上海2023年高中數(shù)學(xué)考點(diǎn)梳理01：導(dǎo)數(shù)1198

上海高中數(shù)學(xué)考點(diǎn)梳理01導(dǎo)數(shù)1導(dǎo)數(shù)的概念1．函數(shù)y＝f(x)在x＝x處的導(dǎo)數(shù)0定義：稱函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時(shí)變化率limf(xx)f(x)y處的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x)或y′|x＝x，即為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0xlim00x00x0x0yf(xx)f(x).00f(x)limlimxx0x0x02．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)稱函數(shù)f(x)limf(xx)f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．xx0例題1一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s83t2.（1）求質(zhì)點(diǎn)在[1，1+Δt]這段時(shí)間內(nèi)的平均速度；（2）求質(zhì)點(diǎn)在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度（用定義及求求導(dǎo)兩種方法）【小結(jié)】x1.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)yf(x)在點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的方法：0①求函數(shù)的增量yf(xx)f(x)；00yf(xx)f(x)②求平均變化率00；xxy，簡(jiǎn)記作：一差、二比、三極限.xf(x)lim③得導(dǎo)數(shù)0x02.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)值的區(qū)間與聯(lián)系：導(dǎo)數(shù)是原來(lái)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，而導(dǎo)數(shù)值是導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)的函數(shù)值，導(dǎo)數(shù)值是常數(shù)2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝x(n∈Q*)nf′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf(x)＝cosxf(x)＝axf′(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf′(x)＝axlnaf′(x)＝exf(x)＝ex1f(x)＝logxf′(x)＝axlnaf′(x)＝1xf(x)＝lnx2．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；（2）[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；f(x)（3）g(x)f'(x)g(x)g'(x)f(x)g2(x)'(g(x)≠0)．(4)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝y(tǒng)′·u′，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)ux與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積．例題2已知下列四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)有（）1(sin2x)'cos2x，③(logx)'axlna（a0，且a1），④(ln2)'1，②2a①(2x)x2x'A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)．若f(1)exe例題3設(shè)函數(shù)f(x)xa，則a=_________．43【小結(jié)】1.求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的一般原則如下：(1)遇到連乘積的形式，先展開化為多項(xiàng)式形式，再求導(dǎo)；(2)遇到根式形式，先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)；(3)遇到復(fù)雜分式，先將分式化簡(jiǎn)，再求導(dǎo).2.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般是運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決.①分析清楚復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成的，適當(dāng)選定中間變量；②分步計(jì)算中的每一步都要明確是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)，而其中特別要注意的是中間變量；③根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求出各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù)；④復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)熟練以后，中間步驟可以省略，不必再寫出函數(shù)的復(fù)合過(guò)程.必考點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)的幾何意義--求曲線的切線方程處的導(dǎo)數(shù)f′(x)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點(diǎn)(x，f(x))處的切線的斜率(瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)s(t)0函數(shù)f(x)在點(diǎn)x000對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù))．相應(yīng)地，切線方程為y－f(x0)＝f′(x)(x－x)．00例題4函數(shù)f(x)x42x3的圖像在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為（）A．y2x1B．y2x1C．y2x3D．y2x1例題5已知曲線A．在點(diǎn)處的切線方程為，則（）D．B．C．