直線與圓的位置關系切線的判定

242.2直線與圓的位置關系(1)切線的判定定理

1.直線和圓有哪些位置關系？2.什么叫圓的切線？3.學過哪些圓的切線的判斷方法？你還記得嗎？直線和圓的位置關系相交相離相切···

一般地，當直線與圓有唯一公共點時，叫做直線與圓相切。其中的直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點。1、定義法：和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線。2、數(shù)量法（d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。切線的判定方法：

還有圓的切線的判定方法嗎？根據圓與直線的位置關系，能否找到圓的切線的判定方法呢？動動手

根據切線的定義畫一個圓的一條切線

如圖在⊙O中經過半徑OA的外端點A做直線l⊥OA,則圓心O到直線l的距離是多少？

這時圓心O到直線l的距離就是⊙O的半徑．

經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．?思考切線的判斷定理：直線l和⊙O有什么位置關系?由d=r

直線l是⊙O的切線．活動1Alo

下雨天當你快速轉動雨傘時飛出的水，在砂輪上打磨工件飛出的火星，都是沿著圓的切線的方向飛出的．問題：1當你在下雨天快速轉動雨傘時水飛出的方向是什么方向？

2砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？O

Arl切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。符號表示：畫一畫①②∵OA是半徑，OA⊥于A∴是⊙O的切線。ll1.過半徑的外端的直線是圓的切線()2.與半徑垂直的的直線是圓的切線()3.過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線()×××OrlAOrlAOrlA用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可:

(1)直線經過半徑的外端;

(2)直線與這條半徑垂直。判斷下列語句是否正確1.如圖,A、B是⊙O上的兩點,AC是過A點的一條直線,如果∠AOB=120°,那么當∠CAB的度數(shù)等于______時,AC才能成為⊙O的切線.

60°快速搶答ABC0快速搶答2.已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AD為弦，∠DBC=∠A.

請問BC是⊙O的切線嗎？為什么？OEDCBA〖例1〗已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，

CA=CB求證：直線AB是⊙O的切線.OBAC證明：連結OC(如圖)∵OA＝OB,CA＝CB∴OC是等腰△OAB底邊AB上的中線

∴OC

⊥AB∵OC是⊙O的半徑

∴AB是⊙O的切線.OABCD〖例2〗已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,

以O為圓心，OD為半徑作⊙O.求證：⊙O與AC相切.證明：過O作OE⊥AC于E∵AO平分∠BAC，OD⊥AB，

∴OE＝OD.∵OD是⊙O的半徑,∴OE是⊙O的半徑.∴AC是⊙O的切線.E例1與例2的證涼法有謀什么捏不同?(1)如果蘇已知碎直線蔥經過軍圓上糠一點,則連局結這介點和位圓心,得到非半徑,再證密所作幸半徑戀與這蝕直線杜垂直訴。簡記迎為：有交陪點,連半兔徑,證垂扭直。(2聾)如果拋已知蹲條件朝中不迅知直蓬線與使圓是聾否有碰公共型點,則過之圓心覺作直粗線的垂茂線段,再證文垂線慣段長音等于邁半徑早長。艱簡記移為：沒交畝點（圾不明永確）,作垂斷直,證半約徑。OBACOABCED想一墊想證明較：連筍結OP∵A斯B=掙AC爪,∴慚∠B可=∠漁C∵O撥B=挖OP，∴∠鋪B=浮∠O佳PB∴∠土OP迅B=丙∠C∴O波P∥納AC∵P織E⊥趟AC∴P痕E⊥曠OP∴P碧E為⊙0的切訂線1.如圖,△填AB溪C中，AB召=A蛙C，以AB為直于徑的⊙O交邊BC于P，PE渠⊥A漁C于E,求證:P伶E是⊙O的切漂線.練一燃練OABCEP1.判定籠圓的岡切線椒有哪坡些方殖法？(1醉).定義裂：和慈圓有筐且只豈有一鎮(zhèn)個公宏共點居的直稱線是誓圓的乎切線.(2咐).數(shù)量效（d他=繩r）：貪和圓版心距陳離等偷于半齡徑的初直線邊是圓諸的切尤線.(3烘).定理鬼：經演過半全徑外涼端且歐垂直鏈于這繼條半鵝徑的腐直線姥是圓斗的切手線.回顧窗與思吊考回顧洗與思屠考2.證明回圓的往切線釘時常站用的渠輔助書線有反哪些屢？(1跨)如果辦已知擾直線褲經過愧圓上兩一點,則連波結這辜點和嗎圓心,得到梁半徑,再證夠所作寬半徑懇與這材直線站垂直拒。簡記上為：有交換點,連半炸徑,證垂果直。(2壯)如果顫已知委條件撲中不鵲知直竭線與離圓是艷否有加公共艘點,則過危圓心堅作直馬線的支垂線分段,再證切垂線皮段長益等于繳半徑長嫩。簡慢記為鴿：沒交諸點,作垂逐直,證半暈徑。１、雖切線都和圓戰(zhàn)只有偽一個裝公共之點。２、揚切線嘉和圓相心的問距離鏟等于足半徑。３、創(chuàng)切線償垂直昨于過艙切點做的半杰徑。４、其經過狂圓心握垂直通于切印線的曉直線牛必過劉切點.５、儉經過共切點漆垂直凳于切炕線的搏直線添必過脆圓心.切線共的性份質３繡、４蛛、５治可歸印納為干：已掩知直立線滿撇足a、過辛圓心套，b、過遠切點期，c、垂氏直于跑切線中任閉意兩庭個，扎便得鼻到第決三個宮結論薯。3.切線境的性滔質謝謝鋒大家往！1.如圖保，AB是圓O的直摔徑，AC垂直波于l,名B遭D垂直慎于l,迫C，D為垂刮足，辣且AC恭+B鍬D=夠AB脊.求證覽：直省線l于圓O相切榆。分析拍：已綿知條籍件中殃未給廳出直伴線l與圓誰的公筐共點廁，因趣此需插要考介慮圓圾心到吐直線鞠的距躁離是足否等項于半陡徑，昆從而首想到柏添加絡輔助皺線，OE垂直CD于E。E拓展2.已知:三角梅形AB羽C內接稈于⊙O草,過點A作直利線EF靈.(1挖)圖甲,A明B為直血徑,要使耳得EF是⊙O切線,還需幼添加的擴條件(只需吳寫出璃三種凝情況)①_懂__柿__占__饞__矩__賴__正__廉_②滿__嫁__校__山__到__戶③_鏈__斑__脾__妨__語.(2替)圖乙,產AB為非憤直徑殘的弦,∠劫CA壁E=企∠B廳.求證:E借F是⊙O的切卡線.∠C殃AE鈴=∠讓BAB書⊥F鎖E∠B榜AC暫+∠今CA恥E=憑90長°H3.在Rt夢△A忘BC中,∠舞B=榴90淡°,捎∠A的平獸分線炮交BC于D,以D為圓心,D舉B長為承半徑秧作⊙D勉.試說古明:A巖C是⊙D的切憑線.4.葛如圖駁所示浪，AB為⊙O的直重徑，∠AB摧