第一單元《圓》（解析）

章節(jié)達標精講復習（北師大版）北師大版數(shù)學六年級上冊單元達標精講精練第一單元《圓》知識互聯(lián)網(wǎng)知識互聯(lián)網(wǎng)知識導航知識導航知識點一：圓的認識1.圓的圓心、半徑和直徑分別用字母O、r、d表示。2.常用的畫圓的方法有：手指畫圓、繞繩畫圓、圓規(guī)畫圓。

3.同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半，用字母表示：d＝2r，。

4.圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。5.圓的對稱性：圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸。6.找軸對稱圖形的對稱軸的方法：①觀察軸對稱圖形由哪些常見的軸對稱圖形組成；②再把軸對稱圖形對折，直到完全重合，③折痕所在的直線就是我們要找的對稱軸。7.利用圓可以設(shè)計出美麗、有趣的圖案，設(shè)計圖案：①先觀察、分析圖案的組成，②再單獨或綜合運用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱等知識。知識點二：圓的周長1.圓的周長就是圍成圓一周的曲線的長。2.常用的圓周長的測量方法：滾動法、繞線法。3.圓的周長＝直徑×圓周率，或圓周率是圓的周長除以直徑的商，用字母π表示，計算時通常取3.14。4.求組合圖形或不規(guī)則圖形的周長時，可以采用轉(zhuǎn)化法把它轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形。知識點三：圓的面積1.圓的面積的估算方法：將圓剪拼成“平行四邊形”再求面積。2.圓的面積的計算公式：圓的面積=圓周率×半徑的平方，用字母表示為S=πr2。3．求陰影部分的面積有時可以將陰影部分轉(zhuǎn)化成已學過的平面圖形來計算；4．計算環(huán)形面積的關(guān)鍵是找出內(nèi)圓半徑和外圓半徑。一、選擇題(共5題；每題2分，共10分)1．（2分）直徑是5厘米的甲圓和直徑是7厘米的乙圓，現(xiàn)將甲、乙兩個圓的直徑都增加2厘米，則增加的周長相比，（）。A．甲圓多B．乙圓多C．一樣多D．無法比較【答案】C【完整解答】解：增加的周長都是2π厘米，所以增加的周長一樣多。故答案為：C。【思路引導】圓周長公式：C=πdd，直徑增加a厘米，那么圓周長就增加aπ厘米。2．（2分）在研究圓環(huán)面積時，小明借助研究圓面積公式時所用的方法，把圓環(huán)等分成16份，拼成一個近似的平行四邊形，他發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底是（）。A．πRB．ΠrC．πR＋πrD．πR－πr【答案】C【完整解答】解：平行四邊形的底是大圓周長的一半加上小圓周長的一半，因此平行四邊形的底是πR＋πr。故答案為：C?！舅悸芬龑А坑^察圖形，判斷出拼成的平行四邊形底與兩個圓周長之間的關(guān)系，然后表示出平行四邊形的底即可。3．（2分）如圖，涂色部分的面積為（）。A．r2B．（r2－πr2）C．r2－πr2D．r2＋πr2【答案】C【完整解答】解：涂色部分的面積為r2-πr2。故答案為：C?！舅悸芬龑А客可糠值拿娣e是正方形面積減去正方形內(nèi)部空白部分圓的面積，正方形的邊長和圓的半徑都是r。4．（2分）一個圓的半徑擴大為原來的5倍，那么該圓的直徑會擴大為原來的（）倍。A．5B．10C．20D．25【答案】A【完整解答】解：該圓的直徑會擴大為原來的5倍。故答案為：A。【思路引導】圓的半徑擴大幾倍，直徑也會擴大幾倍。5．（2分）下圖中從M到N，走路①與路②的結(jié)果是（）。A．路①遠B．路②遠C．