南京應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)線性規(guī)劃

南京大學(xué)

周晶

教授jzhou@

運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題？什么是運(yùn)籌學(xué)？為什么要學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)？要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？什么是運(yùn)籌學(xué)？運(yùn)籌帷幄，決策千里作為一門學(xué)科誕生于20世紀(jì)30年代末期。運(yùn)籌學(xué)一詞在英國(guó)稱為operationalresearch，在美國(guó)稱為operationsresearch，縮寫為O.R.。在《大英百科全書》中，“運(yùn)籌學(xué)是一門應(yīng)用于管理有組織系統(tǒng)的科學(xué)”，“運(yùn)籌學(xué)為掌握這類系統(tǒng)的人提供決策目標(biāo)和數(shù)量分析的工具”。樸素的運(yùn)籌思想都江堰水利工程戰(zhàn)國(guó)時(shí)期（大約公元前250年）川西太守李冰父子主持修建。其目標(biāo)是：利用岷江上游的水資源灌溉川西平原。追求的效益還有防洪與航運(yùn)。其總體構(gòu)思是系統(tǒng)思想的杰出運(yùn)用。丁謂的皇宮修復(fù)工程

北宋年間，丁謂負(fù)責(zé)修復(fù)火毀的開封皇宮。他的施工方案是：先將工程皇宮前的一條大街挖成一條大溝，將大溝與汴水相通。使用挖出的土就地制磚，令與汴水相連形成的河道承擔(dān)繁重的運(yùn)輸任務(wù)；修復(fù)工程完成后，實(shí)施大溝排水，并將原廢墟物回填，修復(fù)成原來(lái)的大街。丁謂將取材、生產(chǎn)、運(yùn)輸及廢墟物的處理用“一溝三用”巧妙地解決了。田忌賽馬

齊王要與大臣田忌賽馬，雙方各出上、中、下馬各一匹，對(duì)局三次，每次勝負(fù)1000金。田忌在好友、著名的軍事謀略家孫臏的指導(dǎo)下，以以下安排：齊王 上 中 下 田忌 下 上 中 最終凈勝一局，贏得1000金。運(yùn)籌學(xué)的三大來(lái)源軍事運(yùn)籌帷幄、決策千里第二次世界大戰(zhàn)經(jīng)濟(jì)萊昂惕夫的投入產(chǎn)出模型管理著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家西蒙有一句名言：“管理就是決策”鮑德西（Bawdsey）雷達(dá)站的研究（1935年）

1935年，英國(guó)科學(xué)家R.Watson-Wart發(fā)明了雷達(dá)。丘吉爾命令在英國(guó)東海岸的Bawdsey建立了一個(gè)秘密雷達(dá)站。當(dāng)時(shí)，德國(guó)已擁有一支強(qiáng)大的空軍，起飛17分鐘即到達(dá)英國(guó)本土。在如此短的時(shí)間內(nèi)，如何預(yù)警和攔截成為一大難題。

1939年由曼徹斯特大學(xué)物理學(xué)家、英國(guó)戰(zhàn)斗機(jī)司令部顧問(wèn)、戰(zhàn)后獲得諾貝爾獎(jiǎng)金的P.M.S.Blackett為首，組織了一個(gè)小組，代號(hào)“Blackett馬戲團(tuán)”。這個(gè)小組包括三名心理學(xué)家、兩名數(shù)學(xué)家、兩名應(yīng)用數(shù)學(xué)家、一名天文物理學(xué)家、一名普通物理學(xué)家、一名海軍軍官、一名陸軍軍官、一名測(cè)量員。

研究的問(wèn)題是：設(shè)計(jì)將雷達(dá)信息傳送到指揮系統(tǒng)和武器系統(tǒng)的最佳方式；雷達(dá)與武器的最佳配置；對(duì)探測(cè)、信息傳遞、作戰(zhàn)指揮、戰(zhàn)斗機(jī)與武器的協(xié)調(diào)，作了系統(tǒng)的研究，并獲得成功。“Blackett馬戲團(tuán)”在秘密報(bào)告中使用了“OperationalResearch”，即“運(yùn)籌學(xué)”。大西洋反潛戰(zhàn)（1942年）

1942年，美國(guó)大西洋艦隊(duì)反潛戰(zhàn)官員W.D.Baker艦長(zhǎng)請(qǐng)求成立反潛戰(zhàn)運(yùn)籌組，麻省理工學(xué)院的物理學(xué)家P.W.Morse被請(qǐng)來(lái)?yè)?dān)任計(jì)劃與監(jiān)督。Morse出色的工作之一，是協(xié)助英國(guó)打破了德國(guó)對(duì)英吉利海峽的封鎖。1941-1942年，德國(guó)潛艇嚴(yán)密封鎖了英吉利海峽，企圖切斷英國(guó)的“生命線”。海軍幾次反封鎖，均不成功。應(yīng)英國(guó)要求，美國(guó)派Morse率領(lǐng)一個(gè)小組去協(xié)助。Morse經(jīng)過(guò)多方實(shí)地考察，最后提出了兩條重要建議：將反潛攻擊由反潛潛艇投擲水雷，改為飛機(jī)投擲深水炸彈。起爆深度由100米左右改為25米左右。即當(dāng)潛艇剛下潛時(shí)攻擊效果最佳。(提高效率4-7倍)運(yùn)送物資的船隊(duì)及護(hù)航艦隊(duì)編隊(duì)，由小規(guī)模多批次，改為加大規(guī)模、減少批次，這樣，損失率將減少。（25%下降到10%）

管理與運(yùn)籌學(xué)泰勒的科學(xué)管理方法對(duì)工人提出科學(xué)的操作方法（時(shí)間－動(dòng)作研究）對(duì)工人進(jìn)行科學(xué)的選擇、培訓(xùn)和提高（能力與工作相適應(yīng)）制定科學(xué)的工藝流程，并以文件的形式加以固定和推廣（工作定額與標(biāo)準(zhǔn)化）使管理和勞動(dòng)相分離（計(jì)劃與執(zhí)行分離）在工資制度上實(shí)行差別計(jì)件制（差別計(jì)件付酬制）各種管理科學(xué)學(xué)派?科學(xué)管理原理?社會(huì)技術(shù)系統(tǒng)學(xué)派?行為科學(xué)學(xué)派?人際關(guān)系行為學(xué)派?管理過(guò)程學(xué)派?社會(huì)合作系統(tǒng)學(xué)派?決策理論學(xué)派?溝通信息學(xué)派?管理科學(xué)學(xué)派?經(jīng)驗(yàn)案例學(xué)派?數(shù)理學(xué)派?系統(tǒng)管理學(xué)派?經(jīng)理角色學(xué)派?群體行為學(xué)派戰(zhàn)略管理創(chuàng)新管理知識(shí)管理

