中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破-二次函數(shù)與一次函數(shù)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破——二次函數(shù)與一次函數(shù)1．設(shè)一次函數(shù)和二次函數(shù)．(1)求證：，的圖象必有交點(diǎn)；(2)若，，的圖象交于點(diǎn)、，其中，設(shè)為圖象上一點(diǎn)，且，求的值；(3)在（2）的條件下，如果存在點(diǎn)在的圖象上，且，求m的取值范圍．2．定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“梅嶺點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象上的“梅嶺點(diǎn)”，則______________；若點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的“梅嶺點(diǎn)”，則_____________；(2)若點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象上唯一的“梅嶺點(diǎn)”，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(3)若二次函數(shù)（a，b是常數(shù)，）的圖象過點(diǎn)，且圖象上存在兩個(gè)不同的“梅嶺點(diǎn)”，且滿足，如果，請(qǐng)直接寫出k的取值范圍．3．開口向下的拋物線與軸交于點(diǎn)A，B，與軸交于點(diǎn)C，是等腰直角三角形，面積為4．并與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M，N．(1)求拋物線的解析式；(2)若，平移直線，使得該直線平分的面積，求平移后直線解析式．(3)在軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)，使得不論取何值，直線與總是關(guān)于軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．4．已知一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，，是二次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)．(1)若該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是，分別求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)點(diǎn)A、B在二次函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足，求m的值；(3)點(diǎn)A、B的位置隨著k的變化而變化，設(shè)點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)路線分別與直線交于點(diǎn)P、Q，當(dāng)時(shí)，求n的值．5．如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，求的取值范圍；(3)過點(diǎn)作軸的平行線，以為對(duì)稱軸將二次函數(shù)的圖象位于上方的部分翻折，若翻折后所得部分與軸有交點(diǎn)，且交點(diǎn)都位于軸的正半軸，直接寫出的取值范圍．6．如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（4，1），直線的圖象與y軸和x軸分別相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D；(1)請(qǐng)直接寫出當(dāng)時(shí)自變量x的取值范圍；(2)將一次函數(shù)向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線EF，直線EF與x和y軸分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，拋物線過點(diǎn)A、D、E三點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)解析式（也稱函數(shù)表達(dá)式）；(3)在（2）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBF是以BF為斜邊的直角三角形，若存在，請(qǐng)用尺規(guī)作圖（圓規(guī)和無刻度直尺）畫出點(diǎn)P所在位置，保留作圖痕跡，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．7．“三高四新”戰(zhàn)略是習(xí)近平總書記來湘考察時(shí)，為建設(shè)現(xiàn)代化新湖南擘畫的宏偉戰(zhàn)略藍(lán)圖．在數(shù)學(xué)上，我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)稱為“三高四新”點(diǎn)，經(jīng)過的函數(shù)，稱為“三高四新”函數(shù)．（1）下列函數(shù)是“三高四新”函數(shù)的有_____；①

②

③

④（2）若關(guān)于x的一次函數(shù)是“三高四新”函數(shù)，且它與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，求k的取值范圍；（3）關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為A，點(diǎn)和點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)且使得，試判斷直線MN是否為“三高四新”函數(shù)，并說明理由．8．對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：對(duì)于函數(shù)y，若當(dāng)a≤x≤b，函數(shù)值y滿足m≤y≤n，且滿足n﹣m＝k（b﹣a），則稱此函數(shù)為“k系和諧函數(shù)”．（1）已知正比例函數(shù)y＝5x（1≤x≤4）為“k系和諧函數(shù)”，請(qǐng)求出k的值；（2）若一次函數(shù)y＝px﹣3（1≤x≤4）為“3系和諧函數(shù)”，求p的值；（3）已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+4ax+a2+2a，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，y是“k系和諧函數(shù)”，求k的取值范圍．9．若函數(shù)、滿足，則稱函數(shù)y是、的“融合函數(shù)”．例如，一次函數(shù)和二次函數(shù)，則、的“融合函數(shù)”為．