一樣遠【答案】C【完整解答】解：①的長度：3.14×（2＋4＋6）÷2=3.14×（6＋6）÷2=3.14×12÷2=37.68÷2=18.84（厘米）②的長度：3.14×2÷2＋3.14×4÷2＋3.14×6÷2=3.14×（2÷2＋4÷2＋6÷2）=3.14×（1＋2＋3）=3.14×（3＋3）=3.14×6=18.84（厘米）18.84厘米=18.84厘米。故答案為：C?！舅悸芬龑А竣俚拈L度=圓的周長÷2=π×直徑÷2；②的長度=三個圓的周長÷2的和，然后比較大小。二、判斷題(共5題；每題2分，共10分)6．（2分）（2021六上·南充期末）一個圓的半徑擴大到原來的2倍，面積也擴大到原來的2倍。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：2×2=4，面積擴大到原來的4倍。故答案為：錯誤?！舅悸芬龑А繄A的面積=π×半徑2，所以一個圓的半徑擴大到原來的2倍，面積擴大到原來的4倍。7．（2分）（2022六上·微山期末）兩個圓的半徑分別是3厘米、2厘米，則大、小圓的面積比是3：2。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：兩個圓的半徑分別是3厘米、2厘米，則大、小圓的面積比是32：22=9：4。原題說法錯誤。故答案為：錯誤。【思路引導】根據(jù)圓面積公式可知，兩個圓面積的比是兩個圓半徑平方的比。8．（2分）（2021六上·涇陽期中）周長相等的兩個圓，其面積不一定相等。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：周長相等的兩個圓，其面積一定相等，所以原題說法錯誤。故答案為：錯誤?！舅悸芬龑А繄A的周長=π×圓的半徑×2，所以周長相等的兩個圓的半徑相等；圓的面積=π×圓的半徑的平方，根據(jù)圓的半徑相同即可得出圓的面積相等，本題據(jù)此判斷。9．（2分）（2020六上·南昌期末）一個圓形掛鐘分針長10cm，這根分針的尖端15分鐘所走的路程是15.7cm。（）【答案】（1）正【完整解答】解：3.14×（10×2）÷4=3.14×20÷4=62.8÷4=15.7（cm）故答案為：正確?！舅悸芬龑А窟@根分針的尖端15分鐘所走的路程=半徑10cm的圓的周長÷4；其中，圓的周長=π×半徑×2。10．（2分）（2021六上·定州期中）用三根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形、一個正方形和一個圓形，所圍成的這三個圖形的面積中，圓的面積最大。（）【答案】（1）正【完整解答】解：假設(shè)鐵絲的長是6.28米，設(shè)長方形的長是2米，寬是1.14米，則面積：2×1.14=2.28平方米；正方形的面積為：（6.28÷4）×（6.28÷4）=2.4649平方米；圓的面積為：3.14×（6.28÷3.14÷2）2=3.14平方米；因為：3.14＞2.4649＞2.28，所以圓的面積最大。故答案為：正確。【思路引導】設(shè)鐵絲的長是6.28米，長方形的周長=（長+寬）×2，正方形的周長=正方形的邊長×4，長方形的面積=長×寬，正方形的面積=正方形的邊長×正方形的邊長，可得出長方形的長和寬約接近，面積越大，可設(shè)長方形的長是2米，寬是1.14米，計算出長方形的面積，再計算出正方形的面積；圓的周長=π×圓的半徑×2計算出圓的半徑，再根據(jù)圓的面積=π×圓的半徑的平方，計算出圓的面積，最后將三者的面積進行比較即可得出答案。三、填空題(共8題；每空1分，共11分)11．（1分）如圖，圓的面積與長方形的面積相等，已知圓的周長是12.56厘米，則長方形的長是厘米?！敬鸢浮?.28【完整解答】解：圓的半徑：12.56÷3.14÷2=2（厘米）；圓的面積：3.14×22=12.56（平方厘米）；長方形的長：12.56÷2=6.28（厘米）。