平穩(wěn)時間序列

第三章平穩(wěn)時間序列分析本章結(jié)構(gòu)方法性工具

ARMA模型

平穩(wěn)序列建模序列預(yù)測

3.1方法性工具

差分運算延遲算子線性差分方程差分運算一階差分階差分

步差分延遲算子延遲算子類似于一個時間指針，當(dāng)前序列值乘以一個延遲算子，就相當(dāng)于把當(dāng)前序列值的時間向過去撥了一個時刻

記B為延遲算子，有

延遲算子的性質(zhì)

其中

用延遲算子表示差分運算階差分

步差分3.2ARMA模型AR模型（AutoRegressionModel）MA模型（MovingAverageModel）

ARMA模型（AutoRegressionMovingAveragemodel）AR模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型，簡記為特別當(dāng)時，稱為中心化模型

AR(P)序列中心化變換稱為的中心化序列，令自回歸系數(shù)多項式引進延遲算子，中心化模型又可以簡記為

自回歸系數(shù)多項式AR模型平穩(wěn)性判別

判別原因AR模型是常用的平穩(wěn)序列的擬合模型之一，但并非所有的自回歸模型都是平穩(wěn)的

判別方法圖示法（粗糙）特征根判別法平穩(wěn)域判別法例:考察如下四個模型的平穩(wěn)性例平穩(wěn)序列時序圖例非平穩(wěn)序列時序圖AR模型尾平穩(wěn)逗性判皆別方叔法特征販根判槳別AR庭(p喉)模型具平穩(wěn)屠的充偵要條座件是嗓它的p個特并征根惜都在篩單位址圓內(nèi)根據(jù)療特征尼根和腐自回洽歸系曬數(shù)多哪項式驚的根擔(dān)成倒差數(shù)的繩性質(zhì)渡，等絹價判軟別條乎件是么該模李型的匹自回暫歸系唉數(shù)多察項式傷的根攻都在誰單位屈圓外平穩(wěn)獄域判估別平穩(wěn)蜂域AR塔(1個)模型煎平穩(wěn)國條件特征或根平穩(wěn)絡(luò)域AR養(yǎng)(2親)模型此平穩(wěn)隱條件特征殲根平穩(wěn)煤域平穩(wěn)喝性判我別模型特征根判別平穩(wěn)域判別結(jié)論(1)平穩(wěn)(2)非平穩(wěn)(3)平穩(wěn)(4)非平穩(wěn)平穩(wěn)AR模型揪的統(tǒng)殃計性暫質(zhì)均值方差協(xié)方臺差自相泥關(guān)系產(chǎn)數(shù)偏自襖相關(guān)漠系數(shù)均值如果AR葡(p飛)模型誕滿足稿平穩(wěn)埋性條請件，斬則有根據(jù)蛇平穩(wěn)鴉序列脖均值露為常要數(shù)，炊且揀為碼白噪較聲序輛列，但有推導(dǎo)押出協(xié)方嶺差函邀數(shù)在平尊穩(wěn)AR償(p扛)模型伯兩邊預(yù)同乘愿，茫再求逝期望根據(jù)得協(xié)幸方差汁函數(shù)訪的遞君推公抗式例:蜓求平忍穩(wěn)AR柳(1娘)模型烤的協(xié)幣方差遞推沖公式平穩(wěn)AR乏(1灘)模型呆的方傭差為協(xié)方轎差函違數(shù)的處遞推富公式飾為常用AR模型很自相收關(guān)系聽數(shù)遞愉推公抗式AR泳(1鳳)模型AR幅(2庭)模型AR模型縫自相接關(guān)系佛數(shù)的曾性質(zhì)拖尾開性呈負必指數(shù)俯衰減例:賤考察雜如下AR模型矛的自畏相關(guān)凱圖例自相帖關(guān)系毒數(shù)按莖負指娛數(shù)單懸調(diào)收遭斂到跪零例例自相怖關(guān)系圈數(shù)呈尿現(xiàn)出“偽周飽期”性例自相欲關(guān)系牧數(shù)不扛規(guī)則忽衰減偏自野相關(guān)督系數(shù)定義對于胡平穩(wěn)AR拜(p異)序列轎，所守謂滯疫后k偏自暑相關(guān)釣系數(shù)視就是員指在律給定鄭中間k-盜1個隨墳機變勺量婦的渾條件領(lǐng)下，約或者幼說，鄰在剔除戴了中挺間k-掉1個隨狗機變椒量的敢干擾替之后帝，得對枕影非響的致相關(guān)茅度量。用異數(shù)學(xué)叛語言就描述鎖就是偏自葵相關(guān)森系數(shù)坑的計集算滯后k偏自原相關(guān)先系數(shù)勇實際課上就融等于k階自座回歸風(fēng)模型娘第個k回歸綁系數(shù)滴的值御。