第九章數(shù)列章末綜合檢測

第九章數(shù)列章末綜合檢測一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．(2022?寧夏銀川市第二中學(xué)高三一模)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，，，成等差數(shù)列，則()A． B． C． D．5【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，故由題意可得：，，解得，，故選：A【答案】A2．(2022·江西模擬)已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，，則(

)A． B． C． D．【解析】由已知可得，當(dāng)時(shí)，由可得，兩式作差可得，則，所以，數(shù)列從第二項(xiàng)開始成以為公比的等比數(shù)列，則.故選：D.【答案】D3．(2022·河南模擬)已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，，，且，則的值為(

)A．-17 B．-15 C．17 D．15【解析】因?yàn)閿?shù)列，都是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列，的公差分別為，又，，且，則，即，所以，故選：D.【答案】D4．(2022·湖南省炎德英才高三(上)聯(lián)考)在等比數(shù)列中，，則()A． B． C． D．2【解析】，∵等比數(shù)列中，而，∴．【答案】A5．(2022·福建省龍巖第一中學(xué)高三(上)期中)已知公差不為0的等差數(shù)列的第4，7，16項(xiàng)恰好分別是某等比數(shù)列的第4，6，8項(xiàng)，則該等比數(shù)列的公比是()A． B． C．或 D．【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)榈炔顢?shù)列的第4，7，16項(xiàng)恰好分別是某等比數(shù)列的第4，6，8項(xiàng)，可得，即，解得，所以，所以等比數(shù)列的公比為，所以.【答案】C6．(2022·山東省聊城市高三(上)期中)設(shè)數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為()A． B．C． D．【解析】由題得(1)，又(2)，(2)-(1)得適合.所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以的等比數(shù)列，所以.【答案】C7．(2022?福建省漳州第一中學(xué)高三第五次階段考)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且，.設(shè)，則當(dāng)數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值時(shí),的值為A．23 B．25 C．23或24 D．23或25【解析】，等差數(shù)列的公差，且，則，且，由，知的前23項(xiàng)為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，為正數(shù)，從第27項(xiàng)起各項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，而與是絕對值相等，符號(hào)相反，相加為零，，之后越來越小，所以數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值時(shí),的值為，故選D.【答案】D8．用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由k到k+1，不等式左邊的變化是()A．增加項(xiàng)B．增加和兩項(xiàng)C．增加和兩項(xiàng)同時(shí)減少項(xiàng)D．以上結(jié)論都不對【解析】時(shí)，左邊，時(shí)，左邊，由“”變成“”時(shí)，兩式相減可得，故選C.【答案】C二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．(2022·福建龍巖一模)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則下列選項(xiàng)正確的是(

)A．?dāng)?shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是等比數(shù)列C． D．【解析】因?yàn)?，，所?，，,，,，，，，，，可以看出：偶數(shù)項(xiàng)為常數(shù)列，可看作是以1為公比的等比數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)不是等差數(shù)列，，故選：BC.【答案】BC10．(2022·全國模擬)已知等比數(shù)列滿足，公比，且，，則(

)A． B．當(dāng)時(shí)，最小C．當(dāng)時(shí)，最小 D．存在，使得【解析】對A，∵，，∴，又，，∴，故A正確.對B，C，由等比數(shù)列的性質(zhì)，，故，，∵，∴，∵，，，∴，，∴，故當(dāng)時(shí)，最小，B錯(cuò)誤，C正確；對D，當(dāng)時(shí)，，故，故D錯(cuò)誤.故選：AC【答案】AC11．(2022?河北省衡水中學(xué)高三二模)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則()A．B．C．取得最小值時(shí)等于5D．設(shè)，為的前項(xiàng)和，則【解析】在等差數(shù)列中，因，，則公差，則，，A，B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”，因，且，，，則取最小值時(shí)，等于6，C不正確；因，則，D正確.故選：ABD【答案】ABD12．(2022·湖北一模)盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家經(jīng)過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放的能量E(單位：焦耳)與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M，則下列說法正確的是(

