3一元二次方程圖形面積問題

1.一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長(zhǎng)為８m，寬為５m．如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為１８m2，則花邊多寬?

2有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100㎝,寬50㎝,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則盒底的長(zhǎng)為,寬為.(100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得即

要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)27㎝,寬21㎝,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?2721探究3分析:這本書的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得解得故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為:例1：某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑兩條等寬的道路,余下部分作草坪,

(如圖),求圖中道路的寬是多少?使圖的草坪面積為540米2.

我們利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）一、常見的圖形有下列幾種：(2)(2)如圖，設(shè)路寬為x米，草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為

，草坪矩形的寬（縱向）

。相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)×草坪寬=540米2(20-x)米（32-x)米即化簡(jiǎn)得：其中的x=50超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去.答：所求道路的寬為2米。.2如圖,在一塊長(zhǎng)92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為885m2的6個(gè)矩形小塊,水渠應(yīng)挖多寬.我們利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）5如圖是寬為20米,長(zhǎng)為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?解:設(shè)道路寬為x米，則化簡(jiǎn)得，其中的x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答:道路的寬為1米.

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將一塊正方形的鐵皮四角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形,做成一個(gè)無蓋的盒子.已知盒子的容積是400cm3,求原鐵皮的邊長(zhǎng).4X-8練習(xí)練習(xí):

7、一矩形桌面長(zhǎng)6米，寬3米，鋪在桌上的臺(tái)布面積是桌面面積的3倍，并且各邊垂下的長(zhǎng)度相同，則各邊垂下的長(zhǎng)度為多少米？練習(xí)5：（探究性題）一塊矩形耕地大小尺寸如圖（1）所示，要在這塊土地上沿東西和南北方向分別挖2條和4條小渠，如果小渠的寬相等，而且要保證余下的耕地面積為9600，那么水渠應(yīng)挖多寬？16264（2）分析：這類問題的特點(diǎn)是，挖渠所占面積只與挖渠的條數(shù)和渠道的寬度有關(guān)，而與渠道的位置無關(guān)，為了研究問題方便可分別把東西和南北方向的渠道移動(dòng)到一起（最好靠一邊），如圖（2）所示。那么剩余可耕的長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)為（162-2x)m,寬為（64-4x)m解：設(shè)水渠的寬為xm,列方程得：（162—2x）（64-4x)=9600，解得=1，=96（不合題意，舍去）。答：水渠的寬為1m.16264（1）課堂練習(xí):列方程解下列應(yīng)用題1、學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備舉辦一次攝影展覽，在每張長(zhǎng)和寬分別為18厘米和12厘米的長(zhǎng)方形相片周圍鑲嵌上一圈等寬的彩紙。經(jīng)試驗(yàn)，彩紙面積為相片面積的2/3時(shí)較美觀，求鑲上彩紙條的寬。（精確到0.1厘米）2、在寬20米，長(zhǎng)32米的矩形地面上修筑同樣寬的四條互相垂直的“井”字形道路（如圖），余下的部分做綠地，要使綠地面積為448平方米，路寬為多少？

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8如圖，是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長(zhǎng)為35m，所圍的面積為150m2，則此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別為多少？9.要建一個(gè)面積為130m2的倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)一邊靠墻（墻長(zhǎng)16m），并在與墻平行的一邊開一道1m寬的小門，現(xiàn)有能圍成32m長(zhǎng)的木板，求倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)與寬？11.如圖,長(zhǎng)方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.ABCD12.在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下部分種下草皮。要是草地面積為540m2，求道路的寬？1.如圖（1），寬為50cm的矩形圖案由10個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為【】A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm22.在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖（2）所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是【】A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxxxx50cmAB圖（1）圖（2）補(bǔ)充練習(xí)3在長(zhǎng)為10m，寬為8的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使的留下的圖形的面積是原來矩形的80﹪，求所截小正方形的邊長(zhǎng)？4一塊矩形耕地的大小尺寸如圖所示，要在這塊地上沿東西跟南北方向分別挖2條和4條水渠，而且保證余下的耕地面積為9600m2，那么水渠應(yīng)挖多寬？補(bǔ)充例題與練習(xí)10如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2，（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？【解析】(1)設(shè)寬AB為x米，