萬(wàn)有引力定律習(xí)題歸類

萬(wàn)有引力定律習(xí)題歸類一、求天體質(zhì)量(或密度)1．依照天體表面上物體重力近似等于物體所受萬(wàn)有引力，由天體表面上重力加速度和天體半徑求天體質(zhì)量由mg=G得.（式中M、g、R分別表示天體質(zhì)量、天體表面重力加速度和天體半徑．）[例1]宇航員站在一星球表面上某高處，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落在星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間距離為L(zhǎng)，若拋出時(shí)初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間距離為L(zhǎng)，已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球半徑為R，引力常量為G，求該星球質(zhì)量M和密度ρ.[解析]此題關(guān)鍵就是要依照在星球表面物體運(yùn)動(dòng)情況求出星球表面重力加速度，再依照星球表面物體重力等于物體受到萬(wàn)有引力爭(zhēng)出星球質(zhì)量和星球密度．依照平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)得拋出物體豎直方向上位移為設(shè)初始平拋小球初速度為v，則水平位移為x=vt．有eq\o\ac(○,1)當(dāng)以2v速度平拋小球時(shí)，水平位移為x'=2vt．所以有②在星球表面上物體重力近似等于萬(wàn)有引力，有mg=G③聯(lián)立以上三個(gè)方程解得而天體體積為，由密度公式得天體密度為。2．依照繞中心天體運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星運(yùn)行周期和軌道半徑，求中心天體質(zhì)量衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)向心力由中心天體對(duì)衛(wèi)星萬(wàn)有引力提供，利用牛頓第二定律得若已知衛(wèi)星軌道半徑r和衛(wèi)星運(yùn)行周期T、角速度或線速度v，可求得中心天體質(zhì)量為[例2]以下幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質(zhì)量是（萬(wàn)有引力常量G是已知）（）A.地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期T和地球中心離太陽(yáng)中心距離rB.月球繞地球運(yùn)行周期T和地球半徑rC.月球繞地球運(yùn)動(dòng)角速度和月球中心離地球中心距離rD.月球繞地球運(yùn)動(dòng)周期T和軌道半徑r[解析]解此題關(guān)鍵是要把式中各字母含義搞清楚，要區(qū)分天體半徑和天體圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑．已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期和地球軌道半徑只能求出太陽(yáng)質(zhì)量，而不能求出地球質(zhì)量，所以A項(xiàng)不對(duì)．已知月球繞地球運(yùn)行周期和地球半徑，不知道月球繞地球軌道半徑，所以不能求地球質(zhì)量，所以B項(xiàng)不對(duì)．已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)角速度和軌道半徑，由能夠求出中心天體地球質(zhì)量，所以C項(xiàng)正確．由求得地球質(zhì)量為，所以D項(xiàng)正確．三、地球同時(shí)衛(wèi)星問題[例4]關(guān)于“亞洲一號(hào)”地球同時(shí)通訊衛(wèi)星，下述說(shuō)法正確是（）A.已知它質(zhì)量是1.24t，若將它質(zhì)量增為2.84t，其同時(shí)軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)2倍B.它運(yùn)行速度為7.9km/sC.它能夠繞過北京正上方，所以我國(guó)能利用其進(jìn)行電視轉(zhuǎn)播D.它距地面高度約為地球半徑5倍,所以衛(wèi)星向心加速度約為其下方地面上物體重力加速度[解析]同時(shí)衛(wèi)星軌道半徑是一定，與其質(zhì)量大小無(wú)關(guān)．所以A項(xiàng)錯(cuò)誤．因?yàn)樵诘孛娓浇@地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星速度近似等于7.9km/s，而衛(wèi)星線速度隨軌道半徑增大而減小，所以同時(shí)衛(wèi)星線速度一定小于7.9km/s,實(shí)際計(jì)算表明它線速度只有3.07km/s。