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文檔簡介
1、課案(教師用)5.2.2 直線平行的判定(1)(新授課)仇湖初中 余中華【理論支持】美國心理學(xué)家,人類智力的三元理論的提出者斯滕伯格認(rèn)為,成功智力包括分析性智力,創(chuàng)造性智力和實(shí)踐性智力三個方面:分析性智力是用來解決問題和判定思維成果的質(zhì)量;創(chuàng)造性智力用來形成好的問題和想法;實(shí)踐性智力可將思想及其分析結(jié)果以一種行之有效的方式加以實(shí)施基于這一理論,要求教師在課堂教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的分析性、創(chuàng)造性和實(shí)踐性能力學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識,不能依賴于死記硬背,而應(yīng)以理解為基礎(chǔ),并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識,教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、學(xué)生學(xué)科知識的聯(lián)系,組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)
2、、操作、嘗試等活動,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析,抽象概括,運(yùn)用知識進(jìn)行判斷;教師還應(yīng)揭示知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想,幫助學(xué)生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系等數(shù)學(xué)知識的教學(xué),要注重知識的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”,把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中,注重知識的結(jié)構(gòu)和體系,處理好局部知識與整體知識的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性,體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析,從不同的層次進(jìn)行理解在平行線判定公理的教學(xué)中,應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索:“充分實(shí)驗(yàn)仔細(xì)觀察形成猜想實(shí)踐檢驗(yàn)明確條件和結(jié)論”教師可演示教材中所示的教具,還可以讓每個學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線在此過程中,注意角的變化情況事實(shí)充分,
3、學(xué)生可以理解,如果同位角相等,那么兩直線一定會平行平行線的判定公理后,有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯角相等,兩直線也會平行”教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個顯然成立的事實(shí)也可多叫幾個同學(xué)進(jìn)行重復(fù)逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性另一個定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似【教學(xué)目標(biāo)】知識技能1理解并掌握兩直線平行的條件同位角相等,兩直線平行;2理解用三角板和直尺過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的依據(jù)數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理的表達(dá)能力;解決問題掌握直線平行的條件,并能解決一些簡單問題。情感態(tài)度1在探索和交流的過程
4、中,培養(yǎng)學(xué)生合作交流、共同協(xié)作的習(xí)慣;2培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn),并從中獲得成功感【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn):會認(rèn)各種圖形下的同位角,并掌握直線平行的條件,是“同位角相等,兩直線平行”教學(xué)難點(diǎn):識別各種圖形下的同位角及平行線判定方法的靈活應(yīng)用【課時安排】本節(jié)內(nèi)容共2課時,本課時是第1課時【教學(xué)設(shè)計】課前延伸一、基礎(chǔ)知識填空及答案1如圖,12,則下列結(jié)論正確的是( )AADBCBABCDCADEFDEFBC第1題 第2題 第3題 第4題2已知:如圖,下列條件中,不能判斷直線的是( )A13B23C24D45180°3如圖,給出下面的推理:因?yàn)锽BEF,所以ABEF;因?yàn)锽CD
