北師大九年級(jí)上冊(cè)第二章一元二次方程-謝俊新北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)一元二次方程

?問(wèn)題情景(1)問(wèn)題(1)有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100㎝,寬50㎝,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則盒底的長(zhǎng)為,寬為.(100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得即x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻

m如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)Xm，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻m根據(jù)題意，可得方程：

72＋(X＋6)2＝1026X＋6如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？10m數(shù)學(xué)化問(wèn)題情景(2)由上面兩個(gè)問(wèn)題，我們可以得到兩個(gè)方程：(x＋６)2＋７2＝102即x2＋12

x－15＝0.上述兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？與我們以前學(xué)過(guò)的一元一次方程和分式方程有什么區(qū)別？特點(diǎn):③都是整式方程;①只含一個(gè)未知數(shù);②未知數(shù)的最高次數(shù)是2.1、上面三個(gè)方程整理后含有

___未知數(shù),它們的最高次數(shù)是

___,等號(hào)兩邊是

__

式。2、和以前所學(xué)的方程比較它們叫什么方程？請(qǐng)定義。一個(gè)2整只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

（1）都是整式方程（2）只含有一個(gè)未知數(shù)（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2判定條件：概念：不是是不是不是例1：下列方程中哪些是一元二次方程？試說(shuō)明理由看誰(shuí)眼力好！下列方程中，哪些是一元二次方程？先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外兩個(gè)條件ax2+bx+c=0（a≠0)

討論：為什么二次項(xiàng)系數(shù)a不能為0？假如a=0會(huì)出現(xiàn)什么情況？b、c能不能為0？能不能同時(shí)為0？一元二次方程通常可寫(xiě)成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0)特征：方程的左邊按x的降冪排列，右邊＝0想一想：ax2+bx+c=0二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)a≠0一元二次方程的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)例題講解[例1]

將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：(1)

例題講解(2)解：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的3x2－x－2=02x2－7x＋3=0x2－5x=02x2－5x－11=0溫馨提示：某一項(xiàng)的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。1、將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

解：移項(xiàng)：ax2

—2bx＋a－2x2

＝0合并同類(lèi)項(xiàng)：（a－2）x2

—2bx＋a＝0所以，當(dāng)a≠2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a＝2，b≠0時(shí)是一元一次方程；2、關(guān)于x的方程ax2-2bx＋a＝2x2

,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？分析：因?yàn)榉匠淌且辉畏匠?，故未知?shù)x的最高次數(shù)∣m∣+1＝2，解之得，m=1或m=－1，又因二次項(xiàng)系數(shù)m＋1≠0，即m≠－1，所以m=1。溫馨提示：注意陷井二次項(xiàng)系數(shù)a≠0！3、已知關(guān)于x的方程是一元二次方程，求m的值。1、（蘇州）若是關(guān)于的一元二次方程，則（）走進(jìn)中考2、是關(guān)于的一元二次方程，則m的值為C(南京)變式一元一次方程A、p為任意實(shí)數(shù)

B、p=0C、p≠0D、p=0或1回味無(wú)窮本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)呢？小結(jié)拓展

1、一元二次方程的定義：