（1）若反比例函數(shù)和一次函數(shù)，它們的“融合函數(shù)”過點(diǎn)，求的值；（2）若為二次函數(shù)，且，在時(shí)取得最值，是一次函數(shù)，且的“融合函數(shù)”為，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值（用含的式子表示）；（3）若二次函數(shù)與一次函數(shù)，其中且，若它們的“融合函數(shù)”與軸交點(diǎn)為、，求的取值范圍．10．投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影”，選自《九年級(jí)下冊(cè)教材》P89，粹園的同學(xué)們學(xué)完此節(jié)內(nèi)容后，開始探究正投影在平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用．若平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定曲線AB在坐標(biāo)軸上的正投影的長(zhǎng)度稱為在該軸上的“影長(zhǎng)”，記為“l(fā)”．AB兩點(diǎn)在對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸上的正投影之間的范圍稱為在該軸上的“影長(zhǎng)范圍”，例如：如圖，曲線AB，其中A（，1）、B（1，3），則曲線AB在x軸上的的“影長(zhǎng)”l為4，在x軸上的“影長(zhǎng)范圍”為．（1）已知反比例函數(shù)的部分圖像在y軸上的“影長(zhǎng)范圍”是，求其在x軸上的“影長(zhǎng)”以及“影長(zhǎng)范圍”．（2）若二次函數(shù)的部分圖像在x軸上的“影長(zhǎng)范圍”是，且在y軸上的“影長(zhǎng)范圍”的最大值為10，求滿足條件的a的值．（3）已知二次函數(shù)與一次函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)，且實(shí)數(shù)，求線段AB在x軸上的“影長(zhǎng)”的取值范圍．11．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝（x﹣2）2的頂點(diǎn)為C，與y軸正半軸交于點(diǎn)B．一次函數(shù)y＝kx+4（k≠0）圖像與拋物線交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D．若AB＝3BD．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，求△ABC的面積；（3）如果將此拋物線沿y軸正方向平移，平移后的圖像與一次函數(shù)y＝kx+4（k≠0）圖像交于點(diǎn)P，與y軸相交于點(diǎn)Q，當(dāng)PQ∥x軸時(shí)，試問該拋物線平移了幾個(gè)單位長(zhǎng)度？12．已知拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)，其對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)H，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，與拋物線交于另一點(diǎn)D（點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊），與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)F，使得點(diǎn)A、B、E、F構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由（3）設(shè)∠CEH=，∠EAH=，當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍13．如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別與軸軸交于點(diǎn)，，在二次函數(shù)中，是一個(gè)不為0的常數(shù)．（1）若二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值是______；（2）點(diǎn)是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，連接，若，求的值；（3）二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，連接．能使與坐標(biāo)軸所成的夾角等于的有幾個(gè)？請(qǐng)直接寫出的值．14．綜合與探究：如圖1，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象過，兩點(diǎn)，且與軸交于另一點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)是二次函數(shù)圖象的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若．求的值；（3）如圖2，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)．點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．15．如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)O，且經(jīng)過點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）如果一次函數(shù)圖象與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段AC上，與y軸平行的直線DE與二次函數(shù)圖象相交于點(diǎn)E，，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)D在直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，以點(diǎn)O、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由．16．如圖，是以為底邊的等腰三角形，A，C分別是一次函數(shù)的圖象與y軸，x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)D使四邊形能構(gòu)成平行四邊形．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段上從點(diǎn)A至點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在線段上從點(diǎn)C到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都是以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止．