2023年浙江省寧波市九年級上學期數(shù)學第三次月考試卷

九年級上學期數(shù)學第三次月考試卷一、一、選擇題〔每題4分，共40分〕=，那么的值為〔〕A.

1

B.

C.

D.

2.在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同.從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是〔

〕A.

1

B.

C.

D.

3.把拋物線先向左平移1個單位，再向下平移3個單位，那么平移后拋物線的解析式為〔

〕A.

B.

C.

D.

4.如圖，直線a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F(xiàn)，假設(shè)AC=4，CE=6，BD=3，那么DF的值是〔〕2+bx-3=0的一根為x=-3，在二次函數(shù)

y=x2+2x-3的圖象上有三點、、，y1、y2、y3的大小關(guān)系是〔

〕A.

y1＜y2＜y3

B.

y2＜y1＜y3

C.

y3＜y1＜y2

D.

y1＜y3＜y26.?九章算術(shù)?是我國古代著名數(shù)學著作，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？〞用數(shù)學語言可表述為：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直徑CD的長.〞那么CD為〔

〕A.

13寸

B.

20寸

C.

26寸

D.

28寸7.如圖，在方格紙中，△ABC和△PED的頂點均在格點上，要使△ABC∽△PED，那么點P所在的格點為〔

〕

A.

P1

B.

P2

C.

P3

D.

P48.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是圓上的兩點．假設(shè)BC=8，cosD=，那么AB的長為〔〕A.

B.

C.

D.

129.拋物線的對稱軸為直線x＝1.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程〔t為實數(shù)〕在-1＜x＜4的范圍內(nèi)有實數(shù)根，那么t的取值范圍是〔

〕A.

-7＜t≤2

B.

t≤2

C.

-2＜t＜2

D.

-7＜t≤-210.如圖，在平面直角坐標系中，A，B，C三點的坐標分別為〔，〕，〔2，〕，〔3，0〕，點P為線段AB上的一個動點，連結(jié)CP，過點P作∠CPD＝120°，交y軸于點D，當點P從A運動到B時，點D隨之運動，設(shè)點D的坐標為〔0，b〕，那么b的取值范圍是〔

〕A.

≤b≤

B.

≤

b≤

C.

≤

b≤

D.

≤

b≤

二、填空題〔每題5分，共30分〕11.正九邊形每個內(nèi)角的度數(shù)都是________.12.某自行車廠在一次質(zhì)量檢查中，從5000輛自行車中隨機抽查了200輛，查得合格率為96%，那么在5000輛自行車中，估計有________輛不合格.13.寫一個實數(shù)m的值________，使得二次函數(shù)y=x2﹣(m﹣1)x+3，當x＜﹣3時，y隨x的增大而減小.14.如圖，在△ABC中，D，E分別是AC，BC上的點，DE∥AB，AE與BD交于點F.DE=2，AB=6.假設(shè)△DEF的面積為1，那么△CDE的面積為________.15.實數(shù)m,n滿足m-n2=1，那么代數(shù)式m2+2n2+4m-1的最小值是________.16.如圖，⊙O直徑AB=10，弦AC=8，假設(shè)點D是⊙O上一動點，且AD=6，那么弦CD的長為________.三、解答題〔本大題有8小題，第17～20小題每題8分，第21小題10分，第22，23小題每題12分，第24小題14分，共80分〕17.線段c是線段a，b的比例中項，假設(shè)，，求線段c的長.開展，人與人之間的溝通方式越來越豐富.一天，琪琪、忠忠兩人同步想從“微信〞、“QQ〞、“〞三種方式中任意選一種與對方聯(lián)系.〔1〕求琪琪使用“微信〞與忠忠聯(lián)系的概率.〔2〕求兩人恰好選擇同一種溝通方式的概率〔用列表或畫樹狀圖說明〕.1=ax2+bx+c的頂點A是直線y2=2x與y3=-2x+4的交點，且經(jīng)過直線y3=-2x+4與y軸的交點B.〔1〕求點A的坐標；〔2〕求拋物線的表達式；〔3〕當y1>y3時，寫出x的取值范圍.20.：如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且BC=6，AC=8，∠ABD=45°.〔1〕求BD的長.〔2〕求圖中陰影局部的面積.21.某超市銷售一種商品，本錢為每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于本錢，且不高于80元.經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y〔千克〕與每千克售價x〔元〕滿足一次函數(shù)關(guān)系，局部數(shù)據(jù)如下表：售價x〔元/千克〕506070銷售量y〔千克〕1008060〔1〕求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕設(shè)商品每天的總利潤為W〔元〕，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大總利潤.22.如圖，銳角△ABC，AD、CE分別是BC、AB邊上的高.〔1〕證明：△ABD∽△CBE；〔2〕連結(jié)DE，假設(shè)△ABC和△BDE的面積分別是24和6，DE＝2，求點B到直線AC的距離.23.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)圖象的表達式為y＝ax2＋(a＋1)x，其中a≠0.〔1〕假設(shè)此函數(shù)圖象過點(1，－3)，求這個二次函數(shù)的表達式；〔2〕假設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)為此函數(shù)圖象上的兩個不同點，①假設(shè)x1＋x2＝2，那么y1＝y(tǒng)2，試求a的值；②當x1＞x2≥－2，對任意的x1，x2都有y1＞y2，試求a的取值范圍.24.如果三角形有一邊上的中線恰好等于這條邊長，那么稱這個三角形為“和諧三角形〞.〔1〕如圖1，在6×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點A，B都在格點〔小正方形的頂點〕上，在網(wǎng)格中找一個格點C，使得△ABC為“和諧三角形〞.〔2〕：如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=90°，，，