故答案為：6.28?！舅悸芬龑А坑脠A的周長除以3.14再除以2求出元的半徑，然后根據(jù)圓面積公式計算出圓的面積，也就是長方形的面積，用長方形的面積除以長方形的寬即可求出長方形的長。12．（2分）小明用圓規(guī)畫圓，圓規(guī)兩腳間的距離是5cm，他畫出的圓的周長是cm，面積是cm2?！敬鸢浮?1.4；78.5【完整解答】解：周長：3.14×5×2=31.4（cm）；面積：3.14×52=78.5（cm2）。故答案為：31.4；78.5?！舅悸芬龑А繄A周長公式：C=πd=2πr，圓面積公式：S=πr2，根據(jù)公式分別計算即可。13．（1分）體育課上，同學們圍成一個圓圈做游戲。老師站在圓圈中心點上。已知這個圓圈的周長是18.84m，則每個同學與老師的距離是m?！敬鸢浮?【完整解答】解：18.84÷3.14÷2=3（m）故答案為：3?！舅悸芬龑А棵總€同學與老師的距離都是這個圓的半徑，由此用周長除以3.14再除以2求出半徑即可。14．（1分）小明的英語書后面附有一張光盤，它的銀色部分是一個圓環(huán)，外圓半徑是6厘米，環(huán)寬是4厘米，銀色部分的面積是平方厘米?！敬鸢浮?00.48【完整解答】解：6-4=2（厘米），銀色部分的面積：3.14×（62-22）=3.14×（36-4）=3.14×32=100.48（平方厘米）故答案為：100.48?！舅悸芬龑А繄A環(huán)的面積公式：S=π（R2-r2），用外圓半徑減去環(huán)寬即可求出內(nèi)圓半徑，然后根據(jù)圓環(huán)的面積公式計算即可。15．（2分）用一個長6分米，寬4分米的長方形紙板剪一個最大的圓，這個圓的直徑是分米，半徑是分米?！敬鸢浮?；2【完整解答】解：這個圓的直徑是4分米，半徑是4÷2=2分米。故答案為：4；2。【思路引導】在長方形中剪一個最大的圓，這個圓的直徑=長方形的寬；圓的半徑=直徑÷2。16．（1分）如圖，直角三角形中陰影部分的面積是?！敬鸢浮?6.52cm2【完整解答】解：3.14×62÷2=3.14×36÷2=56.52（cm2）故答案為：56.52cm2。【思路引導】陰影部分三個扇形的圓心角度數(shù)和是180°，那么三部分的面積就是半徑6cm的圓面積的一半，由此根據(jù)公式計算即可。17．（1分）（2021六上·通榆期末）在標準400m跑道上，參加200m跑，每條跑道寬1.25m，相鄰跑道中兩人之間的起跑位置大約相差m。（π取3.14）【答案】3.925【完整解答】解：3.14×（1.25×2）÷2=3.14×2.5÷2=7.85÷2=3.925（m）故答案為：3.925?！舅悸芬龑А恳驗槭?00m跑，因此只需要經(jīng)過一個彎道，那么相鄰兩人起跑位置相差的就是彎道處圓周長一半的長度，那么用π乘跑道的寬度的2倍就是相差一個圓的長度，再除以2就是相差圓周長一半的長度，也就是相鄰兩人起跑相差的長度。18．（2分）（2021六上·蒙城期末）東方廣場有一個圓形噴泉，周長是37.68m，面積是m2，現(xiàn)圍著這個噴泉外圍修一條寬2m的環(huán)形小路，小路的面積是m2?！敬鸢浮?13.04；87.92【完整解答】解：37.68÷3.14÷2=12÷2=6（米）3.14×62=3.14×36=113.04（平方米）6＋2=8（米）3.14×（82-62）=3.14×（64-36）=3.14×28=87.92（平方米）。故答案為：113.04；87.92?！舅悸芬龑А繄A形噴泉的面積=π×半徑2，其中，半徑=周長÷π÷2；小路的面積=π×（R2-r2），其中，R=r＋2米。四、計算題(共2題；共10分)19．（5分）（2020六上·興義期末）求下圖中陰影部分的面積?！