參數(shù)方程典型例題分析

參數(shù)方程典型例題分析[a=sin點例i在方程1/=M￡2#(步為參數(shù))所表示的曲線上一點的坐標是().TOC\o"1-5"\h\z12 11(A)(2,-7)(B)(3,3)(C)(2,2)(D)(1,0)T<-I 五=sni^=?!分析由已知得"—」可否定⑴又y=i-2理"，分別將 3,2,=7 211代入上式得，§,^,_1,A(2,2)是曲線上的點，故選(^.，五=天口+￡cosR例2直線1/=抬+=111M(￡為參數(shù))上的點人，8所對應的參數(shù)分別為4,與，點P分上0所成的比為力，那么點P對應的參數(shù)是().4十4 6十4 G+T品G+/瓦(A) 2 (B)1十川(C) 1十川(D)1+X分析將〃，右分別代入?yún)?shù)方程，得人點的橫坐標致為飛十GCC1￡,，b點的橫坐標為,+￡口2$由定比分點坐標公式得P的橫坐標為￡]+At可知點P所對應的參數(shù)是1+X故應選(C)例3化下列參數(shù)方程為普通方程,并畫出方程的曲線．卜=2,一」(1)1E(￡為參數(shù)，)??…或”解：（1）.「故普通方程為無=2（下21或＞&一3）,方程的曲線如圖.（2）^=2-pees3k1）=$一2二小9將一亡時入得尸=3-2-亍啖十3???普通方程為‘），2），方程的曲線如圖.整理得/+/-2”口普通方程為〃整理得/+/-2”口普通方程為〃+/-2x=口（Q0）,方程的曲線如圖.TL三工（3）兩式相除得匯代入14〃得解：①當*±解：①當*±1時，點評（1）消去參數(shù)的常用方法有代入法，加減消元法，乘除消元法，三角消元法等；（2）參數(shù)方程化普通方程在轉化過程中，要注意由參數(shù)給出的了，＞的范圍，以保證普通方程與參數(shù)方程等價．sin例4已知參數(shù)方程①若七為常數(shù)，步為參數(shù)，方程所表示的曲線是什么？②若產為常數(shù)，￡為參數(shù)，方程所表示的曲線是什么？sin —cos加=y]￡+- t--由（1）得 匕由（2）得 ￡

它表示在內軸上［一20的一段線段.+k甌 x1產片—— =t-H-②當2拓三工）時，由（1）得加,,上二上二 上.上=4由（2）得ss步’上.平方相減得sin,#cos2# ,=1.即4sm,^4c炭它表示中心在原點，實軸長為啡1n4虛軸長為*M,焦點在靠軸上的雙曲線.當產=在不（七七E）時，走=口，它表示尸軸；當 2（化三工）時，3=口， t￡+1>2 ￡+1<2... 1 （￡）°時）或（ （￡40時）.??工"...方程為廣口（H22）,，點評本題的啟示是形式相同的方程，由于選擇參數(shù)的不同，意區(qū)分問題中的字母是常數(shù)還是參數(shù)．/（x=tcos c/匯=4十；例點評本題的啟示是形式相同的方程，由于選擇參數(shù)的不同，意區(qū)分問題中的字母是常數(shù)還是參數(shù)．/（x=tcos c/匯=4十；例5直線道卿盤（上為參數(shù)）與圓［尸2卿直線的傾斜角獷為（）.可表示不同的曲線，因此要注r!cos附蘆（聲為參數(shù)）相切，則肝5刑 刑3刑 肝2開_溶_5爾（A）&或6 （B）4或4 （C）3或3 （D）或或電播_M—分析將參數(shù)方程化為普通方程，直線為二組底（之），爾4=—當2時不合題意.|4/gLT-0|_z?因為（工-4尸+^=4,它們相切的充要條件是J1+靖屐,解得密"士丁，又印e［。"），肝5肝空二一——??. &或6,故選（A）.2 2三斗匕」1例6求橢圓2581上的點到直線京包廠64=。的最大、最小距離.{x=5cos次>=”及"（0￡四2肝），則橢圓任意一點戶的坐標可設為戶（5gs步，Psm產）,于是點聲到直線我+4廠總=口的距離3乂5gs產十4乂9sin為8439sin（-64|d= 5 = 5&=121二01K 5，此時皿出朗=7；4in=5，此時如（丹時=1點評利用參數(shù)方程，將圓錐曲線上的點的坐標設為參數(shù)形式，這樣減少曲線上點的坐標所含變量的個數(shù)，將二元函數(shù)的問題轉化為一元函數(shù)的問題．例7已知點P是圓C：（工-$）心⑶一歹二戶上一動點，點P關于點人（5，0）的對稱點為Q,半徑CP繞圓心^逆時針方向旋轉附后得到點乂，求心間的最大值和最小值.解如圖，設點戶（5+廣。?！飚a，5+ 研'）則點乂為（5+廠8式%9rL5+尸加（加+9Q0）即M(5-1血次5+r就/J.又點A(5,0)為/Q的中點，則點Q為(5-產ms巴5+產匚源),且\OMf=(-,.冉fcos0。+*冉靖=2[r2+1072rsin(^4-45°)+50]所以^=45"時，，間取得最大值限十5哥\河+5四）於22T時取得最小值點評此題根據(jù)圓的參數(shù)方程是利用轉角步作參數(shù)，由點/坐標求點乂坐標，再把與坐標R,》相關的心間的最值轉化成皿（科4刃的最值來求解./M1—+—=1例8直線'：＞=2]+右與橢圓3 2 交于A,B兩點，當右變化時，求線段AB中點M的軌跡.解設AB中點M（西，）口），直線』的方程為血明旭42,￡為參數(shù)）中可得代入橢圓方程有

中可得(2coJ四3血"力”十2(2/二。￡/十配曲軟+2為+3為-6=0.設A,B對應的參數(shù)值分別為%%則有04右=°,t+z=2(2^ocqs^+370sm又1「2-53$…2瓦皿+3Ml24=0,又聽/=2故汽十電=。，即工+3'=口./M1—+—=1所以乂點的軌跡是直線升+力=°在橢圓3 2內部的一條線段.例9已知線段須,"七直線,垂直平分甌交四于點。，并且在］上。點的同側取兩點P,嚴，使OF'OP=9,求直線BP與直線歹產的交點乂的軌跡.解如圖，以。為原點，上為北軸，為〉軸，建立直角坐標系工卬，依題意，可知8(0,2),B1(0,-2),9又可設P(厘，0),尸(*,0),其中厘為參數(shù)，可取任意非零的實數(shù).，=1直線BP的方程為321.￡十上1.￡-2直線歹產的方程為口\2x+ay-2a=0,⑶兩直線方程化簡為（4）'_⑶I<_-18-h2a2解得直線BP與歹產的交點坐標為：9十1 （襦為參數(shù)）