中考數(shù)學(xué)資料初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

22211022初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題22211022說(shuō)：I卷的答案必須答在II卷前答卡第I卷一、單題（每3分共）1、與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A、整數(shù)B有理數(shù)、無(wú)理數(shù)D、實(shí)數(shù)2、一塊矩形木板，截去一塊三角板后（只切一刀）余料上角的個(gè)數(shù)是（）A、5B、3、或5D、3；4或5

12、兩圓的半徑分別是R和r（R>r心距為d，若關(guān)于x的方程x—2rx+(R—d)=0有相等的兩實(shí)根，則兩圓的位置關(guān)系是（）A、內(nèi)切B外切相交D、相切13次函數(shù)圖象如圖所示則的大小關(guān)系是（）A、a>b>cB、a>c>b、a>b=cD、不能確定14徑為55的兩圓相交且公共弦長(zhǎng)為則圓心距是（）A、5B、、1D、153、若m,n為實(shí)數(shù)，則代數(shù))

的值（）n

215如圖，為雙曲線上的兩點(diǎn)A、大于0B、不小于、小于0D、等于04、若兩圓的半徑分別為和，圓心距為，且(2=x-3,|x-4|=4-x,則兩圓的公切線共有（）A、1條B2條、3條D、條25已知關(guān)于x的不等（解集為則a取值范圍（）1A、a>0B、a>1C、a<0Da<16、若α，β都是銳角，且COSα>COSβ，則下列各式中正確的是（）A、α>βB、Sinα>SinβC、tgα>tgβD、ctgα>ctgβ

Rt△的面積為S，Rt△的面積為S，12則與之間的關(guān)系是（）12A、S=2SB<2112、S=S=1D>216下列四個(gè)命題：（1果一條直線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)到另一條直線的距離相等，那么這兩條直線平行；（2反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形且只有一條對(duì)稱軸；（3）等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則底角等于；7、若實(shí)數(shù)滿足a

-8a+5=0,b

ba則代數(shù)式+的值為（）a

（4）相等的圓周角所對(duì)的弧相等。其中錯(cuò)誤的命題有（）A、20B、2、2或20D220

A、4個(gè)B3個(gè)、2個(gè)D、個(gè)8若三角形的三邊長(zhǎng)為COSθtgθctgθ,0

0

<θ<90

0

,則此三角形的內(nèi)切圓半徑是（）A、+COSθ—1、1-Sinθ-COSθ1C、（+COSθ—）D、（1--COSθ）29、方程x2+3x-6=0與x2-6x+3=0所有根的乘積是（）A、-18B、18C、-3D、310、在（）圓）等腰梯形正方形）正三角形這四種圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A）B）C）D）11、若直線y=3x-1與y=x-k的交點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是（）11A、k<B、k<<1C、k>1D、k>1或k<331

20２２a20２２a1

I卷答題卡239II卷二、填題（每4分共）

1012141516

９０，９６，９１，９６，９２，９４則這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是。２４、用長(zhǎng)為８米的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，使窗戶的透光面積最大，那么窗戶的最大透光面積是。１７、已知是正數(shù)，且a—

2a

4=1，則a-=a2

。

２５、如果圓柱和母線長(zhǎng)為３厘米，側(cè)面積為１２平方厘米，那１８、如果某商品進(jìn)價(jià)降低５％，而售價(jià)不變，利潤(rùn)可由日前的加到

么圓柱的底面半徑是。號(hào)考

（a+15），則a=

。

２６為了調(diào)查學(xué)生的身體狀況對(duì)某校的畢業(yè)生進(jìn)行了體檢在前５０名學(xué)生中有４９名是合格的以后每８名中有７名是合格的且該校畢業(yè)生體檢合格率在９AB=2,CD=1則ＢＣ＝１９、如圖在圓內(nèi)接四邊形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝６０∠B=90

o

０％以上，則該校畢業(yè)生人數(shù)最多有三、解下列各（共６分）

名。１、計(jì)算（６分）名姓

２０、已知反比例函數(shù)y=

1x

的圖象上兩點(diǎn)

＋２－

＋ＣＯＳ３０0—·2002

·Sin

0Ａ（x,y）,B(,y),當(dāng)x1122

1

x，y<y則m的取值范圍是212２１、如圖在三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是中線，且ＡＢ＝３，ＡＣ＝５ＡＤ＝２，則ＢＣ＝場(chǎng)考２２如圖圓Ａ圓Ｂ圓Ｃ兩兩不相交，且半徑都是r，則圖中陰影部分的面積為。

