初中數學北師大九年級上冊反比例函數-反比例函數

復習提問1.下列函數中哪些是反比例函數？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x2.上節(jié)課我們學的反比例函數解析式是什么？

自變量x的取值范圍是什么？函數y的取值范圍是什么？x≠0，y≠0（k≠0，k是常數）一、知識回顧：1．什么是反比例函數？2．反比例函數的定義中需要注意什么？（1）常數k稱為比例系數，k是非零常數；（3）除k、x、y三字母以外，不含其他字母。（2）自變量x次數不是1;x與y的積是非零常數，即xy=k，k=0；一般地，如果兩個變量，之間的關系可以表示成的（為常數，）形式，那么稱是的反比例函數。二、合作交流：問題1：對于一次函數y=kx+b(k0)，我們是如何研究的？答:我們先研究一次函數的定義，再研究一次數圖象的畫法，最后研究一次函數的性質。

問題2：對于反比例函數

(k是常數,k0)，我們能否像一次函數那樣進行研究呢？答:能.作反比例函數

的圖象問：還記得作函數圖象的一般步驟嗎？連線列表描點1.列表

x-8-4-3-2-112348-1--2-4-84218例題列表(在自變量取值范圍內取一些值,并計算相應的函數值)連線描點x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●你認為作反比例函數圖象時應注意哪些問題？1.列表時,選取的自變量的值,既要易于計算,又要便于描點,盡量多取一些數值(取互為相反數的一對一對的數),多描一些點,這樣既可以方便連線，又可以使圖象精確．2.描點時要嚴格按照表中所列的對應值描點，絕對不能把點的位置描錯．3.一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序依次畫線,連線時必須用光滑的曲線連接各點,不能用折線連接．4.圖象是延伸的，注意不要畫的有明確端點．5.曲線的發(fā)展趨勢只能靠近坐標軸,但不能和坐標軸相交.【解析】1．列表：2．描點：3．連線：x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421以表中各組對應值作為點的坐標,在直角坐標系內描出相應的點.用光滑的曲線順次連接各點,就可得到圖象.1．畫出函數y=—的圖象(直接畫在課本上)-4x【跟蹤訓練】512346-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．yx....y=—-4x-7-7-878.78.．．-8123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx

....

1.觀察函數和的圖象,有什么相同點和不同點.

想一想y=—4x.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．...

y=—-4x

y=—-4x2.反比例函數圖像是中心對稱圖形嗎？如果是，請找出對稱中心。反比例函數是軸對稱圖形嗎？如果是請找出它的對稱軸。位置:

函數的兩支曲線分別位于第一、三象限內.函數的兩支曲線分別位于第二、四象限內.形狀：反比例函數的圖象是由兩支曲線組成的.

因此稱反比例函數的圖象為雙曲線.【結論】反比例函數的圖象在哪兩個象限,由什么確定？當k>0時,兩支曲線分別位于第一,三象限內;

當k<0時,兩支曲線分別位于第二,四象限內.答：由k的符號決定．“雙胞胎”之間的差異yxoxyo

下面給出了反比例函數和

的圖象，你能知道哪一個是圖象嗎？為什么？y=-2xy=2xy=-2x“試金石”

A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函數y=-的圖象大致是（）

D活學活用1.函數的圖像在第_____象限，函數的圖象在第象限。2.雙曲線經過點（-3，___）y=x5y=13x3.函數的圖像在二、四象限，則m的取值范圍是____.4.對于函數，這部分圖像在第________象限.5.函數,它的圖像在一、三象限，則m=____.（此函數是反比例函數）

y=12xm-2xy=y=(2m+1)xm+2m-162測一測二,四m<2一、三391一、三6.甲乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達乙地所用的時間y(h)表示為汽車的平均速度x(km/h)的函數，則這個函數的圖象大致是（）C提示：在實際問題中圖象只有一支曲線.7.若關于x,y的函數圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是_________.k>－1課外探索與交流：

在同一坐標系中，函數和y=k2x+b的

圖像大致如下，則k1

、