圓心角浙江省嘉興市秀洲

第3章圓的基本性質(zhì)3.4圓心角（2）合作探究請把題設(shè)中“圓心角相等”與三個結(jié)論中任意一個交換，寫出新命題．合作探究合作探究請結(jié)合左圖判斷三個新命題是否為真命題合作探究幾何語言：如圖，∵∠AOB=∠COD，∴AB=CD，OE=OF，AB=CD．結(jié)論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各對量都相等.典例精講例3

如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OA,OB,OC，延長AO，分別交BC于點(diǎn)P，交弧BC于點(diǎn)D．連結(jié)BD,CD．判斷四邊形BDCO是哪一種特殊的平行四邊形，并給出證明．解：四邊形BDCO是菱形.證明如下：∵AB=BC=CA，∴∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．∴∠BOD=180°-∠AOB=180°-120°=60°．又∵OB=OD，∴△BOD是等邊三角形．同理，△COD是等邊三角形．∴OB=OC=BD=CD，即四邊形BDCO是菱形．典例精講例4

已知：如圖，△ABC為等邊三角形，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E．求證：AD=DE=EB.解：連結(jié)OD,OE.證明∠AOD=∠DOE=∠BOE，就能得到AD=DE=EB.ABOCDE課堂練習(xí)1.求半徑為r的圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長．課堂練習(xí)2.已知：如圖,在⊙O中，弦AB=CD,求證：AD=BC.∴AB-BD=CD-BD，即AD=BC.∴AB=CD.證明：∵AB=CD，∴AD=BC.課堂小結(jié)讓大家與你分享收獲！課堂測評1．如圖，AB是⊙O的直徑，OC⊥AB，交⊙O于點(diǎn)C．判斷△ABC是哪一種特殊的三角形，并說明理由．解：△ABC是等腰直角三角形．理由：∵∠AOC＝∠BOC，∴AC＝BC．又∵OA＝OB＝OC，∴∠ACB＝Rt∠．課堂測評2．已知：如圖，AB，DE是⊙O

的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，且．求證：BE＝CE．證明：如圖，連結(jié)OC∵，∴∠AOD＝∠COE又∵∠AOD＝∠BOE，∴∠BOE＝∠COE，∴BE＝CE．課堂測評3．在一根軸的正中位置打一個正三角形孔(如圖)，正三角形的邊長為15cm，AB長為5cm．求這根軸的直徑．隨堂測評4．如圖，在直徑為10cm的⊙O中，直徑AC與BD所成的角∠AOB＝120°．求四邊形ABCD的周長和面積．課堂測評5．已知：如圖，AB，AC是⊙的兩條弦，OA平分∠BAC．求證：．證明：如圖，過O點(diǎn)作OD

AB于點(diǎn)D，作OE

AC于點(diǎn)E．

∵OA平分∠BAC，∴OD＝OE．∴AB＝AC．∴．課堂測評6.根據(jù)“等弧對等弦”，小明認(rèn)為：如圖，若AB=2CD，則AB=2CD.你同意他的說法嗎？請說明理由.