………決策器制定－主釘體（承管理脖者）管理酷者的票多重駝角色-認(rèn)可烤并獎(jiǎng)零勵(lì)業(yè)他績(jī)-不斷大完善擋個(gè)人暢管理件技能-給予嘉指導(dǎo)壇建議-不斷聲提出膏反饋-員工仔發(fā)展-構(gòu)建天有效港團(tuán)隊(duì)-傾聽-調(diào)解栽沖突-設(shè)定降富于國(guó)挑戰(zhàn)項(xiàng)但可爺以達(dá)到肯的業(yè)金績(jī)標(biāo)程準(zhǔn)-提供隱及時(shí)熱精確準(zhǔn)的信捧息-控制嫁質(zhì)量-倡導(dǎo)堡變化-影響旋高層霸領(lǐng)導(dǎo)浸的決槳策-爭(zhēng)取鞭資源詳實(shí)現(xiàn)陷團(tuán)隊(duì)怠目標(biāo)-實(shí)現(xiàn)膚經(jīng)營(yíng)掠目標(biāo)-滿足新客戶件的需攝要-明確智闡述抗目標(biāo)-全盤噸考慮-計(jì)劃器資源通的合理通利用靈活峽性控制公司省外部僻的重茄點(diǎn)公司酸內(nèi)部爸的重慰點(diǎn)$教練恐員創(chuàng)新?lián)嵴叽賹?dǎo)堂者經(jīng)紀(jì)城人監(jiān)理倘者生產(chǎn)勞者協(xié)調(diào)旗員指揮反者激勵(lì)適應(yīng)政策目標(biāo)決策辱制定真－決策插環(huán)境不確掩定性錯(cuò)程度產(chǎn)：確婦定、渠風(fēng)險(xiǎn)論、不雨確定可重妄復(fù)性確程度舞：程掃序、把非程喚序人員帶參與兼程度晶：個(gè)廈體、債群體主體晃價(jià)值傍判斷桃：最杏優(yōu)、紡滿意笑、合偶理決策繼制定幫－決策貴過(guò)程

識(shí)別研問(wèn)題方案白執(zhí)行觀察方案崖選擇方案朗評(píng)價(jià)備擇黎方案理解起問(wèn)題設(shè)定館目標(biāo)解決銅問(wèn)題精周期反饋典型阿的定掃量決告策問(wèn)猜題問(wèn)題類型典型問(wèn)題預(yù)測(cè)

財(cái)務(wù)人力資源

時(shí)序資源配置

設(shè)備更新庫(kù)存控制

選址項(xiàng)目規(guī)劃

排隊(duì)問(wèn)題對(duì)產(chǎn)品的需求有多大，類別如何，利潤(rùn)影響？需要多少資金，從何處得到，成本有多大？需要多少人員，應(yīng)有何技能，留用多長(zhǎng)時(shí)間？什么工作最重要，工作順序如何安排？需要什么資源，是否短缺，如何優(yōu)先獲得？設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)如何，可靠性如何，何時(shí)更新？合理庫(kù)存量為多少，訂貨的最佳批量和周期？運(yùn)作的最佳場(chǎng)所在何處，需要什么設(shè)施？項(xiàng)目合理的作業(yè)時(shí)間為多少，資源如何利用？隊(duì)列多長(zhǎng)，提供多少個(gè)服務(wù)臺(tái)，服務(wù)水平？裝箱序問(wèn)題已知隔：底兩種閥貨物謝裝葙每種炕貨物田裝葙匯利潤(rùn)體積摧限制重量丸限制問(wèn)題:兩種好貨物畢各多創(chuàng)少箱?可使尚獲得違利潤(rùn)枝最大時(shí)？(箱數(shù)程不能祖為分稼數(shù))OR航空厚公司誤的問(wèn)奶題該公卻司要養(yǎng)在郊語(yǔ)區(qū)商西業(yè)中賽心內(nèi)漿設(shè)一風(fēng)個(gè)訂谷票服短務(wù)處很。旅惕客訂垃票時(shí)騙可以屈用電勒話與援服務(wù)遮處聯(lián)鈔系。OR公司封想知瘋道，促為了擔(dān)滿足貢訂票苦業(yè)務(wù)盜的需運(yùn)要，態(tài)應(yīng)該拖安裝授多少制條電養(yǎng)話線思路為露宜。居顯然鞭，電育話機(jī)廣和雇增員的助費(fèi)用夏隨電線話線救路的庫(kù)增設(shè)榮而變橡化。梨該公國(guó)司希擋望對(duì)恩若干獨(dú)條不適同線畢路方廳案的臺(tái)服務(wù)再水平踏加以異對(duì)比伙。尤正其是睡公司慕要設(shè)陵法確驅(qū)定所過(guò)有線踏路被計(jì)占用燈的時(shí)翼間百沈分比濱，以攏及占竟先的卻平均強(qiáng)時(shí)間代長(zhǎng)度遺。經(jīng)濟(jì)箭的定母貨量喜問(wèn)題薩拇.塔龍孩是某剃鬧市皂區(qū)的漂一家年工裝夸褲零半售店苦的主挺人，鹿他對(duì)死于尺僚碼短炕缺的廣褲子逃應(yīng)該狹進(jìn)多測(cè)少貨朱常常顫感到奮為難江。他低決定臘采用絮科學(xué)子的方我法來(lái)拋補(bǔ)充澤庫(kù)存坐，以向避免斤因存仙貨短罷缺而隨脫銷憂。先儲(chǔ)假定刻他出蓄售某它種特頸殊尺街碼褲艘子的廈銷售魄量每綢周為M件，情為簡(jiǎn)繼便起舟見，礙還假朋定這拜個(gè)銷偷售是遇固定即的。煤那么牌如果鵝庫(kù)存若量為kM件，血?jiǎng)t庫(kù)覆存恰采好在k周內(nèi)辰售完焦。又彩假設(shè)M在整棍個(gè)時(shí)籠期內(nèi)屈是不愧變的撇，因嬸而是蒙補(bǔ)充猛定貨尺可以希定期客進(jìn)行腸。要眨決策揉的問(wèn)晃題是存確定甩最經(jīng)唱濟(jì)的悉定貨慨量。A2B7C20D121234結(jié)點(diǎn)編號(hào)作業(yè)作業(yè)長(zhǎng)度最早開工時(shí)刻最遲開工時(shí)刻最早完工時(shí)刻最遲完工時(shí)刻時(shí)差關(guān)鍵作業(yè)i

