創(chuàng)新設(shè)計第四章三角函數(shù)

掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式/掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式第19課時兩角和與差的三角函數(shù)1．兩角和與差的三角函數(shù) sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ； cos(α±β)＝cosαcosβ

sinαsinβ； tan(α±β)＝.?3．降冪公式 sinαcosα＝sin2α；sin2α＝；cos2α＝.1－2sin2α2．二倍角公式sin2α＝2sinαcosα；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝

；tan2α＝.4．半角公式1．若tanα＝3，tanβ＝，則tan(α－β)等于()A．－3B．－C．3D.解析：tan(α－β)＝答案：D3．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，則tanα·tanβ＝________.4．cot20°cos10°＋sin10°tan70°－2cos40°＝________.解析：cot20°cos10°＋sin10°tan70°－2cos40°＝2cot20°(cos10°＋sin10°)－2cos40°＝2cot20°sin40°－2cos40°＝2·2sin20°cos20°－2cos40°＝4cos220°－2cos40°＝2(1＋cos40°)－2cos40°＝2.答案：2 兩角和差的三角函數(shù)公式可看作是誘導(dǎo)公式的推廣，可用α、β的三角函數(shù)表示α±β的三角函數(shù)，在使用兩角和差的三角函數(shù)公式時，特別要注意角與角之間的關(guān)系，完成統(tǒng)一角和角與角轉(zhuǎn)換的目的．【例1】已知α為第二象限角，sinα＝，β為第一象限角，cosβ＝，求

tan(2α－β)．1.兩角和、差的正切公式的變形使用如：tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)；2．cosαcos2α…cos2nα＝；3．輔助角公式asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)．變式2.求值：(1)sin6°sin42°sin66°sin78°；(2)(tan10°－)sin40°.解答：(1)原式＝sin6°cos48°cos24°cos12°＝(2)原式＝()·sin40°＝

1.α＝(α－β)＋β＝(α＋β)－β；2.α＝3．2α＝(α＋β)＋(α－β)；4.α＝【方法蘇規(guī)律】1．運用傷兩角欲和與禁差的解三角挎函數(shù)厚公式淹時，辦不但挪要熟省練、玻準確倘，而腰且要漏熟悉螞公式沸的逆斥用及允變形范，如ta佛nα＋ta帆nβ＝ta危n(α＋β)·靠(1－ta扛nαta敲nβ)和二組倍角趨的余察弦公膊式的載多種仙變形般等．2．注稈意拆唱角、棗湊角泥的技理巧：核如?？∮玫?α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，等等水．3．應(yīng)帽用公歷式時桿，要態(tài)注意羊討論智角的昆范圍譜．4．證巷明條賽件恒備等式蠅時，寒主要騙是通規(guī)過角獲的變惡換消花除角淚的差臂異，周利用灘同角朝三角虹函數(shù)倒關(guān)系槍消除隔函數(shù)數(shù)名稱芒差異鄙，通習(xí)過代劃數(shù)或偽三角汪的恒參等變鈔形消熊除運屆算結(jié)陽構(gòu)的歲差異詞等，追其解預(yù)題思雞路可釣概括撥為統(tǒng)喜一角惹、統(tǒng)繁一函絡(luò)數(shù)、沫統(tǒng)一右運算鉛結(jié)構(gòu).(2割00前9·廣東)已知些向量a＝(si扇nθ，－2)與b＝(1，co腐sθ)互相梨垂直觀，其掛中θ∈.(1需)求si著nθ和co眾sθ的值；(2殃)若si隊n(θ－φ)＝風(fēng)，0<φ<，求co接sφ的值.【考卷闖實錄】【答題爪模板】【分析拴點評】1．其中們第(1尤)問可否轉(zhuǎn)化罷為已扮知ta待nθ＝2，求si還nθ，co丘sθ，要拿注意煙平方冠關(guān)系的應(yīng)紐奉用，加可將遵形如保，asi原n2x＋bsi小nxco閱sx＋co凍s2x等函柳數(shù)利均用平方宰關(guān)系丙，商是數(shù)關(guān)鞠系進刮行“弦化曉切”．2．其程中第(2墾)問已