2023屆福建省泉州市泉州第十六中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。B．a(chǎn)2a3a2D．(a2)32．某天的體育課上，老師測(cè)量了班級(jí)同學(xué)的身高，恰巧小明今日請(qǐng)假?zèng)]來(lái)，經(jīng)過(guò)計(jì)算得知，除了小明外，該班其他同學(xué)身高的平均數(shù)為172，方差為kcm2，第二天，小明來(lái)到學(xué)校，老師幫他補(bǔ)測(cè)了身高，發(fā)現(xiàn)他的身高也是172，班全同學(xué)身高的方差為A．k'kk'cm2，那么'k與k的大小關(guān)系是（）B．k'kC．k'kD．無(wú)法判斷A．100°B．72°C．64°3倍，則分式的值（）3倍B．?dāng)U大6倍C．不變D．36°4．把分式中的a、b都擴(kuò)大A．?dāng)U大D．縮小3倍5．某種工件是由一個(gè)長(zhǎng)方體鋼塊中間鉆了一個(gè)上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖是（）A．B．C．D．6．如果ABC∽DEF，A、B分別對(duì)應(yīng)D、E，且AB:DE1:2，那么下列等式一定成立的是（）B．ABC的面積：的面積1:2DEFDABC1:2C．的度數(shù)：的度數(shù)D．的周長(zhǎng)：的周長(zhǎng)“研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是（456A．8．三角形的兩邊分別2和6，第三邊是方程x-10x+21=02的解，則三角形周長(zhǎng)為（）A．11B．15C．11或15D．不能確定9．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個(gè)解，則m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或3向右平移個(gè)單位后，得到的拋物線(xiàn)的解析式是（）B．C．D．732B．y(x3)3D．yx22AB、AC邊上的中點(diǎn)，則ADE與ABC的面積之比是（）1:3B．1:2C．2:1D．1,31,3A．二、填空題（每題4分，共24分）如圖，河堤橫斷面迎水坡BC的坡比是，堤高B．C．AC5cm，則坡面BC的長(zhǎng)度1:3是__________．14．一個(gè)半徑為5cm的球形容器內(nèi)裝有水，若水面所在圓的直徑為8cm，則容器內(nèi)水的高度為_(kāi)____cm．15．若關(guān)于的一元二次方程x22xm0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)xm根，則的值是__________．16．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C為圓心，以r為半徑作圓．若此圓與線(xiàn)段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，則r的取值范圍為_(kāi)____．x1(x0)xy1x三、解答題（共78分）x2k1xkk20(k是常量)，它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．2k2k1k2或或三者中，選取一個(gè)符合k（2）請(qǐng)你從(1)中條件的的數(shù)值代入原方程，求解出這個(gè)一元二次﹣1（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半徑．x的方程：（m﹣2）x2+x﹣2＝0（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2，且x+x22＝5，求4222．（10分）已知關(guān)于m的值．2110分）如圖，AB是⊙O的直徑，M是OA的中點(diǎn)，弦CDAB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DECA交CA的延長(zhǎng)23．（線(xiàn)于點(diǎn)E．（2）點(diǎn)F在上，CDF45，DF交AB于點(diǎn)N．若DE3，求FN的長(zhǎng)．BC24．（10分）小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤(rùn)是160元，花卉的平均每盆利潤(rùn)是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元;②花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變.小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W1，W2（單位：元）（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2;（2）當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大，最大總利潤(rùn)是多少?5B0,2且與反比例函數(shù)y10xyx25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AC與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)在第一象限的圖象交于點(diǎn)C,CDy軸于點(diǎn)D,CD2.110根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)反比例函數(shù)y的函數(shù)值時(shí)，自變量的取值范圍；y5xx210動(dòng)點(diǎn)在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)若PQxy2.求點(diǎn)的坐標(biāo)xQ.S:S.PPxPACPOQ326．計(jì)算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°．2參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則計(jì)算后利用排除法求解.【詳解】解：A、a2+a4≠a6，不符合；B、a2?a3=a5，不符合；C、a12÷a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方．需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò).2、B【分析】設(shè)該班的人數(shù)有平均數(shù)的定義可知：算上小明后，平n人，除小明外，其他人的身高為x，x……xn-1，根據(jù)12均身高仍為172cm，然后根據(jù)方差公式比較大小即可．【詳解】解：設(shè)該班的人數(shù)有n人，除小明外，其他人的身高為x，x……xn-1，12根據(jù)平均數(shù)的定義可知：算上小明后，平均身高仍為172cm1根據(jù)方k差公式：x1722x1722x172n12n112x172k'1x172x1721721722222nn112x1721x172x172222nn11211∵∴nn111n1x172x172x172n1x172x172x172n1222222即n1212D，根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)等于圓周角度數(shù)2倍可得：∠O=2∠A=72°，C．則∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故4、C【分析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵a、b都擴(kuò)大3倍，32a∴3a3b3abab6a2a∴分式的值不變．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】從左面看應(yīng)是一長(zhǎng)方形，看不到的應(yīng)用虛線(xiàn)，由俯視圖可知，虛線(xiàn)離邊較近，故選A．6、D相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于A：BC和DE不是對(duì)相似比，故正確.【解析】相似比，面積之比等于相似比的平方,對(duì)應(yīng)角相等.【詳解】根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得：應(yīng)邊，故錯(cuò)；B：面積比應(yīng)該是1:4，故錯(cuò)；C:對(duì)應(yīng)角相等，故錯(cuò)；D：周長(zhǎng)比等于故選：D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形性質(zhì).理解基本性質(zhì)是關(guān)鍵.7、C【分析】設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論x【詳解】設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出個(gè)小分支，依題意，得：1xx243，x7（舍去），x6．解得：12故選C．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程8、B【詳解】解：方程x-10x+21=0，變形得：（x-3）（x-7）=0，2解得：x=3，x2=7，1若x=3，三角形三邊為2，3，6，不合題意，舍去，則三角形的周長(zhǎng)為2+6+7=1．故選：B．9、A【分析】直接把＝x2代入已知方程就得到關(guān)于的方程，再解此方程即可．m【詳解】解：∵＝x2是一元二次方程+mx+2＝0的一個(gè)解，x2∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣1．故選：．A【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解，難度系數(shù)較低，直接把解代入方程即可.10、B【分析】原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)，再把點(diǎn)(0,0)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)(0,3)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線(xiàn)解析式．將拋物線(xiàn)yx2向右平移個(gè)單位后，得到的拋物線(xiàn)的解析式【詳解】解：3y(x3)2．故選：B【點(diǎn)睛】

本題考查的是拋物線(xiàn)的平移.拋物線(xiàn)的平移可根據(jù)平移規(guī)律來(lái)寫(xiě)，也可以移動(dòng)頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)代入頂點(diǎn)式，即可求解．11、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】由題意可知：DE是ABC的中位線(xiàn)，DE//BC，DE＝12BC，ADE∽ABC，DEBC14SS2，ADEABC故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)式，再得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．yx2x4【詳解】解：∵拋物線(xiàn)2=(x+1)2+3yx2x4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：∴拋物線(xiàn)2(?1,3)．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)式以及求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是考查重點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握．二、填空題（每題4分，共24分）10m13、【分析】先根據(jù)坡比求出AB的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)度．AC1,AC5m【詳解】AB3AB53BCAC2AB252(53)210m10m故答案為：．【點(diǎn)睛】【分析】分兩種情況：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心上面；根【詳解】過(guò)作⊥于，OOCABC1AB=4cm．在Rt△OCA中，∵OA=5cm，則OCOAAC252423()．cm2分兩種情況討論：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面時(shí)，如圖①，延長(zhǎng)OC交⊙O于，D容器內(nèi)水的高度為CD=OD﹣CO=5﹣3=2(cm)；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心是上面時(shí)，如圖②，延長(zhǎng)CO交⊙O于，D容器內(nèi)水的高度為CD=OD+CO=5+3=1(cm)．則容器內(nèi)水的高度為2或1cm．cm故答案為：2或1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是，，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．注意分類(lèi)思想的應(yīng)用．a(chǎn)b15、1實(shí)數(shù)根，故b24ac0，代入求解即可.x【分析】因?yàn)殛P(guān)于的一元二次方程x2xm0有兩個(gè)相等的22m-2-4=0解得：m=1【詳解】根據(jù)題意可得：故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別，式掌握根的判別式與方程的根的關(guān)系是關(guān)鍵.123＜≤1或＝．rr516、【解析】根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系得出相切時(shí)有一交點(diǎn)，再結(jié)合圖形得出另一種有一個(gè)交點(diǎn)的情況，即可得出答案．D，當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，＝，圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，drr5當(dāng)直線(xiàn)與圓如圖所示也可以有一個(gè)交點(diǎn)，∴3＜r≤1，12故答案r為3＜≤1或r＝．5【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，結(jié)合題意畫(huà)出符合題意的圖形，從而得出答案，此題比較容易漏解．17、x(x﹣2)【分析】提取公因式x，整理即可．