【教學】 圖形在坐標系中的平移

第11章平面直角坐標系

11.2圖形在坐標系中的平移學習目標1．掌握點平移得到新坐標的規(guī)律,并且熟練畫出圖形．2．理解“數形結合”；體會坐標系中圖形平移的實際應用．導入新課觀察與思考問題：你會下象棋嗎?如果下一步想“馬走日”“象走田”應該走到哪里呢？你知道嗎？講授新課平面直角坐標系中點的平移一你還記得什么叫平移嗎？圖形平移的性質是什么？在平面內，把一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這種圖形的變換叫做平移.1.新圖形與原圖形形狀和大小不變，但位置改變;2.對應點的連線平行且相等.知識回顧講授新課A135246-1-2-3-4-5-6O342-15-2-3-4-6-561根據左圖回答問題：1.將點A(-2,-3)向右平移5個單位長度，得到點A1(___,___);

2.將點A(-2,-3)向左平移2個單位長度，得到點A2(____,__)；A1-4-33-3A2yx合作與交流講授新課A135246-1-2-3-4-5-6342-15-2-3-4-6-56O13.將點A(-2,-3)向上平移4個單位長度，得到點A3(

,

)；4.將點A(-2,-3)向下平移2個單位長度，得到點A4(

,

).A3A4-21-2-5yx你發(fā)現了什么？講授新課向左平移a個單位對應點P2(x-a,y)總結歸納向右平移a個單位對應點P1(x+a,y)向上平移b個單位對應點P3(x,y+b)向下平移b個單位對應點P4(x,y-b)

圖形上的點P(x,y)點的平移規(guī)律講授新課典例精析例1

平面直角坐標系中,將點A(－3，－5)向上平移4個單位,再向左平移3個單位到點B,則點B的坐標為(

)A.(1,－8)B.(1,－2)C.(－6,－1)D.(0,－1)

點的平移變換：左右移動改變點的橫坐標，左減右加；上下移動改變點的縱坐標，下減上加．歸納C解析：點A的坐標為(－3,－5)，將點A向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B，點B的橫坐標是－3－3＝－6，縱坐標為－5＋4＝－1，即(－6,－1)．講授新課平面直角坐標系中圖形的平移二321-2-1-34yABC-4A1C1B1如圖,△ABC在坐標平面內平移后得到△A1B1C1.1.移動的方向怎樣？2.寫出△ABC與△A1B1C1各點的坐標，它們有怎樣的變化？-3-2-1O1234x向右平移5個單位；A(-1,3)，B(-4,2)，

C(-2,1)，A1(4,3)，B1(1,2)，C1(3,1)；平移后的對應點的橫坐標增加了5，縱坐標不變；合作與交流講授新課

A2(4,-1),B2(1,-2),C2(3,-3)；平移后的對應點的橫坐標不變，縱坐標減少了4.3.如果△A1B1C1向下平移4個單位，得到△A2B2C2，寫出各點的坐標，它們有怎樣的變化?

321-2-1-34yABC-4A1C1B1A2C2B2-3-2-1O1234x講授新課思考：1.△ABC能否在坐標平面內直接平移后得到△A2B2C2？321-2-1-34yABC-4A1C1B1A2C2B2-3-2-1O1234x2.通過對1，2，3三個小問的回答，你能給出圖形平移的規(guī)律嗎？一般地，圖形經過兩次平移后得到的圖形，可以通過原來的圖形作一次平移得到.講授新課歸納總結(1)原圖形向左（右）平移a個單位長度：(a>0)向右平移a個單位(2)原圖形向上（下）平移b個單位長度：(b>0)原圖形上的點P(x,y)

向左平移a個單位原圖形上的點P

(x,y)

P2(x-a,y)向上平移b個單位原圖形上的點P(x,y)

向下平移b個單位原圖形上的點P(x,y)

P4(x,y-b)P3(x,y+b)P1(x+a,y)講授新課例2如圖,在平面直角坐標系中,P(a,b)是△ABC的邊AC上一點,△ABC經平移后點P的對應點為P1(a＋6,b＋2)．(1)請畫出上述平移后的△A1B1C1，并寫出點A、C、A1、C1的坐標；1yO1xABCA1B1C1解：（1）△A1B1C1如圖所示，各點的坐標分別為A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；PP1講授新課1yO1xABCA1B1C1(2)求出以A、C、A1、C1為頂點的四邊形的面積.(2)連接AA1,CC1,PP1當堂練習1.將點A（3，2）向上平移2個單位長度,得到A1,則A1的坐標為______.2.將點A（3，2）向下平移3個單位長度,得到A2,則A2的坐標為______.3.將點A（3，2）向左平移4個單位長度,得到A3,則A3的坐標為______.(3,4)4.點A1(6,3)是由點A(-2,3)經過

得到的，點B(4,3)向

得到B1(6,3).向右平移8個單位長度右平移2個單位長度(3,-1)(-1,2)當堂練習ABC-4-512341234-1-2-3-1-2-3oxy(-3,2)(-2,-1)(3,0)5.如圖，△ABC上任意一點P(x0,y0)經平移后得到的對應點為P1(x0+2,y0+4)，將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1.求A1、B1、C1的坐標.P(x0,y0)P1(x0+2,y0+4)B解：A（-3,2）經平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6);B（-2,-1）經平移后得到（-2+2,-1+4），即B