兩個三角形相似的判定

2、三角形的中位線截得的三角形與原三角形是否相似？相似比是多少？1、相似三角形的定義？ABCDE三角對應(yīng)相等,三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形.1．如圖，△ABC∽△A′B′C′是相似三角形．則△ABC與△A′B′C′的相似比為

．

2．下列方法，不能證明兩個三角形全等的是（

）A．AAS

B．ASAC．SSA

D．SSS3．如圖，點D在AC上，且△ABD∽△ACB，AD=3，CD=2．則AB=

．

4．如圖，在△ABC中，點D,E,F分別AB,AC,CB上，且DE//BC，EF//AB．求證：一、課前檢測二、新知講解ABCDEABCDE結(jié)論：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.如圖在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且DE‖BC，則△ADE與△ABC相似嗎？(1)議一議:這兩個三角形的三個內(nèi)角是否對應(yīng)相等？(2)量一量：這兩個三角形的邊長，它們是否對應(yīng)成比例？(3)平行移動DE的位置再試一試.歸納

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.相似三角形的預(yù)備定理∵DE‖BC幾何語言敘述：∴⊿ADE∽⊿ABCABCDEABCDE新知講解如圖，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求證:△ABC∽△A'B'C'證明：在△ABC的邊AB（或延長線）上，截取AD=A'B'，過點D作DE//BC，交AC于點E，則有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABCABCDEA'B'C'歸納如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.判定三角形相似的定理兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.A1B1C1ABC∴△ABC∽△A1B1C1.∵∠A=∠A1，∠B=∠B1.總結(jié)判斷兩個三角形相似的兩種方法：1、預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.ADEBCABCDEA字形8字形2、判定定理1：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。三、例題學(xué)習(xí)例1、在一次數(shù)學(xué)活動課上,為了測量河寬AB,小聰采用了如下方法:從A處沿與AB垂直的直線方向走45m到達Ｃ處，插一根標(biāo)桿，然后沿同方向繼續(xù)走15m到達Ｄ處，再右轉(zhuǎn)90°走到Ｅ處，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三點恰好在一條直線上，量得DE＝20m，這樣就可以求出河寬ＡＢ．請你算出結(jié)果（要求給出解題過程）B.A.CDE方法一方法二鞏固練習(xí)能否判定如圖△ABC與△A′B′C′相似？為什么？1．預(yù)備定理：平行于三角形一邊→構(gòu)成的三角形→相似原三角形．2．判定定理：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似（AA）．四、小結(jié)五．目標(biāo)檢測1.下列各組圖形中有可能不相似的是(

)A．各有一個角是45°的兩個等腰三角形

B．各有一個角是60°的兩個等腰三角形

C．各有一個角是105°的兩個等腰三角形

D．兩個等腰直角三角形A2、如圖，已知點E,F分別是△ABC中AC,AB邊的中點，

BE,CF相交于點G,FG=2，則CF的長為（）A.4B.4.5C.5D.6D3.已知△ABC中，∠A＝40°，∠B＝75°，下圖各三角形中與△ABC相似的是____________．△EFD，△HGK4、如圖，點D和E分別在△ABC的邊AB和AC上，且∠AED=∠ABC,若DE=3，BC=6，AB=8，則AE的長為__________,45.如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求證：△ABC∽△AED.證明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，即∠BAC＝∠EAD.又∵∠C＝∠D，∴△ABC∽△AED.

六、拓展提升已知：如圖Rt△ABC中，CD是斜邊上的高.求證：△ABC∽△CBD∽△ACDCADB證明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°∴△ABC∽△CBD同理可證：△ABC∽△ACD∴△ABC∽△CBD∽△ACD拓展提升如圖，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于點D．（1）求證：△ABC