控制與仿真詳解演示文稿

控制與仿真詳解演示文稿目前一頁\總數(shù)二十四頁\編于點優(yōu)選控制與仿真目前二頁\總數(shù)二十四頁\編于點一個簡單PID控制的實例積分關(guān)系但是比例控制規(guī)律并不能保證水溫能夠精確達所需控制的溫度。人們這時對熱水龍頭作微調(diào)，只要水溫還不合適，就一點一點地調(diào)節(jié)，直到水溫合適為止。這種只要控制偏差不消失就漸進微調(diào)的控制規(guī)律，在控制里叫積分控制規(guī)律因為控制量和控制偏差在時間上的累積成正比，其比例因子就稱為積分控制增益。工業(yè)上常用積分控制增益的倒數(shù)，稱其為積分時間常數(shù)，其物理意義是偏差恒定時，控制量加倍所需的時間控制偏差有正有負，全看實際測量值是大于還是小于設(shè)定值，所以只要控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的，也就是實際測量值最終會穩(wěn)定在設(shè)定值上，控制偏差的累積不會是無窮大的積分控制的基本作用是消除控制偏差的余差（也叫殘差）目前三頁\總數(shù)二十四頁\編于點一個簡單PID控制的實例微分關(guān)系如果水管水溫快速變化，人們會根據(jù)水溫的變化調(diào)節(jié)熱水龍頭：水溫升高，熱水龍頭向關(guān)閉方向變化，升溫越快，開啟越多；水溫降低，熱水龍頭向開啟方向變化，降溫越快，關(guān)閉越多。這就是所謂的微分控制規(guī)律因為控制量和實際測量值的變化率成正比，其比例因子就稱為微分控制增益，工業(yè)上也稱微分時間常數(shù)。微分時間常數(shù)沒有太特定的物理意義，只是類似積分時間常數(shù)的名稱微分控制的重點不在實際測量值的具體數(shù)值，而在其變化方向和變化速度微分控制在理論上和實用中有很多優(yōu)越性，但局限也是明顯的。如果測量信號存在擾動，微分控制就會產(chǎn)生很多不必要甚至錯誤的控制信號。所以工業(yè)上對微分控制的使用是很謹慎的目前四頁\總數(shù)二十四頁\編于點PID控制器簡介PID控制器（比例-積分-微分控制器）由比例單元P、積分單元I和微分單元D組成。通過Kp，Ki和Kd三個參數(shù)的設(shè)定完成控制律的設(shè)計。PID控制器主要適用于基本線性和動態(tài)特性不隨時間變化的系統(tǒng)PID控制器的輸入一般是系統(tǒng)輸出與一個參考值的差值即控制偏差，然后把這個差別用于計算新的控制量，目的是可以讓系統(tǒng)的輸出達到或者保持在參考值目前五頁\總數(shù)二十四頁\編于點PID控制器的表達式PID控制器的時域表達式如圖1所示，連續(xù)PID控制器的一般表達式為式中，Kp為比例控制增益、Ki為積分控制增益，Kd為微分控制增益，Ti為積分時間常數(shù)，Td為微分時間常數(shù)圖1單位負反饋控制系統(tǒng)示意圖目前六頁\總數(shù)二十四頁\編于點PID控制器的表達式PID控制器的時域表達式PID控制器通過對誤差信號e(t)的加權(quán)計算，得到控制信號u(t)，驅(qū)動受控對象，使得誤差e(t)按減少的方向變化，從而達到控制要求當Ti→∞，Td=0時，稱為比例(P)控制器；當Td=0時，稱為比例積分(PI)控制器；當Ti→∞時，稱為比例微分(PD)控制器；當Ti≠∞，Td≠0時，稱為比例積分微分(PID)控制器Kp,Ti,Td三個參數(shù)一旦確定，PID控制器的性能也隨之確定

目前七頁\總數(shù)二十四頁\編于點PID控制器的表達式PID控制器的傳遞函數(shù)仍然參照圖1，對PID的時域表達式進行拉普拉斯變換，可得于是可得幾種控制方案的控制器傳遞函數(shù)分別為比例(P)控制器比例積分(PI)控制器比例微分(PD)控制比例積分微分(PID)控制器為避免純微分運算，常常用一階超前環(huán)節(jié)去近似純微分環(huán)節(jié)

