二次函數(shù)yax2c(a≠0)的圖象與性質(zhì) 優(yōu)秀教案

222222《二次函數(shù)圖象與性質(zhì)第二課時》學(xué)設(shè)計一教分二次函數(shù)的圖象—拋物線是人們最熟悉的曲線之一活的應(yīng)用非常廣泛節(jié)是北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第二章二次函數(shù)第2節(jié)次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的第二課時容屬于《全日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)2011版的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)定義、探究了y=±x圖基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究函數(shù)=ax與y=ax+c的象與性質(zhì)，既是前面所學(xué)知識的延續(xù)又探其他二次函數(shù)圖象的基礎(chǔ)到了承上啟下的作用次函數(shù)的核心內(nèi)容是它的概念和圖象特征，本節(jié)課開始研究、c對數(shù)圖象的影響，對后研究一般的二次函數(shù)從方法和內(nèi)容上有著重要的鋪墊和打基礎(chǔ)作用。對二次函數(shù)圖象的研究，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，通過對圖象的研究和分析，可以確定函數(shù)本身的性在前學(xué)習(xí)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)中都有所體現(xiàn)合節(jié)課的內(nèi)容以一步加強對數(shù)形結(jié)合思想方法的理解。從列表、解析式、圖象三方面理解函數(shù)，分析ac的響，反應(yīng)了研究函數(shù)圖象的基本方法。因此，學(xué)好本節(jié)課，將為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是函數(shù)學(xué)習(xí)，奠定堅實的基礎(chǔ)。二學(xué)分學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)在此之前學(xué)生已掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)剛剛學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本概念，能利用描點法畫拋物線的圖象；對于拋物線的圖象形狀、開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)有所了解；能夠根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)生的圖形計算器基礎(chǔ)：學(xué)生通過培訓(xùn)已經(jīng)初步掌握了HPPrime圖形計算器的使用，對圖形計算器的運用熟悉，且有濃厚的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)九年級學(xué)生輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展始了數(shù)學(xué)抽象思維和一定的分析歸納內(nèi)能具本節(jié)課的認(rèn)知心理基礎(chǔ)該段的學(xué)生幾何直觀能力也有了很大發(fā)展，教學(xué)中應(yīng)深入淺出地引導(dǎo)分析，利用HPPrime圖形計算器和幾何畫板相結(jié)合可以使學(xué)生更清晰的觀察和認(rèn)識圖形，充分理解與歸納。三設(shè)思本節(jié)課的設(shè)計思路是教師發(fā)揮引導(dǎo)學(xué)生畫二函數(shù)圖象的過程中的作用在對函數(shù)性質(zhì)的探究中導(dǎo)生遵循殊到一般的探究方式在一坐標(biāo)系中畫出多個函數(shù)圖象，歸納一類函數(shù)的性質(zhì)，通過自己的“數(shù)學(xué)實驗歸納與概括，提煉二次函數(shù)的圖象性質(zhì)。-1-

222222222222描點法畫二次函數(shù)圖象重點在于引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)圖象進(jìn)行分析推理圖象推理與解析式的解讀之間的密切聯(lián)系，歸納二次函數(shù)的性質(zhì)。使用HPPrime圖計算器的函功能可以快速準(zhǔn)確地畫出多個函數(shù)圖象，且利用變換功能能直觀平移函數(shù)圖象為學(xué)生的實驗探究提供了有力的支持圖形計算器的使用節(jié)省了繪圖時間，使學(xué)生有機會放慢節(jié)奏進(jìn)行思考與交流。這正是實驗課程標(biāo)準(zhǔn)中，關(guān)于“把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力工具，……使學(xué)生樂意并更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索的數(shù)形活動中去”的過程。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合教師幾何畫板的動態(tài)演示，進(jìn)一步充分感知圖象性質(zhì)。因此，將描點法作圖HP圖形計算器實驗與幾何畫板演示多元結(jié)合，可以充分體現(xiàn)教師主導(dǎo)作用與學(xué)生主體地位，有效提高教學(xué)效果。四教目、經(jīng)歷探索二次函數(shù)