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線性規(guī)劃

目標(biāo)規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)分析決策分析

庫(kù)存模型排隊(duì)論在線性目標(biāo)和約束條件下取得最優(yōu)結(jié)果在相對(duì)立的目標(biāo)間尋得妥協(xié)和滿意解用各種活動(dòng)和事件的網(wǎng)絡(luò)排列來(lái)說(shuō)明項(xiàng)目進(jìn)度確定、分析和比較備擇方案并決定其實(shí)施把庫(kù)存的成本降至最低分析正在等待的隊(duì)列特點(diǎn)定量鵲分析聲的特汁點(diǎn)定量弓分析迫：管理態(tài)問(wèn)題戲的理既性描幸述和掌最優(yōu)勻解分析堪方法果：數(shù)學(xué)拾的、餐概率閉的和棍統(tǒng)計(jì)臨的方侵法定量鐮優(yōu)勢(shì)烈：可靠柜數(shù)據(jù)亞為依元據(jù)保溜證結(jié)更果客尋觀定量冠局限爆：實(shí)際浮問(wèn)題拾無(wú)法泰完全稈地理匆性描擊述方法羨改進(jìn)府：數(shù)據(jù)稅分析垮與經(jīng)衰驗(yàn)判謠斷有倍機(jī)結(jié)孝合組織內(nèi)存在的問(wèn)題定量分析評(píng)價(jià)定性分析決策運(yùn)籌妖學(xué)的膏定義定義顏1：管為決旋策機(jī)斧構(gòu)在榴對(duì)其怪控制東下業(yè)倡務(wù)活掉動(dòng)進(jìn)晌行決加策時(shí)乓，提望供以似定量融化為相基礎(chǔ)貿(mào)的科噴學(xué)方創(chuàng)法。定義掘2：毀運(yùn)籌居學(xué)是目一門氏應(yīng)用蔥科學(xué)跑，它初廣泛膽應(yīng)用膜現(xiàn)有宰的科葵學(xué)技攔術(shù)知汽識(shí)和法數(shù)學(xué)石方法會(huì)，解模決實(shí)論際中蘆提出鍵的專哪門問(wèn)奏題，已為決繪策者躲選擇洲最優(yōu)修決策軍提供溉定量扇依據(jù)柳。定義3:運(yùn)籌絨學(xué)是采應(yīng)用吹系統(tǒng)互的、螺科學(xué)青的、兩數(shù)學(xué)蘋分析偶的方釀法，界通過(guò)煎建模猴、檢相驗(yàn)和很求解奔數(shù)學(xué)埋模型匪而獲肚得最追優(yōu)決塘策的教科學(xué)領(lǐng)。運(yùn)籌愚學(xué)的潤(rùn)研究圣對(duì)象機(jī)器取、設(shè)盲備、醋網(wǎng)絡(luò)狂、乃腥至系珠統(tǒng)的柿運(yùn)用榜問(wèn)題蘋，即塊如何焦提高胞運(yùn)作們效率嚇；擁擠搭現(xiàn)象賞：交頓通路定口的族車輛棵排隊(duì)駐、服舊務(wù)熱駛線、嗚飛機(jī)結(jié)著陸丹、船卸舶進(jìn)程港、盼網(wǎng)絡(luò)視；競(jìng)爭(zhēng)剖現(xiàn)象愛：人井與自匹然的徐對(duì)抗總、人垂與人愉的對(duì)武抗；運(yùn)籌斑學(xué)的韻重要傻分支運(yùn)用裁分析游理論數(shù)學(xué)涉規(guī)劃滲（又角包含威線性銹規(guī)劃冒、非暈線性熊規(guī)劃陜、整餡數(shù)規(guī)紛劃、澤目標(biāo)烈規(guī)劃反、動(dòng)懂態(tài)規(guī)埋劃等展）圖與它網(wǎng)絡(luò)守流隨機(jī)晚服務(wù)無(wú)系統(tǒng)伏理論排隊(duì)污論庫(kù)存情論競(jìng)爭(zhēng)怨決策捷理論決策牙論：犬人與劈燕自然悲的較捕量對(duì)策端論（搖博弈缺論）鑼：人短與人粉的較膛量運(yùn)籌狐學(xué)的毅主要飯研究籌分支線性恩規(guī)劃：模型鍬簡(jiǎn)單祥，是粉運(yùn)籌辱學(xué)中醫(yī)應(yīng)用拋?zhàn)顬榫蹚V泛濟(jì)的一頸個(gè)分博支。非線傘性規(guī)劉劃：在靠各類買工程蘇的優(yōu)般化設(shè)肢計(jì)中焰應(yīng)用遮廣泛慣。動(dòng)態(tài)夏規(guī)劃：研殲究多岸階段灑決策姨過(guò)程旁最優(yōu)垮化的暫運(yùn)籌促學(xué)分搞支。圖與掌網(wǎng)絡(luò)呈流：利爆用圖娘來(lái)表句示研流究對(duì)蹤蝶象及憤其聯(lián)籍系，思并用際圖論達(dá)方法替來(lái)研諒究網(wǎng)移絡(luò)結(jié)慢構(gòu)和營(yíng)流量搏的優(yōu)顆化分很析。決策畏論：研伶究決燭策過(guò)默程中況關(guān)于媽方案督目標(biāo)巖選取稿和度晉量、不效用宰值計(jì)早算、惠選取固最優(yōu)槐方案煮和策沙略等之的有宗關(guān)科蜜學(xué)理便論。對(duì)策慶論（甩博弈奧論）：用介于研息究具呀有對(duì)昂抗局深勢(shì)的捏模型擾。存貯唉論：研究純最優(yōu)短存貯坐策略北的理土論和工方法秧。排隊(duì)五論：對(duì)蹲排隊(duì)竹系統(tǒng)猜的研辜究理曉論和鴿方法晉。運(yùn)籌怪學(xué)主肆要分歸支簡(jiǎn)蝕介數(shù)學(xué)扇規(guī)劃Ma膽th渣em互at幸ic遍al驗(yàn)P問(wèn)ro瓜gr錢am站mi規(guī)ng一般編數(shù)學(xué)誤描述目標(biāo)濟(jì)函數(shù)階或約辰束函納數(shù)都捐是線濫性的,則是濁線性視規(guī)劃(Li尊ne救ar渣P鍋ro妖gr顏am宵mi菊ng樂(lè));若其勝中至處少有翼一個(gè)苗是非揉線性布的,為非楊線性衣規(guī)劃膛(No障nl蹦in診ea聰r數(shù)Pr佛og脫ra然mm貸in溪g);若其浪中至妹少有棚一個(gè)搞變量哀要求輔為整革數(shù),則為喜整數(shù)閃規(guī)劃(In令te紅ge定r命Pr晝og音ra確mm唉in炭g).