)A．地震釋放的能量為1015.3焦耳時(shí)，地震里氏震級約為七級B．八級地震釋放的能量約為七級地震釋放的能量的6.3倍C．八級地震釋放的能量約為六級地震釋放的能量的1000倍D．記地震里氏震級為n(n=1，2，···，9，10)，地震釋放的能量為an，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列【解析】對于A：當(dāng)時(shí)，由題意得，解得，即地震里氏震級約為七級，故A正確；對于B：八級地震即時(shí)，，解得，所以，所以八級地震釋放的能量約為七級地震釋放的能量的倍，故B錯(cuò)誤；對于C：六級地震即時(shí)，，解得，所以，即八級地震釋放的能量約為六級地震釋放的能量的1000倍，故C正確；對于D：由題意得(n=1，2，···，9，10)，所以，所以，所以，即數(shù)列{an}是等比數(shù)列，故D正確；故選：ACD【答案】ACD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．13．(2022·吉林長春模擬)已知數(shù)列中，，，且，其中，則______.【解析】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有，得：，因?yàn)?，，所以，顯然，即，于是有，于是當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，因?yàn)椋?，故答案為：【答案?4．(2022?寧夏銀川市第二中學(xué)高三一模)我國民間剪紙藝術(shù)在剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對稱軸把紙對折.現(xiàn)有一張半徑為的圓形紙，對折次可以得到兩個(gè)規(guī)格相同的圖形，將其中之一進(jìn)行第次對折后，就會(huì)得到三個(gè)圖形，其中有兩個(gè)規(guī)格相同，取規(guī)格相同的兩個(gè)之一進(jìn)行第次對折后，就會(huì)得到四個(gè)圖形，其中依然有兩個(gè)規(guī)格相同，以此類推，每次對折后都會(huì)有兩個(gè)圖形規(guī)格相同.如果把次對折后得到的不同規(guī)格的圖形面積和用表示，由題意知，，則________；如果對折次，則________.【解析】因?yàn)?，，所以，所?.故答案為：；【答案】①②15．(2022?四川省南充高級中學(xué)高三第三次月考)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為______．【解析】依題意，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以，所以，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為.故答案為：【答案】16．(2022·陜西周至一模)在《莊子·天下》中提到：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，蘊(yùn)含了無限分割、等比數(shù)列的思想，體現(xiàn)了古人的智慧．如圖，正方形的邊長為，取正方形各邊的中點(diǎn)、、、，作第二個(gè)正方形，然后再取正方形各邊的中點(diǎn)、、、，作第三個(gè)正方形，依此方法一直繼續(xù)下去，記第一個(gè)正方形的面積為，第二個(gè)正方形的面積為，，第個(gè)正方形的面積為，則前個(gè)正方形的面積之和為______________．【解析】設(shè)第個(gè)正方形的邊長為，由題意可得，且，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以，，且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，前個(gè)正方形的面積之和為.故答案為：.【答案】四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．(2022?吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第三次學(xué)科診斷)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.【解析】(1)因?yàn)椋?，所以，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，所以，，所以.(2)由(1)知，所以，①則，②由①-②可得，所以.【答案】(1)；(2).18．(2022?重慶市育才中學(xué)高三二診)已知，數(shù)列滿足，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【解析】(1)因?yàn)?，即，所以，，…，，以上各式相加得，又，所?當(dāng)時(shí)，，故的通項(xiàng)公式為.(2)由(1)知，，則，故.【答案】(1)(2)19．(2022?重慶市第八中學(xué)高三第三次調(diào)研檢測)已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，是和的等差中項(xiàng)，且.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，且的前項(xiàng)和為，求使得成立的的最小值.【解析】(1)，，∵，∴，∴，.∴，(2)，，.，，數(shù)列為單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.∴【答案】(1)，(2)20．(2022?西南大學(xué)附屬中學(xué)校高三第六次月考)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，成等差數(shù)列．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求的前項(xiàng)和．【解析】(1)∵當(dāng)，，兩式相減可得由，代入可得，滿足，所以為等比數(shù)列，∴，不妨設(shè)等差數(shù)列公差為，由條件可得，即，解得，所以(2)由(1)可知∴.【答案】(1)；(2)21．(2022?四川省成都市石室中學(xué)高三專家聯(lián)測卷(二))已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且(n為正整數(shù))．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若對任意正整數(shù)n，恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．【解析】(1)因?yàn)棰?，所以②．由?②，得，所以．又因?yàn)?，，解得，所以?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以.(2)由(1)知，數(shù)列的前n項(xiàng)和.由題意可知，對于任意的正整數(shù)n，恒有．因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，最小，最小值為1．所以必有，所以實(shí)數(shù)k的最大值為1．【答案】(1)(2)122．(2022?遼寧省大連市第二十四中學(xué)等校高三聯(lián)合模擬)己知等差數(shù)列的公差為正實(shí)數(shù)，滿足，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，且___________，求數(shù)列的前項(xiàng)和為，以下有三個(gè)條件：①；②；③從中選一個(gè)合適的條件，填入上面橫線處，使得數(shù)列為