分離工程第二章

分離工程第二章第一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五2023/5/2512第二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五SRK方程RK方程范德華方程維里方程V-Z3第三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五UsefulEquationsofStateNameEquationEquationconstantsandfunctionIdealgaslawNoneGeneralizedRedlich-Kwong(R-K)Soave-Redlich-Kwong(SRKorRKS)Peng-Robinson(P-R)4第四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五？求取基準(zhǔn)態(tài)逸度、液相活度系數(shù)和汽相逸度系數(shù)。5第五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五（2-30）組分i在液相中的活度系數(shù)。純組分i在溫度為T時的飽和蒸汽壓。組分i在溫度為T、壓力為Pis時的逸度系數(shù)。純組分i的液態(tài)摩爾體積。組分i在溫度為T、壓力為P時的氣相逸度系數(shù)。6第六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五各種簡化形式：（1）氣相為理想氣體，液相為理想溶液：化簡得：（2-30）1111（2-31）Ki僅與T和P有關(guān)，與溶液組成無關(guān)。特點是氣相服從道爾頓定律，液相服從拉烏爾定律。7第七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五（2）氣相為理想氣體，液相為非理想溶液化簡得：（2-30）111（2-33）各種簡化形式：Ki不僅與T和P有關(guān)，還與溶液組成xi有關(guān)。低壓下的大部分物系，如醇，醛、酮與水形成的溶液屬于這類物系。

8第八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五（3）汽相為理想溶液，液相為理想溶液化簡得：（2-30）iV1（2-35）各種簡化形式：Ki僅與T和P有關(guān)，與溶液組成無關(guān)。9第九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五（4）汽相為理想溶液，液相為非理想溶液化簡得：（2-30）iV（2-38）各種簡化形式：Ki與T、P和液相組成xi有關(guān)，與氣相組成無關(guān)。10第十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五列線圖法求K值11第十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五例2-1：計算乙烯的相平衡常數(shù)

實驗值：已知：T=311KP=344.2kPaTc=282.4KPc=5034.6kPa

解：1.按理想氣體、理想溶液計算

2.汽液均按理想溶液計算

A.逸度系數(shù)法

B.列線圖法

與實驗值相近12第十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五2.2多組分物系的泡點和露點計算

分離過程設(shè)計中最基本的氣液平衡計算。例如：精餾計算：各塔板溫度---泡點計算操作壓力---泡露點壓力計算等溫閃蒸計算：估計閃蒸過程是否可行---泡露點溫度計算13第十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五2.2多組分物系的泡點和露點計算泡點計算：

泡點溫度計算：已知xi，p，求解T，yi泡點壓力計算：已知xi，T，求解P，yi露點計算：

露點溫度計算：已知yi，P，求解T，xi

露點壓力計算：已知yi，T，求解P，xi

14第十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五2.2.1泡點溫度和泡點壓力計算總變量：C—xi，C—yi，C—Ki，T，P。共3C+2個已知變量：（C-1）個組分和T或P，C個未知變量：2C+2個已知xi

(i=1,2,…c),P或Tyi,T或P15第十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五2.2.1泡點溫度和泡點壓力計算已知xi

(i=1,2,…c),P或T計算方程有：yi

,T或P①相平衡關(guān)系②濃度和式③汽液平衡常數(shù)關(guān)聯(lián)式y(tǒng)i=Kixi

(i=1,2,…c)

C

1

1Ki

=f(P,T,xi,yi)C

2C+2

由上述2C+2個方程求解（唯一解）需試差計算！16第十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五2.2.1泡點溫度和泡點壓力計算（1）泡點溫度計算泡點方程：已知xi,P

或17第十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五（1）泡點溫度計算計算方法1）簡化計算（手算）（Ki與組成無關(guān))

①試差法②相對揮發(fā)度法2）嚴(yán)格計算法（計算機計算）

（Ki與組成有關(guān))Ki=f(T,P,xi,yi)2.2.1泡點溫度和泡點壓力計算18第十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五(1)泡點溫度計算1)簡化計算Ki=f(T,P)

