23對口高考數(shù)學(xué)

2023年河北省普通高等學(xué)校對口招生考試數(shù)學(xué)試題說明：一、本試卷共4頁，包括3道大題36道小題，共120分。二、所有試題均須在答題卡上作答，在試卷和草稿紙上作答無效。答題前請仔細(xì)閱讀答題卡上的“考前須知〞，按照“考前須知〞的規(guī)定答題。三、做選擇題時，如需改動，請用橡皮將原選涂答案擦干凈，再選涂其它答案。四、考試結(jié)束后，請將本試卷與答題卡一并交回。一、選擇題：〔本大題共15個小題，每題3分，共45分．在每題所給的四個選項中，只有一個符合題目要求，不選、多項選擇、錯選均不得分〕1.集合={,0}，={1,2}，且∩={1}，那么∪=〔〕．A.{,0,1,2}B.{1,0,1,2}C.{0,1,2}D.無法確定2.假設(shè)，那么〔〕A.B.C.D.3.函數(shù)的定義域為〔〕．A.[1,3)B.[1,3]C.[1,+∞)D.4．“||=||〞是“=〞的〔〕條件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要5.不等式對任意的實數(shù)都成立，那么k的取值范圍是〔〕．A.B.C.D.6.sin=，且∈()，那么sin(+)=〔〕．A.B.C.D.7.那么=〔〕．A.16B.8C.4D.28.直線：與：垂直，那么的值為〔〕A.3B.-3C.15D.-159.向量，且與共線，那么〔〕．A.=5B.=-5C.=D.不存在10.是奇函數(shù)，那么的值為〔〕．A.B.AB圖1DCC.AB圖1DC11.空間四邊形中〔如圖1〕，，∠=90°，那么二面角的度數(shù)為〔〕A.30°B.45°C.60°D.90°12.長方體中，是正方形，且，點是線段的中點，那么與所成的角為〔〕．A.30°B.45°C.60°D.90°13.在中，內(nèi)角、滿足，那么是〔〕．A.等腰三角形B.鈍角三角形C.非等邊銳角三角形D.直角三角形14.方程表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕．A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(0,2)D.(0,1)15.5個人站成一排，甲、乙兩人之間無其他人的排法有〔〕種．A.48B.24C.120D.144二、填空題〔本大題共有15個空，每空2分，共30分．請將正確答案填在答題卡中對應(yīng)題號后面的橫線上，不填、填錯不得分〕16．命題p：“=1或=2”，那么是_______________．17．函數(shù)的值域為_______________．〔用區(qū)間表示〕．18．計算：=___________．19．點在函數(shù)的圖像上，函數(shù)的圖像按向量平移后，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_________________．20．在中，，那么∠的度數(shù)為_______．21．?dāng)?shù)列的通項公式為，那么前10項的和=___________．22．函數(shù)的圖像經(jīng)過點〔8,2〕，其反函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點〔0,2〕，那么=__________，=___________．23．號碼為1,2,3,4的四個小球，放入編號為一、二、三、四的四個盒子中，每盒放一球，并且1號球不放入編號為一的盒子，那么不同的放法有___________種〔用數(shù)字作答〕．24．從60°的二面角內(nèi)一點，到二面角的兩個面的垂線段長都是8cm，那么兩垂足間的距離是__________cm．25．圓的方程為，過點P(2,0)作該圓的一條切線，那么切線的長為____．26．假設(shè)成等比數(shù)列，那么=_________．27．假設(shè)奇函數(shù)在區(qū)間〔3,9〕上為增函數(shù)，那么是區(qū)間〔-9,-3〕上的單調(diào)_____函數(shù)．28．假設(shè)拋物線上一點到焦點的距離為5，且點在第一象限，那么點的坐標(biāo)為_____．29．雙曲線的一個焦點與虛軸的一個端點的連線及實軸所在直線所成的角為30°，那么雙曲線的離心率=____________．三、解答題：〔本大題共7個小題，共45分。請在答題卡中對應(yīng)題號下面指定的位置作答，要寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟〕30．〔5分〕集合，且∩=Φ，求實數(shù)的取值范圍．31．〔5分〕設(shè)為等差數(shù)列的前項和，，，且成等比數(shù)列．求的值．32．〔6分〕白洋淀景區(qū)某旅游客船租賃公司有小型客船40只，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)，每只客船每天的租金為26元時，恰好全部租出．在此根底上，每只客船的日租金每提高一元，就少租出一只客船，且沒租出的客船每只每天需支出維護(hù)管理費(fèi)2元．求該公司的日收益〔元〕與每只客船的日租金〔元〕間的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時，該公司的日收益最大？最大收益為多少元？33．〔7分〕．〔1〕將函數(shù)化為的形式；〔2〕寫出函數(shù)的最小正周期；〔3〕求出函數(shù)的最大值及取得最大值時的的集合．34．〔7分〕甲乙兩人競選世博會志愿者，需要進(jìn)行口試．在備選的10道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題．規(guī)定每次口試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行口試，至少答對兩道題才有入選資格．求以下事件的概率：〔1〕事件A“甲有入選資格〞；〔2〕事件B“乙有入選資格〞；〔3〕事件C“甲乙兩人至少有一人有入選資格〞．AABCDA1D1C1B1圖235．〔7分〕如圖2，長方體中，底面是邊長為1的正方形，高為2，求：〔1〕點到直線的距離；〔2〕二面角的正切值．