初中數(shù)學(xué)北師大八年級下冊第六章平行四邊形三角形的中位線

1.理解中位線的概念和性質(zhì)；（重點）2.能夠利用中位線解決相關(guān)問題.(重點、難點)學(xué)習(xí)目標

如圖，有一塊三角形的蛋糕，準備平均分給兩個小朋友，要求兩人所分的大小相同，請設(shè)計合理的解決方案；若平均分給四個小朋友，要求他們所分的大小都相同，請設(shè)計合理的解決方案；導(dǎo)入新課情境引入

如圖，有一塊三角形的蛋糕，準備平均分給四個小朋友，要求四人所分的形狀和大小都相同，請設(shè)計合理的解決方案.講授新課三角形的中位線及其性質(zhì)一問題1：你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎?合作探究問題2：連接每兩邊的中點,看看得到了什么樣的圖形?四個全等的三角形連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.ABCDE知識要點兩層含義:②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的

.①如果D、E分別為AB、AC的中點,那么DE為△ABC的

；中位線中點ABC1.畫出△ABC中所有的中位線.2.畫出三角形的所有中線并說出中位線和中線的區(qū)別.DEF問題3：你能通過剪拼的方式，將一個三角形拼成一個與其面積相等的平行四邊形嗎？小明的做法：將△ADE繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°到△CFE的位置（如圖），這樣就得到了一個與△ABC面積相等的平行四邊形DBCF.ADEFCB猜一猜:三角形兩邊中點的連線與第三邊有怎樣的關(guān)系？能證明你的猜想嗎？ADEFCBDE和邊BC的關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：平行DE是BC的一半能說出理由嗎?請同學(xué)們測量⑴∠ADE,∠ABC度數(shù);⑵DE,BC長度.

測量法已知：如圖，在△ABC中，DE是△ABC的中位線.求證：DE∥BC,DE=BC.EABCD

F證明:如圖,延長DE至F,使EF=DE,連接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE(SAS),∴AD=CF,∠A=∠ECF.∴CF∥AB.證明法∵AD=BD,∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴BD=CF.EABCD

F∴DE∥BC,三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.用符號語言表示DABCE∵DE是△ABC的中位線歸納總結(jié)∴DE∥BC,【定理的理解】(1)從條件看，以后我們看到中點，尤其是兩個或者兩個以上的中點時我們就要聯(lián)想到三角形的中位線定理.(2)從結(jié)論看，它既可以得到線段的位置關(guān)系（平行），又可以得到線段的數(shù)量關(guān)系（倍份關(guān)系），大家以后在解決相關(guān)問題時要兩方面結(jié)合起來靈活應(yīng)用.1.如左圖，MN為△ABC的中位線，若∠ABC=61°，則∠AMN=

，若MN=12，則BC=

.AMBCN61°24練一練ADBCE2.如右圖，△ABC中，

D，E分別為AB，AC的中點，當BC=10㎝時，則DE=

.5㎝ABCEFD1.圖中有幾個全等三角形，你是怎么知道的？你能證明嗎？2.圖中有幾個平行四邊形？你能證明嗎？深入探究3.(1)已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,12cm，則連接各邊中點所成三角形的周長為____

cm.

13（2）已知:三角形的周長為64cm，則連接各邊中點所成三角形的周長為____cm.32（3）△ABC的周長為aD、E、F分別為△ABC各邊中點,△DEF的周長為

；G、H、I分別為△DEF各邊中點,△GHI的周長為

；CABDFEGHI像這樣下去,第3個三角形的周長為

;第n個三角形的周長為

.a12a14a18a12n你發(fā)現(xiàn)了什么？你還有什么想法？4.如圖,D、E、F分別是△ABC三邊的中點你能發(fā)現(xiàn)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系嗎？為什么？●●●ABCDEF解：S△DEF=S△ABC.理由如下：由題意得DE,DF,EF是△ABC的中位線，∴DE∥BC, DF∥AC,EF∥AB,∴四邊ADFE,BDEF,DECF都是平行四邊形，∴S△DEF=S△ADE=S△BDF=S△CEF,∴S△DEF=S△ABC.3.如圖，已知△ABC中，AB=3㎝，BC=3.4㎝，AC=4㎝且D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC邊的中點，則△DEF的周長是

㎝.ABCDEF5.2練一練4.如下圖：在Rt△ABC中，∠A=90°，D、E、F分別是各邊中點，AB=6cm，AC=8cm，則△DEF的周長=______cm．12EFBACD

典例精析例1已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為各邊的中點.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對邊分別平行或一組對邊平行且相等來證明.證明:連接AC.∵E,F,G,H分別為各邊的中點,∴EF∥HG,EF=HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG∴EF∥AC,HG∥AC,當堂練習(xí)1.在△ABC中，中線CE、BF相交點O、M、N分別是OB、OC的中點，則EF和MN的關(guān)系是_______________.平行且相等2.A,B兩村相隔一座大山，你能想辦法測出A,B兩村的直線距離AB的大小嗎？若MN=360m，則AB=_____.ABC測出MN的長，就可知A、B兩點的距離.MN解析：在AB外選一點C，使C能直接到達A和B，連結(jié)AC和BC，