①當(dāng)是直角三角形時(shí)，求P的坐標(biāo)；②四邊形的面積是否有最小值？若有，求出面積的最小值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由．17．【概念認(rèn)識(shí)】已知m是實(shí)數(shù)，若某個(gè)函數(shù)圖像上存在點(diǎn)M（m，m），則稱點(diǎn)M是該函數(shù)圖像上的“固定點(diǎn)”．【數(shù)學(xué)理解】（1）一次函數(shù)y＝－2x＋3的圖像上的“固定點(diǎn)”的坐標(biāo)是；（2）求證：反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖像上存在2個(gè)“固定點(diǎn)”；（3）將二次函數(shù)y＝x2＋bx＋1（b＜－2）的圖像在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖像的其余部分保持不變，翻折后的圖像與原圖像在x軸上方的部分組成一個(gè)類似“W”形狀的新圖像．若新圖像上恰好存在3個(gè)“固定點(diǎn)”，求b的值．18．如圖，若一次函數(shù)y=﹣3x﹣3的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），二次函數(shù)y=ax2＋bx﹣3的圖象過A、B、C三點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，若點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，過P點(diǎn)作PF⊥BC，交線段BC于點(diǎn)F，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，線段PF是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）點(diǎn)P在y軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，過P點(diǎn)作x軸的垂線，與直線BC交于點(diǎn)D，若∠PCD＋∠ACO＝45°，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫出示意圖，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．(1)見解析(2)-1(3)【分析】（1）轉(zhuǎn)化證明時(shí)，方程有解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化證明一元二次方程根的判別式為非負(fù)即可；（2）由，求出，再解得n的值，求得的值，進(jìn)而得到的值；（3）在（2）的條件下，，把點(diǎn)代入的解析式中，得到，將（1）中n=a代入，根據(jù)計(jì)算得到，再轉(zhuǎn)化為，由分類討論解不等式組即可解答．【解析】（1）解：當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得：方程有解，的圖象必有交點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得：都經(jīng)過點(diǎn)（1，0）經(jīng)過點(diǎn)A為圖象上一點(diǎn)，=2+m+n解得，（3）在（2）的條件下，如果存在點(diǎn)在的圖象上，，或，m>0或（無解）或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，第（2）題中轉(zhuǎn)化為證明一元二次方程根的判別式，第（3）題中求得x2的值是解題關(guān)鍵．2．(1)，3或；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)“梅嶺點(diǎn)”的定義，的橫縱坐標(biāo)相等，即；的橫縱坐標(biāo)相等，即，分別求解即可；（2）由題意，拋物線與直線的唯一交點(diǎn)為，即有兩個(gè)相等的根-2，方程可寫為，對(duì)比兩個(gè)方程的系數(shù)，即可求出b，c;（3）先由“梅嶺點(diǎn)”的定義證明是方程的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出，，進(jìn)而利用推出，再由計(jì)算出a的取值范圍，即可求出k的取值范圍．（1）解：點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象上的“梅嶺點(diǎn)”，，解得；點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的“梅嶺點(diǎn)”，，整理得，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，，是的根，或，故答案為：；3或；（2）解：點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象上唯一的“梅嶺點(diǎn)”，，即拋物線與直線的唯一交點(diǎn)為，方程的根為，即方程可寫為，，，，二次函數(shù)的表達(dá)式為；（3）解：二次函數(shù)（a，b是常數(shù)，）的圖象過點(diǎn)，，，圖象上存在兩個(gè)不同的“梅嶺點(diǎn)”，，，，，是方程的兩個(gè)根，，，，，，，，，或，，或，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、方程的根與系數(shù)的關(guān)系、解不等式等知識(shí)點(diǎn)，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．3．(1)(2)(3)存在，【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，利用面積為4，求出OC和AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出點(diǎn)A，B，C坐標(biāo)，求拋物線解析式；（2）求出直線BC的解析式，再求出點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)，再由S△BDE=S△ABC，進(jìn)行計(jì)算求解即可；（3）分別過點(diǎn)M，N作y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，證△PME∽△PNF，得，代入求出，又M，N是直線y=kx與拋物線的交點(diǎn)，得，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得出，進(jìn)而求出t的值，得出點(diǎn)P坐標(biāo)．