與y=ax圖的畫法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)圖象的經(jīng)驗，體會特殊與一般、分類討論的數(shù)學(xué)思想。、能用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)的性質(zhì)，說二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。、將描點法作圖、圖形計算器數(shù)學(xué)實驗、幾何畫板演示相結(jié)合，建立二次函數(shù)表達(dá)與圖象之間的聯(lián)系，理解表達(dá)式中、c圖象的影響，體會數(shù)形結(jié)合思想。五教重、點教學(xué)重點：經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax與圖象的畫法和性質(zhì)的過程教學(xué)難點：理解表達(dá)式中ac対象的影響六教過（）設(shè)境溫知教師主導(dǎo)組織問1什是次數(shù)（=ax+bx+（≠）

學(xué)生主體活動回顧舊知，回答

設(shè)計說明問題回顧二次函數(shù)定義探索圖象的基礎(chǔ)根解析式引導(dǎo)本節(jié)課的探索思路。問2：何出次數(shù)y=x

2

從形狀、開口、對稱

問題回顧上節(jié)課探究與=﹣的象？們圖有

軸、頂點幾個方面回-2-

特殊二次函數(shù)圖象節(jié)

2222222222222222么點

顧

從方法與內(nèi)容上作鋪墊。問3接來研什類思考、回答的次數(shù)？（）動流探性

問題引導(dǎo)學(xué)生從簡單形式的二次函數(shù)y=開研究殊到一般的開始研究問題特與一般的思想方法。教師主導(dǎo)組織活1探y(tǒng)=ax圖與

學(xué)生主體活動

設(shè)計說明質(zhì)

2的象1.探x（1）表觀，測象學(xué)動手列表，回答觀

描點法畫二次函數(shù)圖什特？利用esinote軟件和希授課助手將學(xué)生所列表格拍照到一體機上進(jìn)行觀察。（點的坐標(biāo)具有對稱性的從原點開始向側(cè)增大，相同的

察與猜測的結(jié)果

象重點在于引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)圖象進(jìn)行分析推理立圖象推理與解析式的解讀之間的密切聯(lián)系納次函數(shù)的性質(zhì)列分析猜測圖象的過程應(yīng)予以重視，對應(yīng)的y=2x

值比y=

大.猜圖

不容忽略同讓生由象關(guān)于y軸稱，頂為比yx開小，更靠近軸）

數(shù)想形分感受函數(shù)中體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合！（2）手圖驗猜

動手作圖，驗證猜想利用esinote軟件和希授課助手將學(xué)生所畫圖形拍照到一體機上進(jìn)行觀察。歸納：yx的象一條拋物線，它與y=的象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)都相同；不同之

先猜測后驗證一驗證自己的猜測會數(shù)定形的本質(zhì)新象與舊圖象進(jìn)行比對夠清晰的發(fā)現(xiàn)異同。處是它的圖象在y=x

的圖象的內(nèi)側(cè).-3-

222222222.改a值，探ax的圖象特利用圖形計算器，在同一直角

小組活動，利用HPPrime圖計算器探究a對函數(shù)圖象的影響

通過學(xué)生自己動手的數(shù)學(xué)實驗分用圖形計算器的數(shù)值、Plot圖坐標(biāo)系中畫出不同值的=ax

的圖至三位學(xué)生發(fā)言

象Symb解析式三個功能，象，觀察圖象，比較異同，思考原因，總結(jié)共.匯報流程：、（大到小）

（有學(xué)生只對a＞0探究有生只對＜0探究，也有學(xué)生取正負(fù)

建立數(shù)形之間的聯(lián)系助于全員參與，深度思考。探究過程中意醒取了哪些值？）2、這些圖象有哪些均，選擇型發(fā)言）相同點和不同點、請對不同點給出合理解釋.對于不同點引導(dǎo)學(xué)生從圖形計算器的Num數(shù)圖Symb解析式三方面觀察思考原因，建立列表、圖象、解析式之間的關(guān)系。幾畫動演對圖的響學(xué)生觀看

學(xué)生分類討論，歸納共性，鍛煉學(xué)生有條理的歸納與說理。教師通過幾何畫板動態(tài)演示靜態(tài)多個圖象進(jìn)行動態(tài)統(tǒng)一學(xué)在自己動手實驗的基礎(chǔ)上一化的感受對象的影響。4.歸

