函數(shù)教學(xué)教案

函數(shù)教學(xué)教案函數(shù)教學(xué)目標(biāo)

(一)使同學(xué)會(huì)分清常量與變量，自變量與函數(shù).能理解函數(shù)的概念，能舉出函數(shù)的實(shí)際例子，能寫(xiě)出簡(jiǎn)潔的函數(shù)式；

(二)能確定自變量的取值范圍，會(huì)求函數(shù)值.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：了解函數(shù)的意義，會(huì)求自變量的取值范圍及求函數(shù)值.難點(diǎn)：函數(shù)概念的抽象性.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(一)引言正如課本PXX所說(shuō)，在這一章里“我們將學(xué)習(xí)有關(guān)一種量隨另一種量變化的一些基本問(wèn)題”.這兩種量的特性是什么?我們要討論它們之間的什么關(guān)系?這是這次課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

(二)新課1.變量與常量先看實(shí)際例子.設(shè)圓周長(zhǎng)為l，半徑為r,則有l(wèi)=2r.在式中，當(dāng)r的取值在變化時(shí)，l的值也跟著變化，但是式中2的值始終是不變的.(反過(guò)來(lái)，在式中，當(dāng)l的取值變化時(shí)，r的值也跟著l的變化而變化，但是2的值始終不變.)在一個(gè)問(wèn)題中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，而數(shù)值保持不變的量叫做常量.2.自變量與函數(shù)在式l=2r中，對(duì)于兩個(gè)變量l,r,給變量r一個(gè)值，就可以相應(yīng)地得到變量l的唯一的一個(gè)值，我們就說(shuō)變量r是自變量，變量l是自變量r的函數(shù).(當(dāng)然，在式中，給變量l一個(gè)值，就可以相應(yīng)地得到l變量r的唯一的一個(gè)值，r=.這時(shí)，我們說(shuō)變量l是自變量，變量r是自變量l的函數(shù).)一般地，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量_與y，假如對(duì)于_的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)_是自變量，y是_的函數(shù).例1一輛汽車(chē)以每時(shí)40千米的速度行駛，行駛路程為s，行駛時(shí)間為t(時(shí)).1.填空s=_.(s=40t)2.在式中，哪是常量?哪是變量?(答：案40是常量，s,t是變量)3.請(qǐng)?zhí)畋恚?.在上面的填表過(guò)程中，t與s哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是自變量的函數(shù)?答t是自變量，s是自變量t的函數(shù).例2A表示圓的面積，r表示圓的半徑1.填空：A=_.(A=r2)2.在式中，哪是常量?哪是變量?(是常量，A，r是變量)3.請(qǐng)?zhí)畋恚?.在上面的填表過(guò)程中，A與r哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是自變量的函數(shù)?答：r是自變量，A是自變量r的函數(shù).例31.在圓面積公式A=r2中，怎樣用含A的式子表示r.答：由A=r2，得r2=，所以r=.因?yàn)閞0，所以取r=.2.在式中，哪個(gè)是常量?哪個(gè)是變量?答：是常量，A，r是變量.3.請(qǐng)?zhí)畋?.在上面的填表過(guò)程中，A與r哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是自變量的函數(shù)?答：A是自變量，r是自變量A的函數(shù).例4已知下列式子y=_2.1.請(qǐng)?zhí)钕旅鎯蓚€(gè)表格2.在式中，哪個(gè)是常量?哪個(gè)是變量?答：指數(shù)2是常量，_,y是變量.3.在表1中，y是不是_的函數(shù)?在表2中，_是不是y的函數(shù)?答：在表1中，對(duì)于_的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是_的函數(shù).在表2中，對(duì)于y的每一個(gè)值，_不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以_不是y的函數(shù).例5在例1中s=40t,s是t的函數(shù)；例2中A=r2，A是r的函數(shù)；例3中r=,r是A的函數(shù).這些函數(shù)都是利用含有自變量的數(shù)學(xué)式子(即解析式)表示的.這種用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做解析法.在用解析式表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值必需使解析式有意義.求下列函數(shù)中自變量_的取值范圍；(1);(2).解：(1)當(dāng)_=1時(shí)，此分式?jīng)]有意義，所以_的取值范圍是_1，即_取不等于1的實(shí)數(shù)；(2)_-20時(shí)，根式?jīng)]有意義，_的取值范圍應(yīng)滿意_-20，取_2.所以_的取值范圍是大于或等于2的實(shí)數(shù).假如是實(shí)際問(wèn)題，還必需使自變量取值使實(shí)際問(wèn)題有意義，像例3中的半徑r，應(yīng)取r0.例6在例1的所填表格中，對(duì)于自變量t的值0.5，S的對(duì)應(yīng)值20.這個(gè)20叫做當(dāng)自變量t=0.5時(shí)的函數(shù)值.(1)請(qǐng)?jiān)诶?中，求出自變量r分別為5，6，7時(shí)的函值數(shù)；(答：25,36,49)(2)求函數(shù)當(dāng)自變量_分別為0，1，2時(shí)的函數(shù)值.(答：)

