瓜豆原理教學(xué)設(shè)計(jì)

動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題——瓜豆原理鄭州市第一二二中學(xué)數(shù)學(xué)司俊高學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)過(guò)小組合作探究，能說(shuō)出瓜豆原理內(nèi)在本質(zhì)和規(guī)律。2.經(jīng)過(guò)師生共析例題，能利用瓜豆原理所蘊(yùn)含數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)軌跡規(guī)律處理相關(guān)問(wèn)題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：總結(jié)得出瓜豆原理內(nèi)在本質(zhì)和規(guī)律。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用瓜灰原理處理相關(guān)主從聯(lián)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。學(xué)習(xí)過(guò)程：一創(chuàng)設(shè)情境，引入新課利用電腦多媒體播放短視頻《青春修煉手冊(cè)》配舞，學(xué)生形象感知歌詞“左手右手一個(gè)慢動(dòng)作，右手左手慢動(dòng)作重播”。引入數(shù)學(xué)中“慢動(dòng)作重播”——?jiǎng)狱c(diǎn)軌跡之瓜斗原理。解讀瓜豆原理命名依據(jù)，是依照俗語(yǔ)“種瓜得瓜，種豆得豆”而被廣大師生所認(rèn)可。二學(xué)習(xí)新知活動(dòng)一：1.什么是全等三角形？2.怎樣判定兩個(gè)三角形全等？3.什么是相同三角形？4.怎樣判定兩個(gè)三角形相同？5.全等三角形和相同三角形性質(zhì)有什么聯(lián)絡(luò)？探究一：什么是瓜豆原理？瓜豆原理特征有哪些？瓜豆原理：若兩動(dòng)點(diǎn)到某定點(diǎn)距離比是定值，夾角是定角，則兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑相同。瓜灰原理是主從聯(lián)運(yùn)軌跡問(wèn)題。主動(dòng)點(diǎn)叫瓜，從動(dòng)點(diǎn)叫做豆，瓜在直線上運(yùn)動(dòng)，豆運(yùn)動(dòng)軌跡也是直線。瓜在圓周上運(yùn)動(dòng)，豆運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓。關(guān)鍵是做出從動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，依照主動(dòng)點(diǎn)特殊位置點(diǎn)，作出從動(dòng)點(diǎn)特殊點(diǎn)，從而連成軌跡。探究二：能過(guò)幾何畫板引例詮釋瓜豆原理中主從聯(lián)動(dòng)原理。引例1:如圖，B是圓O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A為定點(diǎn)，連接AB,P為AB中點(diǎn).考慮:當(dāng)點(diǎn)B在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)軌跡是?觀察動(dòng)圖可知點(diǎn)P軌跡是個(gè)圓，而我們還需確定是此圓與圓O有什么關(guān)系?[小結(jié)]確定P點(diǎn)軌跡圓即確定其圓心與半徑，由A、P、B一直共線可得:A、O’、O三點(diǎn)共線，由P為AB中點(diǎn)可得:AO’=1/2AO.P點(diǎn)軌跡相當(dāng)于是B點(diǎn)軌跡成百分比縮放.依照動(dòng)點(diǎn)之間相對(duì)位置關(guān)系分析圓心相對(duì)位置關(guān)系;依照動(dòng)點(diǎn)之間數(shù)量關(guān)系分析軌跡圓半徑數(shù)量關(guān)系.引例2:如圖，P是圓O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A為定點(diǎn)，連接AP,作AQ⊥AP且AQ=AP.考慮:當(dāng)點(diǎn)P在圓0.上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)軌跡是?[分析]Q點(diǎn)軌跡是個(gè)圓，可了解為將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得AQ，故Q點(diǎn)軌跡與P點(diǎn)軌跡都是圓.接下來(lái)確定圓心與半徑.考慮AP⊥AQ，可得Q點(diǎn)軌跡圓圓心M滿足AM⊥AO;考慮AP=AQ，可得Q點(diǎn)軌跡圓圓心M滿足AM=AO，且可得半徑MQ=PO.即可確定圓M位置，任意時(shí)刻都有ΔAPO≌ΔAQM.探究三：學(xué)以致用1.（許昌二模）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°,OA=2,點(diǎn)P是弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，點(diǎn)C是OP中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)，交OB與點(diǎn)D，則圖中陰影部分面積最小值為。（學(xué)生畫出草圖，獨(dú)立思索，探索解題思緒）[分析]經(jīng)過(guò)幾何畫板演示動(dòng)圖，學(xué)生能直觀感知當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，中點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)路徑符合瓜豆原理，找到主動(dòng)點(diǎn)，確定運(yùn)動(dòng)軌跡。再找從動(dòng)點(diǎn)，確定運(yùn)動(dòng)軌跡。23當(dāng)直線AD與點(diǎn)C所在圓相切時(shí)陰影面積最小，此時(shí)AO=2OC,∠ACO=90°,所以∠OAC=30°.在RtΔAOD中，OD=233,進(jìn)而求得S陰影=S扇形AOB-SΔAOD=π-2.如圖，A(0,3),B(4,0),AC=2,M是BC中點(diǎn)，求OM最大值。（學(xué)生畫出草圖，獨(dú)立思索，探索解題思緒）[分析]幾何畫板動(dòng)圖演示，利用瓜豆原理和將軍飲馬模型共同處理些題。探究四：知識(shí)拓展河南中考45套卷第22套第19題課堂小結(jié)：今天你有什么收獲？你還有哪些疑惑？知識(shí)升華：方法:第一步:找主動(dòng)點(diǎn)軌跡;第二步:找從動(dòng)點(diǎn)與主動(dòng)點(diǎn)關(guān)系;第三步:找主動(dòng)點(diǎn)起點(diǎn)和終點(diǎn);第四步:經(jīng)過(guò)相同確定從動(dòng)點(diǎn)軌跡;第五步:依照軌跡確定