，連結(jié)AC.求證：△ACD是“和諧三角形〞.〔3〕：如圖3，△ABC內(nèi)接于⊙O，且⊙O的半徑為10，=，當△ABC是“和諧三角形〞時，直接寫出BC的長.

答案解析局部一、一、選擇題〔每題4分，共40分〕1.【解析】【解答】解：∵=，∴==．應(yīng)選D．【分析】根據(jù)合分比性質(zhì)求解．2.【解析】【解答】解：由題意得：

P〔摸到白球〕=.

故答案為：C.

【分析】由條件可知一共有3種結(jié)果，摸到白球的只有1種情況，然后利用概率公式可求解.3.【解析】【解答】解：把拋物線先向左平移1個單位，再向下平移3個單位，那么平移后拋物線的解析式為y=-〔x+1〕2-3.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律：上加下減，左加右減，將拋物線y=ax2向上或向下平移m個單位，再向左或向右平移n個單位即得到y(tǒng)=a〔x±n〕2±m(xù)。根據(jù)平移規(guī)律即可得出平移后的拋物線的解析式.4.【解析】【解答】解：∵直線a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，∴=，即=，解得DF=4.5．應(yīng)選B．【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論．5.【解析】【解答】解：∵x2+bx-3=0的一根為x=-3

∴9-3b-3=0

解之：b=2

∴y=x2+2x-3=(x+1)2-4

∵a=1

∴拋物線的開口向上，

當x＞-1時y隨x的增大而增大；

∵點關(guān)于直線x=-1對稱點為

∵

∴

y1＜y2＜y3，

故答案為：A.

【分析】將x=-3代入方程可求出b的值，即可得到函數(shù)解析式，將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知當x＞-1時y隨x的增大而增大；再求出點關(guān)于直線x=-1對稱點為，再比較三個點的橫坐標的大小，即可得到y(tǒng)1、y2、y3的大小關(guān)系.6.【解析】【解答】解：連接OA，

設(shè)OA=OD=r，那么OE=r-1，

∵AB⊥CD

∴AE=AB=×10=5

在Rt△AOE中

AO2=AE2+OE2即r2=52+〔r-1〕2

解之：r=13.∴CD=2r=2×13=26.故答案為：C.

【分析】連接OA，設(shè)OA=OD=r，可表示出OE的長，利用垂徑定理求出AE的長；在Rt△AOE中利用勾股定理建立關(guān)于r的方程，解方程求出r的值，然后求出CD的長.7.【解析】【解答】解：如圖

∵AB=3，BC=2，∠ABC=∠E=90°，

DE=4,PE1=2

∴

∴，

∴△ABC與△PED不相似，故A不符合題意；

∵

∴，

∴△ABC與△PED不相似，故B不符合題意；

∵

∴，

∴△ABC與△PED不相似，故C不符合題意；

∵

∴

∵∠B=∠E=90°

∴△ABC∽△PED，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】分別求出△ABC與△PED的兩直角邊的比值，再利用有兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩三角形相似，可作出判斷.8.【解析】【解答】解：連接AC，由圓周角定理得，∠B=∠D，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴cosB=，又BC=8，∴AB=12，應(yīng)選：D．【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理得到∠B=∠D，∠ACB=90°，根據(jù)余弦的定義計算即可．9.【解析】【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝1

∴

解之：b=2.

