2022高中數(shù)學(xué)《11平面直角坐標(biāo)系》知能提升演練新人教A版選修4-4

第一講坐標(biāo)系第一節(jié)平面直角坐標(biāo)系一、選擇題1．已知?ABCD中三個(gè)極點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是－1，2、3，0、5，1，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．A．9，－1

B．－3，1C．1，3

D．2，2解析

由平行四邊形對(duì)邊互相平行，即斜率相等，可求出

D點(diǎn)坐標(biāo)．設(shè)

D，，則錯(cuò)誤!即錯(cuò)誤!∴錯(cuò)誤!，故

D1，3．答案

C2．把函數(shù)＝

in2

的圖象變成＝

in

錯(cuò)誤!的圖象的變換是

．A．向左平移錯(cuò)誤!

B．向右平移錯(cuò)誤!C．向左平移錯(cuò)誤!

D．向右平移錯(cuò)誤!解析設(shè)′＝in2錯(cuò)誤!，變換公式為錯(cuò)誤!將其代入′＝in2錯(cuò)誤!，得μ＝in2錯(cuò)誤!，∴μ＝1，λ＝－錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!由函數(shù)＝in2的圖象獲得＝in錯(cuò)誤!的圖象所作的變換為錯(cuò)誤!，故是向左平移錯(cuò)誤!個(gè)單位．答案A3．在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換錯(cuò)誤!后，曲線C變?yōu)榍€′2＋4′2＝1，則曲線C的方程為．A．252＋362＝1B．92＋1002＝1C．10＋24＝12＋錯(cuò)誤!2＝1解析將錯(cuò)誤!代入′2＋4′2＝1，得252＋362＝1，為所求曲線C的方程．答案A4．在同一坐標(biāo)系中，將曲線＝3in2變?yōu)榍€′＝in′的伸縮變換是．解析設(shè)錯(cuò)誤!代入第二個(gè)方程′＝in′得u＝inλ，即＝錯(cuò)誤!inλ，比較系數(shù)可得錯(cuò)誤!答案B二、填空題5．在△ABC中，B－2，0，C2，0，△ABC的周長(zhǎng)為10，則A點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)___________________________．解析∵△ABC的周長(zhǎng)為10，|AB|＋|AC|＋|BC|＝10其中|BC|＝4，即有|AB|＋|AC|＝6>4A點(diǎn)軌跡為橢圓除掉長(zhǎng)軸兩項(xiàng)兩點(diǎn)，且2a＝6，2c＝4∴a＝3，c＝2，b2＝5A點(diǎn)的軌跡方程為錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝1≠0．答案錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝1≠06．在平面直角坐標(biāo)系中，方程2＋2＝1所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換錯(cuò)誤!后的圖形所對(duì)應(yīng)的方程是____________．解析代入公式，比較可得錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝1答案錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝17．在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換錯(cuò)誤!后，曲線C變?yōu)榍€′2＋9′2＝9，則曲線C的方程是__________．答案2＋2＝18．在同一平面直角坐標(biāo)系中，使曲線＝2in3變?yōu)榍€′＝in′的伸縮變換是____________________________．答案錯(cuò)誤!三、解答題9．已知一條長(zhǎng)為6的線段兩頭點(diǎn)、分別在、軸上滑動(dòng)，點(diǎn)在線段上，且∶＝1∶2，求動(dòng)點(diǎn)MABMABAMMB的軌跡方程．解代入法設(shè)Aa，0，B0，b，M，，∵|AB|＝6，∴a2＋b2＝36①M(fèi)分錯(cuò)誤!的比為錯(cuò)誤!∴錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!②將②式代入①式，化簡(jiǎn)為錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝110．在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換φ：錯(cuò)誤!后，曲線C變?yōu)榍€′2－9′2＝9，求曲線C的方程．解直接代入得曲線

C的方程為

2－2＝111．圖形伸縮變換與坐標(biāo)變換之間的聯(lián)系闡述由曲線＝

tan

獲得曲線＝

3tan2的變化過(guò)程，并求出坐標(biāo)伸縮變換．解＝tan

的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

錯(cuò)誤

!，獲得＝

tan2，再將其縱坐標(biāo)伸