簡單邏輯連接詞

§1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

（1）15是3的倍數(shù)。（2）15是5的倍數(shù)。（3）是有理數(shù)。

判斷下列命題的真假：真真假（3）不是有理數(shù).

③這些命題的構(gòu)成各有什么特點？不非邏輯聯(lián)結(jié)詞或且觀察下列命題：①（2）15是3的倍數(shù)15是5的倍數(shù)；②（1）15是3的倍數(shù)15是5的倍數(shù)；且

或一般的，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“

”把命題p和q連接起來，就得到一個新命題，記作p∧q，讀作“p且q”.思考下面三個命題間有什么關(guān)系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除能被4整除。且且注：邏輯連接詞“且”與日常用語中的“并且”、“及”、“和”相當(dāng)；在日常用語中常用“且”連接兩個語句。例1將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題（1）p:平行四邊形的對角線互相平分，

q:平行四邊形的對角線相等；（2）p:菱形的對角線互相垂直，

q:菱形的對角線互相平分；（3）p:35是15的倍數(shù)，

q:35是7的倍數(shù)。解：p∧q:平行四邊形的對角線互相平分且相等。解：p∧q:菱形的對角線互相垂直且平分。解：p∧q:35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù)。1：命題p:函數(shù)是奇函數(shù)；命題q:函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；命題p∧q:函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)。2：命題p:三角形三條中線相等；命題q：三角形三條中線交于一點；命題p∧q：三角形三條中線相等且交于一點。3：命題p:相似三角形的面積相等；命題q：相似三角形的周長相等；命題p∧q：相似三角形的面積相等且周長相等。真假真真真假假假假真真假真假假真假假pqp且q真真真真假假假假真假假假同真為真其余為假一假必假真值表例1將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假。（1）p:平行四邊形的對角線互相平分，

q:平行四邊形的對角線相等；（2）p:菱形的對角線互相垂直，

q:菱形的對角線互相平分；（3）p:35是15的倍數(shù)，

q:35是7的倍數(shù)。

解：p∧q:平行四邊形的對角線互相平分且相等。解：p∧q:菱形的對角線互相垂直且平分。

解：p∧q:35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù)。假命題假命題真命題例2用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假：（1）1是奇數(shù)，是素數(shù)；（2）23都是素數(shù)。既又和既又和解：1是奇數(shù)且1是素數(shù)是假命題解：2是素數(shù)且3是素數(shù)是真命題在能用“且”改寫成p∧q形式的數(shù)學(xué)命題中，通常有“······

······”、“······與······”、“

······，

······”等詞語。思考下列三個命題間有什么關(guān)系？（1）27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是7的倍數(shù)是9的倍數(shù)?；蚧蛞话愕?，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,

就得到一個新命題，記作p∨q,讀作“p或q”注：日常生活中的“或”有兩類用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”。邏輯連接詞中的“或”為日常生活中“可兼有”的“或”，即其含義為“可兼有”的“或”的三種情形之一。4：命題p:函數(shù)是奇函數(shù)；命題q:函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)；命題p∨q:函數(shù)是奇函數(shù)或在定義域內(nèi)是減函數(shù)。6：命題p:三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似；命題q：三角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；命題p∨q:三邊對應(yīng)成比例或三角對應(yīng)相等的兩個三角形相似5：命題p:相似三角形的面積相等；命題q：相似三角形的周長相等；命題p∨q：相似三角形的面積相等或周長相等。真假假真假假真真真真假真假假假真真真pqp或q真真真真假假真假假假真真同假為假其余為真一真必真真值表例3、判斷下列命題的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等真真假思考？如果p∧q為真命題，那么p∨q一定是真命題嗎？反之如果p∨q為真命題，那么p∧q一定為真命題嗎？思考：下面兩個命題間有什么關(guān)系？（1）、35能被5整除；

(2)、35能被5整除。一般地，對一個命題p，就能得到一個新命題，記作p，讀作“非p”或“p的否定”不不全盤否定若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題。例4寫出下表中各給定語的否定語

給定語為

否定語為

等于

大于

是

都是

至多有一個

至少有一個

至多有n個不等于小于或者等于不是不都是至少有兩個一個都沒有至少有n+1個例5寫出無下列龍命題辣的否異定，稍并判橋斷它基們的導(dǎo)真假陣：（1）p:邀y=媽si裳nx是周萄期函尺數(shù)；（2）p:桂3月<刑2(3躍)油p訪:空集集是集水合A的子都集p解：：y=sinx不是周期函數(shù)。p解：：3≥2.p解：：空集不是集合A的子集。假假真1、P:腦2是8的約朵數(shù)，q：2是12的約果數(shù)?！皃或q”“p且q”2是8的約萍數(shù)或賣是12的約薄數(shù)。2是8的約樸數(shù)且蛛是12的約纖數(shù)。2．分幸別用配“p∨q”“p∧q”“p”填空雕：（1）命死題“6是自忠然數(shù)進且是絡(luò)偶數(shù)羊”是__綢__燈__的形竄式；（2）命塌題“3大于導(dǎo)或等釣于2”是__概__飛__肢_的形茫式；（3）命德題“4的算皆術(shù)平暗方根岔不是求－2”是__鄙__念_的形意式；（4）命離題“話正數(shù)茄或0的平毯方根米是實希數(shù)”檢是__悼__的形伶式。p∧qp∨qpp∨q3．如得果命賢題p是假洲命題框，命摩題q是真四命題陡，則懇下列救錯誤弦的是猴（竟）A．“p且q”是假縱命題B．“p或q”是真毛命題C．“呈非p”是真昆命題D．“望非q”是真執(zhí)命題D4、已掉知命載題p:蝴0不是肥自然綱數(shù)；q：∏呈是無印理數(shù)，覺寫出顛命題筑“p∧莫q”、典“p∨智q”并判著斷其真州假解：p∧循q：0不是晚自然輸數(shù)且撓∏是鴨無理蘋數(shù)假命俘題p∨對q：0不是室自然深數(shù)或捷∏是逝無理適數(shù)真命渠題5．（1）如忍果命生題“p或q”和“辜非p”都是辭真命蹈題，償則命慢題q的真假假是__戲__孟__困__丙_.（2）如禿果命長題“p且q”和“凳非p”都是越假命六題，徐則命肺題q的真酬假是__鏟__男__芬__冶_.真假所以x的值盆分別驢為-1，0，1，2.解：跌∵p∧滋q為假價，∴p,樂q至少董有一稠個為寶假，又∵叢“非q”為假匙，∴q為真家，從允而p為假由p為假q為真且可得1、邏稍輯聯(lián)誰結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含窗義2、判鐮斷含包有邏教輯連啄接詞域的命潑題真啊假的愚步驟（3）根清據(jù)真膚值表桌判斷蒸命題欣的真生假.（1）把宴命題撈寫成植兩個園簡單規(guī)命題曲，并動確定活命題填的構(gòu)給成形盆式；（2）判弦斷簡泥單命損題的若真假尾；課堂勒小結(jié)pq非pp且qp或q真真假真真真假假