偏自關(guān)相關(guān)解系數(shù)戒的截轎尾性AR接(p倘)模型親偏自墳相關(guān)揮系數(shù)P階截摧尾例:險考察濁如下AR模型原的偏意自相匙關(guān)圖例理論淋偏自愚相關(guān)腥系數(shù)樣本殿偏自進相關(guān)掃圖例理論冒偏自掩相關(guān)剝系數(shù)樣本兵偏自仿相關(guān)楊圖例理論甜偏自過相關(guān)劍系數(shù)樣本淺偏自猜相關(guān)泳圖例理論提偏自鬼相關(guān)遮系數(shù)樣本擴偏自仁相關(guān)跪系數(shù)魔圖MA模型的定安義具有萄如下饞結(jié)構(gòu)寒的模訊型稱默為濾階表移動稱平均這模型眨，簡享記為特別至當(dāng)跑時勾，稱浴為中誓心化貌模礎(chǔ)型移動鋒平均勺系數(shù)駝多項汁式引進面延遲辣算子負，中聞心化腎模型暴又可話以簡蜜記為階移撥動平纖均系里數(shù)多螞項式MA模型司的統(tǒng)色計性榨質(zhì)常數(shù)姻均值常數(shù)唇方差MA模型耍的統(tǒng)螞計性遵質(zhì)自協(xié)茫方差丸函數(shù)q階截兇尾自相點關(guān)系僚數(shù)q階截附尾常用MA模型麻的自否相關(guān)留系數(shù)MA高(1雷)模型MA復(fù)(2鹽)模型MA模型古的統(tǒng)溫計性喪質(zhì)偏自桌相關(guān)正系數(shù)掉拖尾例:達考察我如下MA模型幫的相蕩關(guān)性屑質(zhì)MA模型鏟的自看相關(guān)枕系數(shù)淘截尾MA模型碑的自你相關(guān)腔系數(shù)殖截尾MA模型泄的偏蠶自相菜關(guān)系鐮數(shù)拖啞尾MA模型騰的偏辱自相集關(guān)系沉數(shù)拖室尾MA模型屬的可雹逆性MA模型浴自相獲關(guān)系尊數(shù)的趟不唯聯(lián)一性不同徐的MA模型脈可以主具有瞎完全差相同冤的自迎相關(guān)煌系數(shù)叢和偏巷自相逮關(guān)系墻數(shù)可逆斜的定卸義可逆MA模型駛定義若一忙個MA模型適能夠敏表示麥稱為臣收斂租的AR模型衣形式耽，那能么該MA模型下稱為激可逆MA模型可逆托概念駝的重啟要性一個稼自相規(guī)關(guān)系張數(shù)列接唯一抱對應(yīng)僻一個執(zhí)可逆MA模型杯?？赡鍹A霸(1臭)模型MA模型迫的可竿逆條未件MA有(q男)模型緩的可失逆條匆件是兔：MA肢(q典)模型姐的特元征根求都在伶單位乒圓內(nèi)等價獎條件受是移猶動平徒均系竹數(shù)多饒項式陵的根泊都在路單位收圓外例:舞考察呈如下MA模型鍛的可縮慧逆性(1謎)—(2冰)(3畢)—(4支)AR龍MA模型的定強義具有槽如下車結(jié)構(gòu)古的模鹽型稱喝為自程回歸還移動愚平均倘模型綢，簡談記為特別體當(dāng)慮時享，稱虜為中耽心化熟模孕型系數(shù)略多項毅式引進五延遲個算子腥，中盟心化變模旅型又唯可以甘簡記音為階自可回歸斑系數(shù)迫多項泛式階移送動平比均系售數(shù)多值項式平穩(wěn)杯條件圈與可漠逆條欲件AR亡MA正(p蓋,q嶺)模型揚的平街穩(wěn)條樸件P階自劫回歸任系數(shù)福多項拖式均的皂根都永在單鋸位圓董外即AR隨MA蝕(p欠,q僻)模型飲的平婆穩(wěn)性由完全爬由其宋自回盼歸部選分的促平穩(wěn)擔(dān)性決堅定AR飲MA輪(p惹,q亞)模型撓的可島逆條駱件q階移襲動平僅均系腥數(shù)多累項式久的越根都畜在單淋位圓及外即AR盒MA販(p懸,q凈)模型郵的可租逆性很完全別由其片移動包平滑胃部分蒜的可智逆性飾決定AR這MA模型孫的相群關(guān)性自相先關(guān)系茄數(shù)拖幼尾偏自犯相關(guān)時系數(shù)嚷拖尾例:諸考察AR辟MA模型岸的相辣關(guān)性擬合神模型AR萄MA減(1已,1季):并直塌觀地子考察葬該模烘型自經(jīng)相關(guān)騎系數(shù)擊和偏機自相匪關(guān)系異數(shù)的貍性質(zhì)苗。自相葬關(guān)系伸數(shù)和慰偏自橫相關(guān)吳系數(shù)赴拖尾肥性樣本冊自相刊關(guān)圖樣本燙偏自潛相關(guān)延圖AR翠MA模型催相關(guān)卻性特塊征模型自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)AR(P)拖尾P階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾3.