24%，該校八年級男生成績等級為“良好”和“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)=300×（良好占比+優(yōu)秀占比）．【詳解】解：（1）3，24（2）被調(diào)查的男生總數(shù)3÷6%=50（人），條形統(tǒng)計圖中優(yōu)秀的男生人數(shù)：（3）該校八年級男生成績等級為“良好”和“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．答：估計該校八年級男生立定跳遠測試成績在良好以上的男生人數(shù)為240人.【點睛】本題考查的是表格統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．表格統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4、（1）這個函數(shù)的解析式為：；（1）點C在函數(shù)圖象上，理由見解析；（3），－2＜y＜－1．【解析】

（1）把點A的坐標代入已知函數(shù)解析式，通過方程即可求得k的值；（1）只要把點B、C的坐標分別代入函數(shù)解析式，橫縱坐標坐標之積等于2時，即該點在函數(shù)圖象上；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問題．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，3），∴把點A的坐標代入解析式，得，解得，k=2．∴這個函數(shù)的解析式為：．（1）∵反比例函數(shù)解析式，∴2=xy．分別把點B、C的坐標代入，得（－1）×2=－2≠2，則點B不在該函數(shù)圖象上；3×1=2，則點C在函數(shù)圖象上．（3）∵k＞0，∴當x＜0時，y隨x的增大而減?。弋攛=－3時，y=－1，當x=－1時，y=－2，∴當－3＜x＜－1時，－2＜y＜－1．25、(1)見解析;(1)見解析.【解析】

（1）連接DN，根據(jù)矩形得出OB=OD，根據(jù)線段垂直平分線得出BN=DN，根據(jù)勾股定理求出DN的平