(1)解：∵是等腰直角三角形且與軸交于點(diǎn)C∴對(duì)稱軸∴b=0設(shè)拋物線的解析式為當(dāng)x=0時(shí)，y=c∵拋物線開口向下∴c>0∵OC=AB∴AB=2c∵面積為4∴×2c×c=4解得c=2或c=-2(舍去)∴點(diǎn)A為（-2，0），點(diǎn)B為（2，0），點(diǎn)C為（0，2）將點(diǎn)A代入，得4a+2=0解得a=∴拋物線的解析式為．(2)解：設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b將點(diǎn)B（2，0）和點(diǎn)C（0，2）代入，得解得∴直線BC的解析式為y=-x+2令平移后的直線解析式為∵直線與直線BC交于點(diǎn)D則∴∴即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）∵直線與x軸交于點(diǎn)E∴點(diǎn)E為（-2m，0）由題意，得S△BDE=S△ABC∴×（2+2m）×（）=2整理，得（1+m）2=3解得m=或m=（舍去）∴平移后直線解析式為(3)解：存在，理由如下：分別過點(diǎn)M，N作y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)∴∠PEM=∠PFN=90°設(shè)點(diǎn)P為（0，t）（t>0），M（x，y），N（x，y），令N在M左側(cè)∵∠MPE=∠NPF∴△PME∽△PNF∴∴又y=kx，y=kx∴整理，得∵M(jìn)，N是直線y=kx與拋物線的交點(diǎn)∴∴∴解得t=4∴存在，點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的幾何綜合問題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有求拋物線解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系等，熟練地運(yùn)用以上知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．4．(1)，(2)3.5或2.5(3)1或3【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸x=1，求出m的值，再根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過（2，3），進(jìn)而求出k值，最后求得解析式；（2）將A，B坐標(biāo)代入分別表示出y1和y2，再由2k=3-m，得出=1，求解即可；（3）將A，B坐標(biāo)代入分別表示出y和y，再由2k=3-m，得出，，再將k=n，代入，得出用n表示的y和y，進(jìn)而，求解即可．【解析】（1）解：由題意，得∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=1，∴，解得m=4，∴二次函數(shù)解析式為當(dāng)m=4時(shí)，一次函數(shù)，又一次函數(shù)經(jīng)過（2，3），∴2k+4=3，解得，∴一次函數(shù)解析式為．（2）解：由題意，得，，得，∵一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，∴2k=3-m，∴=1，解得或．（3）解：將，代入二次函數(shù)，得，，又一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，∴2k=3-m，∴，，∵k=n，，∴把代入得，把代入，∴，解得或3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合問題，涉及待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)對(duì)稱軸等知識(shí)點(diǎn)，理解二次函數(shù)的定義和一次函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．5．(1)；(2)；(3)當(dāng)時(shí)，翻折后所得部分與軸有交點(diǎn)，且交點(diǎn)都位于軸的正半軸【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）聯(lián)立一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式得到一個(gè)一元二次方程，利用一元二次方程根的判別式求解即可；（3）設(shè)拋物線對(duì)稱軸與x軸交于F，與拋物線交于E，設(shè)原二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為C，分別求出當(dāng)翻折后E與F重合，C與O重合時(shí)p的值，即可得到答案．(1)解：∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，∴，∴，∴二次函數(shù)解析式為；(2)解：聯(lián)立得，∵一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，∴方程有實(shí)數(shù)根，∴，∴；(3)解：設(shè)拋物線對(duì)稱軸與x軸交于F，與拋物線交于E，設(shè)原二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），∵拋物線解析式為，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，3），∴EF=3，當(dāng)經(jīng)過翻折后所得部分與軸恰好只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，即點(diǎn)E翻折后與點(diǎn)F重合，∴此時(shí)MN垂直平分EF，∴，當(dāng)經(jīng)過翻折后所得部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)恰好為原點(diǎn)時(shí)，即點(diǎn)C翻折后與原點(diǎn)重合，此時(shí)MN垂直平分OC，∴，∴當(dāng)時(shí)，翻折后所得部分與軸有交點(diǎn)，且交點(diǎn)都位于軸的正半軸．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，翻折的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．(1)或(2)(3)存在，【分析】（1）從函數(shù)的圖像和點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（4，1）的橫坐標(biāo)可以直接看出；（2）把點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（4，1）代入的AB的解析式，求出D的坐標(biāo)，把向下平移8個(gè)單位得到求出E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得過點(diǎn)A、D、E的函數(shù)解析式；（3）存在，如圖，（作BF的垂直平分線交BF于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為BF的中點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心，MB為半徑作圓，交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)，點(diǎn)；即為所求．）（1）從函數(shù)的圖像可以直接看出，因?yàn)辄c(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（4，1）所以當(dāng)或時(shí)（2）把點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（4，1）代入得