２、已知

<0b

化簡(jiǎn)

6a(b

（６分）校學(xué)２３、某縣舉辦建黨８０周年歌詠比賽，六位評(píng)委給某合唱隊(duì)評(píng)分如下：2

2222３、如圖，△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０2222

0

。

Ｏ是ＡＢ上的一點(diǎn)，以Ｏ為圓心ＯＢ為半

米？徑的圓交ＡＯ于點(diǎn)Ｅ與ＡＣ相切于點(diǎn)Ｄ若ＡＤ＝２ＡＥ＝１求ＣＤ的長(zhǎng)６分）６、已知關(guān)于的方程x

2

—2

+2k=0）求證：無(wú)論取何實(shí)數(shù)值方程總有實(shí)數(shù)根２）若等腰三角形△ＡＢＣ的一邊長(zhǎng)，另兩邊長(zhǎng)b，恰好是此方程的兩根，求△ＡＢＣ的周長(zhǎng)０分）４、若x，y為正整數(shù)，且

。求+y的值(6分)５、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎車人同時(shí)向東行進(jìn)，行人速度是3.6千米／小時(shí)，騎車人的速度是10.8千米／小時(shí)，如果一列火車從他們的背后開來(lái)，它通過(guò)行人的時(shí)間是２２秒，通過(guò)騎車人的時(shí)間是２６秒，這列火車的身長(zhǎng)是多少

7已知點(diǎn)（a,b第一象限半徑為r的圓M交x軸于AB兩點(diǎn)交y軸于C、D兩點(diǎn)，且點(diǎn)M在直線y=x—2上，點(diǎn)A、B分圓M的弧長(zhǎng)之比為1:3，。3

t20t20（1）求證：r=2b（2）求過(guò)M、A、B點(diǎn)的拋物線的解析式分）

沿直線L以2米/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒)，矩形與梯形疊合部分的面積cm）,試求：當(dāng)0≤≤時(shí)，t的函數(shù)關(guān)系式。8、如圖：直角梯形ABCD與矩形EFGH邊、EH在直線L上，且AD=DC=EF=8cm，，BE=6cm∠ABC=45。若矩形EFGH4

2222222222222222___________________場(chǎng)試

…

題號(hào)得分評(píng)卷人

初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試及答案本卷共頁(yè)，共14題，分120分；考時(shí)間：10:301561011121314總分

二、填題共5題，每小題6分，滿分30)6、己知方程x－x－＝的根是方程－px＋q＝0的根，則＝________q＝________.7、已知：如圖，凸五邊形ABCDE中，＝＝＝S△ABC△BCDeq\o\ac(△,S)CDE△＝＝，則S＝A△五邊形ABCDE8、如圖，把10個(gè)兩兩互不相等的正整數(shù)，a…寫成下列圖110___________________號(hào)證考___________________名姓___________________校學(xué)

線…封……………密………………訂………………裝……

一、選題(共5小題，每小題6，滿分30分)1、設(shè)M＝b22，其中、b為相鄰的兩個(gè)整數(shù)，＝，則M()(A)必為偶數(shù)(B)必為奇數(shù)(C)必為無(wú)理數(shù)(D)以上三種都有可能2、等腰△中，AB＝＝，上一點(diǎn)，且＝4，則·的值等于()(A)10(B)15(C)20(D)253、若x－1＝2(y＋，則x＋y＋z可取得的最小值為()(A)6(B)(D)4、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，、F別是AB，BC的中點(diǎn)，AF分別交DE，于，H兩點(diǎn)，則四邊形BEGH面積是()(A)(B)(C)(D)5、如圖，邊長(zhǎng)12正三角形接于圓，弦DE∥分別交AB，AC于，，若長(zhǎng)，長(zhǎng)y都是正整數(shù)，則的值為)(A)2(B)(C)(D)