【小結(jié)】：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問(wèn)題：一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)．曲線切線方程的求法：(1)以曲線上的點(diǎn)(x，f(x))為切點(diǎn)的切線方程的求解步驟：00①求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)；②求切線的斜率f′(x0)；③寫出切線方程y－f(x)＝f′(x)(x－x)，并化簡(jiǎn)．000yf(x)00yy(2)如果已知點(diǎn)(x，y)不在曲線上，則設(shè)出切點(diǎn)(x，y)，解方程組，y)，進(jìn)而確定切線00f'(x)得切點(diǎn)(x110001xx010方程．4必考點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)的幾何意義--求切點(diǎn)坐標(biāo)1例題6設(shè)曲線yex在點(diǎn)（0,1）處的切線與曲線y(x0)上點(diǎn)處的切線垂直，則的坐標(biāo)為_____．x例題7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在曲線y=lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-e，-1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是____.必考點(diǎn)3導(dǎo)數(shù)的幾何意義--求參數(shù)的值(范圍)例題8若函數(shù)f(x)axlnx的圖象上存在與直線x3y40垂直的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）10C．[,)10D．(3,)A．[3,)B．(3,)32例題9【多選題】已知曲線fxx3x2ax1上存在兩條斜率為3的不同切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于3a零，則實(shí)數(shù)可能的取值（）1910392A．B．3C．D．60，1處的切線的斜率為2，則a________．例題10曲線yax1ex在點(diǎn)鞏固練習(xí)：在點(diǎn)1．設(shè)函數(shù)fxxa1xax．若fx為奇函數(shù)，則曲線yfx0，0處的切線方程為(32)A．y2xB．yxD．yxC．y2x12．若直線l與曲線y=x+y=和x225都相切，則l的方程為（）121C．y=x+121D．y=x+212A．y=2x+1B．y=2x+3．設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=（）A．0B．1C．2D．34．曲線yxex1在點(diǎn)（1,1）處切線的斜率等于（）.A．2eB．eC．2D．151ykx1與yxx相切，則實(shí)數(shù)k（5．若直線A．2）3B．4132C．2D．6．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=x2+f'（2）lnx，則f'（2）的值為（）A．6B．7C．8D．97.某物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s＝t2－4t＋5，若此物體的瞬時(shí)速度為0，則t＝()A．3B．2.5C．2D．18．曲線y3(x2x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為___________．9．曲線ylnxx1的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為________.10.在平面直角坐標(biāo)系中，P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離的最小值是_____.11．曲線ycosxx20,1處的切線方程為__________.在點(diǎn)12．曲線y3(x2x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為___________．13．曲線y2lnx在點(diǎn)1,0處的切線方程為__________．14.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)在曲線Ayex（eA為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上，且該曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，A則點(diǎn)的坐標(biāo)是______.15．已知曲線yx3ax在x1處的切線與直線y2x1平行，則a的值為___________．16.已知函數(shù)f(x)x32f(1)x3，則f(2)________.4y17.已知點(diǎn)P在曲線上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是____e1x18.直線yx與曲線y2lnxm相切，則m__________.19．已知函數(shù)f(x)ae1lnxlna．x（1）當(dāng)ae時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；6必考點(diǎn)4判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性1.在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f'(x)在(a,b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.f'(x)0f(x)在(a,b)上為增函數(shù)．f'(x)0f(x)在(a,b)上為減函數(shù)．2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的方法步驟：①確定函數(shù)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)；③由（或）解出相應(yīng)的的取值范圍，當(dāng)數(shù).時(shí)，在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在相應(yīng)區(qū)間上是減增函例題11已知函數(shù)f(x)=sin2xsin2x.（1）討論f(x)在區(qū)間(0，π)的單調(diào)性；1例題12已知函數(shù)fxx2axa1lnx，a1.2（Ⅰ）若f'(2)0，求a的值；fx的單調(diào)性。（Ⅱ）討論函數(shù).【小結(jié)】1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，易錯(cuò)點(diǎn)是忽視函數(shù)的定義域.2.當(dāng)f(x)含參數(shù)時(shí)，需依據(jù)參數(shù)取值對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論．