解得

令得

把向下平移8個(gè)單位得到令得

設(shè)過點(diǎn)A、D、E的拋物線的函數(shù)解析式為把點(diǎn)A（1，4）代入得

（3）存在，如圖，作BF的垂直平分線交BF于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為BF的中點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心，MB為半徑作圓，交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．求點(diǎn)P的坐標(biāo)的過程如下：過點(diǎn)M作MG垂直拋物線的對(duì)稱軸于G點(diǎn)，連接MP1，MP2，由y=-x-3可知，F(xiàn)的坐標(biāo)為（0，-3）又B(4，1)∴M點(diǎn)橫坐標(biāo)為:M的縱坐標(biāo)為：=-1∴M(2，-1)又FB=∴圓的半徑為：2拋物線的對(duì)稱軸x=1，所以MG=1，GP1=GP2=∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為【點(diǎn)評(píng)】本題是三種函數(shù)的綜合，考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)與不等式，待定系數(shù)法求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，尺規(guī)作圖，一次函數(shù)圖象的平移等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合思想是解本題關(guān)鍵．7．（1）①②④；（2）且k≠0；（3）直線MN為“三高四新”函數(shù)，理由見解析.【分析】（1）把x=3分別代入各個(gè)函數(shù)求值判斷即可；（2）由一次函數(shù)是“三高四新”函數(shù)，得，再由函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，可知，即可求解；（3）由二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式可知頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），分別設(shè)出直線AM、AN的解析式，由，可得k1k2=-1，由此AN所在直線可化為為y=-（x-3），因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)均在二次函數(shù)圖象上，分別聯(lián)立拋物線和直線的解析式，解得，，從而求出直線MN所在直線為y-=（x-3+），把x=3代入，解得y=4，由此即可判斷直線MN為“三高四新”函數(shù).【解析】解：（1）當(dāng)x=3時(shí)，①；②；③；④；即函數(shù)①②④經(jīng)過（3，4）點(diǎn)，“三高四新”函數(shù)為①②④；故答案為：①②④；（2）若關(guān)于x的一次函數(shù)是“三高四新”函數(shù)，即且k≠0，函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，，即，且k≠0；（3）直線MN為“三高四新”函數(shù).理由如下：如圖：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），設(shè)AM所在直線為y=k1x-3k1，AN所在直線為y=k2x-3k2，（k1k2≠0）∵，∴AM⊥AN，k1k2=-1，故AN所在直線可化為為y=-（x-3）∵點(diǎn)和點(diǎn)均在二次函數(shù)圖象上，∴，解得，或（舍去），由，解得，或（舍去），設(shè)MN所在直線的方程為y=kx+b,將M,N點(diǎn)分別代入直線方程可得：k=k即直線MN所在直線為，當(dāng)x=3時(shí)，y=·+=4，即MN所在直線國(guó)（3，4）點(diǎn)，∴直線MN為“三高四新”函數(shù).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與二次函數(shù)有關(guān)的新定義的概念，關(guān)鍵是要理解新定義的函數(shù)的特點(diǎn)，．8．（1）k＝5；（2）p＝±3；（3）k≥1．【分析】（1）由題意可得20﹣5＝k（4﹣1），求出k的值即可；（2）根據(jù)題意分兩種情況求：當(dāng)p＞0時(shí)，p﹣3≤y≤4p﹣3；當(dāng)p＜0時(shí)，4p﹣3≤y≤p﹣3；分別求出p即可；（3）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a2+6a﹣2，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a2﹣2a﹣2，當(dāng)x＝a時(shí)，y＝3a2+2a，分四種情況討論：①當(dāng)a＜﹣1時(shí)，a2+6a﹣2≤y≤a2﹣2a﹣2，求出k＞4；②當(dāng)a＞1時(shí)，a2+6a﹣2≤y≤a2﹣2a﹣2，求出k＞4；③當(dāng)﹣1≤a＜0時(shí)，a2+6a﹣2≤y≤3a2+2a，求出1＜k≤4；④當(dāng)0≤a≤1時(shí)，a2﹣2a﹣2≤y≤3a2+2a，求出1≤k≤4；進(jìn)而可得k的取值范圍．．