式中，N→∞時，則為純微分運算。實際中，N不必過大，一般N=10，就可以逼近實際的微分效果。目前八頁\總數(shù)二十四頁\編于點PID參數(shù)對控制性能的影響PID參數(shù)對控制性能的影響PID控制器的Kp,Ti,Td三個參數(shù)的大小決定了PID控制器的比例、積分、微分控制作用的強弱下面舉例分別分析Kp,Ti,Td三個參數(shù)中一個參數(shù)發(fā)生變化而另兩個參數(shù)保持不變時，對系統(tǒng)控制性能的影響。目前九頁\總數(shù)二十四頁\編于點PID參數(shù)對控制性能的影響例1以電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)為例，分析PID參數(shù)對控制性能的影響某電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)如圖2所示，采用PID控制器。試繪制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，分析Kp,Ti,Td三個參數(shù)對控制性能的影響。圖2某電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)示意圖目前十頁\總數(shù)二十四頁\編于點PID參數(shù)對控制性能的影響比例系數(shù)Kp對控制性能的影響采用比例控制，令Kp分別取1、2、3、4、5，且Ti→∞，Td=0時，繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線s=tf('s');G1=59/(s+59);G2=13.33/s;G12=feedback(G1*G2,1); %內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)G3=26347/(s+599);G4=5.2;G=G12*G3*G4;forKp=1:5Gc=feedback(Kp*G,0.0118); %比例控制的傳遞函數(shù)為常數(shù)Kpstep(Gc);holdon;endlegend('Kp=1','Kp=2','Kp=3','Kp=4','Kp=5');holdoff;目前十一頁\總數(shù)二十四頁\編于點PID參數(shù)對控制性能的影響比例系數(shù)Kp對控制性能的影響圖3在不同的比例系數(shù)Kp下，比例控制對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響目前十二頁\總數(shù)二十四頁\編于點PID參數(shù)對控制性能的影響比例系數(shù)Kp對控制性能的影響隨著比例系數(shù)Kp的增加，超調(diào)量增大，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，同時會穩(wěn)態(tài)誤差減小，但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。經(jīng)仿真調(diào)試，若Kp≥19時，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線變?yōu)榘l(fā)散型，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。也就是，比例系數(shù)Kp的無限增加，會使系統(tǒng)不穩(wěn)定。圖3Kp=19時，P控制下控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線目前十三頁\總數(shù)二十四頁\編于點PID參數(shù)對控制性能的影響積分時間常數(shù)Ti對控制性能的影響采用PI控制，固定比例系數(shù)Kp=1，令Ti取0.03,

0.05,

0.07時，繪制該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線s=tf('s');G1=59/(s+59);G2=13.33/s;G12=feedback(G1*G2,1);G3=26347/(s+599);G4=5.2;G=G12*G3*G4;Kp=1;forTi=0.03:0.02:0.07PIGc=tf(Kp*[Ti1],[Ti0]); %PI控制器傳遞函數(shù)Gc=feedback(PIGc*G,0.0118);step(Gc);holdon;endlegend('Ti=0.03','Ti=0.05','Ti=0.07');holdoff;目前十四頁\總數(shù)二十四頁\編于點PID參數(shù)對控制性能的影響積分時間常數(shù)Ti對控制性能的影響圖3在不同的積分常數(shù)Ti下，PI控制對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響目前十五頁\總數(shù)二十四頁\編于點PID參數(shù)對控制性能的影響積分時間常數(shù)Ti對控制性能的影響積分作用的強弱取決于積分常數(shù)Ti。Ti越小，積分作用就越強，反之Ti大則積分作用弱。積分控制的主要作用是改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。當系統(tǒng)存在控制誤差時，積分控制就進行，直至無差，積分調(diào)節(jié)停止，積分控制輸出一常值加入積分控制可使得系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性變差Ti值的減小可能導(dǎo)致系統(tǒng)的超調(diào)量增大，Ti值的增大可能使得系統(tǒng)響應(yīng)趨于穩(wěn)態(tài)值的速度減慢目前十六頁\總數(shù)二十四頁\編于點PID參數(shù)對控制性能的影響微分時間常數(shù)Td對控制性能的影響采用PID控制，固定比例系數(shù)Kp=1，Ti=0.07，令Td分別取0.005,