數(shù)學(xué)嬸規(guī)劃動(dòng)態(tài)怖規(guī)劃(Dy繼na文mi掘c未Pr厲og脈ra蟻mm羽in朋g)解決殃多階紀(jì)段決轉(zhuǎn)策過(guò)店程最蚊優(yōu)化陶問(wèn)題亞的一姜種方焰法可用鐘于解錫決最青優(yōu)路悔徑問(wèn)濕題、當(dāng)生產(chǎn)拌計(jì)劃廣與庫(kù)躁存、仁投資鬼決策諒等實(shí)逐際問(wèn)權(quán)題。圖與調(diào)網(wǎng)絡(luò)鵲流Gr嚴(yán)ap全h舉th鼻eo塘ry決策稍論（de密ci牽si危on歷)著名訊經(jīng)濟(jì)撥學(xué)家妹西蒙積有一紹句名但言：供“管芬理就稍是決認(rèn)策”纖?！皼Q顧策”唱一詞豈本身舍是一嘉個(gè)廣冊(cè)義的卻概念拆，后形續(xù)課蛙程將蛛介紹沖在不坦確定寸或隨漏機(jī)環(huán)組境下殖的決磁策分價(jià)析方僵法。應(yīng)用筑背景別：產(chǎn)屆品開雁發(fā)決扶策問(wèn)幻玉題、貧風(fēng)險(xiǎn)平投資惡決策筋問(wèn)題類、開架設(shè)連御鎖店百問(wèn)題糟等等博弈裹論（Ga醒me倦T稍he饅or紹y)排隊(duì)繩論（Qu訓(xùn)eu狐in爺g躬Th稍eo夕ry銀行昏、醫(yī)對(duì)院、吹機(jī)場(chǎng)糖跑道月、港蒙口碼市頭、搬理發(fā)汽店、想通信廚設(shè)備替、交店通路船口等縫等的拐排隊(duì)滔現(xiàn)象旨；排隊(duì)束論又棋叫做資隨機(jī)姨服務(wù)緩系統(tǒng)躍理論拋。它要的研種究目晚的是語(yǔ)要回需答如督何改惰進(jìn)服我務(wù)機(jī)錢構(gòu)、蛛或組過(guò)織被違服務(wù)貸的對(duì)薄象，青使得慎某種小指標(biāo)戀達(dá)到閘最優(yōu)伸的問(wèn)泡題。監(jiān)比如浴一個(gè)眠港口辣應(yīng)該經(jīng)有多捕少個(gè)辟碼頭夕，一稱個(gè)工混廠應(yīng)跳該有和多少嶼維修明人員蝴等森。庫(kù)存吉論(I晝nv崖en蓬to獻(xiàn)ry蔽T殼he艷or彈y)存儲(chǔ)勺物品托的現(xiàn)麗象是掙為了含解決學(xué)供應(yīng)圓（生檔產(chǎn)）狼與需須求（冰消費(fèi)途）之使間的利不協(xié)狹調(diào)的刷一種佩措施莊；由此蹲帶來(lái)寸一些幻玉需要?jiǎng)駴Q策聞的問(wèn)庸題：游庫(kù)存反量、侮進(jìn)貨顫量（框如報(bào)經(jīng)童問(wèn)功題）兔、補(bǔ)歸貨的賴時(shí)間組等等潤(rùn)決策胃量?，F(xiàn)在顆也是相供應(yīng)呼鏈管未理研謊究中喉的熱林點(diǎn)問(wèn)葉題。真實(shí)吧系統(tǒng)系統(tǒng)蚊分析問(wèn)題液描述模型深建立須與修淡改模型仗求解耀與檢昂驗(yàn)結(jié)果縣分析誤與實(shí)倡施數(shù)據(jù)竿準(zhǔn)備運(yùn)籌詠學(xué)分尺析的敵步驟本課門程的民主要魔內(nèi)容線性唐規(guī)劃整數(shù)旦規(guī)劃(線性)圖論決策獸論博弈滅論第一誘章弄線性穗規(guī)劃Li列ne扁ar弱P爽ro鴿gr嬌am似mi鑒ng運(yùn)籌修學(xué)中暮應(yīng)用矮最廣介泛的穿方法吼之一運(yùn)籌籍學(xué)的匆最基內(nèi)本的孤方法窩之一省，網(wǎng)施絡(luò)規(guī)絞劃，湖整數(shù)倉(cāng)規(guī)劃瓜，目脊標(biāo)規(guī)肺劃和芳多目疾標(biāo)規(guī)辛劃都蠻是以別線性草規(guī)劃戀為基除礎(chǔ)的解決練稀缺畢資源業(yè)最優(yōu)幼分配庫(kù)的有淡效方效法，抖使付滾出的肚費(fèi)用榜最小忘或獲筍得的離收益桿最大發(fā)展布?xì)v程原始鳴的數(shù)威學(xué)規(guī)風(fēng)劃模栗型早第在1蜂75豎9年擴(kuò)和1螺87蹲4年防就分汗別由俘經(jīng)濟(jì)刊學(xué)家Qu眉es品na眉y和Wa惡lr動(dòng)as提出知。康托啦洛維竿奇于肯19悼39泰年出告版了演“生屑產(chǎn)組棄織與輸計(jì)劃奸中的墻數(shù)學(xué)刃方法譽(yù)”一缺書，督對(duì)一遵個(gè)工腥廠的室生產(chǎn)拼計(jì)劃莖任務(wù)緊建立乳了線妨性規(guī)袖劃模薪型，賽并提設(shè)出“穿解乘檢數(shù)法撲”。馮?聲諾伊蝴曼(Vo項(xiàng)nNe歐um禾an)和摩羊根斯仰坦(M酷or退ge徑ns絞te倒rn橡)槐19怨44年發(fā)秀表的《對(duì)策療論與臣經(jīng)濟(jì)別行為》涉及頂與線潤(rùn)性規(guī)背劃等結(jié)價(jià)的沉對(duì)策南問(wèn)題案及線鹿性規(guī)絞劃對(duì)規(guī)偶理千論G俊B捆Da夠nt紛zi糖g1待94以7年研昆究美被國(guó)空款軍資裹源的鞭優(yōu)化捆配置準(zhǔn)時(shí)提倒出了突線性錄規(guī)劃臘的通慘用解繩法—去—單絮純型須法。度50致年代鹽初成護(hù)功地隔用電殿子計(jì)蜂算機(jī)跡求解腥線性陸規(guī)劃袍問(wèn)題綁。從1尋96懶4年畝諾貝管爾獎(jiǎng)勿設(shè)經(jīng)趁濟(jì)學(xué)跳獎(jiǎng)后勤，到湖19跪92篇年2昏8年功間的度32劉名獲陡獎(jiǎng)?wù)呱嬷杏刑?3探人(4斤0%能)從事宗過(guò)與雄線性宅規(guī)劃糠有關(guān)頁(yè)的研組究工辰作，手其中應(yīng)著名畝的還智有Si逢mo宋n，Sa送mu朝ll斃so趨n，Le其on伶ti唉ef，Ar勤ro屬w，Mi恥ll條er等發(fā)展瓦歷程§1森.1線性達(dá)規(guī)劃柳的數(shù)晉學(xué)模足型

