土和地基中的應(yīng)力及分布

土和地基中的應(yīng)力及分布第一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五§3.1土中一點的應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力平衡方程

1、土體自重產(chǎn)生的自重應(yīng)力(self-weightstress)2、建筑物荷載引起的附加應(yīng)力(stressinaground)一、地基中應(yīng)力的種類第二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五二、應(yīng)力(stress)—應(yīng)變(strain)關(guān)系的假定

土體中的應(yīng)力分布，主要取決于應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系特性。真實的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系非常復(fù)雜，為簡化計算，假定土體為均質(zhì)、各向同性的半無限線彈性體(semi-infiniteelasticbody），其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖。第三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五地基中的幾種應(yīng)力狀態(tài)計算地基應(yīng)力時，將地基當(dāng)作半無限空間彈性體。1.三維應(yīng)力狀態(tài)矩陣表達(dá)式每一點的應(yīng)力狀態(tài)都可用9個應(yīng)力分量（獨立的有6個）第四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五2二維應(yīng)變狀態(tài)(平面應(yīng)變問題)

例如：如路堤，沿線路方向應(yīng)力變化很小，應(yīng)變可視為0，大壩或擋土墻也屬這類問題。y=0，由于對稱性，

3側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)

側(cè)限應(yīng)變?yōu)榱?，即，地基在自重作用下的?yīng)力狀態(tài)即屬此應(yīng)力狀態(tài)，任何對稱面都是對稱面，矩陣形式表達(dá)為：由的邊界條件可知，并與成正比。第五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五三土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定表示一點應(yīng)力狀態(tài)的最佳工具——摩爾應(yīng)力圓土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定：法向應(yīng)力以壓為正，剪應(yīng)力逆時針為正。注意與材料力學(xué)規(guī)定的不同(+)(+)(+)(+)(+)(+)(-)(-)材料力學(xué)土力學(xué)第六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五四應(yīng)力連續(xù)方程（1）三維應(yīng)力連續(xù)方程在x軸方向在y軸方向在z軸方向上式適用于任何靜止的，僅在z方向存在體積力的連續(xù)介質(zhì)材料。第七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五（2）二維應(yīng)力連續(xù)方程當(dāng)應(yīng)力在y軸方向的變化為零時，變?yōu)槠矫鎲栴}。在x軸方向在z軸方向注意：土中應(yīng)力產(chǎn)生，不僅來自外荷載和土自重，也與土中滲透有關(guān)

第八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五§3.2飽和土的有效壓力和孔隙水壓力一、太沙基(K.Terzaghi)有效應(yīng)力原理(principleofeffectivestress)

圖A壓力作用下孔隙水上，砂層不產(chǎn)生壓縮，圖B壓力作用在土骨架上，應(yīng)力通過土骨架傳遞下去，砂層產(chǎn)生壓縮變形。第九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五1、幾個概念（1）有效應(yīng)力(effectivesstress)：凡使骨架產(chǎn)生變形的力，稱為有效應(yīng)力σ。（2）孔隙水壓力(porewaterpressure)：孔隙水所承擔(dān)壓力稱為孔隙水壓力或孔隙壓力，也稱為中性壓力，用u表示。第十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五2、飽和土有效應(yīng)力原理表達(dá)式（1），此時u為超孔隙水壓力(excessporewaterpressure)：是由外力引起的附加孔隙水壓力(注意與孔隙水壓力的區(qū)別)。（2）（3），此現(xiàn)象稱為消散。

在一般情況下，飽和土體所受總應(yīng)力由孔隙水和土骨架承擔(dān)，即總應(yīng)力等于孔隙水壓力和有效壓力。當(dāng)總壓力σ不變，u的減小就意味著σ的增加，反之亦然。如飽和粘土在地下水面以下，孔隙水壓力乃為地下水面以下水柱壓力。由外力引起的附加孔隙水壓力，稱為超靜水壓力。還有一種作用在骨架單位體積上的力，它也能使骨架變形，這是一種體力，一般稱為有效力。如地下水面上的容重，地下水面以下的浮容重

=sat-w。第十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五二滲透力(seepageforce)1.無滲流時的有效壓力和孔隙水壓力的計算和分布總應(yīng)力孔隙水壓力有效應(yīng)力

第十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五2.有滲流時的有效壓力和孔隙水壓力的計算和分布滲透力向下:

總應(yīng)力孔隙水壓力有效應(yīng)力

滲透力向上:

總應(yīng)力孔隙水壓力有效應(yīng)力可知：在滲透力j作用下，σ大小決定于i和滲流方向；當(dāng)j與滲流方向相反時，i增加，σ減小，當(dāng)i→icr，即，σ=0，土顆粒處于失重狀態(tài)→流土、管涌。第十三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五§3.3在簡單受力條件下地基中應(yīng)力分布一、垂直總應(yīng)力σz

條件：A.假定地基土的界面為一伸展到無限遠(yuǎn)的水平面B.土層為各向同性的彈性介質(zhì)因土體中任一垂直截面都為對稱面，故任何垂直截面上的應(yīng)力均為零，即τxy=τxz=τyz=0。所以σx、σy、σz均為主應(yīng)力。把上述條件代入應(yīng)力連續(xù)方程得

因為q是均布荷載，而且土質(zhì)均勻，所以σz與x、y無關(guān)，上述偏微分方程改寫為：

對稱面可見σz隨深度z呈梯形分布第十四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五二、垂直自重有效壓力qz1.不考慮地表荷載

