基本立體圖形+第1課時++棱柱、棱錐、棱臺 【備課精講精研精思】高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第1課時棱柱、棱錐、棱臺8.1基本立體圖形問題引入在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分.如果只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.新知探索多面體和旋轉(zhuǎn)體類別多面體旋轉(zhuǎn)體定義由若干個

圍成的幾何體由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條

旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體圖形

平面多邊形定直線新知探索棱柱的結(jié)構(gòu)特征名稱定義圖形及表示相關(guān)概念分類棱柱有兩個面互相

，其余各面都是

，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相

，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱

如圖可記作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′底面(底)：兩個互相

的面?zhèn)让妫浩溆喔髅鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的_______頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的_________按底面多邊形的邊數(shù)分：三棱柱、四棱柱……平行四邊形平行平行公共邊公共頂點(diǎn)新知探索特殊的棱柱名稱直棱柱斜棱柱正棱柱平行六面體定義圖形側(cè)棱垂直于底面?zhèn)壤獠淮怪庇诘酌娴酌媸钦噙呅蔚闹崩庵酌媸瞧叫兴倪呅蔚乃睦庵Q定義圖形及表示相關(guān)概念分類棱錐有一個面是

，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的

，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐

如圖可記作：棱錐S—ABCD底面(底)：

面?zhèn)让妫河泄岔旤c(diǎn)的各個_________側(cè)棱：相鄰側(cè)面的_______頂點(diǎn)：各側(cè)面的____

_____按底面多邊形的邊數(shù)分：三棱錐、四棱錐……新知探索棱錐的結(jié)構(gòu)特征多邊形三角形多邊形三角形面公共邊公共頂點(diǎn)新知探索特殊的棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐.OS正三棱錐OS正四棱錐新知探索棱臺的結(jié)構(gòu)特征名稱定義圖形及表示相關(guān)概念分類棱臺用一個_____

___________的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺

如圖可記作：棱臺ABCD—A′B′C′D′上底面：平行于棱錐底面_____下底面：原棱錐的_____側(cè)面：其余各面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn)：側(cè)面與上(下)底面的公共頂點(diǎn)由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺……平行于棱錐底面截面底面典例精析題型一：棱柱的結(jié)構(gòu)特征例1

(1)下列關(guān)于棱柱的說法：①所有的面都是平行四邊形；②每一個面都不會是三角形；③兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行；④被平面截成的兩部分可以都是棱柱.其中正確的說法的序號是______.解析①錯誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形.②錯誤，棱柱的底面可以是三角形.③正確，由棱柱的定義易知.④正確，棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個棱柱，所以說法正確的序號是③④.(2)如圖所示，長方體ABCD－A1B1C1D1，M，N分別為棱A1B1，C1D1的中點(diǎn).①這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？解

①是棱柱，并且是四棱柱，因?yàn)橐蚤L方體相對的兩個面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四條側(cè)棱互相平行，符合棱柱的定義.②截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1.②用平面BCNM把這個長方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號表示；如果不是，請說明理由.典例精析題型二：棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征例2

(1)有下列三種敘述：①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；②兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺.其中正確的有A.0個

B.1個

C.2個

D.3個解

①中的平面不一定平行于底面，故①錯；②③可用反例去檢驗(yàn)，如圖所示，側(cè)棱延長線不能相交于一點(diǎn)，故②③錯.故選A.(2)下列說法中，正確的是①棱錐的各個側(cè)面都是三角形；②四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面；③棱錐的側(cè)棱平行.A.① B.①② C.② D.③解由棱錐的定義，知棱錐的各側(cè)面都是三角形，故①正確；四面體就是由四個三角形所圍成的幾何體，因此四面體的任何一個面作底面的幾何體都是三棱錐，故②正確；棱錐的側(cè)棱交于一點(diǎn)不平行，故③錯.(3)如圖在三棱臺A′B′C′-ABC中，截去三棱錐A′-ABC，則剩余部分是A.三棱錐

B.四棱錐C.三棱柱

D.三棱臺解剩余部分為四棱錐A′-B′BCC′.典例精析題型三：多面體的表面展開圖例3

(1)某同學(xué)制作了一個對面圖案均相同的正方體禮品盒，如圖所示，則這個正方體禮品盒的平面展開圖應(yīng)該為(對面是相同的圖案)解其展開圖是沿盒子的棱剪開，無論從哪條棱剪開，剪開的相鄰面在展開圖中可以不相鄰，但未剪開的相鄰面在展開圖中一定相鄰.相同的圖案是盒子上相對的面，展開后不能相鄰.故選A.(2)如圖是三個幾何體的側(cè)面展開圖，請問各是什么幾何體？解圖①中，有5個平行四邊形，而且還有兩個全等的五邊形，符合棱柱特點(diǎn)；圖②中，有5個三角形，且具有共同的頂點(diǎn)，還有一個五邊形，符合棱錐特點(diǎn)；圖③中，有3個梯形，且其腰的延長線交于一點(diǎn)，還有兩個相似的三角形，符合棱臺的特點(diǎn).把側(cè)面展開圖還原為原幾何體，如圖所示：所以①為五棱柱，②為五棱錐，③為三棱臺.跟蹤練習(xí)1.下列說法中正確的是A.棱柱的側(cè)面可以是三角形B.正方體和長方體都是特殊的四棱柱C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D.棱柱的各條棱都相等解

選B.棱柱的側(cè)面都是四邊形，A不正確；正方體和長方體都是特殊的四棱柱，正確；不是所有的幾何體的表面都能展成平面圖形，球不能展開為平面圖形，C不正確；棱柱的各條棱都相等，不對，應(yīng)該為側(cè)棱相等，所以D不正確.跟蹤練習(xí)2.三棱錐的四個面中可以作為底面的有

A.1個 B.2個

C.3個 D.4個解

三棱錐的每一個面均可作為底面，故選D.跟蹤練習(xí)3.下列特征不是棱臺必須具有的是

A.兩底面平行B.側(cè)面都是梯形C.側(cè)棱長都相等D.側(cè)棱延長后相交于一點(diǎn)解

用平行于棱錐底面的平面截棱錐，截面和底面之間的部分叫做棱臺，A，B，D正確，選C.4.頂點(diǎn)最少的一個棱臺有________條側(cè)棱.

跟蹤練習(xí)解

頂點(diǎn)最少的一個棱臺是三棱臺，它有3條側(cè)棱.5.長方體ABCD－A1B