彈簧的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

彈簧的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題彈簧類問(wèn)題的研究在中學(xué)階段,凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量,稱之為;輕彈簧;，是一種常見的理想化物理模型.常見的的問(wèn)題分三類：一.涉及彈簧的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題(平衡'運(yùn)動(dòng)'圓周運(yùn)動(dòng))1.(1999年全國(guó))如圖9-1所示,兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2,兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2,上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊,直到它剛離開上面彈簧.在這過(guò)程中下面木塊移動(dòng)的距離為A. B. C. D.2.一球重為G,固定的豎直大圓環(huán)半徑為R,輕彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)(L<2R),其勁度系數(shù)為,一端固定在圓環(huán)最高點(diǎn),另一端與小球相連，小球套在環(huán)上,所有接觸面均光滑,則小球靜止時(shí)，彈簧與豎直方向的夾角e為3..A.B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上,如圖9-6所示，已知木塊A.B質(zhì)量分別為0.42kg和0.40kg,彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F,使A由靜止開始以0.5m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)(g=10m/s2).(1)使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，力F的最大值;⑵若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng),直到A.B分離的過(guò)程中,彈簧的彈性勢(shì)能減少了0.248J,求這一過(guò)程F對(duì)木塊做的功.4.質(zhì)量相同的木塊A,B用輕質(zhì)彈簧連接靜止在光滑的水平面上,彈簧處于自然狀態(tài).現(xiàn)用水平恒力F推A,則從開始到彈簧第一次被壓縮 到最短的過(guò)程中()A.兩木塊速度相同時(shí),加速度aA=aBB.兩木塊速度相同時(shí),加速度aA_lt;aBC.兩木塊加速度相同時(shí)，速度vA_lt;vBD.兩木塊加速度相同時(shí)，速度vA_gt;vB.如圖所示,在傾角為的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A.B,它們的質(zhì)量分別為mA.mB,彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板.系統(tǒng)處一靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng),求物塊B剛要離開C時(shí)物塊A的加速度a和從開始到此時(shí)物塊A的位移d,重力加速度為g.如圖B,輕彈簧和一根細(xì)線共同拉住一質(zhì)量為m的物體,平衡時(shí)細(xì)線水平,彈簧與豎直夾角為。，若突然剪斷細(xì)線,剛剛剪斷細(xì)線的瞬間,物體的加速度多大?如圖A,一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為l1.l2的兩根細(xì)線上,l1的一端懸掛在天花板上,與豎直方向夾角為9,12水平拉直,物體處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將12線剪斷,求剪斷瞬時(shí)物體的加速度.二.涉及彈簧的振動(dòng)問(wèn)題.如圖所示,質(zhì)量分別為mA=2kg和mB=3kg的A.B兩物塊,用勁度系數(shù)為K的輕彈簧相連后豎直放在水平面上,今用大小為F=45N的力把物塊A向下而使之處于靜止,突然撤去壓力，則（）塊B有可能離開水平面；物塊B不可能離開水平面；只要k足夠小,物塊B就可能離開水平面;只要k足夠大,物塊B就可能離開水平面;.如圖所示，自由下落的小球,從它接觸豎直放置的彈簧開始到彈簧壓縮到最短的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（）A.小球在最低點(diǎn)的加速度一定大于重力加速度B.小球和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒C.小球受到的合力先變小后變大，小球的速度先變大后變小D.小球和彈簧組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒.如圖所示,勁度系數(shù)為k=200N/m的輕彈簧一端固定在墻上,另一端連一質(zhì)量為M=8kg的小車a,開始時(shí)小車靜止,其左端位于O點(diǎn),彈簧沒有發(fā)生形變,質(zhì)量為m=1kg的小物塊b靜止于小車的左側(cè),距O點(diǎn)s=3m,小車與水平面間的摩擦不計(jì),小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為口=0.2，取g=10m/s2.今對(duì)小物塊施加大小為F=8N的水平恒力使之向右運(yùn)動(dòng),并在與小車碰撞前的瞬間撤去該力,碰撞后小車做振幅為A=0.2m的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知小車做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期公式為T=2,彈簧的彈性勢(shì)能公式為Ep=（.為彈簧的形變量），則(1)小物塊與小車磁撞前瞬間的速度是多大?⑵小車做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大彈性勢(shì)能是多少?小車的最大速度為多大？⑶小物塊最終停在距O點(diǎn)多遠(yuǎn)處?當(dāng)小物塊剛停下時(shí)小車左端運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的哪一側(cè)？.如圖4所示,質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上,B與彈簧相連,它們一起在光滑水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng),振動(dòng)過(guò)程中A.B之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng).設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k,當(dāng)物體離開平衡的位移為.時(shí),A.B間磨擦力的大小等于()三.涉及彈簧的動(dòng)量與能量問(wèn)題.如圖所示,小球在豎直力F作用下將豎直彈簧壓縮,若將力F撤去，小球?qū)⑾蛏蠌椘鸩㈦x開彈簧,直到速度變?yōu)榱銥橹?在小球上升的過(guò)程中A.小球的動(dòng)能先增大后減小B.小球在離開彈簧時(shí)動(dòng)能最大C.小球的動(dòng)能最大時(shí)彈性勢(shì)能為零D.小球的動(dòng)能減為零時(shí),重力勢(shì)能最大.一輕質(zhì)彈簧,上端懸掛于天花板,下端系一質(zhì)量為M的平板,處在平衡狀態(tài).一質(zhì)量為m的均勻環(huán)套在彈簧外,與平板的距離為h,如圖9-9所示.讓環(huán)自由下落,撞擊平板.已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運(yùn)動(dòng),使彈簧伸長(zhǎng).A.若碰撞時(shí)間極短,則碰撞過(guò)程中環(huán)與板的總動(dòng)量守恒B.若碰撞時(shí)間極短,則碰撞過(guò)程中環(huán)與板的總機(jī)械能守恒C.環(huán)撞擊板后,板的新的平衡位置與h的大小無(wú)關(guān)D.在碰后板和環(huán)一起下落的過(guò)程中，它們減少的動(dòng)能等于克服彈簧力所做的功.如圖所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的,子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短.現(xiàn)將子彈.木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過(guò)程中A.動(dòng)量守恒,機(jī)械能守恒B.動(dòng)量不守恒,機(jī)械能不守恒C.動(dòng)量守恒,機(jī)械能不守恒D.動(dòng)量不守恒,機(jī)械能守恒.如圖,質(zhì)量分別為m和2m的A.B兩個(gè)木塊間用輕彈簧相連,放在光滑水平面上,A靠緊豎直墻.用水平力F將B向左壓，使彈簧被壓縮一定長(zhǎng)度,靜止后彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為E.這時(shí)突然撤去F,關(guān)于A.B和彈簧組成的系統(tǒng),下列說(shuō)法中正確的是( )A.撤去F后,系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B.撤去F后,A離開豎直墻前,系統(tǒng)動(dòng)量不守恒,機(jī)械能守恒C.撤去F后,A離開豎直墻后，彈簧的彈性勢(shì)能最大值為ED.撤去F后,A離開豎直墻后,彈簧的彈性勢(shì)能最大值為E/315.光滑地面上放著兩鋼球A和B,且mA<mB,B上固定著一輕彈簧,如圖所示,現(xiàn)在A以速率v0碰撞靜止的B球，有：A.當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí),A.B兩球的速率都最??；B.當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),A球速率為零；C.當(dāng)A球速率為零時(shí),B球速率最大；D.