辛3平穩(wěn)德序列沙建模建模孝步驟模型儉識別參數(shù)盡估計模型螞檢驗?zāi)Ｐ蜋n優(yōu)化序列鴿預(yù)測建模戲步驟平穩(wěn)非白噪聲序列計算樣本相關(guān)系數(shù)模型識別參數(shù)估計模型檢驗?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測YN計算壟樣本鐮相關(guān)也系數(shù)樣本徐自相謝關(guān)系勵數(shù)樣本始偏自絲式相關(guān)祝系數(shù)？模型探識別基本靠原則選擇模型拖尾P階截尾AR(P)q階截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)模型奔定階毀的困生難因為副由于散樣本故的隨翠機性村，樣嘉本的蠟相關(guān)辯系數(shù)綱不會燭呈現(xiàn)磁出理躁論截運尾的五完美王情況便，本鉤應(yīng)截壁尾的比或由仍會舞呈現(xiàn)都出小版值振睬蕩的刃情況由于賭平穩(wěn)擊時間昌序列載通常茂都具占有短親期相休關(guān)性伯，隨柏著延壁遲階歌數(shù)植，乓與泛都容會衰馬減至晶零值尖附近摔作小頑值波宣動當(dāng)扇或咐在佛延遲史若干騙階之泰后衰褲減為支小值鄙波動盒時，茂什么義情況齒下該需看作大為相奪關(guān)系錢數(shù)截曬尾，捷什么叔情況螺下該趴看作角為相境關(guān)系捐數(shù)在弦延遲度若干期階之授后正充常衰控減到膜零值糾附近季作拖直尾波建動呢隨？樣本畢相關(guān)甩系數(shù)劣的近茅似分泊布Ba嬸rl沿et杜tQu屠en簽ou揮il嗚le模型眠定階是經(jīng)驗朝方法95見％的尼置信蓋區(qū)間模型燭定階輩的經(jīng)老驗方丹法如果傘樣本惱(偏頁)自缺相關(guān)漏系數(shù)葉在最掙初的d階明首顯大腥于兩流倍標(biāo)縮慧準差捎范圍配，而綿后幾鐵乎95％的脊自相尺關(guān)系證數(shù)都勿落在2倍標(biāo)乓準差需的范浩圍以財內(nèi)，而且敬通常戴由非丈零自櫻相關(guān)野系數(shù)責(zé)衰減倘為小伙值波俱動的績過程妥非常拉突然寬。這時根，通休常視絲式為(閱偏)彎自相儉關(guān)系負數(shù)截平尾。爽截尾械階數(shù)彼為d。AI突C準則最小膠信息鍛量準毛則（An存I啟nf鼠or幫ma務(wù)ti眼on績C孫ri秩te翼ri甘on）指導(dǎo)梢思想似然劍函數(shù)謠值越竿大越滿好未知燦參數(shù)粘的個定數(shù)越卷少越如好AI惡C統(tǒng)計竹量(使AI紐奉C值達畜到最蓮小，貪認為濕最優(yōu))AI搜C準則秋的缺汁陷在樣仔本容鞭量趨峽于無脈窮大咸時，該由AI顆C準則蚊選擇彼的模騙型不斜收斂醬于真編實模瘡型，虎它通化常比煤真實堂模型落所含贈的未過知參險數(shù)個晨數(shù)要定多SB世C統(tǒng)計屠量例選擇校合適湯的模和型AR堆MA擬合19眉50年—嘉—19賓98年北儀京市描城鄉(xiāng)脫居民芳定期滴儲蓄板比例踩序列臥。序列栽自相束關(guān)圖>a貌cf獄(x寨)[捉]Au軌to之co頁rr壤el使at立io寫ns受o造f臉se蹄ri醉es只‘易x’劍,鋤by勵l丹ag0聽1釋2貴3裂4類5型6均7可8銹9餐1賽01.丹00通0庭0蔥.7惰02蠅0.斑59處5邁0括.4達78膝0.熄32命8劃0俘.3運56絮0.患30弟3駛0遼.2艷91棒0.古16澇0括0西.0判60依-彩0.藍03抄711博1赤2滴13歲1塌4衫15雁1鉛6-0砌.0繩77偽-學(xué)0.殖03羨7扇0班.0毯08忍0.銜00雜7根0搞.0博11菜-廳0.島01盯9序列倒偏自誓相關(guān)蚊圖>p蠅ac厘f(念x)疲[]Pa項rt榨ia僚l斧au仁to塊co非rr設(shè)el彈at腎io握ns醒o于f熟se汁ri注es乏‘雷x’貍,聾by辱l缺ag1靈2第3闊4缸5斯6桐7待8貌9層10嫂1爽10.傻70示2斷0肺.2暈01墨0.盯00莫5泄-0斧.1縱26康0.緊22捷7沿0葛.0魂12貧0.掘03公0嘆-0奶.2肚62夠-留0.哲06蚊2俊-0環(huán).1管05止0.追07冤912秤1要3袍14料1堂5車160.戒05多5我0飯.1槐30原-陶0.尖08東5搖0辜.0肝76課-逃0.揀03芝6擬合棋模型姻識別自相獲關(guān)圖起顯示懲延遲3階之銀后，攀自相撫關(guān)系繞數(shù)全榨部衰比減到2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