式中γ—有效容重，對于粗顆粒土（粗、中砂、礫石等）在地下水面以上γ為土的天然容重，若在地下水位以下則取浮容重γ’。2.土層中有毛細(xì)水時

如果在地下水面以上具有毛細(xì)水高度，這個高度的水柱重量是通過水膜張力傳遞到骨架上，形成有效壓力，所以毛細(xì)水高度產(chǎn)生的水柱重力為有效壓力。對于顆粒較細(xì)的砂類土，如粉砂、細(xì)砂或粘細(xì)砂，孔隙中的自由水會產(chǎn)生強烈的毛細(xì)作用，毛細(xì)水上升到一定高度hc，則：第十五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五總壓力分布為：

孔隙水壓力：

有效壓力分布為：

故：土層中毛細(xì)水位的上升，將會提高土層的自重壓力。這對于支擋結(jié)構(gòu)土壓力或土坡穩(wěn)定等會帶來不利的影響。第十六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五3．不透水的粘性土對于不透水的粘性土，由于土中缺乏自由水，土粒不受浮力作用，計算有效壓力時，可直接采用飽和容重γsat。

4.各種情況qz的計算

均勻土層：

成層土：

地面水存在且土層透水：

有毛細(xì)水時：

第十七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五§3.4

地基的接觸應(yīng)力(contactpressure)

基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力稱為基底壓力。由于基底壓力作用于基礎(chǔ)與地基的接觸面上，故也稱基底接觸壓力?；讐毫Φ姆植家?guī)律：基底壓力的精確數(shù)值與分布形式是一個很復(fù)雜的問題，涉及上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)、地基三者的共同作用，這里僅對其分布規(guī)律及主要影響因素作定性的討論與分析。第十八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五（一）基礎(chǔ)剛度的影響1.彈性地基上的完全柔性基礎(chǔ)(EI=0)

基底壓力的分布與作用在基礎(chǔ)上的荷載分布完全一致。工程上常把土壩（堤）及鋼板做成的儲油罐底板視為柔性基礎(chǔ)。2.彈性地基上的絕對剛性基礎(chǔ)(EI=∞)

兩端應(yīng)力大，中間應(yīng)力小，從而使地基保持均勻下沉。3.彈塑性地基上有限剛性基礎(chǔ)兩端應(yīng)力大，中間應(yīng)力小，從而使地基保持均勻下沉。e理論解實測值第十九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五（二）荷載及土性的影響1.荷載的影響實測資料表明:剛性基礎(chǔ)基底與地基接觸壓力分布隨荷載的增加而變化。荷載較小時，基底壓力如圖a，接近彈性理論解；荷載增大，基底壓力呈馬鞍形(b)；荷載再增加，邊緣塑性區(qū)逐漸擴大，所增加的荷載必須靠基底中部壓力的增大來平衡，基底壓力圖形可變?yōu)閽佄镄涡?d)以及倒鐘形(c)。

2.土性的影響剛性基礎(chǔ)放在砂土地基表面時，基底壓力分布為拋物線型；而在粘性土地基上，分布為馬鞍形。第二十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五附加應(yīng)力：新增外加荷載在地基土體中引起的應(yīng)力計算基本假定：地基土是連續(xù)、均勻、各向同性的半無限完全彈性體不同地基中應(yīng)力分布各有其特點平面問題空間問題x,z的函數(shù)x,y,z的函數(shù)§3.5彈性半無限體內(nèi)的應(yīng)力分布第二十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五一、垂直集中荷載作用下(Boussinesq解，1885）M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0)q

1885年法國學(xué)者布辛涅斯克解

附加應(yīng)力系數(shù)

（取決于r/z）第二十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五

法國著名物理家和數(shù)學(xué)家，對數(shù)學(xué)物理、流體力學(xué)和固體力學(xué)都有貢獻(xiàn)。Valentin

JosephBoussinesq

(1842-1929)第二十三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五疊加原理

由幾個外力共同作用時所引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力或位移），等于每個外力單獨作用時所引起的該參數(shù)值的代數(shù)和。PazPbab兩個集中力作用下σz的疊加第二十四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五二、垂直線狀荷載作用下第二十五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五三、垂直帶狀荷載第二十六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五1.帶狀均布荷載第二十七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五2.帶狀三角形荷載其他形狀帶狀荷載第二十八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五1.00.90.80.70.60.50.1地基應(yīng)力的分布規(guī)律

若在空間將σz相同的點連接成曲面，可以得到σz等值線，其空間曲面的形狀如泡狀，所以稱為應(yīng)力泡(pressurebulb)

b2b3b4b5b6b第二十九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五距離地面越深，附加應(yīng)力的分布范圍越廣在集中力作用線上的附加應(yīng)力最大，向兩側(cè)逐漸減小同一豎向線上的附加應(yīng)力隨深度而變化在集中力作用線上，當(dāng)z＝0時，σz→∞，隨著深度增加，σz逐漸減小豎向集中力作用引起的附加應(yīng)力向深部向四周無限傳播，在傳播過程中，應(yīng)力強度不斷降低（應(yīng)力擴散）離荷載作用點越遠(yuǎn)，則該點的應(yīng)力大小與荷載的分布形式相關(guān)性越小，即可以用等效力系代替實際力系（圣維南原理）

同為P的均布荷載，作用寬度不同時，很明顯，寬基礎(chǔ)應(yīng)力影響深度要大于窄基礎(chǔ)。第三十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期五四、局部面積荷載作用下1.圓形均布荷載abzabzabz2.矩形均布荷載（角點法）注意：a為面積荷載得長邊，b為面積荷載的