動(dòng)力學(xué)勢(shì)能機(jī)械能

動(dòng)力學(xué)勢(shì)能機(jī)械能1第一頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、幾種保守力作的功（1）重力的功質(zhì)點(diǎn)m在重力作用下由重力場(chǎng)中的

a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

b點(diǎn)，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn).可見(jiàn)，重力作功僅與作功路徑的始末位置有關(guān)，與路徑的具體形式無(wú)關(guān)，故重力是保守力。第二頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）萬(wàn)有引力的功

質(zhì)點(diǎn)m在質(zhì)點(diǎn)M的引力場(chǎng)中在引力作用下運(yùn)動(dòng)。以M所在處為原點(diǎn),m由引力場(chǎng)中的

a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

b點(diǎn)。m所受的引力可表示為可見(jiàn)，萬(wàn)有引力是保守力。MmrabM對(duì)m的引力對(duì)m所作的功為：第三頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五考慮地球引力對(duì)地球表面物體的功。第四頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五（3）彈力的功可見(jiàn)，彈性力是保守力。第五頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五保守力做功特點(diǎn)的另一表述：保守力沿任意閉合路徑所做的功為零。abCd保守力:質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng):做功:Aab定值-Aab（保守力做功與路徑無(wú)關(guān)）-Aab即:第六頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、勢(shì)能

保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，可以用一個(gè)只與質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中的位置有關(guān)的函數(shù)Ep的減少值來(lái)描述。這個(gè)函數(shù)稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)（在保守力場(chǎng)中某一點(diǎn)）的勢(shì)能。第七頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五（1）重力勢(shì)能：（2）引力勢(shì)能：（3）彈性勢(shì)能：彈性勢(shì)能以彈簧原長(zhǎng)為零勢(shì)能點(diǎn)。引力勢(shì)能以?xún)少|(zhì)點(diǎn)相距無(wú)窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)。重力勢(shì)能通常以地面為零勢(shì)能點(diǎn)。注意：零勢(shì)能點(diǎn)可以任意取，前述是一般取法。第八頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五小結(jié)：1、只有在保守力場(chǎng)中，才可引入相應(yīng)的勢(shì)能；只要在保守力場(chǎng)中，就可以引入相應(yīng)的勢(shì)能；2、勢(shì)能的大小僅有相對(duì)意義，與零勢(shì)能參考點(diǎn)的選取有關(guān)；兩點(diǎn)間的勢(shì)能差是絕對(duì)的，與零勢(shì)能參考點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)；3、勢(shì)能是質(zhì)點(diǎn)間的相互作用能，屬于以保守力相互作用的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)共有；第九頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五4、已知?jiǎng)菽芎瘮?shù)確定相應(yīng)的保守力

設(shè)系統(tǒng)的勢(shì)能函數(shù)為：可以證明，該質(zhì)點(diǎn)所受的保守力的三個(gè)分量為：一般情況下，保守力沿某方向的分量就等于勢(shì)能沿該方向的方向?qū)?shù)的負(fù)值。第十頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

保守力與勢(shì)能的關(guān)系：11第十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五例如：（1）重力（2）引力（3）彈力第十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.勢(shì)能曲線當(dāng)坐標(biāo)系和勢(shì)能零點(diǎn)一經(jīng)確定，勢(shì)能僅是坐標(biāo)的函數(shù)。勢(shì)能隨坐標(biāo)變化的曲線稱(chēng)為勢(shì)能曲線。如圖:勢(shì)能曲線的用途：⑴求平衡位置及判斷平衡的穩(wěn)定性.mghEphrEpEpr⑵由勢(shì)能曲線求保守力.（力是矢量，而勢(shì)能是標(biāo)量，一般情況下，確定標(biāo)量函數(shù)比確定矢量要容易）13第十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五Ep(r)rr1r0Or利用勢(shì)能曲線分析相互作用力

f(r)rr0O第十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五§4-4機(jī)械能守恒定律能量守恒與轉(zhuǎn)換定律1、質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能定義：

E＝Ek+EP為質(zhì)點(diǎn)系的

機(jī)械能其中：Ek為質(zhì)點(diǎn)系所有質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能之和

EP

為質(zhì)點(diǎn)系各種勢(shì)能之和2、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有外力所作的功之和加上質(zhì)點(diǎn)系所有的非保守內(nèi)力所作的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增加。第十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五令則而所以令則———機(jī)械能推導(dǎo)：第十六頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、機(jī)械能守恒定律則EB

＝EA＝常量W外＝0W非保內(nèi)＝0如果在只有保守內(nèi)力作功時(shí)質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變。4、能量守恒定律封閉系統(tǒng)內(nèi)的各種能量可以相互轉(zhuǎn)化，促使能量轉(zhuǎn)化的途徑是系統(tǒng)的內(nèi)力作功。一個(gè)封閉系統(tǒng)內(nèi)經(jīng)歷任何變化時(shí)，該系統(tǒng)的所有能量的總和保持不變。這是普遍的能量守恒定律。W外＋W非保內(nèi)＝EB-EA封閉系統(tǒng)：不受外界作用的系統(tǒng)。第十七頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五解：例1、一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在xoy平面上運(yùn)動(dòng)。其位置矢量為：其中a,b,為正值常數(shù)，a>b。(1)求質(zhì)點(diǎn)在A(a,0)點(diǎn)和B(0,b)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。(2)求質(zhì)點(diǎn)所受的作用力以及當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中分力、所做的功。第十八頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五A(a,0)點(diǎn)：cost=1

sint=0B(0,b)點(diǎn)：cost=0sint=1第十九頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五A點(diǎn)：(a,0)

B點(diǎn)：(0,b)第二十頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2：有一面為1/4凹圓柱面（半徑R）的物體（質(zhì)量M）放置在光滑水平面，一小球（質(zhì)量m），從靜止開(kāi)始沿圓面從頂端無(wú)摩擦下落（如圖），小球從水平方向飛離大物體時(shí)速度v

，求：1）重力所做的功；2）內(nèi)力所做的功。RMm解：重力只對(duì)小球做功水平方向無(wú)外力，系統(tǒng)保持水平方向動(dòng)量守恒。DsmgjDh第二十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)m，內(nèi)力所做的功對(duì)M，內(nèi)力所做的功*本例中實(shí)際內(nèi)力對(duì)兩個(gè)物體分別所做功互相抵消。第二十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五例3、一鏈條總長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的長(zhǎng)度為a，設(shè)鏈條與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，令鏈條從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則：（1）到鏈條離開(kāi)桌面的過(guò)程中，摩擦力對(duì)鏈條做了多少功？（2）鏈條離開(kāi)桌面時(shí)的速率是多少？aL-a

xO解：(1)建坐標(biāo)系如圖注意：摩擦力作負(fù)功！第二十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)鏈條應(yīng)用動(dòng)能定理前已得出：aL-a

xO（2）求鏈條離開(kāi)桌面時(shí)的速率第二十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五例4：質(zhì)量M的沙箱，懸掛在線的下端；質(zhì)量m，速率的子彈水平地射入沙箱，并與沙箱一起擺至某一高度h為止。試從高度h計(jì)算出子彈的速率，并說(shuō)明在此過(guò)程中機(jī)械能損失。mMh第二十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五解：從子彈以初速擊中沙箱到獲得共同速度可看作在平衡位置完成的完全非彈性碰撞。水平方向受外力為0，由動(dòng)量守恒有子彈射入沙箱后，只有重力作功，子彈，沙箱地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。第二十六頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五碰撞過(guò)程中機(jī)械能不守恒。機(jī)械能損失為：第二十七頁(yè)，共二十八頁(yè)，編