0.01,

0.015時，繪制該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線s=tf('s');G1=59/(s+59);G2=13.33/s;G12=feedback(G1*G2,1);G3=26347/(s+599);G4=5.2;G=G12*G3*G4;Kp=1;Ti=0.07;forTd=[0.0050.010.015]PIDGc=tf(Kp*[Ti*TdTi1],[Ti0]);%PID控制器傳遞函數(shù)Gc=feedback(PIDGc*G,0.0118);step(Gc),holdonendlegend('Td=0.005','Td=0.01','Td=0.015')holdoff;目前十七頁\總數(shù)二十四頁\編于點PID參數(shù)對控制性能的影響微分時間常數(shù)Td對控制性能的影響圖4在不同的積分常數(shù)Td下，PID控制對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響目前十八頁\總數(shù)二十四頁\編于點PID參數(shù)對控制性能的影響微分時間常數(shù)Td對控制性能的影響隨著微分時間常數(shù)Td的增加，閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)的響應(yīng)速度加快，調(diào)節(jié)時間減小微分環(huán)節(jié)的主要作用是提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度由于該環(huán)節(jié)對誤差的導(dǎo)數(shù)(即誤差變化率發(fā)生作用)，它能在誤差較大的變化趨勢時施加合適的控制，但是過大的Kd值會因為系統(tǒng)造成或者受控對象的大時間延遲而出現(xiàn)問題微分環(huán)節(jié)對于信號無變化或變化緩慢的系統(tǒng)不起作用。

目前十九頁\總數(shù)二十四頁\編于點PID控制器的設(shè)計Ziegler-Nichols經(jīng)驗整定公式Ziegler(齊格勒)和Nichols(尼柯爾斯)在1942年提出了PID參數(shù)的經(jīng)驗整定公式。這個公式是針對受控對象模型為帶延遲的一階慣性傳遞函數(shù)提出的，即式中，K為比例系數(shù)，T為慣性時間常數(shù)，τ為純延遲時間常數(shù)。在實際過程控制系統(tǒng)中，大多數(shù)受控對象模型可以近似轉(zhuǎn)換成這樣的帶延遲的一階慣性傳遞函數(shù)。其近似轉(zhuǎn)換方法有多種，其中比較好的方法就是，在獲取受控對象階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)后，用最小二乘擬合方法擬合出系統(tǒng)的模型參數(shù)K,T,τ目前二十頁\總數(shù)二十四頁\編于點PID控制器的設(shè)計Ziegler-Nichols整定方法由Ziegler-Nichols經(jīng)驗整定設(shè)計PID控制器的方法有兩種。已知由階躍響應(yīng)整定的參數(shù)(包括比例系數(shù)K、慣性時間常數(shù)T、純延遲時間τ)，通過查表，可計算出PID控制器的三個參數(shù)Kp、Ti、Td。這里經(jīng)驗整定公式適合于0.1≤τ/T≤1。如果比值τ/T過大，則表明系統(tǒng)的時間延遲很大，對這樣的系統(tǒng)可適當予以補償，Smith補償器就是一種比較有效的方法如果已知受控對象頻域響應(yīng)參數(shù)(增益裕量Kc、剪切頻率ωc，Tc=2π/ω)，即可查表計算PID控制器的三個參數(shù)Kp、Ti、Td。如果提供了受控對象的傳遞函數(shù)G，就可用MATLAB提供的函數(shù)[Gm,Pm,Wc]=margin(G)直接求出增益裕量Kc和剪切頻率ωc

，再根據(jù)經(jīng)驗整定參數(shù)Kp、Ti、Td表1Ziegler-Nichols經(jīng)驗整定公式目前二十一頁\總數(shù)二十四頁\編于點PID控制器的階躍響應(yīng)整定法例2帶延遲的慣性環(huán)節(jié)的PID控制方案設(shè)計受控對象為帶延遲的慣性環(huán)節(jié)，試用Ziegler-Nichols經(jīng)驗整定公式，分別設(shè)計P、PI、PID控制器，并進行階躍響應(yīng)仿真分析：由該系統(tǒng)傳遞函數(shù)可知受控對象的傳遞函數(shù)的參數(shù)為K=2，T=30，τ

=10。于是該例中的參數(shù)滿足：τ/T

=1/3，適合采用Ziegler-Nichols經(jīng)驗整定公式中階躍響應(yīng)整定法。故我們可以通過查表計算P、PI、PID控制器參數(shù)，然后繪制階躍響應(yīng)曲線。目前二十二頁\總數(shù)二十四頁\編于點PID控制器的階躍響應(yīng)整定法K=2;T=30;tau=10;s=tf('s');Gz=K/(T*s+1);[np,dp]=pade(tau,2); %將延遲環(huán)節(jié)近似為二階傳遞函數(shù)，分子分母分別為np,dpGy=tf(np,dp); %延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)G=Gz*Gy; %對象的開環(huán)傳遞函數(shù) PKp=T/(K*tau) %P控制器step(feedback(PKp*G,1)),holdon %繪制P控制下的階躍函數(shù)曲線PIKp=0.9*T/(K*tau); %PI控制的KpPITi=3*tau; %P