【解析】解：（1）∵1≤x≤4，∴5≤y≤20，∴20﹣5＝k（4﹣1），∴k＝5；（2）∵1≤x≤4，當(dāng)p＞0時(shí)，p﹣3≤y≤4p﹣3，∴（4p﹣3）﹣（p﹣3）＝3×3，∴p＝3；當(dāng)p＜0時(shí)，4p﹣3≤y≤p﹣3，∴p﹣3﹣（4p﹣3）＝3×3，∴p＝﹣3；綜上所述：p＝±3；（3）y＝﹣2x2+4ax+a2+2a＝﹣2（x﹣a）2+3a2+2a，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a2+6a﹣2，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a2﹣2a﹣2，當(dāng)x＝a時(shí)，y＝3a2+2a，①當(dāng)a＜﹣1時(shí)，a2+6a﹣2≤y≤a2﹣2a﹣2，∴（a2﹣2a﹣2）﹣（a2+6a﹣2）＝k（1+1），∴k＝﹣4a，∴k＞4；②當(dāng)a＞1時(shí)，a2+6a﹣2≤y≤a2﹣2a﹣2，∴（a2+6a﹣2）﹣（a2﹣2a﹣2）＝k（1+1），∴k＝4a，∴k＞4；③當(dāng)﹣1≤a＜0時(shí)，a2+6a﹣2≤y≤3a2+2a，∴（3a2+2a）﹣（a2+6a﹣2）＝k（1+1），∴k＝（a﹣1）2，∴1＜k≤4；④當(dāng)0≤a≤1時(shí)，a2﹣2a﹣2≤y≤3a2+2a，∴（3a2+2a）﹣（a2﹣2a﹣2）＝k（1+1），∴k＝（a+1）2，∴1≤k≤4；綜上所述：k≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的新定義，能夠理解新定義，并將定義應(yīng)用到一次函數(shù)、二次函數(shù)中，結(jié)合函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．9．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)融合函數(shù)的定義求出，然后代入（1，5）求解即可；（2）設(shè)函數(shù)的解析式為，即可得到，則，然后求出，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）先求出，在由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，，根據(jù)，，得到，，則，求出，即可得到．【解析】解：（1）由題意得：反比例函數(shù)和一次函數(shù)，它們的“融合函數(shù)”的解析式為，∵點(diǎn)（1，5）在函數(shù)圖像上，∴，∴；（2）設(shè)函數(shù)的解析式為，由題意得：，∴，∵在時(shí)，函數(shù)取得最值，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵函數(shù)的對(duì)稱軸為，函數(shù)開口向上，∴當(dāng)時(shí)，在處有最小值，最小值；當(dāng)時(shí)，在處有最小值，最小值；當(dāng)時(shí)，在處有最小值，最小值；∴綜上所述，；（3）由題意得：二次函數(shù)與一次函數(shù)的融合函數(shù)為，∵它們的“融合函數(shù)”與軸交點(diǎn)為、，∴，是一元二次方程的兩根，∴，，∵，，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確理解題意．10．（1）2；；（2）或；（3）【分析】（1）把，分別代入中，求得對(duì)應(yīng)的x的值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果；（2）找到對(duì)稱軸為直線，分及、三種情況考慮即可；（3）由條件可得a>0，c<0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得AB在x軸上的影長(zhǎng)l為：，再由已知條件可得，從而可得l的取值范圍．【解析】（1）把，分別代入中，得：x=?3，x=?1∵比例系數(shù)?3<0∴當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大∴∴“影長(zhǎng)”為，“影長(zhǎng)范圍”為．（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線當(dāng)，即-8≤a≤4時(shí)，由題意拋物線部分圖象在y軸上的影長(zhǎng)的最大值就是二次函數(shù)的最大值，故有解得：或（舍去）∴當(dāng)，即a>4時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而增大∴當(dāng)x=2時(shí)，-4+4a=10解得：a=3.5(舍去)當(dāng)，即a<-8時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而減小∴當(dāng)x=-4時(shí)，-16-2a=10解得：a=-13綜上所述，或（3）∵，且實(shí)數(shù)∴a>0，c<0，b=-(a+c)設(shè)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n∴∴∴設(shè)AB在x軸上的影長(zhǎng)為l則由a>2b=-2(a+c)，得；由2b=-2(a+c)>3c，得∴∵二次函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴∴∴線段AB在x軸上的“影長(zhǎng)”的取值范圍為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，讀懂材料并掌握反比例函數(shù)及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵．本題難度較大，還涉及分類討論思想．11．（1）；（2）24；（3）8【分析】（1）過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，證明得出，求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入，即可得出結(jié)果；（2）由割補(bǔ)法得，計(jì)算即可得出結(jié)果；（3）設(shè)拋物線平移了個(gè)單位長(zhǎng)度，則拋物線為，，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入，即可求出的值．【解析】如圖，過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，，，，令，代入得：，，，，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為16，令，代入得：，解得：或，；（2）如圖，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，，，，，，，；（3）如圖，設(shè)拋物線平移了個(gè)單位長(zhǎng)度，則拋物線為，，把代入得：，一次函數(shù)為，令，代入得：，，把代入得：，解得：或（舍去），拋物線平移了8個(gè)單位長(zhǎng)度．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合問題，考查了相似三角形、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．（1）y＝x2＋x?；（2）（3，6）或（-5，6）或（?1，-2）；（3）?＜k＜且k≠0或＜k＜【分析】（1）把A（?3，0），B（1，0），代入y＝ax2＋bx＋c，解方程組即可；（2）把C點(diǎn)坐標(biāo)代入直線CD，得2k＋b＝，分兩種情況：①若AB為平行四邊形的邊時(shí)，②若AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，得關(guān)于k、b的方程組，解方程組即可求解；（3）分兩種情況：①當(dāng)E點(diǎn)在x軸上方時(shí)，②E點(diǎn)在x軸下方時(shí)，根據(jù)當(dāng)α＝β時(shí)，列方程，可求出k的值，進(jìn)而求出k的取值范圍．