所以B項(xiàng)錯(cuò)誤．因同時(shí)衛(wèi)星軌道在赤道正上方，北京在赤道以北，所以同時(shí)軌道不可能過北京正上方．所以C項(xiàng)錯(cuò)誤．同時(shí)衛(wèi)星向心加速度，物體在地面上重力加速度，依題意，所以。D選項(xiàng)正確。四、求天體第一宇宙速度問題突破訓(xùn)練5宇航員在月球上做自由落體試驗(yàn)，將某物體由距月球表面高h(yuǎn)處釋放，經(jīng)時(shí)間t落到月球表面(設(shè)月球半徑為R)．據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具備速率為 ()A.eq\f(2\r(Rh),t) B.eq\f(\r(2Rh),t) C.eq\f(\r(Rh),t) D.eq\f(\r(Rh),2t)答案B解析設(shè)在月球表面處重力加速度為g則h＝eq\f(1,2)gt2，所以g＝eq\f(2h,t2)飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有mg＝meq\f(v2,R)所以v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2hR,t2))＝eq\f(\r(2Rh),t)，選項(xiàng)B正確.[例5]若取地球第一宇宙速度為8km/s，某行星質(zhì)量是地球質(zhì)量6倍，半徑是地球1.5倍，這順行星第一宇宙速度約為（）A.2km/sB.4km/sC.16km/sD.32km/s[解析]由得8m/s，某行星第一宇宙速度為16m/s五、人造衛(wèi)星變軌問題[例6]如圖所表示，軌道A與軌道B相切于P點(diǎn)，軌道B與軌道C相切于Q點(diǎn)，以下說(shuō)法正確是（）A.衛(wèi)星在軌道B上由P向Q運(yùn)動(dòng)過程中速率越來(lái)越小B.衛(wèi)星在軌道C上經(jīng)過Q點(diǎn)速率大于在軌道A上經(jīng)過P點(diǎn)速率C.衛(wèi)星在軌道B上經(jīng)過P時(shí)向心加速度與在軌道A上經(jīng)過P點(diǎn)向心加速度是相等D.衛(wèi)星在軌道B上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)受到地球引力小于經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)受到地球引力[解析]衛(wèi)星在軌道B上由P到Q過程中，遠(yuǎn)離地心，克服地球引力做功，所以要做減速運(yùn)動(dòng)，所以速率是逐步減小，A項(xiàng)正確．衛(wèi)星在A、C軌道上運(yùn)行時(shí)，軌道半徑不一樣，依照可知軌道半徑越大，線速度小，所以有,所以B項(xiàng)錯(cuò)誤．衛(wèi)星在A、B兩軌道上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，離地心距離相等，受地球引力相等，所以加速度是相等，C項(xiàng)正確、衛(wèi)星在軌道B上經(jīng)過Q點(diǎn)比經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)離地心距離要遠(yuǎn)些，受地球引力要小些，所以D項(xiàng)正確．六、人造天體交會(huì)對(duì)接問題交會(huì)對(duì)接指兩個(gè)航天器（宇宙飛船、航天飛機(jī)等）在太空軌道會(huì)合并連接成一個(gè)整體．它是實(shí)現(xiàn)太空裝配、回收、補(bǔ)給、維修、航天員交換等過程先決條件．空間交會(huì)對(duì)接技術(shù)包含兩部分相互銜接空間操作，即空間交會(huì)和空間對(duì)接．所謂交會(huì)是指兩個(gè)或兩個(gè)以上航天器在軌道上按預(yù)定位置和時(shí)間相會(huì)，而對(duì)接則為兩個(gè)航天器相會(huì)后在結(jié)構(gòu)上連成一個(gè)整體．[例7]關(guān)于航天飛機(jī)與空間站對(duì)接問題，以下說(shuō)法正確是（）A.先讓航天飛機(jī)與空間站在同一軌道上，然后讓航天飛機(jī)加速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接B.先讓航天飛機(jī)與空間站在同一軌道上，然后讓航天飛機(jī)減速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接C.先讓航天飛機(jī)進(jìn)入較低軌道，然后再對(duì)其進(jìn)行加速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接D.