5、E,所以ABCD;因?yàn)锽BEC180°,所以ABEF;因?yàn)锳BCD,CDEF,所以ABEF其中正確的推理是( )A,B,C,D,4如圖,若1與2互補(bǔ),2與4互補(bǔ),則( )ABCD答案1答案:C解析:由于1和2是一對同位角,根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”可知ADEF2答案:B3答案:B解析:內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同位角相等,兩直線平行;平行于同一條直線的兩條直線互相平行4答案:C解析:由于1與2互補(bǔ),2與4互補(bǔ),所以14,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行可知:設(shè)計說明心理學(xué)認(rèn)為:這里所選的題目是引導(dǎo)學(xué)生通過預(yù)習(xí),初步感知本課時涉及到的一些基本概念,并能解決一些基礎(chǔ)問題二、預(yù)習(xí)思考題及答案1
6、如圖:(1)如果1B,那么_,根據(jù)是_;(2)如果3D,那么_,根據(jù)是_;(3)如果要使BEDF,必須1_,根據(jù)是_(1)ABCD同位角相等,兩直線平行(2)BEDF內(nèi)錯角相等,兩直線平行(3)D同位角相等,兩直線平行設(shè)計說明這個思考題可以讓學(xué)生學(xué)會平行符號的運(yùn)用,理解平行、垂直之間的區(qū)別與聯(lián)系,讓學(xué)生在探索本問題的過程中,增強(qiáng)對學(xué)習(xí)本課時知識的興趣課內(nèi)探究一、創(chuàng)設(shè)問題情境,導(dǎo)入新課活動1如圖(1)所示,用活動木條相交成1,2,固定木條b、c,轉(zhuǎn)動木條a問題:(1)如圖(2),在木條a轉(zhuǎn)動的過程中,觀察2的變化以及它與1的大小關(guān)系,你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化?(2)改變圖(1
7、)中1的大小,按照上面的方式,再做一做1與2的大小滿足什么關(guān)系時,木條a與木條b平行?教師在此過程關(guān)注學(xué)生能否積極地從事活動,活動中是否進(jìn)行了思考;能否歸納出“同位角相等,兩直線平行”的幾何事實(shí);是否主動地改變木條的位置以考慮一般的結(jié)論;能否將自己的發(fā)現(xiàn)與同伴進(jìn)行交流,并從中獲益等師生行為:師:同學(xué)們先獨(dú)立操作、觀察,找出結(jié)論,然后四人討論,得出結(jié)論生:在轉(zhuǎn)動木條a的過程中,看到1與2的大小關(guān)系為三種情況:大于、等于、小于;木條a與木條b的位置關(guān)系有兩種情況;相交與平行;當(dāng)12時,木條a與木條b平行生:如果改變1的大小,按照上面的方法操作,我們也可以得到2與1只要相等,那么木條a與木條b平行師
8、:由此我們看到:木條a、b的位置與1、2的大小有密切關(guān)系只要12,木條a就平行木條b設(shè)計說明設(shè)此活動活動目的是使學(xué)生在操作中,直觀認(rèn)識“同位角相等,兩直線平行”的結(jié)論教師應(yīng)鼓勵學(xué)生親自動手操作,通過觀察、猜想得到這一結(jié)論活動2我們以前已學(xué)過用直尺和三角尺過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線如圖所示問題:(3)(1)三角尺起著什么作用?(2)什么量保持不變?你能得到什么結(jié)論?師生行為:師:同學(xué)們不妨再親自動手過直線AB外一點(diǎn)P畫已知直線AB的平行線CD,感受三角尺所起的作用生:三角尺實(shí)際上保證了過P點(diǎn)所畫的2和1相等,即在畫平行線的過程中,1移動到2時大小沒變設(shè)計說明對活動1中得出的結(jié)論,進(jìn)行驗(yàn)證,進(jìn)
9、一步讓學(xué)生憑借自己的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),認(rèn)同“同位角相等,兩直線平行”這一幾何事實(shí),從中領(lǐng)悟到這種畫平行線方法的合理性二、探索、歸納兩直線平行的條件活動3問題:(1)在圖2和圖3中,1,2具有怎樣的位置關(guān)系?(2)如圖,直線AB、CD與直線L相交,構(gòu)成幾個角?(4)師生行為:師:圖2和圖3中的1和2構(gòu)成了同位角請同學(xué)們分析一下:1和2有怎樣的位置關(guān)系?為什么叫同位角,可以分組討論生:在圖2中,我們可以把木條a、b、c抽象成直線a、b、c,其中直線a、b被直線c所截,而1、2在被截直線a、b的同一側(cè),且在第三條直線c的上方,像這樣位置相同的一對角叫同位角生:圖3中,1,2在直線EF的同一側(cè),并且在AB
10、、CD的下方,也有相同的位置關(guān)系,因此也是同位角師:大家了解了同位角后,想一想,我們在活動1、活動2中得到的“如果12,則木條a平行于木條b”;“如果12,過P點(diǎn)所畫的直線CD平行于直線AB”一般情況下該怎樣敘述?生:兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行師:得出此結(jié)論,對于我們判定兩條直線平行有何意義?生:前面我們判定兩條直線平行,是用定義,看在同一平面內(nèi),兩直線是否會相交,不相交則兩直線平行直線是可以無限延伸的,它們是否有交點(diǎn)有時很難判定,不容易判定兩條直線平行還是相交,而用“同位角相等,兩直線平行”這種方法判定兩直線平行,具有很強(qiáng)的可操作性,活動2就是一個很好的例子師
11、:很好!同位角在什么“環(huán)境”下出現(xiàn)?生:兩條直線被第三條直線所截師:請同學(xué)們自己動手畫出(稍等片刻)老師也畫了一個這樣的圖,如圖4,圖中有你學(xué)過的哪些角?有幾對同位角?(小組討論)生:有對頂角例如1和7,3和8,2和5,4和6生:還有我們學(xué)過的鄰補(bǔ)角,例如1和2,3和4,5和7,6和8師:1和2是同位角,它們相等嗎?ABCD嗎?生:不相等,因此AB和CD不平行如果轉(zhuǎn)動AB或CD,使12,則ABCD師:通過大家的共同努力,我們得到了判定兩直線平行的方法,簡單地說:同位角相等,則兩直線平行活動4問題:如圖5,你能說出木工用圖中,這種叫做角尺的工具畫平行線的道理嗎?(5)設(shè)計說明用“同位角相等,兩直
