行程問題修改

行程問題路程=速度×?xí)r間行程問題基本數(shù)量關(guān)系路程差（追及路程）=速度差×追及時間追及問題數(shù)量關(guān)系路程和=速度和×相遇時間相遇問題數(shù)量關(guān)系行程問題基本數(shù)量關(guān)系一、直形路上的行程問題例1甲、乙兩車相距510千米，同時出發(fā)相向而行。乙車行駛3小時后停車修理，這時相距120千米。甲車按原速繼續(xù)行駛，2小時后與乙車相遇。求乙車每小時行駛多少千米？速度和

(510-120)÷3=130(米)甲車速度120÷2=60(千米/時)乙車速度130-60=70(千米/時)例2.兄妹兩人同時離家去900米遠的學(xué)校上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時，發(fā)現(xiàn)忘記帶紅領(lǐng)巾，立即原路返回。問兄妹相遇時離學(xué)校有多遠？兄妹兩人從出發(fā)到相遇共行900×2=1800(米)相遇時間1800÷(90+60)=12(分)相遇時離學(xué)校900-

60×12=180(米)例3甲乙兩人相距40千米,兩人同時出發(fā)相向而行.甲每小時走6千米,乙每小時走4千米.甲帶著一只狗,和甲一起出發(fā),狗每小時走10千米,狗碰到乙時立即回頭往甲走,碰到甲時它又回頭往乙走,如此繼續(xù)往返.問當(dāng)甲乙相遇時,這只狗一共走了多少千米?

分析：關(guān)鍵是求出狗行走的時間，而狗行走的時間就是兩人相遇的時間。兩人相遇時間20÷（6+4）=2(小時)狗行走的路程2×10=20(千米)例4小軍騎車以每分鐘200米的速度去學(xué)校，出發(fā)5分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小軍忘帶數(shù)學(xué)書，馬上騎摩托車以每分鐘700米的速度按同一條路追去，求幾分鐘后爸爸追上小軍？追及路程200×5=1000(米)追及時間1000÷(700-200)=2(分)例5“獵犬追兔”距獵犬26步前有一野兔，獵犬追之。兔逃8步的時間獵犬只跨5步。但兔逃9步的路程只等于獵犬的4步，問兔跑幾步后即被獵犬所獲？兔逃8步的時間獵犬只跨5步兔逃1步的時間獵犬只跨5/8步兔逃9步的時間獵犬只跨45/8步兔逃9步的路程只等于獵犬的4步兔逃9步的時間里，獵犬可多走45/8-4=13/8步獵犬要多跑26步，兔可跑9×(26÷13/8)=144步例6小明和小亮分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行。兩人在離A地400米處第一次相遇。相遇后兩人仍以原速度繼續(xù)向前行駛，并且在各自到達對方的出發(fā)點后立即沿原路返回，途中兩人在距B地150米處第二次相遇。問A、B兩地之間的距離是多少米？兩人第一次相遇時合行了1個AB全程，此時小明行了400米。兩人第二次相遇時共行了3個AB全程，小明共行了3個400米。由圖可知小明所行的路程比A、B兩地之間的距離多150米A、B兩地之間的距離400×3-150=1050(米)例7.甲、乙、丙三人，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行50米，丙每分鐘行40米。一天甲從A地，乙和丙從B地同時出發(fā)相向而行，途中甲與乙相遇后，經(jīng)過10分鐘又與丙相遇。求A、B兩地相距多少千米？甲乙甲乙丙丙甲丙甲丙10分鐘共行的路程(60+40)×10=1000(米)甲乙相遇時間1000÷(50-40)=100(分)AB兩地相距(60+50)×100=11000(米)=11(千米)二、環(huán)形路上的行程問題(1)1.環(huán)形路上的相遇問題：兩人在環(huán)形路上行走，同時同地出發(fā)，背向而行，出發(fā)到相遇，兩人一共行了一圈環(huán)形路程。【例1】小張和小王在周長為500米的環(huán)形跑道上跑步，小王的速度是180米/分。小張和小王從同一地點同時出發(fā)，反向跑步，75秒后兩人第一次相遇，小張的速度是多少？解:速度和-小王的速度=小張的速度速度和500÷1.25=400(米/分)小張的速度400-180=220(米/分)二、環(huán)形路上的行程問題(2)2.環(huán)形路上的追及問題：兩人在環(huán)形路上行走，同時同地(或兩地)出發(fā)，同向而行，從出發(fā)到追及，速度快的比慢的多行一圈環(huán)形路程(或兩地間距)?！纠?】小張和小王在周長為500米的環(huán)形跑道上跑步，小王的速度是180米/分，小張的速度是220米/分。小張和小王從同一地點同時出發(fā)，沿同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？追及時間500÷(220-180)=12.5(分)小張跑的圈數(shù)220×12.5÷500=5.5(圈)【例3】甲乙兩人在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步,甲比乙快.如果兩人從同一地點出發(fā)背向而行,那么經(jīng)過2分鐘相遇;如果兩人從同一地點出發(fā)同向而行,那么經(jīng)過20分鐘甲就超過乙一次.甲乙兩人每分鐘各跑多少米?

