命題和充要條件

用

表達的可以

的

，叫

．判斷為真的命題是

，判斷為假的命題是假

．1．命題

語言、符號或式子判斷真假陳述句命題真命題命題原命題：若p，則q(p為命題的條件，q為命題的結論)；逆命題：

，即交換原命題的條件和結論；否命題：

，即同時否定原命題的條件和結論；逆否命題：

，即交換原命題的條件、結論之后同時否定它們．2．四種命題的形式

若q，則p若綈p，則綈q，若綈q，則綈p3．四種命題的關系若兩個命題互為逆否命題，則它們有

的真假性；若兩個命題為互逆命題或互否命題，則它們的真假性

．(1)若p?q，q

p，則p是q的

；(2)若q?p，p

q，則p是q的

；(3)若p?q，q?p，則p是q的

；(4)若p

q，q

p，則p是q的

．4．四種命題的真假性之間的關系

5．用推出符合“?”概括充分、必要、充要條件

相同沒有關系充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件(1)假設命題的

，即假設結論的反面成立；(2)從這個假設出發(fā)，經過正確的邏輯推理，

；(3)由矛盾判定

，從而肯定命題的結論成立．出現(xiàn)矛盾的幾種常見形式有：①與定義、定理、公理矛盾；②與已知條件矛盾；③與假設矛盾；④自相矛盾．6．用反證法證明命題的一般步驟

結論不成立得出矛盾假設不成立科目一考試網(wǎng)/科目一模擬考試2016

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駕駛員理論考試網(wǎng)/2016科目一考試科目四考試1．下列語句是命題的是()A．x＞0 B．{0}∈NC．元素與集合 D．真子集[答案]

B2．(2010·廣東卷)“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0”有實數(shù)解的()A．充分非必要條件 B．充分必要條件C．必要非充分條件 D．非充分非必要條件[答案]

A3．命題“若a＝5，則a2＝25”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是()A．0 B．2C．3 D．4[解析]

∵原命題正確，∴其逆否命題也正確．又∵逆命題不正確，∴其否命題也不正確，∴只有2個真命題．[答案]

B 判斷命題“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實根”的逆否命題的真假．[解]解法一：寫出逆否命題，再判斷其真假．原命題的逆否命題：“若x2＋x－a＝0無實根，則a＜0”是真命題．判斷如下：∵x2＋x－a＝0無實根，∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－＜0，∴“若x2＋x－a＝0無實根，則a＜0”為真命題．解法二：利用命題之間的關系：原命題與逆否命題同真同假(即等價關系)來判斷．∵a≥0，∴4a≥0，∴4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0的判別式Δ＝4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0有實根，故原命題“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實根”為真命題．又因原命題與其逆否命題等價，所以“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實根”的逆否命題為真命題．[點評犬與警劈燕示]命題構真假決的判晨斷，給首先降要分亦清條竹件與耗結論售，然久后再持判斷泉．如性果不績容易蝴判斷充，可聽根據(jù)男互為紋逆否晉命題冬的兩紅個命副題等鋼價來遷判斷裹．把命持題“對頂浪角相斃等寫圣成若p則q”的形手式，江并寫坡出它仰們的圾逆命百題、其否命臂題與嚼逆否成命題叮．[解]原命界題：店若兩往個角冊是對雁頂角男，則砌它們難相等撿；逆命蛙題：驗若兩紛個角管相等怪，則捧它們蝕是對秤頂角電；否命聾題：嚇若兩耕個角肝不是萍對頂呼角，神則它窄們不籍相等役；逆否悲命題昏：若踐兩個腿角不褲相等等，則戰(zhàn)它們度不是輪對頂兼角．(2鞏00弄9·暗)已知a，b，c，d為實企數(shù)，鄙且c＞d.則“a＞b”是“a－c＞b－d”的()A．充持分而腦不必贏要條繩件B．必澆要而爐不充臉分條壇件C．充社要條汁件D．既遼不充姓分也址不必管要條圈件四川潛卷[解析]顯然牛，充界分性泳不成像立．劇又，追若a－c＞b－d和c＞d都成終立，聯(lián)則同座向不墓等式粥相加聾得a＞b即由“a－c＞b－d”?“a＞b”[答案]B[點評絞與警弊示]注意c＞d是大伙前提紐奉，不鼠論判西斷充查分性醫(yī)還是續(xù)必要饒性它攝都是校已知熟條件顆．若將聾題目皺改成百：已隊知a，b，c，d為實藥數(shù)，寫則“c＞d、a＞b”是“a－c＞b－d”的什鞭么條抵件．算結果酒會怎憶么樣逐？[答案]選D[解析]A＝(－1,割2)，a＝－2?A∩B≠?，利匠用數(shù)荒軸：侵如右帝圖．閃可知b>－1，故忌選B.也可飯代值呢檢驗事得出梅答案鉛．[答案]B證明巷關于x的一銹元二扇次方剃程ax2＋bx＋c＝0有一盛正根陳和一五負根寺的充獨要條僵件是ac<0文.[分析]此題定應從吵判別菠式和矛根與崗系數(shù)圓的關樣系入窩手解翼題．[證明]充分洗性：秤若ac<0，則b2－4ac>0且<0∴方程ax2＋bx＋c＝0有兩樓個相曾異實捆根，披且兩懶根異擋號，自即方夫程有叛一正雖根和爬一負幟根．必要杯性：含若一降元二但次方巡壽程ax2＋bx＋c＝0有一朽正根牽和一伐負根年，則Δ＝b2－4ac>0，x1x2＝<0，∴ac<0廳.[點評弄與警冊示]該例橋的敘述述格廣式是B成立鉗的充詳要條遙件是A，因喇此由A?B是充遣分性格，由B?A是必敵要性隨．試討導論關救于x的一牽元二午次方呢程ax2＋bx＋c＝0有兩閱個根稼均為棄正根奏的充硬要條癢件．3．處目理充那分、需必要家條件添問題玻時，領首先朱要分絹清條梯件與裝結論歷，其焦次把撲條件溉和結混論化場為最昏簡單疑、最炕明了滔的形蝦式，眾然后松再進往行推甩理和爸判斷導．4．判局斷命縮慧題的鏡充要社關系初有三岡種方泥法：(1綢)定義愈法．(2寧)等價睛法，食即利女用“A?B”與“綈B?綈A”等價稅；“B?A”與“綈A?綈B”