敬鸢浮拷猓?.14×42-3.14×（4÷2）2×2=25.12（cm2）【思路引導】從圖中可以看出，陰影部分的面積=大圓的面積-空白部分的面積，其中空白部分的四個扇形合起來的面積是2個圓的面積，圓的面積=πr2=π（d÷2）2。20．（5分）（2019六上·梁山月考）計算陰影圖形的面積。已知正方形的面積是16cm2?！敬鸢浮?6-3.14×16×=16-50.24×=16-12.56=3.44（cm2）【思路引導】觀察圖可知，正方形的邊長是圓的半徑，正方形的面積=邊長×邊長=半徑×半徑，然后用正方形的面積-圓的面積×=陰影部分的面積，據(jù)此列式解答。五、解答題(共9題；共59分)21．（8分）于師傅準備開一家火鍋店，火鍋店特制的火鍋（如圖）的直徑是40cm，現(xiàn)在要在火鍋的周圍配上寬30cm的圓環(huán)形的桌面。（1）（4分）桌面的面積有多大？（2）（4分）在桌面的外圍用鐵皮包一道邊，所用的鐵皮長多少厘米？【答案】（1）解：30×2＋40＝100（cm）100÷2＝50（cm）40÷2＝20（cm）3.14×（502－202）=3.14×（2500-400）=3.14×2100＝6594（cm2）答：桌面的面積是6594cm2。（2）解：3.14×100＝314（cm）答：所用的鐵皮長314cm?！舅悸芬龑А浚?）圓環(huán)的面積公式：S=π（R2-r2）。用火鍋的直徑加上2個30厘米求出桌面的直徑，進而求出火鍋和桌面的半徑，然后根據(jù)圓環(huán)的面積公式計算桌面的面積即可；（2）用3.14乘桌面的直徑即可求出桌面的周長，也就是所用鐵皮的長度。22．（6分）如圖，在一片草地中有一個邊長10米的正方形水池，在它的一個頂點用10米長的繩子拴著一只羊，羊能夠吃到草的草地的面積是多少平方米？【答案】解：3.14×102×=3.14×100×=3.14×75＝235.5（平方米）答：羊能夠吃到草的草地的面積是235.5平方米?！舅悸芬龑А咳鐖D，羊能夠吃到草的面積就是陰影部分的面積，陰影部分的面積是半徑10米的圓面積的，由此根據(jù)圓面積公式計算即可。23．（6分）妞妞要在彩色紙上畫一些直徑為8厘米的圓片來裝飾墻面，但是忘記帶圓規(guī)了。【答案】解：首先，把兩支筆綁成拿筷子一樣；然后，固定兩支筆之間的位置，即4厘米；最后，保持一支筆不動，把另一支筆轉(zhuǎn)動一周，得到的就是直徑為8厘米的圓?！舅悸芬龑А扛鶕?jù)圓的畫法作答即可。24．（6分）小麗的媽媽最近正在忙著裝飾房間，她打算給家里的圓形餐桌搭配一塊正方形的桌布。要使鋪在餐桌上的正方形桌布的四角恰好接觸地面，那么這塊正方形桌布的對角線的長度應(yīng)該是多少米？【答案】解：1.5+0.8×2=3.1（米）答：這塊正方形桌布的對角線的長度應(yīng)該是3.1米?！舅悸芬龑А吭谡叫巫啦嫉膶蔷€中，會有2個角垂在桌子外面，而且垂下的長度=餐桌的長度，所以這塊正方形桌布的對角線的長度=圓桌的直徑+餐桌的長度×2。25．（6分）（2019六上·東源期中）一個鐘的針長約5厘米，經(jīng)過24小時，時針的尖端所走的路程是多少厘米？【答案】3.14×5×2×2=15.7×2×2=31.4×2=62.8（厘米）答：時針的尖端所走的路程是62.8厘米.【思路引導】根據(jù)題意可知，鐘的時針在24小時能轉(zhuǎn)兩圈，用圓的周長公式：C=2πr，先求出一圈的周長，然后乘2即可得到時針的尖端所走的路程，據(jù)此列式解答.26．（6分）（2018六上·龍崗期中）一個圓形花壇的周長是31.4米(如圖)，在它的外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路(陰影部分)，這條小路的面積是多少平方米?【答案】解：花壇半徑：31.4÷3.14÷2=5米，大圓半徑：5+2=7米，圓環(huán)面積：3.14×（72-52）=3.14×24=75.36平方米。答：這條小路的面積是75.36平方米。