的象點

師生共同歸納

總結(jié)共性，提煉性質(zhì)，水到渠成。教師主導(dǎo)組織活2：究數(shù)=ax+的圖

學(xué)生主體活動-4-

設(shè)計說明

22222222象問4下面研什類型函圖？

思考、回答

感受由簡單特殊到復(fù)雜一般探究問題的思路。1.畫數(shù)y=2

2

+1的象你是

動手作圖、展示

學(xué)生已經(jīng)會用描點法怎畫？

（可列表作圖，也

畫二次函數(shù)圖象此過程利用esinote軟件和希授課助可直接平移關(guān)鍵點）手將學(xué)生所畫圖形拍照到一體機上進(jìn)行觀察。

中，啟發(fā)學(xué)生挖掘表達(dá)式、表格和圖象中的隱含信息。同時鼓勵學(xué)生用多種方式改變x+c中的值猜測象何化利圖計器驗自的法比異，考原，結(jié)性利用圖形計算器的變換功能進(jìn)一步感受兩函數(shù)之間的平移。幾畫動演對圖的響

小組活動，利用HPPrime圖形計算器探究c對函數(shù)圖象的影響學(xué)生觀看

畫出圖象下討論做好鋪墊。通過學(xué)生自己動手的數(shù)學(xué)實驗分用圖形計算器的數(shù)值、Plot圖象Symb解析式三個功能，建立數(shù)形之間的聯(lián)系助于全員參與，深度思考。探究過程中意醒學(xué)生分類討論，歸納共性，鍛煉學(xué)生有條理的歸納與說理。4.思y+c與y=ax有么系

的象

教師通過幾何畫板動態(tài)演示靜態(tài)多個圖象進(jìn)歸+c的象點（）以用鞏新

師生共同歸納

行動態(tài)統(tǒng)一學(xué)在自己動手實驗的基礎(chǔ)上一化的感受c對圖象的影響?？偨Y(jié)共性，提煉性質(zhì)，水到渠成。-5-

222222設(shè)說：第通過三組題目鞏固圖象的影響第組a為數(shù)第組a為數(shù)第組為y+c類，感受a的同影響。第題過四組題目，難度拾階而上，主要感受=±ax

圖象間關(guān)系、鞏固對象的影響。第一組直觀判別yax圖象間關(guān)系，第二組與第三組分別向下、上平移，第三組將平移與x軸稱相結(jié)，充分感受ac対象的綜合影響。第3題，感受由形定數(shù)，將二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)相結(jié)合，進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)。鼓勵多種方法。本題利用Prime形計算器的投票功能，直觀看到學(xué)生作答統(tǒng)計，進(jìn)一步提高課堂效率。（）結(jié)升感新本節(jié)課我們探究了哪些類型的二次函數(shù)的圖象？是如何探究的？你有什么收獲？（）伸究運新-6-

設(shè)說：兩進(jìn)步固知第3題勵生圖計器左平進(jìn)初步究下課鋪。七板設(shè)八教反本節(jié)課是一節(jié)數(shù)形結(jié)合、探索理解性的典型數(shù)學(xué)新授課。、知識主線與思想方法主線并行于課堂。本節(jié)課的知識主線是次數(shù)義——探究圖象性質(zhì)——運用圖象性質(zhì)堂采用“引導(dǎo)猜測、觀察、動手操作實踐、總結(jié)歸納”的教學(xué)流程，沿著“借助信息技術(shù)，突出數(shù)學(xué)直觀，強調(diào)數(shù)形結(jié)合，發(fā)展思維能力”的思路展開。本節(jié)課的思想方法線是：猜想特殊函數(shù)——類比一般函數(shù)——觀察與歸納——抽象概括，整節(jié)課的教學(xué)過程圍繞著核心概念和思想方法展開，知識“形成與發(fā)展過程”與思想方法兩線交織融合，讓學(xué)生在潛移默化中掌握本節(jié)課的核心概念和數(shù)學(xué)思想方法。、信息技術(shù)為數(shù)學(xué)課堂注入新生命。利用Esinoete一機、希沃授課助手HP圖形計算器HPKit、何畫板等信息技術(shù)可以提供良的數(shù)學(xué)實驗環(huán)境助于培養(yǎng)學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識形成與發(fā)展的過程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究過程。它的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在快捷的計算功能、豐富的圖象呈現(xiàn)，大數(shù)據(jù)的處理能力象數(shù)學(xué)思維提供直觀的思維背景態(tài)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為動態(tài)的、過程，使數(shù)學(xué)