必修四任意角的三角函數(shù)

1.2.1任意角的三角函數(shù)1.在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？復(fù)習回顧OabMPcOabMPyx2.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數(shù)？新課導(dǎo)入yx2.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數(shù)？﹒﹒o如果改變點Ｐ在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？﹒∽MOyxP(a,b)1.銳角三角函數(shù)（在單位圓中）以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓，稱為單位圓.yOx1M2.任意角的三角函數(shù)定義

設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點

那么:（1）叫做的正弦，記作，即；

（2）叫做的余弦，記作，即；（3）叫做的正切，記作，即。所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).﹒使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.xyo的終邊說明（1）正弦就是交點的縱坐標，余弦就是交點橫坐標的比值.的橫坐標，正切就是交點的縱坐標與.（2）正弦、余弦總有意義.當?shù)慕K邊在橫坐標等于0，無意義，此時軸上時，點P的（3）由于角的集合與實數(shù)集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實數(shù)的函數(shù).任意角的三角函數(shù)的定義過程：直角三角形中定義銳角三角函數(shù)

直角坐標系中定義銳角三角函數(shù)

單位圓中定義銳角三角函數(shù)

單位圓中定義任意角的三角函數(shù)

例1.求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標系中，作，易知的終邊與單位圓的交點坐標為所以思考：若把角改為呢?實例剖析﹒﹒設(shè)角是一個任意角，是終邊上的任意一點，點與原點的距離.那么①叫做的正弦，即

②叫做的余弦，即③叫做的正弦，即

任意角的三角函數(shù)值僅與有關(guān)，而與點在角的終邊上的位置無關(guān).定義推廣：例2.已知角的終邊經(jīng)過點，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得設(shè)角的終邊與單位圓交于，分別過點、作軸的垂線、于是，∽于是，鞏固提高練習:1.已知角的終邊過點，求的三個三角函數(shù)值.解：由已知可得：1.根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定義域（弧度制）探究三角函數(shù)定義域R2.確定三角函數(shù)值在各象限的符號yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）R口訣譯“一登全正孫,獄二正主弦，請三正售切,雨四余逆弦.閑”+--+--++-+-例3臭.野求帳證：擁當下鳥列不扭等式翠組成應(yīng)立時栗，角為第識三象艘限角雷.反買之也馳對．①

②證明屑：因為①式成立,所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能位于y軸的非正半軸上；又因為②式成立，所以角的終邊可能位于第一或第三象限.因為①②式都成立，所以角的終邊只能位于第三象限.于是角為第三象限角.反過晃來請超同學(xué)催們自鏈己證烤明.思考跳：如果拔兩個汪角的排終邊殺相同花，那扇么這粗兩個養(yǎng)角的測同一刑三角隔函數(shù)廁值有客何關(guān)究系？終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）其中利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求角的三角函數(shù)值.例題（1）因為是第三象限角，所以；（3）因為=而是第一象限角，所以解：（2）因為是第四象限角，所以解：1.我內(nèi)典容總趟結(jié)：①三能角函魄數(shù)的蛋概念蘋.②三婚角函化數(shù)的跟定義子域及降三角軟函數(shù)崖值在朱各象湊限的碎符號落.③誘色導(dǎo)公熔式一肢.運用靠了定叛義法嶼、公尿式法班、數(shù)礦形結(jié)斯合法落解題擦.歸納巡壽總丹結(jié)2育.方伍法總?cè)Y(jié)：MAP下面政我們石再從喂圖形搞角度蘿認識摔一下趕三角獵函數(shù)寨．思考額:為了域去掉泄等式峰中的絕對健值符踩號，艷能否給線集段O益M、遺MP覺規(guī)定一個積適當侍的方樣向,使它牛們的清取值昨與點付P的蟲坐標謹一致干？

我們把帶有方向的線段叫有向線段.(規(guī)定:與坐標軸相同的方向為正方向).yxo的終邊MP的終坦邊TMAPTMAPTMAP=MPTMA（1,0）P這幾冠條與時單位梯圓有拘關(guān)的版有向胡線段分別笑叫做來角名的正弦房誠線、余弦奮線、正切貢線．統(tǒng)懶稱為三角臭函數(shù)粥線.

當角的終邊在軸上時，正弦線、正切線分別變成一個點；此時角的正弦值和正切值都為0

當角的終邊在軸上時，余弦線變成一個點，正切線不存在．此時角的正切值不存在。TMAPTMAPTMAPTMAPMP葬是正里弦線OM森是余筋弦線AT心是正精切線yxo

MPAT例洋題無示肉范例2幻玉.作虹出下怕列各汽角的哪正弦泰線，船余弦底線，淋正切搬線．（1破）詠；（王2）姐．例3.在懂0～嫁內(nèi)嫁，求勾使成立笛的α的取痰值范視圍.

OxyPMP1P2xyoP1P2xyoTA21030例4．利新用單殃位圓汽尋找材適合似下列晃條件貓的0到36桌0的角農(nóng).30欲≤≤15莖0解:30苗<<90抱或駕21薄0<<27汽0ABoS2S1P2P1M1例5.利用舅三角屬函數(shù)監(jiān)線比