AB備用資源煤1230

勞動(dòng)力3260

倉(cāng)庫(kù)0224

利潤(rùn)4050例1、生貴產(chǎn)計(jì)游劃問(wèn)箏題問(wèn)產(chǎn)死品A,砍B各生肢產(chǎn)多希少,可獲博最大友利潤(rùn)?

x1

+2x2

303x1+2x2

60

2x2

24

x1，x2

0

ma煤x喬Z=40喜x1+50怨x2解:設(shè)產(chǎn)舒品A,阿B產(chǎn)量梨分別蘋為變默量x1，x2例2求：船最低偵成本懲的原豪料混眉合方饞案

原料ABＣ每單位成本

14102261253171642538

每單位添加劑中維生12148

素最低含量解：扶設(shè)每際單位沃添加屋劑中晌原料i的用嚇量為xi(i=1赤,2訓(xùn),3苗,4指)mi覆nZ=2x1+5x2+6x3+8可x4

4x1

+6x2+x3+2x412x1

+x2+7x3+5x4142x2

+x3+3x4

8

xi

0(i=1,…,4)要解組決的青問(wèn)題胸的目攝標(biāo)可富以用裕數(shù)值樸指標(biāo)瓜反映對(duì)于專要實(shí)燙現(xiàn)的規(guī)目標(biāo)溝有多魔種方跡案可披選擇有影山響決象策的厲若干慎約束食條件線性略規(guī)劃沙問(wèn)題鉗的特沉征線性穩(wěn)規(guī)劃秩模型奧的要萌素決策課變量率：向閘量(x1…xn)T決策露人要范考慮秒和控第制的反因素秋非負(fù)約束菠條件售：線畜性等爽式或燈不等留式目標(biāo)管函數(shù)騾：Z=類?(x1…xn)線性采式，叮求Z極大搭或極坊小一般艇式Ma技x(所mi肯n)緊Z=天c1x1+駁c2x2+…火+cnxna11x1+a12x2+…+a1nxn(=,)b1a21x1+a22x2+…+a2nxn

(=,)b2………am1x1+am2x2+…+amnxn

(=,)bmxj()0,j=1,2,…,n56線性躺規(guī)劃貢問(wèn)題添解的族定義MaxZ=CXAX=b(1)X

0(2)定義拴1：滿貝足所則有約爹束條訊件(利1)壘、(液2)治的鍋解X=橋(X1…Xn)T稱為L(zhǎng)P問(wèn)題喘的可行貸解，全茂部可濟(jì)行解鬧的集尚合稱班為可行駱域。定義惹2：使惑目標(biāo)幕函數(shù)牌達(dá)到悶最優(yōu)接值的秀可行墓解稱躬為L(zhǎng)P問(wèn)題奪的最優(yōu)霜解.(LP跌)1.汽3線性寬規(guī)劃孩的圖興解法ma份x池z型=x1+3頓x2s.麥t.正x1+匙x2≤6-x1+2棉x2≤8x1≥0藍(lán),請(qǐng)x2≥0可行幅域目標(biāo)祥函數(shù)忌等值滔線最優(yōu)掩解64-860x1x2例1、ma勞x調(diào)Z秋=4桂0x1+糧50科x2

x1+2x2303x1+2x2602x224

x1,x20解：(1匹)、確樸定可諸行域x10x1=0(縱)x20x2=0(橫)x1+2棕x2旋30x1+2答x2=3鈴0(0本,1御5)享(財(cái)30規(guī),0渠)0102030x2DABC3x1+2術(shù)x2=6敞0(0找,3穩(wěn)0)狡(2狼0,伶0)2x2=2酒4203010x1(2傷)、求武最優(yōu)品解解：x*=吵(1禮5,帆7.蓄5)Zma援x=9繭75Z=40x1+50x20=40x1+50x2(0,0)，(10,-8)C點(diǎn)：x1+2x2=30

3x1+2x2=600203010102030x1x2DABC例2、maxZ=40x1+80x2

x1+2x2303x1+2x2602x224

x1,x200Z=40x1+80x2=0

x1+2x2=30DABCx2x1最優(yōu)蓬解：BC線段B點(diǎn)C點(diǎn)x(1拾)=(理6,圈12泉)x(2梨)=(暖15憤,7橋.5腿)x=x(1螺)+(憲1-)洞x(2統(tǒng))(0脈欣喊1)求解x1=6++(1-)·15x2=12++(1-)·7.5x1=15-9x2=7.5+4.5(01)X=秒=+(披1-)MaxZ=1200

x1615

x2127.5無(wú)界無(wú)有腰限最細(xì)優(yōu)解例3、maxZ=2x1+4x22x1+x28-2x1+x22x1,x20Z=02x1+x2=8-2x1+x2=28246x240x1例4、maxZ=3x1+2x2-x1-x21x1,x20無(wú)解無(wú)可化行解-1X2-1X10

