平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義課件人教A必修

2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義NO.1課堂強化名師課堂·一點通考點三課前預(yù)習(xí)·巧設(shè)計創(chuàng)新演練·大沖關(guān)第二章平面向量考點一考點二讀教材·填要點小問題·大思維解題高手NO.2課下檢測2.4平面向量的數(shù)量積[讀教材·填要點]1．平面向量數(shù)量積的定義已知兩非零向量a與b，它們的夾角為θ，則把數(shù)量

叫做a與b的

(或

)，記作

，即

.規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為

.2．向量的數(shù)量積的幾何意義

(1)投影：|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量

方向上(方向上)的投影．

(2)幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影

的乘積．|a||b|·cosθa·b＝|a||b|cosθ0數(shù)量積內(nèi)積a在bb在a|b|cosθa·ba·b＝0|a||b||a||b||a|2

≤

4．向量數(shù)量積的運算律(1)a·b＝

(交換律)．(2)(λa)·b＝

＝

(結(jié)合律)．(3)(a＋b)·c＝

(分配律)．b·aλ(a·b)a·(λb)a·c＋b·c[小問題·大思維]1．向量的數(shù)量積與數(shù)乘向量的運算結(jié)果有何區(qū)別？提示：向量的數(shù)量積a·b是一個實數(shù)；數(shù)乘向量λa是一個向量．2．投影是向量還是數(shù)量？提示：投影是數(shù)量而不是向量，它可正、可負(fù)、可為零．3．對于向量a，b，c，等式(a·b)·c＝a·(b·c)一定成立嗎？提示：不一定成立，∵若(a·b)·c≠0，則它與c共線，而a·(b·c)≠0時與a共線，而a與c不一定共線，故該等式不一定成立．4．若a，b是非零向量，則|a·b|＝|a||b|一定成立嗎？提示：不一定．因為a·b＝|a||b|cosθ，所以只有|cosθ|＝1，即a，b共線時才成立．5．若a，b，c是非零向量，且a·c＝b·c，則a＝b一定成立嗎？提示：不一定．由a·c＝b·c可得c·(a－b)＝0?a－b＝0或c⊥(a－b)．[研一題]

[例1]已知a，b的夾角為θ，|a|＝2，|b|＝3，分別在下列條件下求a·b.(1)θ＝135°；

(2)a∥b；

(3)a⊥b.若本例條件變?yōu)椤唉龋?20°”，試求(2a－b)·(3a＋2b)．[悟一法]求平面向量數(shù)量積的步驟是：①求a與b的夾角θ，θ∈[0，π]；②分別求|a|和|b|；③求數(shù)量積，即a·b＝|a||b|·cosθ，要特別注意書寫時a與b之間用實心圓點“·”連接，而不能用“×”連接，也不能省去．[通一逢類][研一單題][例2]已知注單位晶向量e1，e2的夾雪角為60稻°，求囑向量a＝e1＋e2，b＝e2－2e1的夾鞠角．[悟一離法][通一顧類]2．已暑知a、b是兩侮個非楚零向?qū)ち?，違且|a|＝|b|＝|a＋b|，求a與a－b的夾黑角．[研一型題][例3]已知|a|＝7，|b|＝4，|a＋b|＝9，求|a－b|.[悟一欺法]1．處衛(wèi)理模撐的計證算問姐題時女，一季般是矛將模失平方坊轉(zhuǎn)化作為向求量的擺運算沉進行劣處理娛．2．由|a＋b|2＝a2＋2a·晃b＋b2，|a－b|2＝a2－2a·頓b＋b2相加謝可得|a＋b|2＋|a－b|2＝2(秩|a|2＋|b|2)．其芒幾何冶意義壤是平楊行四篩邊形苗兩條叫對角芽線的統(tǒng)平方重和等劣于其子四邊鮮的平優(yōu)方和困．[通一車類]3．設(shè)救向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，則|a|2＋|b|2＋|c|2的值喪是__柔__武__倚__．解析付：法裂一：由a＋b＋c＝0得c＝－a－b.又(a－b)·c＝0，∴(a－b)·專(－a－b