討論的標(biāo)準(zhǔn)有以下幾種可能：(1)f′(x)＝0是否有根；(2)若f′(x)＝0有根，求出的根是否在定義域內(nèi)；(3)若在定義域內(nèi)有兩個(gè)根，比較兩個(gè)根的大?。?必考點(diǎn)5求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間fxxbx()e，曲線yf(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y(e1)x4，例題13設(shè)函數(shù)axab（1）求，的值；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間.【小結(jié)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法(1)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)不等式可解時(shí)，解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0求出單調(diào)區(qū)間．(2)當(dāng)方程f′(x)＝0可解時(shí)，解出方程的實(shí)根，按實(shí)根把函數(shù)的定義域劃分區(qū)間，確定各區(qū)間f′(x)的符號(hào)，從而確定單調(diào)區(qū)間．(3)若導(dǎo)函數(shù)方程、不等式都不可解，根據(jù)f′(x)結(jié)構(gòu)特征，利用圖象與性質(zhì)確定f′(x)符號(hào)，從而確定單調(diào)區(qū)間．溫馨提醒：所求函數(shù)單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)，這些區(qū)間之間不能用并集“∪”及“或”連接，只能用“，”“和”字隔開．8

必考點(diǎn)6利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式例題14【多選題】設(shè)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，f′（x），g'（x）為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x＜0g（x）+f（x）g'（x）＜0且g（﹣3）＝0，則使得不等式f（x）g（x）＜0成立的x的取值范圍是（）時(shí)，f′（x）A．（﹣∞,﹣3）B．（﹣3,0）C．（0,3）D．（3,+∞），若例題15設(shè)定義在R上的函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f'xfxf'x2f02020，則不等式，efxe22018（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（xx）0,2018,2020,C．,02018,A．B．D．【小結(jié)】比較大小或解不等式的思路方法(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式和已知的不等式構(gòu)造函數(shù)，利用不等關(guān)系得出函數(shù)的單調(diào)性，即可確定函數(shù)值的大小關(guān)系，關(guān)鍵是觀察已知條件構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)．(2)含有兩個(gè)變?cè)牟坏仁?，可以把兩個(gè)變?cè)醋鲀蓚€(gè)不同的自變量，構(gòu)造函數(shù)后利用單調(diào)性確定其不等關(guān)系．必考點(diǎn)7利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小,，且函數(shù)y=f(x+2)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱，當(dāng)x0,例題16已知函數(shù)yfx的定義域?yàn)椋ㄆ渲?1是fxlnxf'xblog9cfsinf'xfx的導(dǎo)函數(shù)），若aflog3時(shí)，,3，213則a,b,c的大小關(guān)系是（）A．bacC．cbaD．bcaB．a(chǎn)bc例題17【多選題】已知定義在(0,2)上的函數(shù)f(x)，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且恒有cosxf(x)sinx(fx)0成立，則（）fA．f()＞2f()3f(6)＞f()C．(6)＞3f()D．2f(6)＞3f()B．64334fxfxfx的奇偶性與周期性將，fxn的大小時(shí)，首先應(yīng)該根據(jù)函數(shù)fx，，，【小結(jié)】在比較121fx2通過(guò)等值變形將自變量置于同一個(gè)單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)單調(diào)性比較大小．fxn，，9）C．,28,D．2,8fxaexex（a為常數(shù)）．若f（x）為奇函數(shù)，則a=________；若f（x）是R上的增函數(shù)，例題19設(shè)函數(shù)(1)可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，得到關(guān)于參數(shù)的不等式，從而轉(zhuǎn)(2)可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(a，b)上存在單調(diào)區(qū)間，實(shí)際上就是f′(x)＞0(或f′(x)＜0)在該區(qū)間上存在解集，從而轉(zhuǎn)化為不等式問(wèn)題，求出參數(shù)的取值范圍．(3)若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I上含有參數(shù)時(shí)，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，令I(lǐng)是其單調(diào)區(qū)間的子集，從4x2例題21函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf，(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)yf(x)的圖像可能是A．B．C．D．【小結(jié)】函數(shù)圖象的辨識(shí)主要從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.必考點(diǎn)10利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值(1)函數(shù)的極小值：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0，而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，則點(diǎn)a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．