當(dāng)B球速率最大時(shí)，彈簧的勢(shì)能為零；常見情景:在水平面內(nèi)，兩物體之間夾一彈簧:臨界狀態(tài):⑴彈簧壓縮到最短(最長(zhǎng))時(shí),⑵彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí).光滑水平面上,質(zhì)量為m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧,處于靜止?fàn)顟B(tài),質(zhì)量為2m的小球A以大小為v0初速度向右運(yùn)動(dòng),接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng),過(guò)一段時(shí)間,A與彈簧分離,⑴當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能Ep多大？⑵若開始時(shí)在B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板,在A球與彈簧未分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞,并在碰后立刻將擋板撤走,設(shè)B球與擋板的碰撞時(shí)間極短,碰后B球的速度大小不變但方向相反,欲使此后彈簧被壓縮到最短時(shí),彈性勢(shì)能達(dá)到第⑴問(wèn)中Ep的2.5倍,必須使B球在速度多大時(shí)與擋板發(fā)生碰撞？.如圖所示,質(zhì)量為M的水平木板靜止在光滑的水平地面上,板的左端放一質(zhì)量為m的鐵塊,現(xiàn)給鐵塊m一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量I,讓鐵塊開始運(yùn)動(dòng),并與固定在木板另一端的彈簧相碰后返回，恰好又停在木板左端，求：整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)克服摩擦力做的功；若鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為口，則m對(duì)M相對(duì)位移的最大值是多少？系統(tǒng)最大彈性勢(shì)能是多少?.如圖6所示,A,B,C三物塊質(zhì)量均為m,置于光滑水平臺(tái)面上,B.C間夾有已完全壓緊不能再壓縮的彈簧,兩物塊用細(xì)繩相連，使彈簧不能伸展,物塊A以速度v0沿B.C連線方向向B運(yùn)動(dòng),相碰后,A和B.C粘合在一起,然后連接B.C的細(xì)繩因受擾動(dòng)而突然斷開,彈簧伸展從而使C與A.B分離，脫離彈簧后C的速度為v0.(1)彈簧所釋放的勢(shì)能△￡.⑵換B.C間的彈簧,當(dāng)物塊A以速度v向B運(yùn)動(dòng)，物塊C在脫離彈簧后的速度為2v0,則彈簧所釋放的勢(shì)能△￡,是多少？⑶若情況⑵中的彈簧情況⑴中的彈簧相同,為使物塊C的脫離彈簧后的速度為2v0,A的初速度應(yīng)為多大？(1995).質(zhì)量為M=6kg的小車放在光滑水平面上,物塊A和B的質(zhì)量均為m=2kg,且均放在小車的光滑水平底板上,物塊A和小車右側(cè)用一根輕彈簧邊連,不會(huì)分離,如圖所示,物塊A和B并排靠在一起,現(xiàn)用力向右壓B,并保持小車靜止，使彈簧處于壓縮狀態(tài),在此過(guò)程中外力做功270J,撤去外力，當(dāng)A和B分開后,在A達(dá)到小車底板的最左端位置之前,B已從小車左端拋出，求：①B與A分離時(shí)，小車的速度是多少？②從撤去外力到B與A分離時(shí),A對(duì)B做了多少功？③假設(shè)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)B已離開小車,A仍在車上,那么此時(shí)彈簧的彈簧勢(shì)能是多大？.如圖所示,質(zhì)量為M=0.8kg的小車靜止在光滑的水平面上,左端緊靠豎直墻壁，在小車上左端水平固定著一只輕彈簧,彈簧右端放在一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg的滑塊，車的上表面AC部分為光滑水平面,CB部分為粗糙水平面,CB長(zhǎng)L=1m,滑塊與車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4,水平向左推動(dòng)滑塊,壓縮彈簧,再靜止釋放，已知壓縮過(guò)程中外力做功W=2.5J,滑塊與車右端擋板和與彈簧碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失,g=10m/s2.求：①滑塊釋放后,第一次離開彈簧時(shí)的速度？②滑塊停在車上的位置離B端有多遠(yuǎn)？涉及彈簧的彈性勢(shì)能的問(wèn)題.質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接,彈簧下端固定在地上.平衡時(shí)彈簧的壓縮量為_0,如圖9-3所示.一物塊從鋼板正上方距離為3_0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連.它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).已知物塊質(zhì)量為m時(shí),它們恰能回至UO點(diǎn).若物塊質(zhì)量為2m,仍從A處自由落下,則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí),還具有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離..