線性規(guī)劃的可行域及最優(yōu)解的可能結(jié)果圖示：

(a女)可行燦域封坦閉，點(diǎn)唯一論最優(yōu)館解(a帶)可行融域封批閉，矮多個(gè)蠅最優(yōu)蠻解(d展)可行鼻域開褲放，習(xí)多個(gè)薄最優(yōu)就解(e嶺)可行甜域開院放，俘目標(biāo)頑函數(shù)臨無(wú)界(f緞)可行鍋域?yàn)槔强占?c顯)可行烤域開丙放，述唯一僑最優(yōu)峰解總結(jié)唯一解無(wú)窮多解無(wú)有限最優(yōu)解無(wú)可行解有解無(wú)解(1墨)、可章行域補(bǔ)為凸葵多邊氧形。(2錫)、若呢有最狹優(yōu)解稠，一黃定可棟在可預(yù)行域藥的頂苗點(diǎn)達(dá)量到。X(1)X(2)凸多邊形凹多邊形X(1)X(2)§1競(jìng).4線性聽規(guī)劃勿解的神幾何溉特性凸集熟及其捉性質(zhì)定義1：凸薄集——D是n維歐浩氏空體間的而一個(gè)泳集合X(1亮),X(2荒)∈D儲(chǔ),若任鄭一個(gè)鴿滿足X=X(1猛)+(第1-)簡(jiǎn)X(2鳥)(0蒼逃先1)有X∈D凸集丟中任歷意兩細(xì)點(diǎn)的荒連線非仍然咱屬于泡該集斥合。凸集叔圖例(a啦)凸集(b慮)凸集(c躺)凸集(a旗)非凸合集(b閃)非凸呈集(c孩)非凸之集X(1早),譽(yù)X(2書),纖…守,X(k弓)是n維歐腰氏空受間中確的k個(gè)點(diǎn)決，若森有一創(chuàng)組數(shù)μ1,μ2,…,μk滿足0μi1(i扣=1悉,…車,k)定義2μ

i=1ki=1有點(diǎn)X=μ1X(1獨(dú))+泄…炸+夾μkX(k憑)則稱啊點(diǎn)X為X(1忌),程X(2所),刻…趟,X(k浩)的凸豈組合攝。凸組鞠合凸集D,點(diǎn)XD，若找錢不到片兩個(gè)特不同浴的點(diǎn)X(1箭),零X(2窩)D使得X=X(1諸)+(垃1-隨沉)X(2幸)(0逆<暗<1)則稱X為D的頂嫩點(diǎn)。定義3頂點(diǎn)§1頸.5錢LP問(wèn)題違的基供本解MaxZ=CXAX

=bX0Am×n滿秩X

=(x1…xn)T

a11…a1ma1m+1…a1na21…

a2ma2m+1…

a2n………am1…

ammamm+1…

amnP1…

PmPm+1…

PnBN(m<n)框r訂(A雹)=膀m能,至少您有一吩個(gè)m階子睡式不顫為0定義4：基(基陣)肢——由A中一迷個(gè)子共矩陣B是可輩逆矩不陣，誰(shuí)則方妥陣B稱為L(zhǎng)P問(wèn)題移的一六個(gè)基站。A=(P1…

PmPm+1…

Pn)=(BN)

基向量非基向量…X=(x1…xmxm+托1…xn)T=(XBXN)T基變健量肚非基薦變量XBXN…基、基變葛量、非基抓變量==目標(biāo)梳函數(shù)約束傾條件行列角式≠0基右邊鍛常數(shù)AX倡=b的求衫解A=濫(B勺N)X=炕(XBXN)TXBXN(B懸N)紀(jì)=動(dòng)bBXB+N衫XN=bBXB=b寄-N故XNXB=戰(zhàn)B-1b硬-捷B-1N臉XN定義4：基本解——對(duì)應(yīng)于基B，X=為AX=b的一個(gè)解。B-1b0定義5：基本可行解——基B，基本解X=若B-1b0，稱基B為可行基。若其基本解是最優(yōu)解，成為最優(yōu)基本解，相應(yīng)的基為最優(yōu)基

B-1b0※基本解中最多有m個(gè)非零分量?！窘獾臄?shù)目不超過(guò)Cnm=個(gè)。n!m!(n-m)!例：基變慰量x1、x2、x3，非繭基變逼量x4、x5、x6基本翠解為功（x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（5，3，1，0，0，0）是基獸本可閉行解剪，表招示可來(lái)行域蜜的一吉個(gè)極病點(diǎn)。目標(biāo)趨函數(shù)維值為得：z=韻20基變何量x1、x2、x4，非翠基變相量x3、x5、x6基本并解為（x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（27杯/5，12評(píng)/5，0，2/盆5，0，0）是基言本可湊行解著，表激示可炒行域煩的一嘩個(gè)極乖點(diǎn)。目標(biāo)吵函數(shù)快值為蠅：z=充18基變潔量x1、x2、x5，非仔基變辜量x3、x4、x6基本褲解為幅（x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（6，3，0，0，-3，0）是基雕本解另，但狼不是贈(zèng)可行辨解，鋼不是搭一個(gè)館極點(diǎn)榴?；冧伭縳1、x2、x6，非姥基變翼量x3、x4、x5基本陸解為戲（x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（3，4，0，0，0，4）是基漫本可得行解星，表莖示可吸行域緩的一倒個(gè)極須點(diǎn)。目標(biāo)獲函數(shù)垮值為即：z=窄18基變精量x2、x3、x4，非閃基變餓量x1、x5、x6基本遙解為（x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（0，21濫/2，27效/2，-3睛0，0，0）是基糕本解微，但蹄不是慢可行垮解?；兲闪縳1、x2、x3，非沸基變猴量x4、x5、x6基本值解為月（x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（0，3，6，0，15，0）是基魄本可傾行解讓，表番示可耳行域鈴的一租個(gè)極沒(méi)點(diǎn)。目標(biāo)逮函數(shù)腔值為錦：z=弦15基變獸量x1、x2、x3，非網(wǎng)基變閱量x4、x5、x6基本與解為（x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（0，11菠/2，-3輝/2，0，0，10）是基污本解智但不鑰是可貫行解仁。(LP墊)問(wèn)題絮的基喝本可絨行解攤可予行域尸的頂溝點(diǎn)。若(L柏P)問(wèn)題愿有最塵優(yōu)解酸，必獲定可叢以在遙基本詞可行重解(頂點(diǎn))達(dá)到給。LP問(wèn)題荷解的傭性質(zhì)若(L朽P)問(wèn)題垃有可消行解騰，則溉可行奇解集(可行尚域)是凸木集(可能廊有界雨，也卸可能結(jié)無(wú)界)，有場(chǎng)有限首個(gè)頂掠點(diǎn)。基本茫解、殘基本站可行導(dǎo)解與晌頂點(diǎn)ma事x成z暴=x1+3芹x2Ds.叢t.序x1+天x2+x3=6肝B-x1+2士x2+x4=8織x4=0妥C漏x3=0x1,片x2,x3,x4≥0狀x1=0E碼O員x2=0秒A幾何頑概念代數(shù)鍵概念約束遲直線滿足燭一個(gè)佩等式慰約束艷的解約束光半平汽面滿足鋪一個(gè)垮不等虧式約錢束的紐奉解約束獵半平而面的喪交集按：凸渡多邊決形滿足巧一組紅不等無(wú)式約音束的莊解約束綠直線頑的交呆點(diǎn)基本扇解可行茶域的肌極點(diǎn)基本的可行勵(lì)解目標(biāo)功函數(shù)須等值反線：一組諷平行疑線目標(biāo)艙函數(shù)惕值等跪于一捕個(gè)常壁數(shù)的桃解定理2：LP有最炎優(yōu)解擊，必罵定可項(xiàng)以在趨可行敘域(凸多脫面集)的頂晝點(diǎn)得衡到。定理3：可行域中點(diǎn)X是頂點(diǎn)X是基本可行解?？尚薪饣窘舛ɡ?：LP問(wèn)題斬的可籍行域峰一定夢(mèng)是凸?jié)M集(凸多醉面集)Cnm=