(2)函數(shù)的極大值：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0，而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，則點(diǎn)b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值．f(x)(xax1)e例題22若x2是函數(shù)x1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為（）．2A．12eB．C．5eD．133例題23設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若曲線.在點(diǎn)處的切線斜率為0，求a；（Ⅱ）若在處取得極小值，求a的取值范圍.11的零點(diǎn)。（極值例題24已知函數(shù)fx=x3ax2bx1(a0,bR)有極值，且導(dǎo)函數(shù)fx的極值點(diǎn)是fx，點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值）（1）求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）證明：b2>3a;-7這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于（3）若fxfx，，2，求a的取值范圍。【小結(jié)】1.兩點(diǎn)說(shuō)明：處取得極值的充要條件是f′(x)＝0，且在x左側(cè)與右側(cè)f′(x)的符號(hào)不同；00（1）可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0（2）若f(x)在(a，b)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減函數(shù)沒有極值．2.求函數(shù)f(x)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)解方程f′(x)＝0，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢驗(yàn)f′(x)在f′(x)＝0的根x左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在x處取極大值，如果左負(fù)右正，00那么f(x)在x0處取極小值．3.由函數(shù)極值求參數(shù)的值或范圍．討論極值點(diǎn)有無(wú)(個(gè)數(shù))問(wèn)題，轉(zhuǎn)化討論f′(x)＝0根有無(wú)(個(gè)數(shù))．然后由已知條件列出方程或不等式求出參數(shù)值或范圍，特別注意：極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0，而導(dǎo)數(shù)為0點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，要檢驗(yàn)極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)是否異號(hào)12必考點(diǎn)11利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．(2)若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值．例題25已知函數(shù)f(x)2x3ax22.（1）討論f(x)的單調(diào)性；0,1的最大值為（2）當(dāng)0<a<3時(shí)，記f(x)在區(qū)間Mm，最小值為，求Mm的取值范圍.()excosxx．fx例題26已知函數(shù)（Ⅰ）求曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；π（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,]2上的最大值和最小值．【小結(jié)】1.求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟：第一步，求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值；第二步，求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)；第三步，將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值．2．求函數(shù)在無(wú)窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調(diào)性，并通過(guò)單調(diào)性和極值情況，畫出函數(shù)的大致圖象，然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值．13必考點(diǎn)12函數(shù)極值與最值的綜合問(wèn)題例題27已知函數(shù)fx()(xkekR）．)（x（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求f(x)在x1,2上的最小值．例題28設(shè)函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xc),a,b,cR，f'(x)為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和f'(x)的零點(diǎn)均在集合{3,1,3}中，求f（x）的極小值；4（3）若a0,0b1,c1，且f（x）的極大值為M，求證:M≤．27【小結(jié)】求解函數(shù)極值與最值綜合問(wèn)題的策略(1)求極值、最值時(shí)，要求步驟規(guī)范，含參數(shù)時(shí)，要討論參數(shù)的大小范圍．(2)求函數(shù)在無(wú)窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調(diào)性，并通過(guò)單調(diào)性和極值情況，畫出函數(shù)的大致圖象，然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值．14鞏固練習(xí)：eexxfx1．函數(shù)的圖像大致為()x2A．B．C．D．2．函數(shù)f(x)(x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．(,3)B．(0,3)C．(3,0)D．(3,)3．若函數(shù)fxx33bx2在區(qū)間2,3b內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．b44．已知f(x)為定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，f(x)為其導(dǎo)函數(shù)，且f(x)f(x)1＞0，f(0)=2019，則不等式exfx()ex＞2020(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為(B．