5

表的形式中兩個(gè)箭頭所指的數(shù)等于這兩個(gè)箭頭始點(diǎn)兩個(gè)數(shù)的和，例如表示a＝＋a，那么，2滿足該圖表的a的最小可能值為_49、已知二次函y＝ax＋bx＋c與一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象交點(diǎn)為(，(2,5)，且二次函數(shù)的最小值為1，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為10將四十個(gè)自然數(shù)，2……，40任意排成一排，總可以找到連續(xù)排列的八個(gè)數(shù)，它們的和不小于A，則A的最大值等于三、解題共4，每小題15，滿分60)11、已知正實(shí)數(shù)、、滿足方程組＋＋2ac＝b＋＋2ab＝18＋a＋2bc＝25求＋＋的值12設(shè)計(jì)一套郵票，設(shè)計(jì)要求如下：該套郵票由四種不同面值的郵票組成，面值數(shù)為正整數(shù)，并且對(duì)于連續(xù)整數(shù)，…，R中的任一面值數(shù)，都能夠通過(guò)適當(dāng)選取面值互相不同且不超過(guò)三枚的郵票實(shí)現(xiàn)。試求出的最大值，并給出一種相應(yīng)的設(shè)計(jì).

222222222213已知：如圖，ABC中，AB＝，∠BAC＝°，過(guò)點(diǎn)A圓分別交，AC于點(diǎn)P，交于點(diǎn)和，若＋CQ＝，求∠DAE的度數(shù)

試題參考答案評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選題共5題，每小題6分，滿分30)1B

2

3D

4

5二、填題共5題，每小題6分，滿分30)6、p＝8，q＝3719、y＝x＋1y＝(x＋＋25)、9三、解題共4，每小題15，滿分60)

8、14試求出所有滿足下列條件的正整數(shù)，，c，d其中＜＜＜＜d，且abcd－1(－·－1)·(c－·－1)的整數(shù)倍

11解：式相加，得：＋＋c)＋(a＋＋c＋2ab＋2ca)＝72(5)∴

＋＋＋＋＋－72＝0∴〔＋＋c)＋9b＋c)－8〕＝0(5分)∵∴∴

，，都是正實(shí)數(shù)＋＋＋90＋＋＝8分)12解：從四種不同面值的郵票中選取面值互不相同且不超過(guò)三張的不同取法共有4＋6＋4＝14(種。不同取法所獲得郵票的總面值可能相同，也可能不同，至多只有種不同的總面值，∴

≤分)又若設(shè)計(jì)四種郵票的面值數(shù)分別為1，2，4，8。

(5分)∵

1＝1，2＝2，3＝1＋２，445＝1＋46＝2＋４，7＝1＋2＋4，6

8＝8＝1＋810＝2＋8111＋2＋8＝＋131＋4＋814＝2＋4＋8，

即3≤k＜3，這是不可能的?！?/p>

≤14

當(dāng)＝時(shí)，則b、、都是奇數(shù)∴

b≥5，≥7，d≥9從而最大為，上述四種面值數(shù)作為一套，即是符合題意的設(shè)計(jì)。分)

∴∴k＝213、：∠CAB＝°∴是直徑，PQ的中點(diǎn)是過(guò)點(diǎn)A的圓的圓心連PE作⊥AB交BC于

若b＝7，則k＝從而k不是整數(shù)∴b7

于是分子不3的倍數(shù)而分母3倍數(shù)點(diǎn)

∵AB＝AC∴∠B＝°∵PF⊥AB∴PF＝PB∥CQ

若b≥9∴

則由于－1，d－1都不能是3的倍數(shù)

這是不可能的∵＋＝PQ

∴FP＋＝PQ＝2OE

∴

＝3，k＝2，b＝5

∴2＝，∴OE＝

＋CQ)

分

∴(c－16)(d－239為質(zhì)數(shù)∴c－＝1d－16＝239若取梯形CQPF的點(diǎn)M連OM則∥

CQ

∥PF，

∴＝，b＝5，c＝，＝255是符合題意的一組值。

(5分)＝

（＋CQ)

∴OE＝OM

∴點(diǎn)M即與的交點(diǎn)分)

當(dāng)＝2，b、c、d偶數(shù)，k為奇數(shù)∴∴∥CQ

又∵CQ⊥AB∴OE⊥AB

∴EA＝∴∠EAP＝∠

∴k＝3

∴－1＝－1)·(c(d－1)

∴bcd不是3的倍數(shù)∵∠EAP＝∠＋∠DAB

∠＝∠＋∠PEB

若≠4，則b≥8，c≥，d≥14，于是

與k3∴∠EAD＋∠DAB＝∠B∠PEB

∴∠DAB＝∠

矛盾∴＝時(shí)，b＝4，k＝3

∴3＝∴∠EAD＝∠B＝°

(5分)

∴

(c－9)·(d－9)＝為質(zhì)數(shù)∴c－9＝