n!m!(n-m)!(m<n)基本翼可行役解個(gè)拘數(shù)有怎限，鄭當(dāng)約度束條熔件為m個(gè)，n個(gè)變確量時(shí)彎，基互本可杯行解溫個(gè)數(shù)玻不超君過(guò):※n=鹽5相m尊=3蹦C53=1續(xù)0※n=肯50拳m=御20雷C5020=4加.7名0×熔101310刮00狀00濾0個(gè)/秒1.疤30區(qū)9×位104小時(shí)≈54拔5天§1吵.6單純薪形法Si回mp獵le甚x蒜Me盞th疾od一、倦單純卻形方游法的認(rèn)基本止思路泡：從一辭個(gè)初始師的基皂本可總行解出發(fā)忌，經(jīng)唉過(guò)判斷，如共果是燭最優(yōu)嶼解，暢則結(jié)緞束，唱否則互經(jīng)過(guò)基變馬換得到宅另一茄個(gè)改豬善的蜘基本集可行輕解，伴如此練一直骨進(jìn)行朱下去腫，直鄙到找冷到最匙優(yōu)解妖。=目標(biāo)杠函數(shù)約束扇條件基矩也陣右邊短常數(shù)進(jìn)基宜變量尚、離鵲基變霸量、墳基變抓換=基變現(xiàn)量=進(jìn)基陡變量離基報(bào)變量目標(biāo)屆函數(shù)約束伙條件右邊枕常數(shù)==目標(biāo)祖函數(shù)約束括條件新的柴基矩繩陣右邊遣常數(shù)==進(jìn)基刻變量離基需變量目標(biāo)攤函數(shù)約束攤條件基矩澤陣==目標(biāo)理函數(shù)約束磨條件新的眉基矩混陣右邊貪常數(shù)=二、膚線性欠規(guī)劃遮的典環(huán)式==AX飽=b的求掛解A=深(B狡N)X=續(xù)(XBXN)TXBXN(B綢N)健=懂bBXB+N廢XN=bBXB=b稠-N掩XNXB=著B-1b繞-敬B-1N殃XN===例MaxZ=40x1+50x2x1+2x2+x3=303x1+2x2+x4=602x2+x5=24x1…x50解：(1班)、確廊定初優(yōu)始可篇行解B=夾(P3P4P5)=免IZ=0+40x1+50x2x3=30-(x1+2x2)x4=60-(3x1+2x2)x5=24-2x2令x1=x2=0X(1蔑)=(惹0,遍0掀,魯30反,餃60廊,哀24啦)TZ(1年)=0(2搜)、判斧定解航是否翅最優(yōu)Z=剖0+華40證x1+5達(dá)0x2當(dāng)x1從0↗或x2從0↗Z從0↗∴X(1壇)不是票最優(yōu)面解(3笨)、由評(píng)一個(gè)頓基可劍行解→另階一個(gè)任基可備行解養(yǎng)。∵50>40選x2從0↗，x1=0x3=30-2x20x230/2

x4=60-2x20x260/2

x5=24-2x20x224/2

x2=m嫁in暢(30/2,60/2,24/2)喜=1留2x2進(jìn)基舒變量飽，x5出基夢(mèng)變量雖。B2=(宴P3P4P2)Z=0+40x1+50x2④x3+2x2=30-x1①x4+2x2=60-3x1

②2x2=24-x5③③×1/2，③代小入④見式，吩①挽－③耗，②壺－③Z=600+40x1-25x5x3=6-x1+x5x4=

36-3x1+x5x2=12-1/2x5令x1=x5=0燭X(2蛇)=(刑0,恭1吧2,搬6紛,靠36寺,扇0)TZ(2撿)=6魯00(2傻)'判斷∵40>0∴X(2句)不是。(3杰)'選x1從0↗，x5=0x3=6-x10

x4=

36-3x10

x2=120

x1=m恨in跟(6/1,36/3,1)亮=6x1進(jìn)基歸，x3出基才。B3=(各P1P4P2)Z=840-40x3+15x5x1=6-x3+x5x4=

18+3x3-2x5x2=12-1/2x5令x3=x5=0X(3歪)=(舍6,舅1癢2,沖0哀,推18辣,冷0)TZ(3漂)=8鞏40(2俘)"∵15>0∴X(3潤(rùn))不是(3吩)"選x5從0↗，x3=0x1=6+x50

x4=

18-2x50

x2=12-1/2x5

0

x5=m鬼in琴(18/2,12/1/知2)鹿=9x5進(jìn)基劍，x4出基畜。B4=(腸P1P5P2)Z=975-35/2x3-15/2x4x1=15+1/2x3-1/2x4x5=

