江蘇省蘇州市吳江青云中學2022-2023學年中考數(shù)學對點突破模擬試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點C，B，E在y軸上，Rt△ABC經過變化得到Rt△EDO，若點B的坐標為（0，1），OD＝2，則這種變化可以是（）A．△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移5個單位長度B．△ABC繞點C逆時針旋轉90°，再向下平移5個單位長度C．△ABC繞點O順時針旋轉90°，再向左平移3個單位長度D．△ABC繞點O逆時針旋轉90°，再向右平移1個單位長度2．下列說法不正確的是（）A．選舉中，人們通常最關心的數(shù)據是眾數(shù)B．從1，2，3，4，5中隨機抽取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大C．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定D．數(shù)據3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是43．如圖是由6個完全相同的小長方體組成的立體圖形，這個立體圖形的左視圖是（）A． B．C． D．4．已知為單位向量，=，那么下列結論中錯誤的是（）A．∥ B． C．與方向相同 D．與方向相反5．將5570000用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×1086．已知實數(shù)a＜0，則下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞07．已知二次函數(shù)圖象上部分點的坐標對應值列表如下：x…-3-2-1012…y…2-1-2-127…則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=08．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱長和底面邊長均為2，且側棱AA1⊥底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側（左）視圖的面積為（）A． B． C． D．49．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為1．若AA'=1，則A'D等于（）A．2 B．3 C． D．10．二次函數(shù)y＝3（x﹣1）2+2，下列說法正確的是（）A．圖象的開口向下B．圖象的頂點坐標是（1，2）C．當x＞1時，y隨x的增大而減小D．圖象與y軸的交點坐標為（0，2）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若不等式組1-x≤2，x>m有解，則12．如圖，AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，連接OC，若OC＝5，CD＝8，則AE＝______．13．化簡二次根式的正確結果是_____．14．2的平方根是_________.15．將161000用科學記數(shù)法表示為1.61×10n，則n的值為________．16．如圖，直線與雙曲線（k≠0）相交于A（﹣1，）、B兩點，在y軸上找一點P，當PA+PB的值最小時，點P的坐標為_________.17．已知是方程組的解，則3a﹣b的算術平方根是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共30畝，有關數(shù)據如表：成本（單位：萬元/畝）銷售額（單位：萬元/畝）郁金香2.43玫瑰22.5（1）設種植郁金香x畝，兩種花卉總收益為y萬元，求y關于x的函數(shù)關系式．（收益=銷售額﹣成本）（2）若計劃投入的成本的總額不超過70萬元，要使獲得的收益最大，基地應種植郁金香和玫瑰個多少畝？19．（5分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)（x＜0）的圖象交于點B（﹣2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點D（3﹣3n，1）是該反比例函數(shù)圖象上一點．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函數(shù)y=kx+b的表達式．20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥DC，垂足為點E，連接BE，點F為BE上一點，連接AF，∠AFE=∠D．（1）求證：∠BAF=∠CBE；（2）若AD=5，AB=8，sinD=．求證：AF=BF．21．（10分）（7分）某中學1000名學生參加了”環(huán)保知識競賽“，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據）．請解答下列問題：成績分組頻數(shù)頻率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100bc合計■1（1）寫出a，b，c的值；（2）請估計這1000名學生中有多少人的競賽成績不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學參加環(huán)保知識宣傳活動，求所抽取的2名同學來自同一組的概率．22．（10分）深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：“讀書節(jié)“活動計劃書書本類別科普類文學類進價（單位：元）1812備注（1）用不超過16800元購進兩類圖書共1000本；（2）科普類圖書不少于600本；…（1）已知科普類圖書的標價是文學類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買科普類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買文學類圖書的數(shù)量少10本，請求出兩類圖書的標價；（2）經市場調査后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調整了銷售方案，科普類圖書每本標價降低a（0＜a＜5）元銷售，文學類圖書價格不變，那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤？23．（12分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+4過A（2，0）、B（4，0）兩點，交y軸于點C，過點C作x軸的平行線與拋物線上的另一個交點為D，連接AC、BC．點P是該拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m（m＞4）．（1）求該拋物線的表達式和∠ACB的正切值；（2）如圖2，若∠ACP=45°，求m的值；（3）如圖3，過點A、P的直線與y軸于點N，過點P作PM⊥CD，垂足為M，直線MN與x軸交于點Q，試判斷四邊形ADMQ的形狀，并說明理由．24．（14分）如圖所示，正方形網格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網格中畫出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，在網格中畫出旋轉后的△A1B2C2；如果網格中小正方形的邊長為1，求點B經過（1）、（2）變換的路徑總長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