b4C．b4D．b4)A．(0.+∞)B．(-∞，0)∪(0，+∞)C．(2019，+∞)D．(-∞，0)∪(2019，+∞)fx的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，有fxxf'x0恒成立，則下列不等式成立的是（5.已知f'x為函數(shù)）1211C．2f1D．2ff12f1A．f2f1B．f2f1226．設(shè)函數(shù)fxx2mln1x有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()1(1,)B．(0,1)C．(0,1]2D．(1,1]2A．22a5,2a1上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（7．若函數(shù)fx3xx3在區(qū)間）1,4111,41,1,．2A．B．C．D28．已經(jīng)知道函數(shù)f(x)x32x2在[1,3]上，則下列說(shuō)法不正確的是()．．．A．最大值為9B．最小值為3C．函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增D．x0是它的極大值點(diǎn)159.【多選題】已知函數(shù)yfx的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）B．3是函數(shù)fx的極小值點(diǎn)fxA．1是函數(shù)的極小值點(diǎn)3,1fxx0處切線的斜率小于零在fxC．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)）exlnx，則（fx10.【多選題】已知函數(shù)x0,1xfx的圖象位于軸下方fx有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)A．C．時(shí)，B．fx1,2上有最大值在區(qū)間fx有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)D．a(chǎn)11.已知函數(shù)fxxlnxx2xaaR在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2______．112.函數(shù)f(x)sinxsin2x的最大值為________．2113．若函數(shù)fxx3a2x3x1在區(qū)間a,1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.214．已知函數(shù)f(x)x3kxk2．（1）討論f(x)的單調(diào)性；15.已知函數(shù)f(x)2x3ax2b.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）是否存在a,b，使得f(x)在區(qū)間[0,1]的最小值為1且最大值為1？若存在，求出a,b的所有值；若不存在，說(shuō)明理由.16必考點(diǎn)13利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或零點(diǎn)個(gè)數(shù)1．方程f(x)0有實(shí)根?函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)．2．函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是f(x)0的根，所以可通過(guò)解方程得零點(diǎn)，或者通過(guò)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo).例題29已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：只有一個(gè)零點(diǎn)．例題30已知函數(shù)f(x)sinxln(1x)，f(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)．證明：（1）f(x)在區(qū)間(1,2)存在唯一極大值點(diǎn)；（2）f(x)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)．【小結(jié)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)或方程根的方法(1)通過(guò)最值(極值)判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法．借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值后，通過(guò)極值的正負(fù)，函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)圖象走勢(shì)，從而判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)或者通過(guò)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍．(2)數(shù)形結(jié)合法求解零點(diǎn)．對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，畫出草圖數(shù)形結(jié)合確定其中參數(shù)的范圍．(3)構(gòu)造函數(shù)法研究函數(shù)零點(diǎn)．①根據(jù)條件構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)尋找函數(shù)在給定區(qū)間的極值以及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值與0的關(guān)系，從而求解．②解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是將函數(shù)零點(diǎn)、方程的根、曲線交點(diǎn)相互轉(zhuǎn)化，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．17必考點(diǎn)14與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題例題31已知函數(shù)A．有唯一零點(diǎn)，則a=（）B．C．D．1例題32已知函數(shù)fx()exax(2).（1）當(dāng)a1時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；a（2）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【小結(jié)】與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題，往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，并結(jié)合特殊點(diǎn)，從而判斷函數(shù)的大致圖象，討論其圖象與軸的位置關(guān)系，進(jìn)而確定參數(shù)的取值范圍；或通過(guò)對(duì)方程等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題．