P已知，Ki=f(T)氣相—理想氣體或理想溶液

—常壓或中壓下烴類混合物液相—理想溶液

—各組分分子結(jié)構(gòu)相似

Ki與組成無關(guān)已知xi,p2.2.1泡點溫度和泡點壓力計算19第十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五(1)泡點溫度計算①試差法已知xi,P設(shè)TP-T-K圖Ki=f(T，P，xi，yi)i→KiK

i

設(shè)yiYT，yiN2.2.1泡點溫度和泡點壓力計算20第二十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五（1）泡點溫度計算②相對揮發(fā)度法方法依據(jù)：相對揮發(fā)度隨溫度變化比Ki小得多，在一定溫度范圍內(nèi)可視為常數(shù)。相對揮發(fā)度定義：

k—i組分中任選的一個基準(zhǔn)組分

計算式推導(dǎo)：

2.2.1泡點溫度和泡點壓力計算21第二十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五(1)泡點溫度計算②相對揮發(fā)度法公式推導(dǎo)：2.2.1泡點溫度和泡點壓力計算22第二十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五（1）泡點溫度計算②相對揮發(fā)度法由可計算T通常不需要試差！2.2.1泡點溫度和泡點壓力計算23第二十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五（1）泡點溫度計算②相對揮發(fā)度法——計算步驟已知

xi,P

設(shè)TPis,Pks,...i=1,2,…k…cNYTTb，yi2.2.1泡點溫度和泡點壓力計算24第二十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五(1)泡點溫度計算2）嚴(yán)格計算法（計算機計算）對于非理想性較強的物系：Ki=f(T,P,xi,yi)2.2.1泡點溫度和泡點壓力計算25第二十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五(1)泡點溫度計算2）嚴(yán)格計算法

——計算過程

一般受P的影響較小

一般受壓力的影響較小

——T,P——T,P，yi——T,P，xi2.2.1泡點溫度和泡點壓力計算計算或yi時需迭代（因T未知）。當(dāng)P不太高時，P的影響不太大，收斂較快。

26第二十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五(1)泡點溫度計算2）嚴(yán)格計算法——計算方法牛頓迭代法：

一階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)

T——初值可由相對揮發(fā)度求得,也可取某組分i的沸點為初值。收斂快！2.2.1泡點溫度和泡點壓力計算27第二十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五Y在壓力不大時，K主要受溫度影響，關(guān)鍵是飽和蒸汽壓受溫度影響顯著，從安托尼方程可知，在這種情況下lnKi與1/T近似線性關(guān)系，故判別收斂的準(zhǔn)則變換為G（1／T）=0計算Ki和yi因為，其中未知，故初次令

泡點溫度計算框圖（P50圖2-5）開始輸入P、ｘ及有關(guān)參數(shù)是否第一次迭代Σyi有無變化輸出T、ｙ計算ΣyilnΣyi≤ε設(shè)T結(jié)束YNNN設(shè)定T并令＝1作第一次迭代圓整計算計算Pis、ViL、Фis、純組分i—維里方程，—wilson(T,P,xｉ)當(dāng)T,P一定時，-yｉ成對應(yīng)。G（1／T）非線性,高壓下的烴類（非理想）T的調(diào)整采用拋物線法（Muller）；G（1／T）線性,P<20ａｔｍ，用牛頓－拉普森（Neuton-Raphson）迭代法（線性）切線法。

先圓整

后計算

Y調(diào)整T

內(nèi)循環(huán)：在一定溫度下，試差計算逸度系數(shù)，迭代計算ｙｉ外循環(huán)：迭代計算泡點溫度Tb

第一次迭代時

第二十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五例2-3例2-4確定含正丁烷（1）0.15、正戊烷（2）0.4和正己烷（3）0.45（均為摩爾分率）之烴類混合物在0.2MPa壓力下的泡點溫度。解：因各組分都是烷烴，所以汽、液相均可看成理想溶液，平衡常數(shù)只取決于溫度和壓力。

如計算要求不甚高，可使用烴類的P-T-K圖（見圖2-1）。

29第二十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五例2-3假設(shè)T=50℃,因P=0.2MPa,查圖求平衡常數(shù)：組分xiKiyi=Kixi

正丁烷

0.152.5

0.375正戊烷

0.400.760.304正己烷

0.450.280.126說明所設(shè)溫度偏低。重設(shè)T=58.7℃

30第三十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五例2-3假設(shè)T=58.7℃,查圖求平衡常數(shù)：組分xiKiyi=Kixi

正丁烷

0.153.0

0.45正戊烷

0.400.960.384正己烷

0.450.370.1665故泡點溫度：T=58.7℃

31第三十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五例2-4[例2-4]某廠氯化法合成甘油車間，氯丙烯精餾二塔的釜液組成為：3-氯丙烯0.0145，1,2-二氯丙烷0.3090，1,3-二氯丙烯0.6765（摩爾分率）。塔釜壓力為常壓，試求塔釜溫度。各組分的飽和蒸汽壓數(shù)據(jù)為：（Ps:kPa；T:℃）：3-氯丙烯