【解析】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，∵拋物線經(jīng)過A（?3，0），B（1，0），C（2，）三點(diǎn)，∴，∴，∴拋物線的解析式為y＝x2＋x?；（2）如圖1所示，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入直線CD，得2k＋b＝，當(dāng)x＝?1時(shí)，y＝?k＋b，即E（?1，?k＋b）．①若AB為平行四邊形的邊時(shí)，則F（-1+4，?k＋b）或F（-1-4，?k＋b），即：F（3，?k＋b）或F（-5，?k＋b），把F（3，?k＋b）代入y＝x2＋x?，得?k＋b=6，把F（-5，?k＋b），代入y＝x2＋x?，得?k＋b=6，又∵2k＋b＝，∴k=，b=∴F（3，6）或（-5，6）；②若AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，則F和E關(guān)于x軸對(duì)稱，∴F（?1，k-b），∴k-b=-2，又∵2k＋b＝，∴k=，b=，∴F（?1，-2），綜上所述：F的坐標(biāo)為（3，6）或（-5，6）或（?1，-2）；（3）如圖2所示，①當(dāng)E點(diǎn)在x軸上方時(shí)，如圖2所示，當(dāng)α＝β時(shí)，∵∠EHA＝90°，∴∠AEC＝90°，∴∠AEH=∠EGH，∵∠AHF=∠FHG=90°，∴，∴，∵A（?3，0），E（?1，?k＋b），G（，0），∴，∴k2?bk?2＝0，聯(lián)立方程，解得k＝?（k＝舍去），隨著E點(diǎn)向下移動(dòng)，∠CEH的度數(shù)越來越大，∠EAH的度數(shù)越來越小，當(dāng)E點(diǎn)和H點(diǎn)重合時(shí)（如圖3所示），α和β均等于0，此時(shí)聯(lián)立方程，解得，因此當(dāng)?＜k＜且k≠0時(shí)，α＞β；②E點(diǎn)在x軸下方時(shí)，如圖4所示，當(dāng)α＝β時(shí)，∵∠EHA＝90°，∴∠AEC＝90°，根據(jù)①可得此時(shí)k＝（k＝?舍去），隨著E點(diǎn)向下移動(dòng)，∠CEH的度數(shù)越來越小，∠EAH的度數(shù)越來越大，因此當(dāng)＜k＜時(shí)，α＞β．綜上所述可得，當(dāng)α＞β時(shí)，k取值范圍為?＜k＜且k≠0或＜k＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)、二次函數(shù)和相似三角形的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和數(shù)形結(jié)合思想方法是解題的關(guān)鍵．13．（1）；（2）8；（3）有3個(gè)，，或．【分析】（1）先求出A點(diǎn)，然后代入二次函數(shù)解析式即可；（2）先求出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)得到OP的函數(shù)解析式，再將P點(diǎn)代入PO函數(shù)解析式即可；（3）先用m表示出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將與坐標(biāo)軸所成的夾角等于轉(zhuǎn)化成直線CD的k與直線AB的k相等或者互為相反數(shù)或者互為倒數(shù)或者互為負(fù)倒數(shù)，再列出方程解答即可．【解析】解：∵的圖象分別與軸軸交于點(diǎn)，∴A（1，0），B（0，-2）（1）當(dāng)二次函數(shù)過A點(diǎn)時(shí)，將A點(diǎn)（1,0）代入，得到，解得m=；（2）∵點(diǎn)是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵，∴過點(diǎn)，的一次函數(shù)表達(dá)式為．將的坐標(biāo)代入，得，解得：（舍），．∴；（3）x=0時(shí)，y=m，故D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m）y=0時(shí)，，解得且需要滿足m2-4m≥0，即m≤0或m≥4，又m≠0，故m＜0或m≥4①當(dāng)m=4時(shí)，D點(diǎn)為（0,4），x1=x2=-2，∴C（-2，0）滿足∴直線CD的k，又直線AB的k2∴CD與y軸的夾角等于∠ABO，滿足題意②m＜0或m＞4，若使CD與坐標(biāo)軸的所成的夾角等于∠ABO則直線CD的k±2或者±∵C點(diǎn)的橫坐標(biāo)∴C（），D（0，m）∴或解得m=或4或∴m=或∴綜上m有3個(gè)，，或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合，第三問能夠?qū)⒔嵌汝P(guān)系轉(zhuǎn)化成k的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14．（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）m的值為或；（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，)或(，)或(，)．【分析】（1）先求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；（2）先求得，∠ABP，設(shè)直線BP交軸于E，利用待定系數(shù)法求得直線BE的解析式，解方程組即可求解；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)，分①當(dāng)CN為對(duì)角線、②DN為對(duì)角線、③CD為對(duì)角線三種情況討論，根據(jù)圖形分別求解即可．