∴y=-x2+2x+1=-〔x-1〕2+2

∴拋物線的開口向下，頂點坐標為：〔1，2〕

∴當x=1時y有最大值為2,

∴當x=-1時y=-2，x=4時y=-7

∴當-1＜x＜4時-7＜y≤2

∵當y=t時，-x2+2x+1=t

∴-x2+2x+1-t=0

∵關(guān)于x的一元二次方程〔t為實數(shù)〕在-1＜x＜4的范圍內(nèi)有實數(shù)根，

∴t的取值范圍為：-7＜t≤2.故答案為：A.

【分析】利用拋物線的對稱軸求出b的值，就可得到函數(shù)解析式，將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得到當x=1時y有最大值為2；再分別求出當x=-1和x=4時的函數(shù)值，即可得到當-1＜x＜4時-7＜y≤2y的取值范圍；然后可得到當y=t時，-x2+2x+1=t，由條件關(guān)于x的一元二次方程〔t為實數(shù)〕在-1＜x＜4的范圍內(nèi)有實數(shù)根，可求出t的取值范圍.10.【解析】【解答】解：過點B作BH⊥OC于點H

∵A，B，C三點的坐標分別為〔，〕，〔2，〕，〔3，0〕，

∴AB∥x軸，

∴CH=3-2=1，BH=

∴

∴BC=2CH，

∴∠HBC=30°

∴∠ABC=90°+30°=120°，

∴當點P運動到與點B重合時，BP∥x軸，

∴此時b的值最大，最大值為；

當點P運動到與點A重合時，此時b的值最小，最小值為

∴b的取值范圍是.

故答案為：D

【分析】過點B作BH⊥OC于點H，利用點的坐標，可證得AB∥x軸，同時可求出CH，BH的長，利用勾股定理求出BC的長，由此可求出∠HBC=30°，∠ABC=120°，當點P運動到與點B重合時，BP∥x軸，可得到b的最大值；當點P運動到與點A重合時，此時b的值最小，，可求出最小值，即可得到b的取值范圍.二、填空題〔每題5分，共30分〕11.【解析】【解答】解：正九邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為：.

故答案為：140°.

【分析】利用正n邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為：，再將n=9代入計算可求解.12.【解析】【解答】解：從5000輛自行車中隨機抽查了200輛，查得合格率為96%，

∴不合格率為1-96％=4％

∴在5000輛自行車中，不合格的個數(shù)為5000×4％=200輛.

故答案為：200.

【分析】利用條件可求出不合格率，再用5000×不合格率，列式計算可求解.13.【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2﹣(m﹣1)x+3，

∴對稱軸為直線x=

∵當x＜﹣3時，y隨x的增大而減小，

∴≥-3

解之：m≥-5.

∴m=-3.

故答案為：-3.

【分析】利用函數(shù)解析式求出其對稱軸，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，由當x＜﹣3時，y隨x的增大而減小，可得到關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集，可確定出m的一個值.14.【解析】【解答】解：∵DE∥AB，

∴△DEF∽△AFB

∴

∴

∴BF=3DF，AF=3EF，S△AFB=9

∴S△ADF=3S△DEF=3，S△BEF=3S△DEF=3，

∴S四邊形ADEB=S△DEF+S△ADF+S△BEF+S△AFB=1+3+3+9=16；

∵DE∥AB，

∴△DEC∽△ACB

∴

∴

解之：S△CDE=2.

故答案為：2.

【分析】由DE∥AB，可證得△DEF∽△AFB，利用相似三角形的性質(zhì)可證得BF=3DF，AF=3EF，同時可求出△AFB的面積，再求出△ADF和△BEF的面積，由此可求出四邊形ADEB的面積；再證明△DEC∽△ACB，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出△CDE的面積.15.【解析】【解答】解：∵m-n2=1

∴n2=m-1

∴m2+2n2+4m-1=m2+2〔m-1〕+4m-1=m2+6m-2=〔m+3〕2-12

∵n2=m-1

∴m-1≥0即m≥1

∴當m=1時，此代數(shù)式有最小值為16-12=4.