1,2-二氯丙烷

1,3-二氯丙烯

32第三十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五例2-4已知：3-氯丙烯x1=0.0145,1,2-二氯丙烷x2=0.3090,1,3-二氯丙烯x3=0.6765，P—常壓。求：Tb,yi（i=1,2,3）解：

氣相——為理想氣體

常壓

液相——為理想溶液

結(jié)構(gòu)相似

參考解法：（1）試差法（手算）（2）相對揮發(fā)度法（3）計算機求解33第三十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五例2-4（1）試差法-計算（見下表）塔釜溫度應(yīng)為100℃。

34第三十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五例2-4

（2）相對揮發(fā)度法-計算以1,2-二氯丙烷為相對揮發(fā)度之基準(zhǔn)組分k，則根據(jù)98℃時各組分之蒸汽壓值可得出相對揮發(fā)度：t=99.7℃Antoin方程35第三十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五例2-4（2）相對揮發(fā)度法雖然采用了98℃的相對揮發(fā)度數(shù)據(jù)，但計算結(jié)果與前法十分接近，完全滿足工程計算的要求，而不需要試差。相對揮發(fā)度也可用于修定平衡常數(shù)法泡點計算的迭代溫度。由式（2-53）導(dǎo)出：36第三十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五例2-4（3）計算機計算——按單參數(shù)牛頓迭代求解Antoine常數(shù)

第k+1次和第k次迭代溫度

37第三十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五例2-4可選組分1或組分3的沸點為初值開始計算：（3）計算機計算——按單參數(shù)牛頓迭代求解38第三十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五例2-4牛頓迭代計算結(jié)果為：達(dá)到迭代精度要求，故泡點溫度為99.812℃。

迭代5次?。?）計算機計算——按單參數(shù)牛頓迭代求解39第三十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五例2-4若用Richmond算法，還需求二階導(dǎo)數(shù)（3）計算機計算——按單參數(shù)牛頓迭代求解40第四十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五例2-4計算結(jié)果已達(dá)到牛頓法

t5的精度，故t3為所求。迭代3次?。?）計算機計算——按單參數(shù)牛頓迭代求解41第四十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五例2-5例2-5丙酮（1）-丁酮（2）-乙酸乙酯（3）三元混合物所處壓力為2026.5kPa,液相組成為x1=x2=0.3,x3=0.4（摩爾分率）。試用活度系數(shù)法計算泡點溫度（逸度系數(shù)用維里方程計算；活度系數(shù)用Wilson方程計算）。Wilson參數(shù)為（J/mol）各組分的液相摩爾體積cm3/mol42第四十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五例2-5安托尼方程常數(shù)ABC丙酮14.63632940.46—35.93丁酮14.58363150.42—36.55乙酸乙酯14.13662790.5—57.15Ps：kPa，t：K

Tc，KPc，kPaω丙酮（1）508.14701.500.309丁酮（2）535.64154.330.329乙酸乙酯（3）523.253830.090.363組分的臨界參數(shù)和偏心因子43第四十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五例2-5解用Abbott公式計算第二維里系數(shù)交叉臨界性質(zhì)用Lorentz-Berthelot規(guī)則求出

逸度系數(shù)計算用式（2-30）

由于系統(tǒng)壓力接近于各組分的飽和蒸汽壓，普瓦延因子近似等于1，故平衡常數(shù)公式簡化為

計算步驟見圖2-544第四十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五例2-5設(shè)泡點溫度初值為500K，計算機計算中間結(jié)果如下：

泡點溫度迭代值，K汽相組成，摩爾分率y1y2y3500.00.33170.29550.37281.8044500.00.33510.29930.36571.7844500.00.33560.29930.36511.7815470.00.37240.29730.33041.0362470.00.37600.29570.32841.0260470.00.37620.29540.32831.0253468.70.37770.29520.32701.0007468.7

0.37790.29510.32701.000045第四十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五例2-5最終迭代泡點溫度468.7K下各變量數(shù)值如下表所示：變量丙酮丁酮乙酸乙酯2544.7561468.2181565.7740.843530.790710.785360.843630.792191.049951.003191.355671.049951.259920.984040.8176246第四十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五（2）泡點壓力計算泡點壓力方程：已知xi,T，計算yi,P2.2.1泡點溫度和泡點壓力計算47第四十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五2、泡點壓力計算（1）簡化計算完全理想體系

氣相—理想氣體，液相——非理想溶液

48第四十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五2、泡點壓力計算（2）嚴(yán)格計算①壓力不太高T已知T已知，P，yi——試差！當(dāng)壓力不太高時,P對的影響不太大,故收斂較快.

