屆高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第輪廣東專課件：第講圓錐曲線的綜合問題

第62講圓錐曲線的綜合問題掌握探究與圓錐曲線相關(guān)的定點(diǎn)與定值問題、參變數(shù)取值范圍問題、最值問題和探究性問題的基本思想與方法，培養(yǎng)并提升運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新思維能力．1.基本概念在圓錐曲線中，還有一類曲線系方程，對(duì)其參數(shù)取不同值時(shí)，曲線本身的性質(zhì)不變；或形態(tài)發(fā)生某些變化，但其某些固有的共同性質(zhì)始終保持著，這就是我們所指的定值問題.而當(dāng)某參數(shù)取不同值時(shí)，某幾何量達(dá)到最大或最小，這就是我們指的最值問題.曲線遵循某種條件時(shí)，參數(shù)有相應(yīng)的允許取值范圍，即我們指的參變數(shù)取值范圍問題.2.基本求法解析幾何中的最值和定值問題是以圓錐曲線與直線為載體，以函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)為背景，綜合解決實(shí)際問題，其常用方法有兩種：(1)代數(shù)法：引入?yún)⒆兞?，通過圓錐曲線的性質(zhì)，及曲線與曲線的交點(diǎn)理論、韋達(dá)定理、方程思想等，用變量表示(計(jì)算)最值與定值問題，再用函數(shù)思想、不等式方法得到最值、定值；(2)幾何法：若問題的條件和結(jié)論能明顯的體現(xiàn)幾何特征，利用圖形性質(zhì)來解決最值與定值問題.在圓錐曲線中經(jīng)常遇到求范圍問題，這類問題在題目中往往沒有給出不等關(guān)系，需要我們?nèi)ふ?對(duì)于圓錐曲線的參數(shù)的取值范圍問題,解法通常有兩種:當(dāng)題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義時(shí),可考慮利用數(shù)形結(jié)合法求解或構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式（如雙曲線的范圍，直線與圓錐曲線相交時(shí)Δ>0等），通過解不等式（組）求得參數(shù)的取值范圍；當(dāng)題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系時(shí)，則可先建立目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的值域.一定點(diǎn)悟、定振值問領(lǐng)題素材1二淚最值禾問題盜和參頂變量閃范圍窩問題素材2三忌探究稻性問額題素材3備選山例題1.若探刑究直崇線或裙曲線懲過定卵點(diǎn)，凈則直逼線或巖曲線波的表墓示一怒定含舌有參豎變數(shù)藍(lán)，即等直線粥系或熟曲線其系，柔可將肝其方恥程變土式為f(x,y)+λg(x,y)=遵0(其中λ為參呼變數(shù))，由f(x,y)=膠0g(x,y)=硬0確定惜定點(diǎn)松坐標(biāo).2.在幾繩何問步題中訴，有哭些幾核何量柱與參娃變數(shù)斤無關(guān)示，即避定值愁問題只，這極類問柿題求閣解策扎略是震通過易應(yīng)用游賦值榨法找蜘到定勉值，碼然后從將問具題轉(zhuǎn)陪化為茂代數(shù)浮式的旋推導(dǎo)季、論咱證定壁值符齒合一市般情絲式形.3.解析樓幾何石中的兩最值芒問題執(zhí)，或?yàn)E數(shù)形評(píng)結(jié)合瘋，利圖用幾悄何性匠質(zhì)求幅得最惜值，傭或依眠題設(shè)依條件附列出滋所求兵