人教版九年級(jí)上下25章數(shù)學(xué)公式概念匯總

九

年

級(jí)

上

冊(cè)第二十章

二次根式1、一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。2、一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式稱為二次根號(hào)。3、aa≥0）是一個(gè)非負(fù).當(dāng)a為帶分?jǐn)?shù)是，要a改寫成假分?jǐn)?shù)，2

25寫成5334、二次根式的性質(zhì)a2

=a（a≥0

=a（a≥0）5、用基本運(yùn)算符號(hào)（基本運(yùn)算符號(hào)包括加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式。6、二次根式的乘法規(guī)定：aaba≥0,b≥0）7、二次根式的除法規(guī)定：

a=（a≥0,b＞0）b8、最簡(jiǎn)二次根式條件：①被開(kāi)方數(shù)不含字母；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。9、二次根式加減法法則：先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式10、同類二次根式即指被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式11、平方差公式：a2=(a+b)(a-b)

完全平方公式2

12、二次根式除法沒(méi)有分配率，任何非零數(shù)的零次冪都是1mbm第二十章

一元二方程1、號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)的方程，叫做一元二次方程。2、元二次方程的一般形式：ax

+bx+c=0(a≠0),其中ax

是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。3、方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值做這個(gè)方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。4、一元二次方程的方法：（1）

直接開(kāi)方法：如果方程能化x=p或mx+n=p(p≥0)的形式，那么可p或p（2）

配方法：步驟：第一步，把方程化成一般形式（二次項(xiàng)系數(shù)，把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；第三步，配方，方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第四步，1

11把方程左邊寫成含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方的形式，即（2=h(h≥0)；第五步，用直接開(kāi)平方法解方程。（3）

公式法Δ-4ac叫做方程+bx+c=0(a≠0)根的判別式。當(dāng)Δ＞時(shí)，方程2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根Δ時(shí)程+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ時(shí)程2+bx+c=0(a≠0)無(wú)實(shí)數(shù)根Δ≥0時(shí)，式x=叫做一元二次根式+bx+c=0(a≠0)的求根公式。

b22（4）

因式分解法：左端能夠因式分解成x+b(ax+b)=0，根據(jù)乘法中一個(gè)數(shù)同零相

乘積是零的性質(zhì)，可得（ax+b）=0或(ax+b)=0，進(jìn)而求出方程的解。225、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：方程的兩個(gè)根，x和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x+12bcx=-，xx=a6、元二次方程解實(shí)際應(yīng)用題的步驟知數(shù)數(shù)式程方程驗(yàn)出答案。①平均增長(zhǎng)率方面：平均增長(zhǎng)率公式：

=b；降低率公式：a(x-1)

=b（a為起始量，b為終止量，n為增長(zhǎng)的次數(shù)及降低的次數(shù)，x為平均增長(zhǎng)率及平均降低率）②利潤(rùn)方面：總利潤(rùn)=總銷售額總成本；總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×總銷售量③與幾何圖形有關(guān)的：涉及三角形的三邊關(guān)系，三角形全等，面積的計(jì)算，體積的計(jì)算，勾股定理等④行程方面：路程=速度×?xí)r間二函：1.拋物線的點(diǎn)、對(duì)軸：頂點(diǎn)（

b，，稱軸是線.2aa2a2.物線y

中，b和a共同定拋物對(duì)稱軸的位.于拋物線

的對(duì)稱是直線x

b2a

，故：b時(shí)，對(duì)稱軸為y軸②0（即同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸y軸左側(cè)；③

（即b異號(hào)），對(duì)軸在軸右（同左異右3.待定系數(shù)求二次數(shù)的解析式2

（1）一般式：yax

知圖像上三或三對(duì)y的值通常選一般式（2）頂點(diǎn)式：y知圖像頂點(diǎn)或?qū)ΨQ，通常擇頂點(diǎn)式.（3）交點(diǎn)式：知圖像與軸的點(diǎn)坐標(biāo)x、，通常選用點(diǎn)式：a21

