3.3垂徑定理課件

3.3垂徑定理3.3垂徑定理

實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，判斷：任意一條直徑都是圓的對(duì)稱(chēng)軸（）X任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是對(duì)稱(chēng)軸。3.3垂徑定理觀(guān)察并回答

（1）兩條直徑AB、CD，CD平分AB嗎？（2）若把直徑AB向下平移，變成非直徑的弦，弦AB是否一定被直徑CD平分？思考：當(dāng)非直徑的弦AB與直徑CD有什么位置關(guān)系時(shí)，弦AB有可能被直徑CD平分？3.3垂徑定理·OABCDE?思考

如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E.垂徑定理的幾何語(yǔ)言敘述:CD為直徑，AE=BE，AC=BC，⌒⌒AD=BD．⌒⌒∴（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)段和??？為什么？（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？∵垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。瓹D⊥AB3.3垂徑定理引申定理定理中的徑可以是直徑、半徑、弦心距等過(guò)圓心的直線(xiàn)或線(xiàn)段。從而得到垂徑定理的變式：一條直線(xiàn)具有：

平分弦

經(jīng)過(guò)圓心垂直于弦可推得

平分優(yōu)弧

平分劣弧3.3垂徑定理·ABCDE·ＯＯABDC條件CD為直徑結(jié)論AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒CD⊥ABAE=BE平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。ú皇侵睆剑┐箯蕉ɡ淼耐普?CD⊥AB嗎？(E)3.3垂徑定理垂徑定理的推論●OABCDM└①CD是直徑,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.“知二推三”

(1)垂直于弦

(2)過(guò)圓心

(3)平分弦

(4)平分弦所對(duì)的優(yōu)弧

(5)平分弦所對(duì)的劣弧注意:當(dāng)具備了(2）(3)時(shí),應(yīng)對(duì)另一條弦增加”不是直徑”的限制.3.3垂徑定理小結(jié)：1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．2、垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。俳?jīng)過(guò)圓心②垂直弦③平分弦④平分優(yōu)?、萜椒至踊?、五要素“知二推三”：4、常用輔助線(xiàn)：C作弦心距，連接半徑，構(gòu)造直角三角形·OABCDE3.3垂徑定理垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：3.3垂徑定理判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？×√×√√√3.3垂徑定理()(1)垂直于弦的直線(xiàn)平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

()(2)經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.

()(3)弦的垂直平分線(xiàn)一定平分這條弦所對(duì)的弧.√知識(shí)運(yùn)用：3.3垂徑定理1、如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，則下列結(jié)論中不成立的是（）A、∠COE=∠DOEB、CE=DEC、OE=AED、BD=BC⌒⌒·OABECDC3.3垂徑定理1、如圖，OE⊥AB于E，若弦AB=16cm,

OE=6cm,則⊙O的半徑是

cm?！ABE10運(yùn)用一：垂徑定理的計(jì)算2、在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，⊙O的半徑為5cm，則圓心O到AB的距離是

cm。33、如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為13cm,OE=5cm,則AB=

cm。243.3垂徑定理d+h=r

r2=d2+()2a2常見(jiàn)輔助線(xiàn)：涉及求半徑、弦、弦心距、弓形高的計(jì)算時(shí)，連接作弦心距，連接半徑，構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理解決。drh半弦半徑弦心距，勾股定理來(lái)解題3.3垂徑定理達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、為改善市民生活環(huán)境，市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，某圓柱型水管截面如圖所示，管內(nèi)水面AB=8dm。①若水管截面半徑5dm，污水最大深度為_(kāi)____dm。②若水深1dm，則水管截面半徑為_(kāi)___dm.28.5變式：為改善市民生活環(huán)境，市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，某圓柱型水管截面管內(nèi)水面寬AB=8dm，截面半徑為5dm，水深____dm.2或83.3垂徑定理解：如圖，設(shè)半徑為R，在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答：趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.D37.47.22：趙州橋主橋拱的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,

拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？（精確到0.1m）AB=37.4,CD=7.2R18.7R-7.23.3垂徑定理2、如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什么？OCDBAOCDBAOCDBAFE有三種情況：1、圓心在平行弦外；2、圓心在其中一條弦上；3、圓心在平行弦內(nèi)。運(yùn)用二：運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行證明3.3垂徑定理若⊙O中弦AB∥CD。那么AC＝BD嗎？為什么？⌒⌒解：AC＝BD，理由是：作直徑MN⊥AB?！逜B∥CD，∴MN⊥CD。則AM＝BM，CM＝DM（垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的?。逜M－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON3.3垂徑定理圖中兩圓為同心圓變式3：隱去（變式1）中的大圓，得右圖連接OA，OB，設(shè)OA=OB，AC、BD有什么關(guān)系？為什么？變式4：隱去（變式1）中的小圓，得右圖，連接OC，OD，設(shè)OC=OD，AC、BD有什么關(guān)系？為什么？變式1：AC與BD有什么關(guān)系？變式2：AC＝BD依然成立嗎運(yùn)用二：運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行證明3.3垂徑定理拓展延伸：1、在半徑為5的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距離為4，若AB=8，求CD的長(zhǎng)。3.3垂徑定理例2、已知⊙O的直徑為10cm，⊙O的兩條平行弦AB=8cm，CD=6cm，則AB、CD間的距離為_(kāi)_________．例題選講3.3垂徑定理鏈接中考

7.（2007.江西）如圖，點(diǎn)A、B是⊙O上兩點(diǎn)，AB=10，點(diǎn)P是⊙

O上的動(dòng)點(diǎn)，（P與A，B不重合），連接AP、PB，過(guò)點(diǎn)O分別OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，則EF=——。53.3垂徑定理●O●M1、M為⊙O內(nèi)的一點(diǎn),利用尺規(guī)作一條弦AB,使AB過(guò)點(diǎn)M.并且AM=BM.解：連接OM,過(guò)M作AB⊥OM，交⊙O于A(yíng)，B兩點(diǎn).AB運(yùn)用三、垂徑定理作圖3.3垂徑定理2.已知P為內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝2cm，如果的半徑是，則過(guò)P點(diǎn)的最長(zhǎng)的弦等于

.最短的弦等于_________?！裲⊙o3.3垂徑定理例題選講3.如圖是一個(gè)圓形瓷片的殘片，你能找到它的圓心嗎？（保留作圖痕跡）3.3垂徑定理思維拓展某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面；（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB＝16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．3.3垂徑定理雙基訓(xùn)練

2.已知AB=10cm,以AB為直徑作圓,那么在此圓上到AB的距離等于5的點(diǎn)共有()A.無(wú)數(shù)個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.4個(gè)C3.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①.直徑是弦②.半圓是?、?平分弦的直徑垂直于弦④.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是直徑A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B1.確定一個(gè)圓的條件是————和————圓心半徑3.3垂徑定理雙基訓(xùn)練

4.如圖,將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心，則折痕AB的長(zhǎng)為()A.2cmB.cmC.cmD.cmC5.已知點(diǎn)P是半徑為5的⊙O內(nèi)的一定點(diǎn)，且OP=4，則過(guò)P點(diǎn)的所有弦中，弦長(zhǎng)可能取的整數(shù)值為（）A.5，4，3B.10，9，8，7，6，5，4，3C.10，9，8，7，6D.10，9，8C3.3垂徑定理2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.3.3垂徑定理⌒在直徑是20cm的⊙O中，AB的度數(shù)是60˙，那么弦AB的弦心距是____3.3垂徑定理挖掘潛力某地有一座圓弧形拱橋圓心為Ｏ，橋下水面寬度為７、2m，過(guò)O作OC⊥AB于D，交圓弧于C，CD=2、4m，現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面（AB）2m的貨船要經(jīng)過(guò)拱橋