9+3/2x3-1/2x4x2=15/2-3/4x3+?x4令x3=x4=0X(4貞)=(推15膀,15/2,凡0,檢0籮,刻9梢)TZ(4很)=9輕750(0拋,0櫻)x2x1ADCB(0,12)(6,12)(15,7.5)三、啦單純凈形表c1c2…cmcm+士1…cm+時(shí)k…cnCBXBB-1bx1x2…xmxm+輸1…xm+咳k…xnc1x1b11炎0…0樣a1m簡(jiǎn)+1…a1m尼+k…a1nc2x2b20良1…0鄰a2m方+1…a2m閥+k…a2ncrxrbr0督0…0且arm補(bǔ)+1…arm鉤+k…arncmxmbm0雁0…1吃amm照+1…amm轟+k…ann……………………………………Z00姓0…0紐奉m+朋1…m+袋k…n例1MaxZ=40x1+50x2x1+2x2+x3=303x1+2x2+x4=602x2+x5=24x1…x5040戰(zhàn)5扔0辣0蠶0遵0CBXBbx1x2x3x4x5θ0x330文1啞2皂1飾0奮0樓1今50x46032襯0車1羞0柔300x524疏0鳴(2逆)簽0列0糊1款1憑20稅4望0談50喪0延0讀00x36匆(內(nèi)1)碎0滲1先0愈-顯1貌60x436扎3榆0卷0飯1菜-1啟1配250x212閃0辣1體0桂0享1怪/260蕩0鏟40聯(lián)0古0清0肅-肆2540x16濤1警0廈1偉0旨-10x418憂0幕0弓-3蘿1變(2羊)廚950x212秋0逃1完0甘0旅1澇/2透2每484床0連0赤0彩-龍40京0墓1540x115輪1想0對(duì)-貢1/綁2究1蜓/2丹00x59亮0廉0鏟-膽3/攝2嗽1黃/2利150x215斑/2蠅0塑1處3/筍4跨-1甚/4證0本問(wèn)滾題的慮最優(yōu)穩(wěn)解X=膜(1派5,妻1喇5/棍2,需0亡,冬0,鑰9絕)TZ=渣97惑540粘5咳0逢0庭0皂0CBXBbx1x2x3x4x5θ97厘5飲0禿0杏-喜35灣/2罪-1畫5/飽2扎0例2ma少x冬Z=x1+2扎x2x1

4x2

3x1+2x2

8

x1,x20

x1+x3=

4x2+x4=

3x1+2x2+x5=

8

x1…x501夜2渠0康0已0CBXBb細(xì)x1x2x3x4x50x34理1罩0潤(rùn)1洽0冶00x43愉0傍(1差)蝕0屋1溜00x58他1柄2貨0酸0音10職1捧2塵0持0錢00x34支1匪0蕉1飛0趨02x23錦0頁(yè)1貪0攻1申00x52(1無(wú))再0隱0眉-2隆1(接下評(píng)表)6偷1勸0女0繁-2重01疏2鳥0觸0劇0CBXBb貝x1x2x3x4x50x32怒0孝0盆1底(椅2)鹽-12x23歡0催1眨0涉1財(cái)01x12視1堂0痛0脅-昂2澇18蝦0造0壤0傍0寒-10x41演0瓜0曾1/振2哀1椒-1斤/22x22榨0舍1灘-臺(tái)1/認(rèn)2芳0負(fù)1值/21x141橋0柳1傅0旬08糠0司0狡0優(yōu)0笑-兵1X(1張)=(2彼,3吩)Z(1喂)=8X(2慢)=(4蜓,2林)Z(2帖)=8無(wú)窮圈多解全部解：X=α+(1-α)

(0α1)2432例3

求maxZ=x1-x2+x3–3x5x2+x3-x4+2x5=6x1+2x2–2x4=52x2+x4+3x5+x6=8x1…x601謎-困1帽1剝0脫-耀3恐0CBXBbx1x2x3x4x5x61x36糕0瓣1隱1肚-1烏2閑01x15然1俗2職0枯-2您0恒00x68賊0陸2吃0鹽1岡3電111黃0請(qǐng)-最4棋0料3索-怨5敵01x314尾0廊3盟1步0垃5售11x121信1麗6鑰0言0趨6帽20x480覆2艇0擺1長(zhǎng)3擇135概0蘆-狹10綢0棉0貸-雷14香-3例4maxZ=10x1+

12x23x1+4x264x1+x223x1+2x23x1,x2010孔1術(shù)2突0柱0架0XBbx1x2x3x4x5θi0x36雄3脈(夾4)志1急0喇0品3/宣20x42絨4烏1拜0親1藏0夕2夕/10x53很3覆2劇0洲0槽1退3/察20蔽10戀12度0兼0品012x23/逮2溪3奏/4滔1厘1/素4貢0逝0吃20x41/汽2千13惡/4劈燕0還-勸1/息4白1殿0微2付/1燦30x50(3思/2增)咐0互-1獸/2闊0醉1礎(chǔ)018顏1為0導(dǎo)-尤3兼0歇012x23/蛋2統(tǒng)0危1捏1哀/2樂(lè)0瓣-頌1/結(jié)20x41/哈2育0叛0索5/貪6債1體-還13或/610x10監(jiān)1觸0寄-刃1/比3嫂0巴2/桃318唇0閥0羅-趟8/頌3五0桂-宇2/京3退化光解X*=(虎0,千3離/2仿,場(chǎng)0,案1轟/2古,業(yè)0)TZma固x=1蠢8例5：MaxZ=4x1+x2-x1+x2

2x1–4x2

4x1–2x2

8x1,x204沾1顫0禁0歪0CBXBbx1x2x3x4x50x32褲-眾1聲1神1感0跡00x44炎(勤1)伯-4盟0重1界00鄭x58中1蝕-2渣0根0閱10楊4束1薦0醋0垂00喪x36杏0且-疫3嬌1邪1罩04陷x14員1交-穩(wěn)4吩0熄1桐00幟x54沸0臺(tái)(孝2)饅0封-冷1腎116候0業(yè)1喬7待0且-4凱00x312構(gòu)0籌0泄1擁-洞1/杰2卵3石/24x112仍1雄0袋0拿-犯1炮21x22狐0滋1剩0影-棍1/升2籌1/旬250靈0銳0站0根9嘆/2哭-柜17核/2本問(wèn)澤題無(wú)煎界。x1x2OZ=0四、替初始破基本犁可行霧解的糖求法(一)、大M法：判定獵無(wú)解品條件他：當(dāng)簽進(jìn)行猜到最員優(yōu)表爆時(shí)，峽仍有插人工碧變量扁在基淋中，撈且≠0，則說(shuō)菊明原收問(wèn)題驕無(wú)可塑行解爬。例1：MaxZ=6x1+4x22x1+3x2

1004x1+2x2

120x1=14x2

22x1x2

0MaxZ=6x1+4x22x1+3x2+x3=1004x1+2x2+x4=120x1=14x2-x5=

22x1…x5

0MaxZ=6x1+4x2-Mx6-Mx72x1+3x2+x3=1004x1+2x2+x4=120x1+x6=14x2-x5+x7=

22x1…x7

06燭4逮0怖0掀0既-M-MCBXBbX1X2X3X4X5X6X70X310城0箭2道3合1呼0躁0藏0蝴00X412共042難0束1連0武0固0-M醬X614牲(歷1)兩0冤0腰0錢0倍1商0-M烏X722遣0柳1刺0蔑0并-1感0傾1-3歇6MM+6M+4殘0覽0值-M0具00X