【詳解】解：x2﹣2x＝x(x﹣2)．故答案為：(﹣2)．xx【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．18、My軸對(duì)稱(chēng)，即可【分析】由函數(shù)解析式可知函數(shù)關(guān)于求解；1(x0)x【詳解】解：由已知可知函數(shù)y＝的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，1(x0)x所以點(diǎn)；M是原點(diǎn)故答案為：M．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)的解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）k14x0，x23；（2）1【分析】（1）由一元二次方程有兩個(gè)不相等的可求出k的取值范圍；實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式b4ac0，建立關(guān)2于的不等式，即k（2）在k的取值范圍內(nèi)確定一個(gè)k的值，代入求得方程的解即可．2k1【詳解】解：（1）由題意，得4kk2021k；整理，得4k10，所以的取值范圍是k41（2）由(1)，知k，4所以在k2或k2或k1三者中取k2，將k2代入原方程得：x221x2220，2化簡(jiǎn)得：x3x0，2因式分解得：(3)0，xxx0x3．解得兩根為，12【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式及因式分解法解一元二次方程的知識(shí)，題目難度一般，需要注意計(jì)算的準(zhǔn)確度和正確確定k的值．20、（1）0；（2）3234．角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)【分析】（1）直接利用特殊角的三分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；11=﹣1﹣++122=0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1231=（）+×1+（）222221=+3+1224=3+23．4【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）1．【解析】試題分析：根據(jù)OC=OB得到∠BCO=∠B，根據(jù)弧相等得到∠B=∠D，從而得到答案；根據(jù)題意得出CE的長(zhǎng)度，設(shè)半徑為r，則OC=r，OE=r－2，根據(jù)Rt△OCE的勾股定理得出半徑．∵OC=OB，∴∠BCO=∠B∵ACAC，∴∠B=∠D，∴∠BCO=∠D．試題解析：（1）證明：11（2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=CD4222．22在Rt△OCEOC=CE2+OE2，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r，OE=OA－AE=r－2，中，2∴r(22)2(r2)2，解得：r=1，∴⊙O的半徑為12考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)15；（1）m≥2）m＝3822、（【分析】（判別式即可求出答案；1）根據(jù)（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：（1）當(dāng)m﹣2≠0時(shí)，△＝1+8（m﹣2）≥0，15∴m≥且m≠2，8當(dāng)m﹣2＝0時(shí)，x﹣2＝0，符合題意，15m≥8綜上所述，12m2，（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x+x＝，x1x2＝m212∵x12+x22＝5，∴（x+x）2﹣2x1x2＝5，124m2＝5，1m21m2∴＝1或＝﹣5，9∴m＝3或m＝（舍去）．5【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．1）60；（2）．23、（2【解析】（1）根據(jù)垂徑定理可得AB垂直平分CD，再根據(jù)M是OA的中點(diǎn)及圓的性質(zhì)，得出△OAD是等邊三角形即可；（2）根據(jù)題意得出∠CNF=90°，再由Rt△CDE計(jì)算出CD，CN的長(zhǎng)度，根據(jù)圓的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出FN的值即可．【詳解】解：（1）如圖，連接OD，內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得出∠F=60°，從而根據(jù)三角∵AB是⊙O的直徑，CDAB于點(diǎn)M∴AB垂直平分CD，∵M(jìn)是OA的中點(diǎn)，∴OM1OA1OD22∴cosDOMOM1OD2∴∠DOM=60°，又∵OA=OD∴△OAD是等邊三角形∴∠OAD=60°．（2）如圖，連接CF，CN，∵OA⊥CD于點(diǎn)M，∴點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，∵∠CDF=45°，∴∠NCD=∠NDC=45°，∴∠CND=90°，∴∠CNF=90°，由（1）可知，∠AOD=60°，∴∠ACD=30°，CA又∵DECA交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，∴CD23在Rt△CND中，∠CND=90°，∠NCD=∠NDC=45°，CD23，∴CNCDsin4523262由（1）可知，∠CAD=2∠OAD=120°，∴∠F=180°-120°=60°，∴在Rt△CFN中，∠CNF=90°，∠F=60°，CN6，CN63∴FN2tan60【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)、垂徑定理、圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，綜合性較大，解題時(shí)需要靈活運(yùn)用邊與角的換算．24、（1）W=-2x2+60x+8000，W=-19x+950；（2）當(dāng)x=10時(shí)，W最大為9160元.12總【解析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根據(jù)盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元，②花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變，W，W2與x的關(guān)系式；即可得到利潤(rùn)1（2）由W=W1+W2可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得.總【詳解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由題意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W=W1+W2=-2x2+60x+8000+（-19x+950）=-2x2+41x+8950，總412（-2）-∵-2＜0，=10.25，故當(dāng)x=10時(shí)，W最大，總W最大=-2×102+41×10+8950=9160.總【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的