Rt△ABC通過變換得到Rt△ODE,應先旋轉然后平移即可【詳解】∵Rt△ABC經過變化得到Rt△EDO，點B的坐標為（0，1），OD＝2，∴DO＝BC＝2，CO＝3，∴將△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移3個單位長度，即可得到△DOE；或將△ABC繞點O順時針旋轉90°，再向左平移3個單位長度，即可得到△DOE；故選：C．【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化旋轉和平移的知識，解題的關鍵在于利用旋轉和平移的概念和性質求坐標的變化2、D【解析】試題分析：A、選舉中，人們通常最關心的數(shù)據為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以A選項的說法正確；B、從1，2，3，4，5中隨機抽取一個數(shù)，由于奇數(shù)由3個，而偶數(shù)有2個，則取得奇數(shù)的可能性比較大，所以B選項的說法正確；C、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，所以C選項的說法正確；D、數(shù)據3，5，4，1，﹣2由小到大排列為﹣2，1，3，4，5，所以中位數(shù)是3，所以D選項的說法錯誤．故選D．考點：隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法3、B【解析】

根據題意找到從左面看得到的平面圖形即可．【詳解】這個立體圖形的左視圖是，

故選：B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是掌握左視圖所看的位置．4、C【解析】

由向量的方向直接判斷即可.【詳解】解：為單位向量，=，所以與方向相反，所以C錯誤，故選C.【點睛】本題考查了向量的方向，是基礎題，較簡單.5、B【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于5570000有7位，所以可以確定n=7﹣1=1．【詳解】5570000=5.57×101所以B正確6、B【解析】A、a+3＜0是隨機事件，故A錯誤；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正確；C、3a＞0是不可能事件，故C錯誤；D、a3＞0是隨機事件，故D錯誤；故選B．點睛：本題考查了隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件指一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.7、C【解析】

由當x=-2和x=0時，y的值相等，利用二次函數(shù)圖象的對稱性即可求出對稱軸．【詳解】解：∵x=-2和x=0時，y的值相等，∴二次函數(shù)的對稱軸為，故答案為：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，利用二次函數(shù)圖象的對稱性找出對稱軸是解題的關鍵．8、B【解析】分析：易得等邊三角形的高，那么左視圖的面積=等邊三角形的高×側棱長，把相關數(shù)值代入即可求解．詳解：∵三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為2，作出等邊三角形的高CD后，∴等邊三角形的高CD=，∴側（左）視圖的面積為2×,故選B．點睛：本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體．解決本題的關鍵是得到求左視圖的面積的等量關系，難點是得到側面積的寬度．9、A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根據△DA′E∽△DAB知，據此求解可得．詳解：如圖，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD為BC邊的中線，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，則，即，解得A′D=2或A′D=-（舍），故選A．點睛：本題主要平移的性質，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質與三角形中線的性質、相似三角形的判定與性質等知識點．10、B【解析】