12、線平行”這一數(shù)學(xué)事實(shí)去解決生活中的問題,這正是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義所在師生行為:生:木工師傅正是用了角尺在沿著直線AB移動的過程中,角尺所形成的角的大小不變,如圖5中,DCBFEB,而DCB、FEB可看作直線CD、EF被直線AB所截得的同位角,由“同位角相等,兩直線平行”可得CDEF師:能用幾何符號表示嗎?生:可以,上述過程可表示為:因?yàn)镈CBFEB,所以CDEF(同位角相等,兩直線平行)師:問題(2)該如何作答?設(shè)計說明通過幾個問題的解決,使學(xué)生加深對平行線定義以及對平行線性質(zhì)的理解,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力活動5問題:(1)找出下圖點(diǎn)陣中互相平行的直線;(6)(2)如圖,1255°,3等
13、于多少度?直線AB、CD平行嗎?說明你的理由(7)師生行為:生:在圖6中,因?yàn)榫€段AB、CD與EF、GH相交所成的銳角是45°因?yàn)?245°,所以ABCD;因?yàn)?345°,所以EFGH生:在圖7中,3是2的對頂角,所以355°(對頂角相等)因?yàn)?255°,355°,所以13,又因?yàn)?,3構(gòu)成同位角由同位角相等,兩直線平行,得ABCD設(shè)計說明在學(xué)生掌握了“同位角相等,兩直線平行”的平行判定方法一的基礎(chǔ)上,在不同的情境中感受判定方法的重要作用,培養(yǎng)學(xué)生文字語言、符號語言和圖形語言之間的轉(zhuǎn)換能力培養(yǎng)學(xué)生解釋結(jié)果的合理性的能力四、課堂小結(jié)活動
14、6問題:你對本節(jié)內(nèi)容有何認(rèn)識?師生行為:教師在此活動中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:(1)不同層次學(xué)生對本節(jié)知識的認(rèn)識程度;(2)學(xué)生獨(dú)立面對困難和克服困難的能力;(3)學(xué)生暢談收獲,是對知識間聯(lián)系的感受學(xué)生以小組為單位,總結(jié)判定直線平行的方法生:這節(jié)課我們探究了判定直線平行的條件:“同位角相等,兩直線平行”生:我們還明白了用直尺和三角尺過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線這一做法的道理所在生:到現(xiàn)在為止,我們就有了三種判定兩直線平行的方法:(1)定義(不常用);(2)如果兩直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行;(3)兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,則兩直線平行生:有了第三種判定直線平行的方法,我
15、們可以解釋生活中畫兩條線平行的合理性,我覺得學(xué)習(xí)幾何很重要設(shè)計說明這種形式的小結(jié),激發(fā)了學(xué)生的主動參與意識,調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會,并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會,尊重學(xué)生的個體差異,滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要,從而使小節(jié)活動不流于形式而具有實(shí)效性,為學(xué)生提供更好的空間以梳理自己在本節(jié)課中的收獲課后提升一、填空題1如圖,(1)如果ABCD,必須具備條件_,根據(jù)是_;(2)要使ADBC,必須具備條件_,根據(jù)是_第1題 第2題 第3題 第4題2觀察圖形,回答問題:若使ADBC,需添加什么條件?(要求:至少找出4個條件)答:_;_;_;_;
16、3如圖,如果BDE,那么圖中平行線是_,理由是_4如圖,如果_,那么根據(jù)_,可得ABCD5如圖,已知ADE60°,DF平分ADE,130°,求證:DFBE證明:DF平分ADE(已知)_ADE( )ADE60°(已知)_30°( )130°(已知)_( )_( )二、解答題6如圖,點(diǎn)B在DC上,BE平分ABD,DBEA,則BEAC,請說明理由。7如圖,ABEF于B,CDEF于D,12(1)請說明ABCD的理由;(2)試問BM與DN是否平行?為什么?8如圖,已知130°,B60°,ABAC。(1)計算:DABB(2)AB與CD平
17、行嗎?AD與BC平行嗎?【答案】1(1)2 4 內(nèi)錯角相等,兩直線平行(2)1 3 內(nèi)錯角相等,兩直線平行2DACACB;ADBDBC;EADEBC;FDAFCB3CDEF內(nèi)錯角相等,兩直線平行4答案不唯一,如ABDBDC,AADC180°,ABCC180°5FDE角平分線的定義FDE等量代換1FDE等量代換DFBE內(nèi)錯角相等,兩直線平行6BE平分ABD(已知)EBAEBD(角平分線的定義),DBEA,EBAA(等量代換)BEAC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)7(1)ABEF,CDEF(已知),ABECDE90°(垂直的定義),ABCD(同位角相等,兩直線平行)(2)12,ABECDE90°,MBENDE(等式性質(zhì))BMDN(同位角相等,兩直線平行)8(1)18
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