分析:兩人同時同地出發(fā)背向而行,每相遇一次就合行一圈;兩人同時同地出發(fā)同向而行,每追上一次,快的人就比慢的人多跑一圈.由相遇情況可求出速度和,由追及情況可求出速度差.進而可求出兩人的速度.速度和400÷2=200(米/分)速度差400÷20=20(米/分)甲速(200+20)÷2=110(米/分)乙速200-110=90(米/分)【例4】如圖A、B是圓的直徑的兩端，小強在A點，小明在B點，兩人同時出發(fā)反向而行，他們在離A點80米處的C處第一次相遇；在離B點60米的D處第二次相遇，求圓的周長？解：從出發(fā)到第一次相遇，兩人共行了半個圓周，A行走了80米。從第一次相遇到第二次相遇，兩人共行了一個圓周，A行走了80×2=160(米)從出發(fā)到相遇小強一共行了80+160=240(米)圓的周長是(240-60)×2=360(米)ABCD80米60米第1次第2次【例5】繞湖社一周船是24千米州，小報張和梳小王分從湖禾邊某撞一地雄點同丑時出壇發(fā)反朱向而散行，姥小王蜻以4千米/小時簽的速循度每碑走1小時調(diào)后休浮息5分鐘暈，小或張以6千米/小時捧的速班度每紹走50分鐘即后休剝息10分鐘階。問鏈兩人講出發(fā)夫后多吸少時是間第獎一次口相遇姓？解：先求出兩人每次休息后所行的路程(如表)15千米10千米5千米路程3小時2小時1小時時間12千米8千米4千米路程3時15分2時10分1時5分時間小王小張首先嫂兩人宰第一禿次相丈遇的宏時間疏應(yīng)在2小時10分到3小時豪之間準(zhǔn)。其次涂行2小時10分時慚小王只行了8千米膠，小填張行掉了10壺+6×1屠/6灘=1或1(千米)兩人疤一行特了8+末11仔=1遣9(千米)，繼嗚續(xù)行24朗-1吳9=活5(千米)即可培相遇臺。兩人觸行走宗最后5千米洗需要襯時間5÷宴(4料+6齒)=律0.蜓5(小時)所以市出發(fā)捉后第樸一次尊相遇窯需時料間2小時10分+3不0分=2小時40分鐘三、火車的行程問題1.迎面椒錯車懷問題兩車辭從車望頭相汽遇到準(zhǔn)車尾趕離開地，兩虧車共刺行的孤路程孕是兩鋒車車碰身長降的和錯車瞎時間=車長步之和÷速度夢和2.同向槍超車恩問題兩列首火車苗同向貼超車繳的時訓(xùn)間內(nèi)直，快經(jīng)車多此行的茫路程叼是兩株車車駐身長床之和泥，超顯車“抹車速刷”是缺兩車陷車速聽的差績。超車橡時間=車長白之和÷速度梨差兩車南從車堅頭相薦遇到抖車尾熟離開犧，兩吧車共吳行的春路程扮是兩隆車車篩身長祥的和娛，車莊速是泉兩車菌車速瘦的和孟。錯紐奉車時滿間=車長歇之和÷速度丘和。(2刊70振+1戴80反)次÷(殺20鞭+2戲5)撈=1舌0(秒)【例1】一列扭貨車青和一雀列客爆車在謠互相決平行哪的雙犯軌道木上行寒駛，較貨車痰車身疲長18絮0米，井每秒途行20米；圣客車線車身樣長27群0米，仍每秒問行25米。名兩車大相向該而行累，從菌車頭務(wù)相遇枯到車上尾離副開，肯需要恨多少錄時間桃？兩列勤火車年同向奮超車道的時洪間內(nèi)距，快碑車多書行的脫路程謊是兩幻玉車車引身長靜之和皆，超動車“泛車速戶”是刺兩車滲車速冰的差酬。超車禽時間=車長翻之和÷速度暑差(2陜70廁+1敏80倍)乘÷(展25程-2煩0)顛=9邁0(秒)【例2】甲乙協(xié)兩列螞火車蹈在互圈相平阻行的誘雙軌貝道行師駛，頌貨車摔車身叢長18靠0米，松每秒哀行20米；解客車開車身單長27漲0米，紫每秒識行25米。雕兩車寇同向漂行駛倚，從較客車罰車頭夾與貨討車車輝尾相廟遇到紫兩車配離開末需要跑幾秒詢鐘？【例3】兩列追火車揭在互蔽相平稱行的躁雙軌想道上堆同向平行駛屈，貨麥車車折身長18析0米，炮每秒贏行20米；臥客車錫車身給長27商0米，網(wǎng)每秒婚行25米。(1純)從兩保車車店頭并釣齊到君兩車氧離開容需要艙多少敏秒鐘悔？(2別)從兩客車車剃尾并杏齊到趕兩車叔離開以需要觀多少掌秒鐘寶？(1味)兩車言車頭續(xù)并齊是到兩距車離撓開，債快車序多行愚的路照程就深是快辮車的湊車身為長。27埋0÷(蒼25沿-2港0)肌=5勻4(秒)(2皂)兩車翅車尾趣并齊井到兩欺車離溜開，垮快車暮多行條的路喘程就傘是慢京車的孔車身字長阻。18座0÷(磚25委-2彎0)很=3濁6(秒)1.火車授迎面運過人駛的時月間內(nèi)催，人作車共鄭行的捧路程疑就是竭火車恐的車歌身長居。2.火車粥過隧嗽道(或橋)的時笑間內(nèi)按，火提車所糟行的堡路程讀等于充車長票與隧謠道長熊之和窗。特敵例【例4】火車擦通過82米的太鐵橋搜用了22秒，符如果峰火車曾速度羅加快1倍，軟它通勾過16碑2米的府鐵橋虎就用16秒。賤求火璃車的嘴原速低度和泉它的裁車身膝長。原車隔速下火車22秒的享行程=8某2米