由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點坐標、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案．【詳解】解：A、因為a＝3＞0，所以開口向上，錯誤；B、頂點坐標是（1，2），正確；C、當x＞1時，y隨x增大而增大，錯誤；D、圖象與y軸的交點坐標為（0，5），錯誤；故選：B．【點睛】考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，對稱軸為x＝h，頂點坐標為（h，k）．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、m<2【解析】分析：解出不等式組的解集，然后根據解集的取值范圍來確定m的取值范圍．解答：解：由1-x≤2得x≥-1又∵x＞m根據同大取大的原則可知：若不等式組的解集為x≥-1時，則m≤-1若不等式組的解集為x≥m時，則m≥-1．故填m≤-1或m≥-1．點評：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集再利用不等式組的解集的確定原則來確定未知數(shù)的取值范圍．12、2【解析】試題解析：∵AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E.在直角△OCE中,則AE=OA?OE=5?3=2.故答案為2.13、﹣a【解析】,..14、【解析】

直接根據平方根的定義求解即可（需注意一個正數(shù)有兩個平方根）．【詳解】解：2的平方根是故答案為．【點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．15、5【解析】

【科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案為5.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．16、（0，）．【解析】試題分析：把點A坐標代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把點A坐標代入雙曲線的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：，，即點B坐標為：（﹣3，1），作出點A關于y軸的對稱點C，連接BC，與y軸的交點即為點P，使得PA+PB的值最小，則點C坐標為：（1，3），設直線BC的解析式為：y=ax+b，把B、C的坐標代入得：，解得：，所以函數(shù)解析式為：y=x+，則與y軸的交點為：（0，）．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題．17、2．【解析】

靈活運用方程的性質求解即可?！驹斀狻拷猓河墒欠匠探M的解，可得滿足方程組，由①+②的，3x-y=8,即可3a-b=8，故3a﹣b的算術平方根是，故答案：【點睛】本題主要考查二元一次方程組的性質及其解法。三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=0.1x+15，（2）郁金香25畝，玫瑰5畝【解析】

（1）根據題意和表格中的數(shù)據可得到y(tǒng)關于x的函數(shù)；（2）根據題意可列出相應的不等式，再根據（1）中的函數(shù)關系式即可求解.【詳解】（1）由題意得y=（3-2.4）x-（2.5-2）（30-x）=0.1x+15即y關于x的函數(shù)關系式為y=0.1x+15（2）由題意得2.4x+2（30-x）≤70解得x≤25，∵y=0.1x+15∴當x=25時，y最大=17.530-x=5，∴要使獲得的收益最大，基地應種植郁金香25畝和玫瑰5畝.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據題意進行列出關系式與不等式進行求解.19、（1）-6；（2）．【解析】

（1）由點B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐標，作DE⊥BC．延長DE交AB于點F，證△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知點F（2，1），再利用待定系數(shù)法求解可得．【詳解】解：（1）∵點B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，∴，解得：；（2）由（1）知反比例函數(shù)解析式為，∵n=3，∴點B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如圖，過點D作DE⊥BC于點E，延長DE交AB于點F，在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，∴點F（2，1），將點B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是能借助全等三角形確定一些相關線段的長．20、（1）見解析；（2）2.【解析】

（1）根據相似三角形的判定，易證△ABF∽△BEC，從而可以證明∠BAF=∠CBE成立；（2）根據銳角三角函數(shù)和三角形的相似可以求得AF的長【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∠AFE=∠D，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC，∴∠BAF=∠CBE；（2）∵AE⊥DC，AD=5，AB=8，sin∠D=，∴AE=4，DE=3∴EC=5∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ABE中，根據勾股定理得：BE=∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴==即==解得：AF=BF=2【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質、解直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答21、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）人.【解析】

