現(xiàn)代控制理論第章

第三章線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀性

3.1控制系統(tǒng)的能控性一.引言1.上一章回顧XUY

能控性問題？2.問題的提出能控性表示的是“輸入能否控制狀態(tài)的變化”控制器狀態(tài)估計(jì)器控制器UXY能觀性問題？能觀測性表示的是:“狀態(tài)的變化能否由輸出反映出來”(1)能控性和能觀性概念(2)能控、能觀判據(jù)(3)能控、能觀標(biāo)準(zhǔn)型、對偶關(guān)系(4)結(jié)構(gòu)分解(5)最小實(shí)現(xiàn)3.本章主要知識點(diǎn)引例:設(shè)單輸入連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程為:12+-++引例狀態(tài)變量圖不可控子系統(tǒng)二.能控性定義說明：引例中不可控子系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。應(yīng)發(fā)散到無窮能控狀態(tài)的幾何解釋能控狀態(tài)子空間定義1對于線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程

，若存在一分段連續(xù)控制向量u(t)，能在有限時間區(qū)間[t0,tf]內(nèi)，將系統(tǒng)從某一初始狀態(tài)x(t0)轉(zhuǎn)移到任意終端狀態(tài)x(tf)，那么就稱此狀態(tài)是能控的。若系統(tǒng)的所有狀態(tài)x(t)都是能控的，就稱此系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，簡稱系統(tǒng)是能控的。幾點(diǎn)說明:1）為了簡便，系統(tǒng)的初始狀態(tài)x(t0)

，可以是狀態(tài)空間中任意非零的有限點(diǎn)，終端狀態(tài)x(tf)為狀態(tài)空間的原點(diǎn)。2）也可以指定x(t0)是原點(diǎn)，而終端狀態(tài)x(tf)為狀態(tài)空間中任意非零點(diǎn)。稱為狀態(tài)的能達(dá)性。能控性和能達(dá)性是可以等價的(線性定常系統(tǒng))。3）在討論能控性問題時，不計(jì)較u的約束，只要能使?fàn)顟B(tài)從x(t0)到達(dá)x(tf)即可，而不討論到達(dá)的軌跡。4）能控性反映了輸入u控制內(nèi)部狀態(tài)變量x(t)的能力三.能控性判據(jù)預(yù)備知識推論1：可表示為次多項(xiàng)式.推論2：定理1n階線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)完全能控證明:(不失一般性,假設(shè)令有唯一解再由思路：把初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到零狀態(tài)的控制作用是否存在？而非如何具體求出例.判斷施下列浮狀態(tài)拼方程也的可掏控性系統(tǒng)不完全可控四.能控并標(biāo)準(zhǔn)術(shù)型1.問題緊的提坦出2.化能香控標(biāo)高準(zhǔn)型徑的理識論根顛據(jù)狀態(tài)歲變量渠的非敏奇異繭變換行不改岔變系篇統(tǒng)的榴能控專性非奇球異變墻換的逢基本董特性羊：其中P非奇異非奇異變換不改變系統(tǒng)的能控性3.單變捉量系同統(tǒng)的桃能控秒標(biāo)準(zhǔn)趨型定理2如果充系統(tǒng)妄的狀睡態(tài)空伐間表音達(dá)式厚為其中則稱偶該表軋達(dá)式籮為系蝴統(tǒng)的稍能控滲標(biāo)準(zhǔn)叮型因?yàn)槲?化能剖控標(biāo)月準(zhǔn)型證明浙：關(guān)高鍵是尼否存潛在P?3.悔2控制誦系統(tǒng)匙的能驕觀性一.能觀抽性定義定義：對于喘線性乖定常翁系統(tǒng)在任虛意給路定的捏輸入u(t)下，爹能夠乏根據(jù)謊輸出領(lǐng)量y(t)在有估限時羽間區(qū)芒間[t0,tf]內(nèi)的渡測量巖值，僅唯一冠地確版定系覆統(tǒng)在t0時刻搞的初何始狀坑態(tài)x(t0)，就懶稱系斷統(tǒng)狀往態(tài)x(t0)是能猜觀測魄的。蹈若系室統(tǒng)的特每個抖狀態(tài)殿都是規(guī)能觀柴測的額，則紀(jì)稱系驗(yàn)統(tǒng)是扛狀態(tài)雪完全墳?zāi)苡^揪測的刷，簡拆稱能豆觀測色的。二.能觀獄性判客據(jù)定理1線性恐定常雪連續(xù)國系統(tǒng)鵝狀態(tài)鐮完全繳能觀忍測的貨充分摟必要賺條件刷是：因?yàn)閼{能觀熔性所飯表示歇的是怎輸出攤反映碼狀態(tài)點(diǎn)的能粥力，與控銅制作慌用沒嗚有直鄉(xiāng)豐接關(guān)而系，浮所以健分析川能觀社性問題時從，常飲假設(shè)u=慮0例1判斷熱下列麻系統(tǒng)儲的能磨觀性秩等于2，所蹤蝶以系統(tǒng)叼是能慎觀測張的。例2判斷耽下列僑系統(tǒng)屆的能付觀性秩等于1，所止以系統(tǒng)崖是不可觀測痰的。三.單變拜量系法統(tǒng)的僑能觀定標(biāo)準(zhǔn)循型定理2如果綿系統(tǒng)推的狀轎態(tài)空闊間表監(jiān)達(dá)式星為其中則稱料該表丟達(dá)式陜?yōu)橄迪冉y(tǒng)的繼能觀晨標(biāo)準(zhǔn)室型四.化能教觀標(biāo)愁準(zhǔn)型五.多變痕量系附統(tǒng)的彈能控貍標(biāo)準(zhǔn)孟型和粥能觀馬標(biāo)準(zhǔn)添型注意旁：多翅變量鴨系統(tǒng)襪的能氧觀標(biāo)志準(zhǔn)型戲并不姑是能王控標(biāo)五準(zhǔn)簡單捕的轉(zhuǎn)桐置，聯(lián)與單石變量梢系統(tǒng)白有所犁不同3.康3能控芬性與凳能觀爹性另一揭種判沉據(jù)能控濃性判原據(jù)除坡了直拋接由援（A，B)確定撲，還等有一貝種是山先將純系統(tǒng)嫁化為船對角尤線型種或約爺當(dāng)標(biāo)欠準(zhǔn)型慕，再狐由對夠應(yīng)控支制矩針陣確堅(jiān)定其合能控盜性。說明乳：1.對角此化目飄的是誕使變鬧換后型各狀荒態(tài)變具量間沒有版耦合狡關(guān)系頓，從勻而使挎得影分響每惹個狀故態(tài)變緞量的唯宵一途趴徑是石輸入蜘控制梅作用裁。2.條件吊特征辨值互蠅異是挪必須欠的。3.龜4對偶正原理一.對偶筆關(guān)系的定舒義從圖刷中可窗以看織出，搶互為爐對偶凱的兩風(fēng)個系咱統(tǒng)向電量矩陣晚方框勻圖特睬點(diǎn)：（1）兩限對偶坐系統(tǒng)阻的輸們?nèi)攵朔峙c輸準(zhǔn)出端誼互換（2）信株號的炸傳遞歇方向床相反（3）分奴支點(diǎn)冬和相錫加點(diǎn)首互換兩個潤系統(tǒng)程的傳絹遞函