【解析】（1）∵一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于B，C兩點(diǎn)，令，則，令，則，∴B(4，0)，C(0，)，把B(4，0)，C(0，)代入，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）∵B(4，0)，C(0，)，∴OB=4，OC=，∴，∴，若∠ABC=2∠ABP，則∠ABP，設(shè)直線BP交軸于E，,∴OE=，∴E1(0，)或E2(0，)，設(shè)直線BE1的解析式為，∵B(4，0)，∴，∴直線BE1的解析式為，解方程，整理得，∴，即m的值為；同理可求得直線BE2的解析式為，解方程，整理得，∴，即m的值為；綜上，m的值為或；（3）由（2）知，∵CD//x軸，∴，即，拋物線的對(duì)稱軸為，∴CD=2，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)，如圖：①當(dāng)CD、CM為邊，CN為對(duì)角線時(shí)，則CD=CM=2，△MDC是等邊三角形，∴點(diǎn)M在線段CD的垂直平分線上，∴，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)，∴點(diǎn)N1的坐標(biāo)為(，)；②當(dāng)CD、DM為邊，DN為對(duì)角線時(shí)，同理可得點(diǎn)N2的坐標(biāo)為(，)；③當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)菱形的對(duì)稱性知：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于對(duì)角線CD對(duì)稱，∴點(diǎn)N3的坐標(biāo)為(，)；綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，)或(，)或(，)．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考和解決問題，屬于中考?jí)狠S題．15．（1）；；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（3）能，D點(diǎn)坐標(biāo)為：或或【分析】（1）利用待定系數(shù)分別求出二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為；（2）由軸，，得到，則，設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)為，因此，解方程得到，即可得到D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由，若，以點(diǎn)O、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；分類討論：①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)E上方，，得，．②當(dāng)點(diǎn)D在E下方，，得．即可得到D點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，把代入得，二次函數(shù)的解析式為；設(shè)一次函數(shù)的解析式為，把，分別代入得，，，解得，，一次函數(shù)的解析式為；（2）軸，，，，即，設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)為，，，又由直線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，，解得（不合題意，舍去），，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（3）以點(diǎn)O、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四邊形．理由如下：若，以點(diǎn)O、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)E上方，，得，．（舍去），，．②當(dāng)點(diǎn)D在E下方，，得．當(dāng)，；當(dāng)，．所以當(dāng)D點(diǎn)坐標(biāo)為：或或．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)與幾何相結(jié)合的綜合題，考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及平行四邊形的性質(zhì)、圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，有一定的難度．16．（1）；（2）①當(dāng)是直角三角形時(shí)，P的坐標(biāo)是或；②有，最小值為，．【分析】（1）求出A、C坐標(biāo)，再由△ABC是以BC為底邊的等腰三角形和四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形求出B、D坐標(biāo)即可求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）①△APQ是等腰直角三角形，分兩種情況討論；②用t表示出四邊形PDCQ的面積，再求最小值即可．【解析】（1）∵A，C分別是一次函數(shù)的圖象與y軸，x軸的交點(diǎn)，在一次函數(shù)中，令得，令得，∴A（0，3），C（3，0），∵是以為底邊的等腰三角形，∴OC=OB=3，B（-3，0），∵四邊形能構(gòu)成平行四邊形，∴AD=BC=6，D（6，3），∵點(diǎn)B、D在二次函數(shù)的圖象上，∴，解得，c=-17，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒，則，AP=t，∵A（0，3），C（3，0），∠AOC=90°，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，若是直角三角形，則是等腰直角三角形，分兩種情況：（一），如答圖1：∴，∴，解得，∴，（二），如答圖2：∴，∴，解得，∴，綜上所述，當(dāng)是直角三角形時(shí)，P的坐標(biāo)是或，（3）過Q作于M，如答圖3：∵A（0，3），B（-3，0），C（3，0），是平行四邊形，∴，而，∴，∴，當(dāng)時(shí)，最小為，此時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，特殊角的三角函數(shù)值以及二次函數(shù)最值求法等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論得出是解題關(guān)鍵．17．（1）（1，1）；（2）證明見解析；（3）－3．【分析】（1）根據(jù)“固定點(diǎn)”的定義直接計(jì)算即可；（2）令y＝x，得到x2＝k，解出x，再回代入反比例函數(shù)解析式，即可得到2個(gè)“固定點(diǎn)”；（3）先根據(jù)二次函數(shù)變換得到翻折到x軸上方的函數(shù)解析式為y＝－x2－bx－1，可知這個(gè)新函數(shù)的圖像與y=x有一個(gè)交點(diǎn)，即x2＋(b＋1)x＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，再根據(jù)判別式即可解得b的值．【解析】（1）存在點(diǎn)M（m，m）為一次函數(shù)y＝－2x＋3的圖像上的“固定點(diǎn)”故m=-2m+3，解得m=1故一次函數(shù)y＝－2x＋3的圖像上的“固定點(diǎn)”的坐標(biāo)是（1，1）（2）證明：在y＝（k＞0）中，令y＝x，可得x2＝k．解得x1＝，x2＝－．將x1＝代入y＝中，得y1＝．將x2＝－代入y＝中，得y2＝－．因此反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖像上存在