（1）利用50≤x＜60的頻數(shù)和頻率，根據公式：頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)先計算出樣本總人數(shù)，再分別計算出a，b，c的值；（2）先計算出競賽分數(shù)不低于70分的頻率，根據樣本估計總體的思想，計算出1000名學生中競賽成績不低于70分的人數(shù)；（3）列樹形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學來自一組的情況，利用求概率公式計算出概率.【詳解】解：（1）樣本人數(shù)為：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.24，70≤x＜80的人數(shù)為：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在選取的樣本中，競賽分數(shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6，根據樣本估計總體的思想，有：1000×0.6=600（人）∴這1000名學生中有600人的競賽成績不低于70分；（3）成績是80分以上的同學共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲，乙，丙，第5組有2人，不妨記作A，B從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學，情形如樹形圖所示，共有20種情況：抽取兩名同學在同一組的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8種情況，∴抽取的2名同學來自同一組的概率P==【點睛】本題考查了頻數(shù)、頻率、總數(shù)間關系及用列表法或樹形圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹形圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；（2）當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本，利潤最大.【解析】

（1）先設B類圖書的標價為x元，則由題意可知A類圖書的標價為1.5x元，然后根據題意列出方程，求解即可．（2）先設購進A類圖書t本，總利潤為w元，則購進B類圖書為（1000-t）本，根據題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進貨方案．【詳解】解：（1）設B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元，根據題意可得，化簡得：540-10x=360，解得：x=18，經檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意，則A類圖書的標價為：1.5x=1.5×18=27（元），答：A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；（2）設購進A類圖書t本，總利潤為w元，A類圖書的標價為（27-a）元（0＜a＜5），由題意得，，解得：600≤t≤800，則總利潤w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故當0＜a＜3時，3-a＞0，t=800時，總利潤最大，且大于6000元；當a=3時，3-a=0，無論t值如何變化，總利潤均為6000元；當3＜a＜5時，3-a＜0，t=600時，總利潤最大，且小于6000元；答：當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本時，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本時，利潤最大．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，分式方程的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關鍵在于讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程和不等式組求解．23、（1）y=x2﹣3x+1；tan∠ACB=；（2）m=；（3）四邊形ADMQ是平行四邊形；理由見解析.【解析】

（1）由點A、B坐標利用待定系數(shù)法求解可得拋物線解析式為y=x2-3x+1，作BG⊥CA，交CA的延長線于點G，證△GAB∽△OAC得=，據此知BG=2AG．在Rt△ABG中根據BG2+AG2=AB2，可求得AG=．繼而可得BG=，CG=AC+AG=，根據正切函數(shù)定義可得答案；（2）作BH⊥CD于點H，交CP于點K，連接AK，易得四邊形OBHC是正方形，應用“全角夾半角”可得AK=OA+HK，設K（1，h），則BK=h，HK=HB-KB=1-h，AK=OA+HK=2+（1-h）=6-h．在Rt△ABK中，由勾股定理求得h=，據此求得點K（1，）．待定系數(shù)法求出直線CK的解析式為y=-x+1．設點P的坐標為（x，y）知x是方程x2-3x+1=-x+1的一個解．解之求得x的值即可得出答案；（3）先求出點D坐標為（6，1），設P（m，m2-3m+1）知M（m，1），H（m，0）．及PH=m2-3m+1），OH=m，AH=m-2，MH=1．①當1＜m＜6時，由△OAN∽△HAP知=．據此得ON=m-1．再證△ONQ∽△HMQ得=．據此求得OQ=m-1．從而得出AQ=DM=6-m．結合AQ∥DM可得答案．②當m＞6時，同理可得．【詳解】解：（1）將點A（2，0）和點B（1，0）分別代入y=ax2+bx+1，得，解得：；∴該拋物線的解析式為y=x2﹣3x+1，過點B作BG⊥CA，交CA的延長線于點G（如圖1所示），則∠G=90°．∵∠COA=∠G=90°，∠CAO=∠BAG，∴△GAB∽△OAC．∴=2．∴BG=2AG，在Rt△ABG中，∵BG2+AG2=AB2，∴（2AG）2+AG2=22，解得：AG=．∴BG=，CG=AC+AG=2+=．在Rt△BCG中，tan∠ACB═．（2）如圖2，過點B作