注意：何二次函數(shù)解析式可以化成一式或頂式，但并非有的二函數(shù)都可以成交點(diǎn)，只有拋物與軸有交點(diǎn)即

b

ac

時(shí)，拋線的解析式可以用點(diǎn)式表示．二函數(shù)解析式這三種式可以互化.4.物線與兩交點(diǎn)間的距離：若拋線y軸交點(diǎn)為A由于、是方程2

bx的兩根，故x

,xaABx

4cbacaaaa5.A坐標(biāo)為（x1y1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（，y2）則AB間的距離即線AB的長(zhǎng)度

6.線斜率：

k

y1x7.于點(diǎn)x0y0到直線一般式程ax+by+c=0滴距離有

ax0

8.移口訣：加下減左加右減二、二函數(shù)圖象的稱二次函圖象的對(duì)稱般有五情況，可以一般式頂點(diǎn)式表達(dá)1.關(guān)于

軸對(duì)稱

關(guān)于

軸對(duì)稱，得到的解式是

；于對(duì)稱后，得的解析是2.關(guān)于y軸對(duì)稱

；

關(guān)于y

軸對(duì)稱，得到的解式是

；3

于軸對(duì)后，到的解式是3.關(guān)于原點(diǎn)稱

；

關(guān)于原對(duì)稱后，得的解析是

；

關(guān)于原對(duì)稱后，得的解析是

；4.關(guān)于頂點(diǎn)稱

關(guān)于頂對(duì)稱后，得的解析是

y

a

；

關(guān)于頂對(duì)稱后，得的解析是

．5.關(guān)于點(diǎn)

對(duì)稱

關(guān)于點(diǎn)

對(duì)稱后得到的解析是

y

x

n根據(jù)對(duì)的性質(zhì)，然無(wú)論何種對(duì)稱變，物線的狀一定不會(huì)生變化，因此a永遠(yuǎn)不變求拋物線的稱拋物的表達(dá)式時(shí)可以依題意或方便算的原，選擇合適形式，慣上是先確原拋物（或表達(dá)式知的拋線）的頂點(diǎn)標(biāo)及開(kāi)方向，再確其對(duì)稱物線的頂點(diǎn)標(biāo)及開(kāi)方向，然后寫出其稱拋物線的達(dá)式．第二十章

旋轉(zhuǎn)1、移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)。性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線段平行且相等；對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等。軸對(duì)稱圖形是指如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合。旋轉(zhuǎn)是指在平面內(nèi)個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換轉(zhuǎn)過(guò)程中始終保持固定不動(dòng)的定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心；圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫旋轉(zhuǎn)角。2、轉(zhuǎn)性質(zhì)變位置，不改變圖形的大小及形狀對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都相等到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等每一個(gè)點(diǎn)都沿相同的方向旋轉(zhuǎn)相同都角度。3、轉(zhuǎn)作圖的步驟一步定旋轉(zhuǎn)角的大小和方向二步定每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)三步，確定旋轉(zhuǎn)后的圖形。一般情況下，旋轉(zhuǎn)角小于度。4、一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，4

5、等的圖形不一定是中心對(duì)稱中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等。中心對(duì)稱有一個(gè)對(duì)稱中心，繞中心旋180度，旋轉(zhuǎn)后與另一個(gè)圖形重合；軸對(duì)稱有一條對(duì)稱軸，圖形對(duì)稱折疊，折疊后與另一個(gè)圖形重合。6、心對(duì)稱性質(zhì)對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。7、一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。線段四邊形是中心對(duì)稱圖形對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的有：長(zhǎng)方形、正方形、圓、菱形等（2）只是軸對(duì)稱的有：角、五角星、等腰三角形、等邊三邊形、等腰梯形只是中心對(duì)稱的有行四邊形等）既不是軸對(duì)稱又不是中心對(duì)稱圖形的有：不等邊三角形、非等腰梯形等。8、個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)的坐標(biāo)符號(hào)相反原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P第二十章圓

'

(-x,-y)1、圓：在一個(gè)平面內(nèi)繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段叫做半徑。圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)的距離都等于定長(zhǎng)；到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上。2、連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦圓心的弦叫做直徑徑是弦，但弦不一定是直徑，直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。3、圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧弧半圓的圓弧叫劣弧半圓的圓弧叫優(yōu)??；圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧都叫半圓的兩個(gè)圓叫等圓，在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。4、