如圖,質(zhì)量為的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為的物體B相連,彈簧的勁度系數(shù)為k,A.B都處于靜止?fàn)顟B(tài).一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪,一端連物體A,另一端連一輕掛鉤.開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài),A上方的一段繩沿豎直方向.現(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升.若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為的物體D,仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放,則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g..有一傾角為0的斜面，其底端固定一擋板M,另有三個(gè)木塊A.B.C,它們的質(zhì)量分別為mA=mB=m,mC=3m,它們與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同.其中木塊A放于斜面上并通過(guò)一輕彈簧與擋板M相連,如圖.開始時(shí),木塊A靜止在P處,彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài).木塊B從Q點(diǎn)以初速度v0向下運(yùn)動(dòng),P.Q間的距離為L(zhǎng).已知木塊B在下滑過(guò)程中做勻速直線運(yùn)動(dòng),與木塊A相撞后立刻一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連.它們到達(dá)一個(gè)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng),木塊B向上運(yùn)動(dòng)恰好能回到Q點(diǎn).若木塊A仍靜放于P點(diǎn),木塊C從Q點(diǎn)外開始以初速度向下運(yùn)動(dòng),經(jīng)歷同樣的過(guò)程,最后木塊C停在斜面的R點(diǎn)，求PR間的距離L,的大小.24..如圖所示,兩個(gè)小球1.2的質(zhì)量分別是m1=2.0kg.m2=1.6kg,球1靜止在光滑的水平面上的A點(diǎn),球2在水平面上從遠(yuǎn)處沿兩球的中心連線向著球1運(yùn)動(dòng)，假設(shè)兩球相距LW18m時(shí)存在著恒定的斥力F,L>18m時(shí)無(wú)相互作用力，當(dāng)兩球相距最近時(shí),它們間的距離為2.0m,球2的速度是4m/s.求：兩球之間的斥力的大?。磺?的最大的速度以及球1達(dá)到最大速度時(shí)距A的最小距離25..在光滑水平面上有一圓柱形氣缸,缸內(nèi)用活塞密閉一定質(zhì)量的理想氣體,氣缸和活塞質(zhì)量均為m,且絕熱,氣缸內(nèi)壁光滑,在氣缸的左邊固定半徑為R的1/4圓周的光滑圓弧軌道,軌道最低的水平切線與氣缸內(nèi)壁面等高,如圖所示,現(xiàn)讓質(zhì)量也為m的小球從與圓心等高處?kù)o止滑下.求小球剛到軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力？若小球與活塞碰后立即粘在一起,則理想氣體增加的最大內(nèi)能是多少？26.所示,光滑水平地面上靜止放置兩由彈簧相連木塊A和B,一質(zhì)量為m子彈，以速度v0,水平擊中木塊A,并留在其中,A的質(zhì)量為3m,B的質(zhì)量為4m.(1)求彈簧第一次最短時(shí)的彈性勢(shì)能(2)何時(shí)B的速度最大,最大速度是多少?27.如圖所示,光滑水平面上物塊A質(zhì)量mA=2千克,物塊B與物塊C質(zhì)量相同mB=mC=1千克,用一輕質(zhì)彈簧將物塊A與B連接,現(xiàn)在用力使三個(gè)物塊靠近,A.B間彈簧被壓縮，此過(guò)程外力做功72焦,然后釋放,試問(wèn)：(1)當(dāng)物塊B與C分離時(shí),B對(duì)C做功多少？⑵當(dāng)彈簧被拉到最長(zhǎng)時(shí),物塊A和B的速度各為多少？⑶當(dāng)彈簧被拉到最長(zhǎng)后又恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí),物塊A和B的速度各為多少？(4)當(dāng)彈簧再次被壓縮到最短后又伸長(zhǎng)到原長(zhǎng)時(shí),物塊A和B的速度各為多少？小結(jié)：.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時(shí),要注意彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對(duì)應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手,先確定彈簧原長(zhǎng)位置,現(xiàn)長(zhǎng)位置,找出形變量.與物體空間位置變化的幾何關(guān)系,分析形變所對(duì)應(yīng)的彈力大