36．〔8分〕過點(0,-2)且傾角為的直線與拋物線交于、兩點．〔1〕求線段的中點的坐標(biāo)；〔2〕某橢圓中心在坐標(biāo)原點，一個焦點是拋物線的焦點，且長軸長等于||，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．2023年河北省普通高等學(xué)校對口招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題〔每題3分，共45分〕1.C2.C3.A4.B5.C6.C7.C8.A9.B10.D11.D12.B13.D14.D15.A二、填空題〔每空2分，共30分〕16．且17．18．319．〔0，7〕20．21．18522．2，－123．1824．25．426．1或－327．增28．〔4，4〕29．三、解答題〔本大題共45分〕30．〔5分〕解：，．．．．．．．．．．．．．２分因為，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分解得所以實數(shù)的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．５分31．〔5分〕解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，成等比數(shù)列，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分解得(依題意,舍去)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分因為，所以．．．．．．．．．．．４分解得所以n的值為3或22．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分32．〔6分〕解：由題意得，．．．．．．．．．．．．．．．．．３分＝＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分所以當(dāng)時，有最大值1076．．．．．．．．．．．．．．５分答：該公司的日收益與每只客船的日租金間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)〔元〕時，該公司的日收益最大，最大收益為1076元．．．．．．．．．．６分33．〔7分〕解：〔1〕＝＝＝＝＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分〔２〕函數(shù)的最小正周期是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分〔３〕解法一：當(dāng)，即時，有最大值．所以，函數(shù)的最大值為，此時的取值集合為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分解法二：當(dāng)，即時，有最大值．所以，函數(shù)的最大值為，此時的取值集合為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分34．〔7分〕解：〔1〕解法一：．．．．．．．．．．２分解法二：事件的對立事件為“甲沒有入選資格〞，即“甲至多答對其中的一道題〞，那么．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分〔2〕解法一：．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分解法二：事件的對立事件為“乙沒有入選資格〞，即“乙至多答對其中的一道題〞，那么．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分〔3〕解法一：事件的對立事件為“甲、乙兩人都沒有入選資格〞，那么．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分解法二：因為，且、、兩兩互不相容，那么．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分解法三：因為，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分答：甲有入選資格的概率為，乙有入選資格的概率為，甲乙兩人至少有一人有入選資格的概率為．．．．．．．．．．．．．．７分35．〔7分〕解法一：〔1〕過點作⊥于點，連結(jié)．(如圖1)∵⊥平面，∴是在平面內(nèi)的射影．∴由三垂線定理得⊥．．．．．．．．．．．．．．．．２分∴在中，A1圖1∴．A1圖1∴點到直線的距離為．．．．．．．４分解法二：過點作⊥于點，連結(jié)．〔如圖1〕∵⊥平面，∴是在平面內(nèi)的射影．∴由三垂線定理得⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分∴在中，∴．∴點到直線的距離為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分A1圖2解法三：〔如圖2〕連結(jié)、，A1圖2那么由勾股定理，得，，．過點作⊥于點，由余弦定理，得所以，．．．．．．．．．．．．．．２分在中，所以，點到直線的距離為．．．．．．．．．．．．．．．．．４分A1圖3３３解法四：〔如圖3〕連結(jié)、，那么由勾股定理，A1圖3３３得，，．過點作⊥于點，過點作⊥于點，那么．．．．．．．２分在中，由面積，得所以，點到直線的距離為．．．．．．．．．．．．．．．４分〔2〕〔如圖1〕由〔1〕知，⊥，⊥，因此是二面角的平面角，．．．．．．．．．．．．６分所以，在中，所以，二面角的正切值是．．．．．．．．．．．．．．．．．７分36〔8分〕解：〔1〕解法一：因為直線的斜率，又過點〔0，－２〕，所以，直線的方程為．設(shè)拋物線與直線的交點、的坐標(biāo)分別是，解方程組得，所以的中點的坐標(biāo)為，即〔4，2〕．．．．．４分解法二：因為直線的斜率，又過點〔0，－２〕，所以，直線的方程為．設(shè)拋物線與直線的交點、的坐標(biāo)分別是，解方程組，化簡為，根據(jù)韋達(dá)定理，得