T,xi已知（P影響不大）

49第四十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五外循環(huán)迭代Pb圖2-3泡點壓力計算框圖內(nèi)循環(huán)迭代yi50第五十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五2、泡點壓力計算（2）嚴(yán)格計算②壓力較高時

狀態(tài)方程求解51第五十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五圖2-4泡點壓力計算框圖52第五十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五已知氯仿（1）-乙醇（2）溶液濃度為x1=0.3445(摩爾分率)，溫度為55℃。試求泡點及氣相組成。該系統(tǒng)的Margules方程式常數(shù)為：A12=0.59，A21=1.42。55℃時，純組分的飽和蒸汽壓P1S=82.37kPa,P2S=37.31kPa,第二維里系數(shù)：B11=-963cm3/mol,B22=-1523,B12=-1217。指數(shù)校正項可以忽略。例2-6（P52）53第五十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五例2-6解：將式（2-35）代入（2-50）中，并忽略指數(shù)項，得：

同理因為Ф1及Ф2是P及y的函數(shù)，而P及y又未知，故需用數(shù)值方法求解。54第五十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五在x1=0.3445時，由Margules方程式求得：例2-6同理55第五十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五例2-6先假設(shè)Ф1=Ф2=1由式（B）求出P及Py1和Py2Pyi/P=yi,故得y1及y2P=Py1+Py2以P及y1、y2為初值(C)和(D)算出Ф1及Ф2Ф1及Ф2算出新的P及y1、y2反復(fù)進(jìn)行，直至算得P與y和假設(shè)值相等（或差值小于規(guī)定值）時為止56第五十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五以Ф1=

Ф2=1和P1S、P2S代入式（B），得：P＝1.6475×0.3445×82.37＋1.0402×0.6555×37.31＝46.75＋25.44＝72.19y1=46.75/72.19=0.6476;y2=0.3524將P、y1和y2值代入式（C）和（D）求出：

Ф1＝1.0038；Ф2＝0.9813例2-657第五十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五以上述Ф1和Ф2的值代入式（B），得：

y1P=46.57故y1=0.6424y2=0.3576

由于此次計算結(jié)果與第一次試算結(jié)果相差甚小，故不再繼續(xù)算下去。因此P＝75.50kPa,y1=0.6424,y2=0.3576。例2-658第五十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五2.2.2露點溫度和壓力計算露點方程：yi，TorPxi,PorT

化工分離工程59第五十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五2.2.2露點溫度和壓力計算計算方法：

（1）簡化計算

（2）嚴(yán)格計算

具體計算方法同泡點計算！

60第六十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五例2-7例2-7乙酸甲酯（1）-丙酮（2）-甲醇（3）三組分蒸汽混合物的組成為y1=0.33,y2=0.34，y3=0.33(摩爾分率)。試求50℃時該蒸汽混合物之露點壓力。解：汽相假定為理想氣體，液相活度系數(shù)用Wilson方程表示。由有關(guān)文獻(xiàn)查得或回收的所需數(shù)據(jù)為：50℃時各純組分的飽和蒸汽壓，kPa61第六十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五例2-750℃時各組分液體摩爾體積，cm3/mol由50℃時各兩組分溶液的無限稀釋活度系數(shù)回歸得到的Wilson常數(shù)：62第六十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五開始輸入T、ｙ及有關(guān)參數(shù)估計P、ｘ值計算ｙｉ計算KｉΣｘｉ是否變化Σ（ｙｉ／Ｋｉ）－1≤ε輸出P、ｘ結(jié)束圓整ｘｉ調(diào)整PNNY取xｉ＝y(tǒng)ｉ初值內(nèi)層：迭代xi

外層：迭代P例2-7—計算框圖第六十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五②由x和求例2-7-解從多組分Wilson方程同理

①假定x值，取x1=0.33，x2=0.34，x3=0.33。按理想溶液確定P初值64第六十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五例2-7-解③求

同理65第六十五頁，共七十一頁，編輯于202