先讓航天飛機(jī)進(jìn)入較高軌道，然后再對(duì)其進(jìn)行加速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接[解析]航天飛機(jī)在軌道運(yùn)行時(shí)，若突然對(duì)其加速時(shí)，地球?qū)︼w機(jī)萬(wàn)有引力不足以提供航天飛機(jī)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力，航天飛機(jī)就會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)A、B、D不可能實(shí)現(xiàn)對(duì)接。正確答案為C項(xiàng)。七、雙星問題兩棵質(zhì)量能夠相比恒星相互繞著旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，叫做雙星．雙星中兩棵子星相互繞著旋轉(zhuǎn)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力由兩恒星間萬(wàn)有引力提供．因?yàn)榱ψ饔檬窍嗷?，所以兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)向心力大小是相等，因兩子星繞著連線上一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，所以它們運(yùn)動(dòng)周期是相等，角速度也是相等，線速度與兩子星軌道半徑成正比．[例8]兩棵靠得很近天體稱為雙星，它們都繞二者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不至于因?yàn)槿f(wàn)有引力而吸引到一起，以下說(shuō)法中正確是（）A.它們做圓周運(yùn)動(dòng)角速度之比與其質(zhì)量成反比B.它們做圓周運(yùn)動(dòng)線速度之比與其質(zhì)量成反比C.它們做圓周運(yùn)動(dòng)半徑與其質(zhì)量成正比D.它們做圓周運(yùn)動(dòng)半徑與其質(zhì)量成反比[解析]兩子星繞連線上某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)周期相等，角速度也相等．由得線速度與兩子星圓周運(yùn)動(dòng)半徑是成正比．因?yàn)閮勺有菆A周運(yùn)動(dòng)向心力由兩子星間萬(wàn)有引力提供，向心力大小相等，由可知，所以它們軌道半徑與它們質(zhì)量是成反比．而線速度又與軌道半徑成正比，所以線速度與它們質(zhì)量也是成反比．正確答案為B、D選項(xiàng)．八、地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)問題因地球自轉(zhuǎn)，地球赤道上物體也會(huì)伴隨一起繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)物體受地球?qū)ξ矬w萬(wàn)有引力和地面支持力作用，物體做圓周運(yùn)動(dòng)向心力是由這兩個(gè)力協(xié)力提供，受力分析如圖所表示．實(shí)際上，物體受到萬(wàn)有引力產(chǎn)生了兩個(gè)效果，一個(gè)效果是維持物體做圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)效果是對(duì)地面產(chǎn)生了壓力作用，所以能夠?qū)⑷f(wàn)有引力分解為兩個(gè)分力：一個(gè)分力就是物體做圓周運(yùn)動(dòng)向心力，另一個(gè)分力就是重力，如圖所表示．這個(gè)重力與地面對(duì)物體支持力是一對(duì)平衡力．在赤道上時(shí)這些力在一條直線上．在赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律可得其動(dòng)力學(xué)關(guān)系為，式中R、M、、T分別為地球半徑、質(zhì)量、自轉(zhuǎn)角速度以及自轉(zhuǎn)周期。當(dāng)赤道上物體“飄”起來(lái)時(shí),必須有地面對(duì)物體支持力等于零，即N=0，這時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)向心力完全由地球?qū)ξ矬w萬(wàn)有引力提供.由此可得赤道上物體“飄”起來(lái)?xiàng)l件是：由地球?qū)ξ矬w萬(wàn)有引力提供向心力。以上分析對(duì)其它自轉(zhuǎn)天體也是適用。[例9]地球赤道上物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)向心加速度為a,要使赤道上物體“飄”起來(lái),則地球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度