18必考點(diǎn)15與不等式恒成立、有解、無(wú)解等問(wèn)題有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題x2ax2a,x1,2例題33已知aR，設(shè)函數(shù)f(x)xx1,若關(guān)于的不等式af(x)0R在上恒成立，則的取xalnx,值范圍為（）B．0,2C．0,eD．1,eA．0,1例題34已知函數(shù)f(x)(x1)lnxa(x1).（I）當(dāng)a4時(shí)，求曲線yf(x)在1,f(1)處的切線方程；（Ⅱ）若當(dāng)x1,時(shí)，af(x)＞0，求的取值范圍.【小結(jié)】1.不等式的恒成立問(wèn)題和有解問(wèn)題、無(wú)解問(wèn)題是聯(lián)系函數(shù)、方程、不等式的紐帶和橋梁，也是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題，往往用到的方法是依據(jù)不等式的特點(diǎn)，等價(jià)變形，構(gòu)造函數(shù)，借助圖象觀察，或參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)處理．恒成立f(x)aminaf(x)a：有解f(x)max無(wú)解f(x)amax2.不等式恒成立問(wèn)題常見方法：①分離參數(shù)afx恒成立(afx即可)或afx恒成立（afxmaxmin上方即可)；③討論最值fx0或fxmin0恒成立；即可）；②數(shù)形結(jié)合(yfx圖象在ygxmax④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.19

必考點(diǎn)16利用導(dǎo)數(shù)證明、解不等式問(wèn)題xxxxx11x13，則使不等式f(x1)0成立的x的最小整數(shù)為3579例題35已知函數(shù)f(x)1x35791113A．-3B．-2C．-1D．0例題36已知函數(shù)fxexax2．（1）若a1，證明：當(dāng)x0時(shí)，fx1；fx在a只有一個(gè)零點(diǎn)，求的值.（2）若【小結(jié)】1.無(wú)論不等式的證明還是解不等式，構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的思想，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性和最值），達(dá)到解題的目的，是一成不變的思路，合理構(gòu)思，善于從不同角度分析問(wèn)題，是解題的法寶.2.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式f(x)＞g(x)的基本方法(1)若f(x)與g(x)的最值易求出，可直接轉(zhuǎn)化為證明f(x)＞g(x)；minmax(2)若f(x)與g(x)的最值不易求出，可構(gòu)造函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，然后根據(jù)函數(shù)h(x)的單調(diào)性或最值，證明h(x)＞0.3.不等式存在性問(wèn)題的求解策略“恒成立”與“存在性”問(wèn)題的求解是“互補(bǔ)”關(guān)系，即f(x)≥g(a)對(duì)于x∈D恒成立，應(yīng)求f(x)的最小值；若存在x∈D，使得f(x)≥g(a)成立，應(yīng)求f(x)的最大值．在具體問(wèn)題中究竟是求最大值還是最小值，可以先聯(lián)想“恒成立”是求最大值還是最小值，這樣也就可以解決相應(yīng)的“存在性”問(wèn)題是求最大值還是最小值．特別需要關(guān)注等號(hào)是否成立，以免細(xì)節(jié)出錯(cuò)．20必考點(diǎn)17用導(dǎo)數(shù)研究生活中的優(yōu)化問(wèn)題例題37中國(guó)高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來(lái)巨大便利，極大促進(jìn)了區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后，t5t25,tN*，經(jīng)測(cè)算，高鐵的載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān)：當(dāng)20t25t發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足5￡t<20時(shí)，載客量會(huì)在滿載基礎(chǔ)上減少，減少的人數(shù)與20t2成時(shí)高鐵為滿載狀態(tài)，載客量為1000人；當(dāng)5正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的載客量為100人.記發(fā)車間隔為t分鐘時(shí)，高鐵載客量為Pt.1Pt求的表達(dá)式；t2t若該線路發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的凈收益QtPt40t2650t2000（元），當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少4Qtt最大？時(shí)，單位時(shí)間的凈收益21例題38如圖，某隧道的剖面圖是由半圓及矩形ABCD組成，交通部門擬在隧道頂部安裝通風(fēng)設(shè)備（視作點(diǎn)P），Q為了固定該設(shè)備，計(jì)劃除從隧道最高點(diǎn)處使用鋼管垂直向下吊裝以外，再在兩側(cè)自A,B兩點(diǎn)分別使用鋼管支撐.xL【小結(jié)】利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題的步驟第一步:分析實(shí)際問(wèn)題中各量之間的關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，寫出實(shí)際問(wèn)題中變間的函數(shù)關(guān)系式第二步:求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0y＝f(x)第三步:比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和f′(x)＝0的點(diǎn)的函數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值第四步:回歸實(shí)際問(wèn)題，給出優(yōu)化問(wèn)題的答案鞏固練習(xí)：x,x031．已知a,bR，函數(shù)f(x)11．若函數(shù)yf(x)axb恰有3個(gè)零點(diǎn)，則（x(a1)xax,x0）322A．a(chǎn)<–1，b<0B．a(chǎn)<–1，b>0C．a(chǎn)>–1，b<0D．a(chǎn)>–1，b>0lnmlnx11恒成立，則正數(shù)m的取值范圍為（2.若不等式mex）e,eD．e,1,e,A．B．C．a(chǎn),b