故答案為：4.

【分析】由條件可得到n2=m-1及m≥1；將其代入代數(shù)式可轉(zhuǎn)化為〔m+3〕2-12；就可得到當m=1時，此代數(shù)式有最小值，代入計算可求出結(jié)果.16.【解析】【解答】解：如圖，當AD在直徑AB的上方時，連接BD，BC，

∵AB是直徑，

∴∠ADB=∠ACB=90°，

在Rt△ACB中，,

∴AD=BC=6

∴

∴∠ECD=∠DCE=∠ABD

∴DE=CE，DC∥AB，

∴△DEC∽△AEB

∴

在Rt△ABD中，

∴AC=BD=8

∴AE=BE

設(shè)DE=x，那么BE=AE=8-x

在Rt△ADE中

DE2+AD2=AE2即x2+62=〔8-x〕2

解之：

∴DE=,.

∴，

解之：DC=2.8;

當AD在直徑AB的下方時，連接BD，BC，

∵AC=BD，AD=CB

∴四邊形ADCB是平行四邊形，

∵∠ACB=90°，

∴四邊形ADCB是矩形

∴DC=AB=10.

故答案為：2.8或10.

【分析】分情況討論：如圖，當AD在直徑AB的上方時，連接BD，BC，利用直徑所對的圓周角是直角，可證得∠ADB=∠ACB=90°，利用勾股定理求出BC的長，由此可證得AD=BC，可證得，利用圓周角定理可證得∠ECD=∠DCE=∠ABD，由此可推出DE=CE，DC∥AB，利用相似三角形的判定和性質(zhì)可推出；再利用勾股定理求出BD的長，設(shè)DE=x，那么BE=AE=8-x，利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，即可求出BE，DE的長；然后將DE，BE，AB的長代入比例式進行計算可求出CD的長；當AD在直徑AB的下方時，連接BD，BC，易證四邊形ADCB是矩形，利用矩形的性質(zhì)可求出DC的長.三、解答題〔本大題有8小題，第17～20小題每題8分，第21小題10分，第22，23小題每題12分，第24小題14分，共80分〕17.【解析】【分析】由條件：線段c是線段a，b的比例中項，可得到c2=ab，將a，b代入可求出線段c的值.18.【解析】【分析】〔1〕由題意可知一共有3種結(jié)果，但琪琪使用“微信〞與忠忠聯(lián)系的只有1種情況，然后利用概率公式可求解.

〔2〕由題意可知此事件是抽取不放回，列表，可得到所有等可能的結(jié)果數(shù)及兩人恰好選擇同一種溝通方式的情況數(shù)，然后利用概率公式可求解.19.【解析】【解答】解：〔3〕如圖

∵直線y1=2〔x-1〕2+2與直線y3=-2x+4的交點坐標為〔1，2〕和〔0，4〕

∴當y1>y3時，x>1或x<0.

【分析】〔1〕由點A是直線y2=2x與y3=-2x+4的交點，將兩函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，解方程組可得到點A的坐標.

〔2〕根據(jù)直線y3=-2x+4與y軸的交點B，求出點B的坐標；設(shè)二次函數(shù)解析式為y1=a〔x-1〕2+2，將點B的坐標代入函數(shù)解析式可求出a的值，即可得到二次函數(shù)的解析式.

〔3〕畫出兩函數(shù)圖像，可得到直線y1=2〔x-1〕2+2與直線y3=-2x+4的交點坐標為〔1，2〕和〔0，4〕，根據(jù)圖象，可得到當y1>y3時，x的取值范圍.20.【解析】【分析】〔1〕連接OD，利用直徑所對的圓周角是直角，可得到∠ACB=90°，利用勾股定理求出AB的長，即可得到OB，OD的長；再證明△BOD是等腰直角三角形，然后利用勾股定理求出BD的長.

〔2〕利用S陰影局部=S扇形BOD-S△BOD，再利用三角形和扇形的面積公式進行計算.21.【解析】【分析】〔1〕利用設(shè)y=kx+b〔k≠0〕，利用表中數(shù)據(jù)建立關(guān)于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，即可得到函數(shù)解析式.

〔2〕根據(jù)總利潤W=每一件的利潤×銷售量，列出W與x之