(三)課堂練習(xí)函數(shù)中自變量_的取值范圍是_；自變量為3時(shí)，函數(shù)值是_.(_-3且_2;)

(四)小結(jié)本課的目標(biāo)是把握函數(shù)概念.函數(shù)的概念與變量的概念聯(lián)系親密，因此首先要了解常量與變量.函數(shù)的兩個(gè)要素是指函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系與自變量的取值范圍.假如自變量的取值超出了這個(gè)范圍，就會(huì)使討論的問(wèn)題失去意義.在函數(shù)關(guān)系中，自變量的每一個(gè)取值，不但要使自變量本身有意義，同時(shí)還要使對(duì)應(yīng)的函數(shù)也有意義，因此，在討論函數(shù)關(guān)系時(shí)，首先要考慮自變量的取值范圍.當(dāng)函數(shù)關(guān)系是由一個(gè)解析式給出時(shí)：假如這個(gè)解析式是分式，其自變量的取值范圍是使分母的值不為零的全部實(shí)數(shù)；假如這個(gè)解析式是偶欠根式，其自變量的取值范圍是使根號(hào)下式子的值為非負(fù)實(shí)數(shù)的全部實(shí)數(shù).在函數(shù)定義中，對(duì)于自變量_的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng).y值可能是變化的，也可能是不變的，例如(_0),函數(shù)y的值總是1.

(五)作業(yè)1.如圖13-21，直線l直線m，A，B是m上兩個(gè)定點(diǎn)，C是l上的動(dòng)點(diǎn).記AB=C,BC=a,AC=bCAB=，C點(diǎn)到m的距離為XXX的面積S.問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)C在直經(jīng)l上移動(dòng)時(shí)，下列各個(gè)幾何量：,a,b,c,p,h中哪些是常量?哪些是變量?請(qǐng)?zhí)羁栈卮穑菏浅Ａ康挠衉;是變量的有_.2.分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量：(1)球的表面積S(cm2)與球半徑R(cm)的關(guān)系式是S=4R2;(2)設(shè)圓柱的底面半徑R(cm)不變，圓柱的體積V(m3)與圓柱的高h(yuǎn)(m)的關(guān)系式是v=R2h;(3)以固定的速度VO(米秒)向上拋一個(gè)小球，小球的高度h(米)與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系式是h=VOt-4.9t2.3.分別寫(xiě)出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的自變量與函數(shù)：(1)設(shè)一長(zhǎng)方體盒子高為10cm，底面是正方形，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積V(cm3)與底面邊長(zhǎng)a(cm)的關(guān)系；(2)秀水村的耕地面積是106(m2)，求這個(gè)村人均占有耕地面積_(m2)與人數(shù)n的關(guān)系：(3)設(shè)地面氣溫是20，假如每上升1km，氣溫下降6，求氣溫t()與高度h(km)的關(guān)系.4.下列各式中，_都是自變量，則y是不是_的函數(shù)?若是，在題后括號(hào)里畫(huà)號(hào)，若不是，在題后括號(hào)里畫(huà)號(hào).5.求下列函數(shù)中，自變量_的取值范圍；6.設(shè)某種電報(bào)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每個(gè)字0.1元，寫(xiě)出電報(bào)費(fèi)y(元)與字?jǐn)?shù)_(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量_的取值范圍.7.求下列函數(shù)當(dāng)_=9,_=30時(shí)的函數(shù)值；作業(yè)的答案或提示1.常量有c,h,S;變量有，a,b.2.(1)變量為S，R，常量為4；(2)變量為V，h，常量為R2；(3)變量為h，t,常量為VO，4.9.3.(1)V=10a2，自變量是a，函數(shù)是V；(2)_=1n106，自變量是n，函數(shù)是_;(3)t=20-6h,自變量是h，函數(shù)是t.4.揭示：(2)因?yàn)閥=_2+3，對(duì)于_的每一個(gè)值，y不是有唯一的值與它對(duì)應(yīng).課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明1.本節(jié)課的要點(diǎn)是常量與變量、自變量與函數(shù)、求自變量取值范圍與函數(shù)值.為此設(shè)計(jì)了六個(gè)例題.2.例

1、例2設(shè)計(jì)了填表，目的是使同學(xué)在填表的實(shí)踐中體會(huì)到自變量與函數(shù)的概念.3.設(shè)計(jì)的例3，目的是使同學(xué)在雙重符號(hào)中選定為單值(否則就不成為函數(shù)關(guān)系)，這一點(diǎn)在例4的表2中更為詳細(xì)，目的是要強(qiáng)調(diào)“唯一的值”與自變量對(duì)應(yīng)，才能是函數(shù)關(guān)系