圓是軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在線是它的對(duì)稱軸。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弦。推導(dǎo)：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。5把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。6圓周角條件：頂點(diǎn)在圓上；角的兩邊必須與圓相交。同一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)。圓周角定理或等圓中等弧所對(duì)的圓周角相等這條弧所對(duì)圓心角的一半。推導(dǎo)：半圓（直徑）所對(duì)的圓周角是直角度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等。5

7、如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓質(zhì)內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)果三角形的一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。8、（1）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：點(diǎn)P在圓＞r；點(diǎn)P在圓點(diǎn)P在圓d＜r。（2）不在同一直線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)角形的外心。任意三角形都有且只有一個(gè)外接圓，圓的內(nèi)接三角形有無(wú)數(shù)個(gè)設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾矛盾斷定所做的假設(shè)不正確而得到原命題成立種方法叫做反證法。9、（1）直線和圓的位置關(guān)系：直和⊙O相d＜r；直L和⊙O相；直L和⊙O相d＞r。相交有兩個(gè)公共點(diǎn)，公共點(diǎn)為交點(diǎn)，直線叫割線；相切有1個(gè)公共點(diǎn)，公共點(diǎn)叫切點(diǎn)，直線叫切線；相離沒(méi)有公共點(diǎn)定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線（有切線，連半徑，得垂直性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。切線長(zhǎng)定理外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線們的切線長(zhǎng)相等一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角線是否是切線的方法一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)②圓心到一條直線的距離等于這個(gè)圓的半徑切線的判定定理過(guò)圓外一點(diǎn)做圓的切線點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)圓上的一點(diǎn)只能引圓的一條切線邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)三角形的內(nèi)心心一定在三角形的內(nèi)部個(gè)圓可以有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形，但一個(gè)三角形只有一個(gè)內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓半徑r=

12

(短直角邊+長(zhǎng)直角邊-斜邊長(zhǎng))；三角形的周長(zhǎng)L面積S，半徑r，則S=

12

Lr。10圓的外置關(guān)系：相離沒(méi)有公共點(diǎn)包括外d＞r+r，內(nèi)d＜+r；相切一個(gè)

公共點(diǎn)包括外切d=r+r，內(nèi)d=r-r；相交兩個(gè)公共-r＜d＜r+r三角2121形三線合一（中線，垂直平分線，角平分線）11邊形的外接圓的圓心叫這個(gè)正多邊形的中心半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形的每一邊所對(duì)的圓心角叫正多邊形的中心角多邊形的一邊的距離叫正多邊形的邊心距。12n邊形的內(nèi)角和是n-2180

，所以每一個(gè)內(nèi)角為

(n*180n

n邊形6

的中心角的和是360度，所以正n邊形的一個(gè)中心角是

n邊形的中心角和外角的大小相等斷一個(gè)多邊形是否是正多邊形的條件：各邊都相等；各內(nèi)角都相等13圓內(nèi)接正三角形角形半徑r距dr邊形d=r邊形d=；2（6）正三角形半徑r，邊長(zhǎng)x，x=3r；正四邊形x=2r；正六邊形x=r三角形半33徑r，面積S，則S=32；正四邊形S=2R；正六邊形S=42

。13、圓的周長(zhǎng)C=2πR，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為L(zhǎng)=

n180

；圓的面積S=πR

，扇形的周長(zhǎng)21C=2R+L，扇形的面積①S=；②S=LR（L為扇形的弧長(zhǎng)）14、圓錐的側(cè)面S=S=πRL+πR

12

L×2πR=π（L為母線R為底面圓半徑表面積（全面積）第二十章

概率初1、定事件包括然發(fā)生的事件定條件下事件我們事先能肯定它一定發(fā)生；②不可能發(fā)生的事件：在特定條件下，有些事件我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生2、機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件。一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。3、般地大量重復(fù)試驗(yàn)中果事件A發(fā)生的頻率

n

會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近么這事件出現(xiàn)的次數(shù)個(gè)常數(shù)p叫做事件A的概率。記作，P(A)=試驗(yàn)總次數(shù)4、率的范圍：因?yàn)榇卧囼?yàn)中，事A生的頻數(shù)m滿足0≤m≤n，所≤

n

≤1而可知頻率所穩(wěn)定到的常數(shù)p滿足0≤p≤1，即≤P(A)≤15、件發(fā)生的可能性越大，則它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近06、般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能